概率论与数理统计各章作业

第一章随机事件与概率

1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本点。

解：?={正正、正反、反正、反 反}

A={正正、正反}， B={正正}，C={正正、正反、反正}

第二章随机变量及其概率分布

1.设X的概率分布列为： Xi 0 1 2 3 Pi 0.1 0.1 0.1 0.7

F(x)为其分布的函数，则F（2）=？

解： F(2)=P{X<=2}=P{X=0}+P{X=1}+P(X=2)=0.3

第三章 多维随机变量及其概率分布

2.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为： 试根椐下列条件分别求a和b的值； (1)P(X?1)?0.6； (2)P(X?1|Y?2)?0.5；

(3)设F(x)是Y的分布函数，F(1.5)?0.5。 解：（1）P{X=1}=0.1+b+0.2=0.6,b=0.3

(2)P{X=0}+P{X=1}=1,P{X=0}=1-P{X=1}=0.4=0.3+a,a=0.1

第四章 随机变量的数字特征

1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X表示取到的红球的个数，则EX是：B

（A）1； （B）1.2； （C）1.5； （D）2.

2.设X有密度函数：

E(X),E(2X?1),E(?3x2?f(x)??8?0?2?x?4其他, 求

1),并求X大于数学期望E(X)的概率。 2X3.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为

Y X 0 1 0 0.1 0.1 1 0.2 b 2 a 0.2 已知E(XY)?0.65， 则a和b的值是：D

（A）a=0.1, b=0.3； （B）a=0.3, b=0.1； （C）a=0.2, b=0.2；

（D）a=0.15, b=0.25。

第五章大数定律及中心极限定理

2.某一随机试验，“成功”的概率为0.04，独立重复100次，由中心极限定理求最多“成功”6次的概率的近似值。

解：设成功的次数为x,则x∽B(100,0.04), np=4, npq= 4*0.96=1.9596

P{x ?6}=P ?6?4??x?4???Φ(1.02)=0.8461 1.95961.9596??第六章样本与统计量

1.有n=10的样本；1.2， 1.4， 1.9， 2.0， 1.5， 1.5， 1.6， 1.4， 1.8， 1.4，则样本均值X= 1.57 ，样本均方差S? 0.2541，样本方差S2?0.06456。

2．设总体方差为b2有样本X1,X2,?,Xn，样本均值为X，则

bCov(X1,X)? 。

n第七章 参数估计

??x1.设总体X的密度函数为：f(x)?????0X1,X2,?,Xn，求未知参数? 的矩估计。

??10?x?1其他2，有样本

解：E(x)??0x?x1??1?X?，故?的矩估计：???dx?? 1?X??1???第八章假设检验

3.成年男子肺活量为??3750毫升的正态分布，选取20名成年男子参加某项体育锻练一定时期后，测定他们的肺活量，得平均值为x?3808毫升，设方差为?2?1202，试检验肺活量均值的提高是否显著（取??0.02）？

解：检验假设：H0:?=3750，H1:??3750,u=查表得：u 0.01=2.33,故接收原假设，即提高不显著

3808?3750=2.1615 12020概率论与数理统计（二）读书报告

内容简介：

本书分为两个部分：概率论与数理统计。

概率论部分包括随机事件与概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理初步共五章内容；数理统计部分包括样本

与统计量、参数估计、假设检验共三章内容。

第一章 随机事件与概率

本章是概率论最基础的部分，所以内容围绕随机事件和概率展开，主要内容为随机事件的关系和运算；概率的基本性质；条件概率与乘法公式；事件的独立性。

本章的难点主要是古典概型的计算；全概率公式与贝叶斯公式；事件独立性；

第二章 随机变量及其概率分布

本章的主要学习内容为：随机变量的概念，分布函数的概念和性质，离散型随机变量及其分布，连续型随机变量及其分布。学习重点是离散型随机变量及其分布；连续型随机变量及其分布；二项分布，正态分布。难点是：分布函数的概念；连续型随机变量的概率密度计算；随机变量函数的分布。 第三章 多维随机变量及其概率分布

本章的主要学习内容为：多维随机变量的概念；二维离散型随机变量的概率密度和边缘分布律；二维连续型随机变量的概率密度和边缘密度；随机变量的独立性；两个随机变量之和的分布。重点学习为：二维离散型随机变量的分布及边缘分布律；二维连续型随机变量的概率密度及边缘密度。难点是，边缘密度的计算，两个独立随机变量之和的概率密度。 第四章 随机变量的数字特征

本章的主要学习内容：期望的概念及性质；方差的概念及性质；几种常用分布的期望与方差；协方差与相关系数；掌握各种分布。重点是：期望和方差的概念、性质和计算；随机变量函数的期望。难点是：随机变量函数的期望。 第五章 大数定律及中心极限定理

本章的主要知识点是大数定律和中心极限定理吧，了解切比雪夫不等，切比雪夫大数定律、贝努力大数定律，独立同分布的中心极限定理。重点是独立同分布的中心极限定律。 第六章 样本与统计量

本章的主要内容是，总体、样本的概念；总体分布与样本分布的概念；理解统计量的概念，样本均值、样本方差，样本矩等。重点是简单随机样本，统计量，正态总体的抽样分布。难点是正态总体的抽样分布。 第七章 参数估计

本章的主要学习内容是点估计，矩估计法，极大似然估计法，单个正态总体期望和方差的区间估计法。学习重点是：矩估计和极大似然估计；单个正态总体均值与方差的区间估计。难点是极大似然估计。 第八章 假设检验

本章主要的学习内容是假设检验的基本思想与步骤，单个正态总体的假设检验。重点是单个正态总体的均值与方差的双侧检验，难点也是：单个正态总体的均值与方差的双侧检验。

学习感悟：

由于事先就预感《概率论和数理统计》这门课有较大的难度，在学习之前没有接触过，对之了解甚少。为了不让自己在下一次的考试中仓促应战，给自己创造较高的通过率，我已得到教材就开始进行自学了，自学难度很大，没有老师指导也没有同学交流，遇到问题只能自己琢磨。为了给自己一个好的学习资源，开始从网上找一些关于《概率论与数理统计》的一些课件、视频和习题讲解。由于自己数学底子薄在学习中遇到的一些和数学相关的计算方法都得拿来高数课本一点一点的查看，看明白后再回到概率论与数理统计上，对于书中的每一个例题都要认真学习。所以原本制定的学习计划总是不能按期完成。到春节前才把第一遍学习进行结束，对于课本中的知识点还有很多疑问，但是我相信功夫不负有心人，只要我认真专研，问题一定会得到解决的，在下一次的考试中一定会得到我期望的成绩。现在离考试还有一个多月的时间，我会充分利用这一个月的时间进行有重点有步骤的进行学习。我不会放过每次让自己成长的机会，不会放过每次让我接近目标的机会。

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