第15章《整式的乘除与因式分解》易错题

《整式的乘除因式分解》易错题分析

班级： 姓名：

整式的乘除

3

2

5

例1、（﹣a）（﹣a）（﹣a）=（ ）

1010

A、a B、﹣a

3030

C、a D、﹣a 考点：同底数幂的乘法。

分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可．

点评：本题主要利用同底数幂的乘法的性质求解，符号的运算是容易出错的地方．

314161

例2、已知a=81，b=27，c=9，则a，b，c的大小关系是（ ） A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、a＜b＜c D、b＞c＞a 考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．

点评：变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便． 例3、下列四个算式中正确的算式有（ ）

①（a）=a=a；②[（b）]=b=b；③[（﹣x）]=（﹣x）=x；④（﹣y）=y． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 考点：幂的乘方与积的乘方。

mnmn

分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质计算即可．（a）=a． 点评：本题考查了幂的乘方的运算法则．应注意运算过程中的符号． 例4、（2004?宿迁）下列计算正确的是（ ）

224325

A、x+2x=3x B、a?（﹣2a）=﹣2a

23622

C、（﹣2x）=﹣6x D、3a?（﹣b）=﹣3ab

考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。 分析：把四个式子展开，比较计算结果即可．

点评：本题考查了合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式的乘法的法则，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

例5、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A、﹣3 B、3 C、0 D、1 考点：多项式乘多项式。

分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．

点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．

4

4

4+4

8

2

22

2×2×2

8

32

6

6

2

3

6

例6、计算x?x?x= ． 考点：同底数幂的乘法。

分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

325

例7、计算：（a）+a的结果是 ． 考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．

点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．

例8、已知a=4，则a= ． 考点：幂的乘方与积的乘方。

6n3n23n

分析：运用幂的乘方的逆运算，把a转化为（a），再把a=4，整体代入求值．

nmmn

点评：本题考查幂的乘方的性质，灵活运用幂的乘方（a）=a进行计算．

xy+1yx﹣1

例9、已知：2=4，27=3，则x﹣y= ． 考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：在同底数幂的运算中，当底数相等且结果相等时，其幂也相等．本题利用此知识点，借助底数幂的运算法则，进行运算，得到结果．

点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a=（a）（a≠0，m，n为正整数）． 例10、计算：

2

（1）（2a﹣b）（b+2a）﹣（3a+b）= ； （2）错误！未找到引用源。= ；

（3）简便方法计算：（﹣0.25）×4= ． 考点：单项式乘单项式。 分析：（1）首先运用平方差公式和完全平方公式计算多项式的乘法和平方，再计算整式的加减运算；

（2）首先运用负整数指数幂、零指数幂的意义计算乘方，再进行加减运算；

（3）首先将4改写成4×4，然后逆用积的乘方的运算性质，计算（﹣0.25）×4，即可得出结果．

点评：本题主要考查了整式及有理数的混合运算．首先确定运算顺序，然后根据运算法则计算．

乘法公式使用

例1、x+ax+144是完全平方式，那么a=（ ） A、12 B、24 C、±12 D、±24 考点：完全平方式。

222

分析：先根据平方项确定出这两个数是x和12，再根据完全平方式：（a±b）=a±2ab+b表示出乘积二倍项，然后求解即可．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项确定出这两个数．

2

2

2010

2009

2009

2009

2009

2010

mn

m

n

3n

6n

532

例2、下列计算中：

23222222

①x（2x﹣x+1）=2x﹣x+1；②（a+b）=a+b；③（x﹣4）=x﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a

2222

﹣1）=25a﹣1；⑤（﹣a﹣b）=a+2ab+b，正确的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

考点：平方差公式；完全平方公式。

分析：根据单项式乘多项式，应用单项式去乘多项式的每一项；完全平方公式展开应是三项；（a+b）（a﹣b）=a﹣b；按照相应的方法计算即可．

点评：此题主要考查了整式乘法，平方差公式及完全平方公式的运用．

例3、计算（a﹣b）（a+b）（a+b）（a﹣b）的结果是（ ）

844884488888

A、a+2ab+b B、a﹣2ab+b C、a+b D、a﹣b 考点：平方差公式；完全平方公式。

分析：这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互

2222

为相反数．相乘时符合平方差公式得到a﹣b，再把这个式子与a+b相乘又符合平方差

44

公式，得到a﹣b，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．

点评：本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．

例4已知x+y=4，且x﹣y=10，则2xy= ． 考点：完全平方公式。 专题：计算题。

分析：把原题中两个式子平方后相减，即可求出xy的值．

点评：本题主要考查完全平方公式两公式的联系，两公式相减即可消去平方项，得到乘积二倍项，熟记公式结构是解题的关键．

22

例5、已知a﹣b=3，a﹣b=9，则a= 3 ，b= 0 ． 考点：平方差公式。

22

分析：先根据a﹣b=3和a﹣b=9，利用平方差公式求出a+b=3，再联立方程组，解方程组即可．

点评：本题考查了平方差公式，主要是对平方差公式的灵活应用，也考查了对二元一次方程组的解法．

因式分解

例1.a2-6a+9

错解： a2-6a+9= a2-2×3×a+32=（a+3）2

分析：完全平方公式括号里的符号根据2倍多项式的符号来定 正解：a2-6a+9= 例2. 4m2+n2-4mn

错解：4m2+n2-4mn=(2m+n) 2

分析：要先将位置调换，才能再利用完全平方公式 正解：4m2+n2-4mn=

例3.（a+2b）2-10（a+2b）+25

3

2

2

4

4

2

2

错解：（a+2b）2-10（a+2b）+25=（a+2b）2-10（a+2b）+52= (a+2b+5)2 分析：要把a+2b看成一个整体，再运用完全平方公式 正解：（a+2b）2-10（a+2b）+25= 例4.2x2-32

错解：2x2-32=2(x2-16)

分析：要先提取2，在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解 正解：2x2-32=

例5.（x2-x）2-（x-1）2 错解：（x2-x）2-（x-1）2

=[（x2-x）+（x-1）][ （x2-x）-（x-1）] =（x2-x+x-1）（x2-x-x-1） =（x2-1）（x2-2x-1）

分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解 正解：（x2-x）2-（x-1）2= 例6. -2a2b2+ab3+a3b

错解：-2a2b2+ab3+a3b=-ab(-2ab+b2+a2)=-ab(a-b) 2 分析：先提公因式才能再用完全平方公式 正解：-2a2b2+ab3+a3b=

例7.24a（a-b）2-18 （a-b）3

错解：24a（a-b）2-18 （a-b）3=（a-b）2[24a-18(a-b) ]=（a-b）2(24a-18a+18b) 分析：把a-b看做一个整体再继续分解 正解： 24a（a-b）2-18 a-b）= 例8.（x-1）（x-3）+1

错解：（x-1）（x-3）+1= x2+4x+3+1= x2+4x+4=（x+2）2 分析：无法直接分解时，可先乘开再分解 正解：（x-1）（x-3）+1= 例9.2（a-b）3+8（b-a）

错解：2（a-b）3+8（b-a）=2(b-a) 3+8（b-a）= 2(b-a) [(b-a) 2+4] 分析：要先找出公因式再进行因式分解 正解： 2（a-b）3+8（b-a）= 例10. （x+y）2-4（x+y-1）

错解： （x+y）2-4（x+y-1）=（x+y）2-(4x-4y+4)=(x2+2xy+y2)-(4x-4y+4) 分析：无法直接分解时，要仔细观察，找出特点，再进行分解 正解： （x+y）2-4（x+y-1）

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/70g7.html