新毕设2X13m预应力混凝土空心板桥·计算书

一、设计资料

1.技术标准

本桥设计荷载等级确定为汽车荷载：公路Ⅰ级；人群荷载：3.5kN/m2。环境标准：Ⅰ类环境。安全等级：Ⅰ级

2.桥面跨径及净宽

标准跨径：lk=13m。 计算跨径: l=12.6m。 板 长：l1=12.96m。 桥 长：l=26m。 桥梁宽度：3+8.25+0.5m。

采用混凝土防撞护栏，自重按单侧线荷载7.5KN/m 板 宽：l2=0.99m。

3.主要材料

混凝土：预应力混凝土空心板采用C50混凝土，铰缝采用C40混凝土，桥面铺装采用100mmC40防水混凝土，100mm厚C30沥青混凝土。混凝土重度取25KN/m，沥青混凝土重度23KN/m。预应力筋：采用?15.70高强度低松弛钢绞线，抗拉强度标准值fpk=1860MPa，弹性模量Ep=1.95?105MPa，普通钢筋HRB335级热轧螺纹钢筋, HRB400级热轧螺纹钢筋。锚具、套管、连接件和伸缩缝等根据相关规范选取。

s·1·

4.施工工艺

先张法施工，预应力钢绞线采用两端同时对称张拉。

5.计算方法及理论

极限状态设计法

6.设计依据及参考资料

（1） 交通部颁《公路工程技术标准》（JTG B01-2015）。 （2） 交通部颁《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）。 （3） 交通部颁《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》

（JTG D62-2004）。

（4） 交通部颁《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）。 （5） 《预应力筋用锚具、夹具和连接》（GBT14370-93）。 （6） 《公路桥梁板式橡胶支座规格条例》（JTT663-2006）。 （7） 《桥梁工程》、《结构设计原理》等教材。

（8） 计算示例集《钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设

计》，闫志刚主编，机械工业出版社。

（9） 《混凝土简支梁板桥》，易建国主编，人民交通出版社。

二、构造布置及尺寸

桥面宽度为：净—3m+8.25m+0.5m（防撞护栏），全桥宽采用11块C50的预制预应力混凝土空心板，每块空心板宽99cm，高70cm，空心板全长12.96m。采用先张法施工工艺，预应力筋

·2·

s?采用15.7mm高强度低松弛钢绞线，

fpk=1860MPa，

Ep=1.95?105MPa。fpd=1260MPa，预应力钢绞线沿板跨长直线

布置。C50混凝土空心板的fck=32.4MPa，ftk=2.65MPa，

ftd=1.83MPa。全桥空心板横断面布置如图所示，每块空心板

截面及构造尺寸见图2。

桥梁横断面图 图1

空心板截面构造及尺寸 图2

·3·

三、空心板毛截面几何特性计

1.毛截面面积A（参见图2）

A=99?70-2?38?8-4???1922-2?2.5?7 =4048.77cm2

2.毛截面重心位置

全截面对1/2板高处的静矩：

S1?2??2.5?7??4?19?3.5?7??0.5?7?5??4?19??7??0.5?7?2.5??4?19?7???22313=2584.17cm3

铰缝的面积：

A铰缝=2???2.5?7+2.5?7+5??7?

=87.5cm2

1212则毛截面重心离1/2板高处的距离为：

d?S1/2板高2584.17==0.623?0.6cm=6mm（向下移） A4048.77铰缝重心对1/2板高处的距离为：

d铰?2584.17=29.53cm（向上移） 87.53.空心板毛截面对其重心轴的惯矩

由图3，设每个挖空的半圆面积为A'

11A'=???d2=?3.14?382=566.77cm2 88半圆重心轴：

y=

4?38?8.07cm?80.7mm 6??·4·

半圆对其自身重心O?O的惯矩为I'，

I'?0.00686?d4?0.00686?384?14304.33cm4

则空心板毛截面对其重心轴的惯矩I为：

99?70338?832I??99?70?0.6?2?[?38?8?0.62]?4?14304.331212

?2?566.77?[(8.07?4?0.6)2?(8.07?4?0.6)2]?87.5?(29.53?0.6)2

?2829750?24948?2?(1621.33?109.44)?57217.32?331054.58?79433.98?2854698?3461.54?57217.32?331054.58?79433.98

?2383530.58cm4?2.384?1010mm4

（忽略了铰缝对自身重心轴的惯矩）

空心板截面的抗扭刚度可简化为图4的单箱截面来近似计算：

挖空半圆构造图 图3

19 ·5·

12 8 8 12

4b2h24?(99?8)2?(70?12)2111429136 IT???2h2b2?(99?8)2?(70?12)22.75?9.67??t1t2812?3.437?106cm4?3.437?1010mm4

四、作用效应计算

1.永久作用效应计算

1.1空心板自重（第一阶段结构自重）g1

g1=A?r?4048.77?25?10?4?10.047kN/m

1.2桥面系自重（第二阶段结构自重）g2

栏杆重力参照其它桥梁设计资料：单侧按7.5kN/m计算，由于是分离双幅桥。单侧人行道采用高30cm，宽3m的C40钢筋混凝土，桥面铺装采用10cm C40防水混凝土，10cmC30沥青混凝土，则全桥宽铺装每延米重力为：

·6·

0.1?11?25?0.1?11?23?3?0.3?25?75.3KN/m

上述自重效应是在各空心板形成整体后，再加至板桥上的精确地板，由于桥梁横向弯曲变形，各板分配到的自重效应应是不同的，这里为计算方便近似按各板平均分担来考虑，则每块空心板分权佳到的每延米桥面系重力为：

g2?7.5?2?75.3?8.21kN/m 111.3铰缝自重（第二阶段结构自重）g3

g3?(87.5?1?70)?10?4?25?0.394kN/m

由此得空心板每延米总重g为：

g??g1?10.047kN/m（第一阶段结构自重）

g???g2?g3?8.21?0.394?8.603kN/m（第二阶段结构自重） g??gi?g??g???10.047?8.603?18.65kN/m

由此可计算出简支空心板永久作用（自重）效应，计算结果见 表1。

永久作用效应汇总表 表1

项目 作 用种 类 作用gi（ 计算跨径作用效应M（kN跨中/m） 支点作用效应V （kN） l（m） 1(gl2) 8199.383 170.727 kN/m） 1跨43(gl2) 32149.537 128.045 1(gl) 21跨跨中 41(gl) 4g? g?? g?g??g?? 10.047 8.603 12.6 12.6 63.296 31.648 0 54.199 27.099 0 18.65 12.6 370.109 277.582 117.495 58.748 0 ·7·

2.可变作用效应计算

本设计汽车荷载采用公路??级荷载，根据【桥规】规定公路-Ⅰ车道荷载标准值为均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk

qk?10.5kN/m

计算弯矩时：Pk=180+(360-180)?(12.6-5)=210.4kN/m

(50-5)计算剪力时：Pk'=1.2Pk?1.2?210.4?252.48kN。 2.1汽车荷载冲击系数计算

《桥规》规定，汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值和部 击系数?，?按结构基频的不同而不同，对于简支板桥：

f??2l2EIc mc当f<1.5时??0.05；当f?14Hz时，??0.45；当1.5Hz?f?14Hz时，??0.1767lnf?0.0157。

式中，l?结构的计算跨径（m）; E?结构材料的弹性模量（N/m2）；

Ic?结构跨中截面的截面惯矩(m4)；

mc?结构跨中处的单位长度质量(kg/m)，当换算为重力单位为(Ns2/m2)，mc?G/g；

G?结构跨中处每延米结构重力(N/m)； g?重力加速度，g?9.81m/s2。

由前面计算，G?16.193?103N/m，l?6.7m，

·8·

由《桥规》查得C50混凝土的弹性模量E?3.45?104MPa，代入公式得：

f??2l2EIc??2mc2lEIc??G/g2?12.623.45?104?106?2384?10?5

16.193?103/9.81?6.984Hz?14Hz

则??0.1767lnf?0.0157?0.1767?ln6.984?0.0157?0.34，

1???1.34。

按《桥规》车道荷载的均布荷载应满布于使结构产生不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线峰值处。多车道桥梁上还应考虑多车道折减，双车道折减系数

??1，。

2.2汽车荷载横向分布系数计算

空心板跨中和l/4处的荷载横向分布系数，按铰接板法计算，支点 处按械杆原理法计算，支点至l/4点之间的荷载横向分布系数，按直线内差求得。

（1） 跨中及l/4处的荷载横向分布系数计算。 首先计算空心板的刚度参数?：

???2EIbIb()2?5.8()2，由前面计算：I?2.384?1010mm4， 4GITlITlIT?3.437?1010mm4，b?100cm?1000mm，l?12.6m?12600mm，将以上数

2.384?101010002?()?0.0218 得刚度参数后，即可按据代入得：??5.8?103.437?1012600其查《公路桥涵设计手册-梁桥》的第一篇附录中11块板的铰接板桥

·9·

荷载横向分布影响线到，由??0.020及??0.030之间内插得到

??0.0218时，1号到6号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线

值，计算结果列于表2中。由表2画出各板的横向分布影响线，并按横向最不利位置布载，求得两车道的各板横向分布系数，各板的横向分布影响线及横向最不利布载见图5，由于桥梁横断面结构对称，所以只需计算1号至6号板的横向分布影响线坐标值。 各板荷载横向分布计算如下（参照图5）

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各板荷载横影响线坐标值表向分布 表2

板号 作 用位置 1 1 2 3 4 5 6 0.241 0.195 0.145 0.109 0.082 0.062 2 0.195 0.191 0.159 0.118 0.089 0.068 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0.145 0.159 0.163 0.139 0.109 0.118 0.139 0.149 0.082 0.089 0.104 0.129 0.062 0.068 0.079 0.097 0.047 0.051 0.061 0.074 0.037 0.040 0.047 0.059 0.030 0.033 0.038 0.047 0.026 0.028 0.033 0.040 0.024 0.026 0.030 0.037 0.104 0.129 0.142 0.124 0.095 0.074 0.061 0.051 0.047 0.079 0.097 0.124 0.140 0.124 0.097 0.079 0.068 0.062

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·12·

·13·

·14·

·15·

各板荷载横向分布系数计算表 表3

板号 1号板 荷载种荷载横向分布系数 M汽或M人 0.2459 0.1822 0.2727 0.1855 0.3203 0.1618 0.3724 0.1149 0.4124 0.0917 0.4379 0.0702 0.3982 0.0702 0.4484 0.0615 0.4774 0.0413 0.4999 0.0340 0.4989 0.0290 0.4987 0.0266 两车道 0.1090 0.0656 0.0458 0.0255 人群 0.1822 2号板 两车道 0.1180 0.0719 0.0492 0.0336 人群 0.1855 3号板 两车道 0.1390 0.0832 0.0594 0.0387 人群 0.1618 4号板 两车道 0.1490 0.1031 0.0723 0.0480 人群 0.1149 5号板 两车道 0.1290 0.1294 0.0925 0.0615 人群 0.0917 6号板(左) 两车道 0.0970 0.1392 0.1213 0.0804 人群 0.0702 6号板（右） 两车道 0.1369 0.1130 0.0834 0.0649 人群 0.0702 7号板 两车道 0.1122 0.1401 0.1111 0.0850 人群 0.0615 8号板 两车道 0.0864 0.1397 0.1456 0.1057 人群 0.0413 9号板 两车道 0.0713 0.1176 0.1586 0.1524 人群 0.0340 10号板 两车道 0.0606 0.0992 0.1463 0.1928 人群 0.0290 11号板 两车道 0.0554 0.0920 0.1326 0.2187 人群 0.0266 ·16·

由此可得出，两行汽车作用时，9号板为最不利，为设计和施工方便，各空心板设计成统一规格，因此，跨中和l/4处的荷载横向分布系数较安全地取得m2汽=0.500，m2人=0.034

（2） 车道荷载作用于支点处的荷载横向分布系数计算。 支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算，由图所示，7-9 号板的横向分布系数计算如下：

两行汽车：m2汽=?1.0=0.5

（3） 支点到l/4处的荷载横向分布系数按直线内插求得。 综上所述，空心板的荷载横向分布系数表4

空心板荷载横向分布系数计 表4 12作用种类 两车道荷载 人群荷载 跨中至l/4处 0.500 0.034 支点 0.5 支点至l/4处 直线内插 0 ·17·

2.3可变作用效应计算 （1） 车道荷载效应

计算车道荷载引起的空心板跨中及l/4截面的效应（弯矩和剪力） 时，均布荷载qk应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载pk（或pk'）只作用于影响线中一个最大影响线峰值处，如图7?9所示。

Pk?210.4KNqk?10.5KN/ml/4?3.15m1lw???l?0.5?3.4?12.6?21.4224跨中弯矩影响线

qk?10.5KNPK?252.48KN0.5w?1?1?l?12.6/8?1.58m2226300.5630跨中剪力影响线

图7 简支板跨中截面内力影响线及加载方式（cm）

pk?·18·

①跨中截面（参照图7）

弯矩：M汽=?m(qkwk?Pkyk)（不计冲击时）

M汽=(1??)??m(qkwk?Pkyk)(计冲击时)

两行车道荷载：

12.6) 4不计冲击M汽=1?0.500?(10.5?21.42+210.4? ?0.500?887.67?443.84kN?m 计入汽车冲击M汽=(1??)??m(qkwk?Pkyk) ?1.34?443.84?594.74kN?m 剪力：V汽=?m(qkwk?P'kyk)

?1?0.500?(10.5?1.58?252.48?) ?0.500?142.83 ?71.42kN

计入汽车冲击：V汽=(1??)??m(qkwk?P'kyk)

?1.34?0.500?1?(10.5?1.58?252.48?) ?95.70kN

pk?210.4KN1212qk?10.5KN3l?2.363m1631594513l23?12.62w???0.5??14.884m221616l/4处截面弯矩影响线

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qk?10.5KN/mpk?252.48KN0.250.75315945133l9w?????12.6?3.544m24432

l/4处截面剪力影响线

图8 简支板l/4处截面内力影响线及加载方式（cm）

②l/4截面（参照图8）

弯矩：M汽=?m(qkwk?Pkyk)（不计冲击时）

M汽=(1??)??m(qkwk?Pkyk)（计冲击时）

两行车道荷载：

不计冲击：M汽=1?0.500?(10.5?14.884+210.4?2.363) =0.500?653.457

?326.73kN?m

计入汽车冲击：M=(1??)??m(qkwk?Pkyk)

汽 =1.34?326.73 ?437.82kN?m

剪力：V=?m(qkwk?P'kyk)（不计冲车击时）

汽V汽=(1??)??m(qkwk?P'kyk)（计冲车击时）

两行车道荷载：

·20·

不计冲击：V汽=?m(qkwk?P'kyk)

?1?0.500?(10.5?3.544?252.48?) 34 ?0.500?226.572 ?113.29kN

计入汽车冲击：V汽=(1??)??m(qkwk?P'kyk) =1.34?113.29 ?151.80kN

PK?252.48KN

qk?10.5KN

qk?10.5KN

图9 支点截面剪力计算图示（cm）

·21·

③支点截面剪力

计算支点截面由于车道荷载产生的效应时，考虑横向分布系 数的空心板跨长的变化，同样均匀荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处，见图9。

两行车道荷载：

不计冲击系数：V汽=1??0.5?10.5?12.6?252.48?1?0.5]=159.32kN 2计入冲击系数：V汽=1.34?159.32=213.49KN

（2）人群荷载效应：人群荷载是一个均布荷载，其值是3.5KN/m2 在这里是双幅桥。故只算单侧人行道，宽度3m，q人=3.5?3?10.5KN/m ①跨中截面

弯矩 M人?m人q人wM?0.034?10.5?21.42?7.65KN?m 剪力 V人?m人q人wM?0.034?10.5?1.58?0.564KN?m ②l/4截面

弯矩 M人?m人q人wM?0.034?10.5?14.884?5.314KN?m 剪力 V人?m人q人wM?0.034?10.5?3.544?1.27KN ③支点截面剪力

V汽=1?[0.034?10.5?=2.25-0.56 =1.79kN

12.6112.6111??(0.034?0)??10.5?(?)] 2241212

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可变作用效应汇总于下表5中。

可变作用效应汇总表 表5

作用效应 截面位置 作用种类 不计冲击系数 计冲击系数 弯矩M(kN?m) 跨中 443.84 594.74 7.65 剪力V(kN) 跨中 71.42 95.70 0.564 l/4 326.73 437.82 5.314 l/4 113.29 151.8 1.27 支点 159.32 213.49 1.79 车道荷载 两行 人群荷载 右侧

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3.作用效应组合

按《桥规》公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用于不同的计算项目，按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为：

?0Sud??0(1.2SGK?1.4SQK)

式中：?0-结构重要性系数，安全等级二级，?0=1；

Sud-效应组合设计值；

SGK-永久作用效应标准值；

SQK-汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值；

作用短期效应组合表达式：Ssd?SGK?0.7S'QK 式中：Ssd-作用短期效应组合设计值； SGK-永久作用效应组合设计值； S'QK-不计冲击的汽车荷载效应标准值。 作用长期长效应组合表达式：

Std?SGK?0.4S'QK)

式中：各符号意义见上面说明。

《桥规》还规定结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时效应组合表达式为：S?SGK?SQK

式中：S-标准值效应组合设计值；

SGK,SQK-永久作用效应，汽车荷载效应（计入冲击力） 根据计算得到的作用效应，按《桥规》各种组合表达式可求各效应组合设计值，现将计算汇总于表6中。

·24·

空心板作用效应组合计算汇总表 表6

弯矩M(kN?m) 序号 作用种类 跨中 剪力V(kN) 跨中 0 0 0 71.42 95.70 0.564 l/4 l/4 支点 g? 永久作用效应 作用效应标准值 可变作用效应 199.383 149.537 170.727 128.045 370.109 277.582 443.84 326.73 437.82 5.314 31.648 63.296 27.099 54.199 58.748 117.495 113.29 151.8 1.27 159.32 213.49 1.79 g?? g?g??g（??SGK）车道荷载 S'QK 1.34SQK 594.74 7.65 人群荷载SRK 1.2SGK（1） 承载能力极限状态 基本组合Sud 444.1308 333.0984 0 70.4976 140.994 1.4?1.34?SQK(2) 0.8?1.4?SRK(3) 832.636 612.948 133.98 212.52 298.886 8.568 5.952 0.632 1.422 2.005 Sud?(1)?(2)?(3) SGK（4） 作用短期效应组合 正常使用极限状态 作用长期效应组合 1285.335 951.998 134.612 284.440 441.885 370.109 277.582 0 58.748 117.495 0.7S'QK（5） 310.688 228.711 49.994 79.303 111.524 681.288 506.661 50.065 138.208 229.252 370.109 277.582 0 58.748 117.495 Sud?(4)?(5)?SRK SGK(6) 0.4S'QK(7) 0.4SRK(8) 177.536 130.692 28.568 45.316 63.728 0.196 0.147 0.028 0.063 0.093 Std?(6)?(7)?(8) 标准值弹性阶效应组段截面 合S 547.841 408.421 28.596 104.127 181.316 Sud?SGK?1.34SQK?SRK 972.499 720.716 96.264 211.818 332.775 ·25·

五、钢筋数量估算布置

1.预应力钢筋数量的计算

本设计采用先张法预应力混凝土空心板构造形式。设计时它应满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求。例如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形能力等要求. 这些控制条件中，最重要的是满足结构在正常使用极限状态下的使用性能要求和保证结构在达到承载能力极限状态时具有一定的安全储备。因此，预应力混凝土桥梁设计时，一般情况下，首先根据结构在正常使用极限状态、正截面抗裂性或裂缝宽度限值确定预应力钢筋的数量。再由构件的承载能力极限状态要求确定普通钢筋的数量。本设计以部分预应力A类构件设计。首先按正常使用极限状态在正截面抗裂性确定有效预应力Npe。

按《公预规》6.3.1条，A类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：

在作用短期效应组合下，应满足?st??pc?0.70ftk要求。 式中：?st-在作用短期效应组合Msd作用下，构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力；

?pc-构件抗裂验算力边缘混凝土的有效预应力。

在初步设计时，?st和?pc可按下列公式近似计算：

NpeNpeepMsd?st??；?pc?；

WAW式中：A、W-构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩；

·26·

ep-预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心距，ep=y-ap，ap可预

先假定。

代入?st??pc?0.70ftk，即可求得满足部分预应力A类构件正截面抗裂性要求所需要的有奖效预应力为：

Msd?0.70ftkW； Npe?1ep?AW式中：ftk-混凝土抗拉强度标准值。

本设计中预应力空心板桥采用C50，ftk?2.65MPa，由表6得，

Msd?681.288kN?m?681.288?106N?mm，

空心板毛截面换算面积：

A?4018.77cm2?401877mm2，

I2383530.58cm4?69288.68cm3?69.29?106mm3 W?=y下(35?0.6)cm假定ap=4.5cm，则ep=y下=34.4-4.5=29.9cm=299mm

681.288?106?0.70?2.6569.83?1.86代入得：Npe?69.29?10 ??6?612992.49?10?4.32?10?40187769.29?1067.97?1170692N ?6.81?10?6则所需要的钢筋截面面积Ap为：

Ap?Npe；式中：

?con???l?con-预应力钢筋的张拉控制应力；

??

l-全部预应力损失值，按张拉控制应力的20%估算。

·27·

本设计采用1?7股钢绞线作用预应力钢筋，直径15.7mm公称截面面积150mm2，fpk?1860MPa，Ep?1.95?105MPa,fpd=1260MPa。

按《公预规》?con?0.75fpk，现取?con?0.7fpk，预应力损失总和近似假定为20%，张拉控制应力来估算，则

Ap?Npe?Npe?con???l?con?0.2?con?1170692?1124mm2；

0.8?0.7?1860采用9根1?7股钢绞线，即?s15.7钢绞线，单根钢绞线公称面积150mm2，则Ap?9?150?1350mm2满足要求。

2.预应力钢筋的布置

预应力钢筋空心板选用9根1?7股钢绞线布置在空心板下缘，

Ap?45mm，沿空心板跨长直线布置，即沿跨长Ap?45mm保持不变，

见图10。预应力钢筋布置应满足《公预规》要求，钢筋线净距不小于25mm，在构件端部设置长度3-5片钢筋网等。

·28·

3.普通钢筋数量的估算及布置

在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋数量，暂不考虑受压区配置预应力钢筋，也不考虑普通的钢筋的影响。空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑：

由bkhk??382?8?38?1438cm2；

4?1438cm2得：bk?

hk138?833bkhk??2?0.00686?384?2?566.77?(8.07?4)2 1212 ?1621.33?28608.07?165139.66?195369.06cm4

11438cm294.06得hk?40.3把bk?代入bkhk3?19536cm求，c8m12hkbk?1438?35.61cm，则等效工字形截面的上翼缘板厚h''f： 40.38h40.38h''f?y上?k?35??14.81cm；

22等效工字形截面的下翼缘板厚hf：

hf?y下?hk40.38?35??14.81cm； 22等效工字形截面的肋板厚度：

b?b'f?2bk?99?2?35.61?27.78cm

等效工字形截尺寸见图11。

·29·

估算普通钢筋时，可先假定x?h'f，则由下式可求得受压区高

度x，设h0?h?aps?70?4.5?65.5cm?655mm。

?0Mud?fcdb'fx(h0?)

x2由《公预规》，?0?1.1，C50，fcd?22.4MPa，由表6，跨中

Mud?1340.134?106N?mm，b'f?990mm，代入上式得：

x1.1?1285.335?106?22.4?990?x?(655?)

2整理后得：x?105.9mm?h'f?148.1mm，且x??bh0?0.4h0?262mm，说明中和轴在翼缘板内，可用下式求得，普通钢筋面积As：

As?fcdb'fx?fpdApfsd?22.4?990?105.9?1260?1350?1962mm2，

3300按受力计算需配置纵向普通钢筋8根直径20mm的HRB400钢筋，选用钢筋材料参数根据规范是fsd?330MPa，Es?2?105MPa，

·30·

As?8?314.2?2513mm2?1962mm2，但同时钢筋的布置也应满足构造要

求，按《公预规》，As?0.003bh0?0.003?277.8?655?546mm2。

HRB400普通钢筋采用8?20布置在空心板下缘一排（截面受拉边

缘），沿空心板跨长直线布置，钢筋重心至板下缘45mm处，即

as?45mm。普通钢筋布置方式见图12.

六、换处截面几何特性计算

由前面计算已知空心板毛截面的几何特性，毛截面面积

A?401877mm2，毛截面重心轴至

1板高的距离d=6mm（向下），毛截面2对其重心轴惯性矩I?2.384?1010mm4。

·31·

1.换算截面面积

A0?A?(?Ep?1)Ap?(?Es?1)As

?Ep1.95?1052；。 ???5.65A?1350mmp4Ec3.45?10EpEs2?1052；。 ?Es???5.80A?2513mms4Ec3.45?10 A?401877mm2。

代入得：

A0?401877?(5.65?1)?1350?(5.80?1)?2513

?401877?6277.5?12062.4 ?420216.9mm2

2.换算截面重心位置

所有钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为：

S01?(?Ep?1)Ap?(350?6?45)?(?Es?1)As?(350?6?45)

?4.65?1350?299?4.8?2513?299

?1876972.5?3606657.6

?5483630.1mm3

换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为：

d01?S015483630.1??13.05mm向下移，则换算截面至空心板截面下A0420216.9缘的距离为：y10l?350?6?13.05?330.95mm。

换算截面重心至空心板截面上缘的距离为：

y10u?350?6?13.05?369.05mm

换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：

·32·

e01p?330.95?45?285.95m。

换算截面重心至普通钢筋重心的距离为：

e01s?330.95?45?285.95mm。

3.换算截面惯性矩I0

I0?I?Ad012?(?Ep?1)Ape01p2?(?Es?1)Ase01s2

?2.384?1010?401877?13.052?(5.65?1)?1350?285.952?(5.80?1)?2513?285.952 ?2.384?1010?68.441?106?513.295?106?986.311?106

?25408.047?106 ?2.541?1010mm4

4.换算截面弹性抵抗矩

I02.541?1010 下缘：W01l???76.773?106mm3

y01l330.95上缘：W01uI025408.047?106???68.847?106mm3 y01u369.02七、承载能力极限状态计算

1.跨中正截面抗弯承载力计算

跨中截面构造尺寸及配筋同见图10-12，.预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离ap?45mm，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为：

aps?fsdAsas?fpdApapfsdAs?fpdAp?3300?2513?45?1260?1350?45?45mm

330?2513?1260?1350h0?h?aps?700?45?655mm

·33·

采用换算等效工字形截面来计算，参见图11，上翼缘厚度

h'f?148.1mm，上翼缘工作宽度b'f?990mm，肋宽b?277.8mm。首先按

公式fsdAs?fpdAp?fcdb'fh'f判断截面类型。

fsdAs?fpdAp?1260?1350?330?2513?1701000?829290

?2530290?fcdb'fh'f?22.4?990?148.1?3284265.6N 所以属于第一类T形，应按宽度b'f?990mm的矩形截面来计算其抗弯承载力。

由?X?0计算混凝土受压区高度x： 由fsdAs?fpdAp?fcdb'fx，得

x?fsdAs?fpdApfcdb'f?1260?1350?330?2513?114.1mm

22.4?990??bh0?0.4?655?262mm

?h'f?148.1mm。

将x?114.1mm代入下列公式计算出跨中截面的抗弯承载力Mud：

x114.1Mud?fcdb'fx(h0?)?22.4?990?114.1?(655?)

22 ?1512.981?106N?mm ?1512.981kN?m

??0Md?1.1?1285.335?1413.87kN?m

计算结果表明，跨中截面抗弯承载力满足要求。

2.斜截面抗剪承载力计算

2.1.截面抗剪强度上、下限复核

选取距支点h/2处截面进行斜截面抗剪承载力计算，截面构造尺

·34·

寸及配筋见图10-12。首先进行抗剪强度上、下限复核，按《公预规》5.2.9条：?0Vd?0.51?10?3fcu,kbh0(kN)，式中Vd-验算截面处的剪力组合设计值(kN)，由表6得支点处剪力及跨中截面剪力，内插得到距支点h/2?350mm处的截面剪力Vd：

Vd?441.885?350?(441.885?134.612)?424.814kN

6300h0-截面有效高度，由于本设计预应力筋及普通钢筋都是直线配

置，有效高度h0与跨中截面相同，h0?655mm；fcu,k-边长为150mm的混凝土立方体抗压强度，空心板为C50，，fcu,k?50MPa，ftd?1.83MPa，

b-等效工字形截面的腹板宽度，b?277.8mm。

代入上式：

?0Vd?1.1?424.814?467.3kN

?0Vd?0.51?10?3?50?277.8?655?656.189kN

计算结果表明空心板截面尺寸符合要求。 按《公预规》第5.2.10条：

1.25?0.5?10?3??2ftdbh0?1.25?0.5?10?3?1.0?1.83?277.8?655

?208.116kN

式中，?2?1.0，1.25是按《公预规》5.2.10条，板式受弯构件可乘以1.25提高系数。

由于?0Vd?1.1?416.4?467.3kN?1.25?0.5?10?3??2ftdbh0?208.116kN 并对照表6中沿跨长各截面控制剪力组合设计值，在板长范围内按计算布置箍筋。

为了构造方便和便于施工，本设计预应力混凝土空心板不设弯起

·35·

钢筋，计算剪力全部由混凝土及箍筋承受，则斜截面抗剪承载力按下式计算。

?0Vd?Vcs

Vcs??1?2?3?0.45?10?3bh0(2?0.6?)fcu,k?svfsv 式中，各系数值按《公预规》5.2.7条规定取用。

?1-异号弯矩影响系数，简支梁?1?1.0；

?2-预应力提高系数，本设计为部分预应力A类构件。偏安全取?2=1.1。

?3-受压工字形截面的肋宽及有效高度，b?277.8mm，h0?655mm；

?-纵向钢筋的配筋率，P?100??100??sv-箍筋的配箍率，?sv???12241350?2513?2.12；

277.8?655Asv，箍筋选用双股?12，bsvAsv?2??226mm2，则出箍筋间距Sv的计算式为：

Sv??12?22?32?0.2?10?6?(2?0.6?)fcu,kfsvAsvbh02(?0Vd)2

1.02?1.02?1.12?0.2?10?6?(2?0.6?2.12)50?280?226?6552?277.8 ? 2(1.1?424.814)1.21?0.2?10?6?23.14?280?212?429025?277.8 ?

209800.64 ?188.8mm

fcu,k?50MPa；

箍筋选用HRB335，则fsv?280MPa；

取箍筋间距Sv?150mm，并按《公预规》要求，在支座中心向跨中方向不小于一倍梁高范围内，箍筋间距取100mm。

·36·

配箍率?sv?Asv226??0.0054?0.54%??sv,min?0.12%（按《公bsv277.8?150预规》9.3.13条规定，HRB335，?sv,min?0.12%）。

经比较他综合考虑，箍筋沿空心板跨长布置如图13。

648 315?1033?1570 1?12602图13 空心板箍筋布置图（cm）

2.2. 斜截面抗剪承载力计算

由图11，选取以下三佧位置进行空心板斜截面抗剪承载力计算： ① 距支座中心h/2?350mm处截面，x?7450mm；

② 距跨中位置x?3?15?4950mm处截面（箍筋间距变化处）； 计算截面的剪力组合设计值，可按表6由跨中他支点的设计值 内插得到，计算结果列于表7

各计算截面剪力组合设计值 表7

截面位置支点 x(mm) 剪力组合设计值x?6300 441.885 x?5950 424.814 x?4950 376.041 x?0 134.612 Vd(kN) ·37·

（1） 距支座中心h/2?350mm处截面，即x?6950mm

由于空心板的预应力筋及普通钢筋是直线配筋，故此截面的有效 高度取与跨中近似相同，h0?655mm，其等效工字形截面的肋宽

b?277.8mm。由于不设弯起斜筋，因此，斜截面抗剪承载力按下式计

算：Vcs??1?2?3?0.45?10?3bh0(2?0.6?)fcu,k?svfsv，

式中，?1=1.0，?2=1.0，?3=1.0，b?277.8mm，h0?655mm

P?100??100?1350?2513?2.12。

277.8?655此处，箍筋间距Sv?100mm，2?12，Asv?226.08mm2。则

?sv?Asv226.08??0.00814?0.814%??sv,min?0.12%，fcu,k?50MPa， bsv277.8?100fsv?280MPa。代入得：

Vcs?1.0?1.0?1.1?0.45?10?3?277.8?655?(2?0.6?2.12)50?0.00814?280 ?654.06kN

?0Vd?1.1?424.814?467.3kN?Vcs?549.084(kN)

抗剪承载力满足要求。 （2） 距跨中截面x?4950mm处。

此处，箍筋间距Sv?150mm，Vd?376.041kN。

?sv?Asv226.08??0.00543?0.543%??bsv277.8?150sv,min?0.12%

斜截面抗剪承载力：

Vcs?1.0?1.0?1.1?0.45?10?3?277.8?655?(2?0.6?2.12)50?0.00543?280 ?534.204kN

?0Vd?1.1?376.041?413.645kN?Vcs?534.204kN

斜截面抗剪承载力满足要求。

·38·

八、预应力损失计算

本设计承载力钢筋采用直径为15.7mm的1?7股钢绞线，

Ep?1.95?105MPa，fpk?1860MPa，控制应力取

?con?0.7fpk?0.7?1860?1302MPa。

1.锚具变形、回缩引起的应力损失?l2

预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长

L?50m，采用一端张拉及夹片或锚具，有顶压时?l?4mm，则

?l2???lLEp?45?1.95?10?15.6MPa 350?102.加热养护引起的温差损失?l3

先张法预预应力混凝土空心板采用加热养护的方法，为减少温差引起的预应力损失，采用分阶段养护措施。设控制预应力钢绞线与台座之间的最大温差?t?t2?t1?15℃，则?l3?2?t?2?15?30MPa

3.预应力钢绞线由于预应力松驰引起的预应力损失?l5

?l5???(0.52?pefpk?0.26)?pe

式中：?-张拉系数，一次张拉时?=1.0；

?-预应力钢绞线松驰系数，低松驰?=0.3；

fpk-预应力钢绞线的抗拉强度标准值，fpk?1860MPa；

?pc-传力锚固时的钢筋应力，由《公预规》6.2.6条，对于先张

·39·

法构件， ?pe??con??l2?1302?15.6?1286.4MPa。

代入计算得：

?l5?1.0?0.3?(0.52?1286.4?0.26)?1286.4?38.45MPa 18604.混凝土弹性压缩引起的预应力损失?l4

对于先张法构件：?l4??Ep?pe

式中：?Ep-预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。

?Ep1.95?105??5.65； 43.45?10pc??-在计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土

Np0A0?Np0ep0I0y0，Np0??p0Ap??l6As，

法向应力(MPa)，其值为??pc??p0??con??l'。

其中，?l'-预应力钢筋传力锚固时的全部预应力损失。 由《公预规》6.2.8条，先张法构件传力锚固时的损失为

?l'??l2??l3?0.5?l5，则?p0??con?(?l2??l3?0.5?l5)

?1302?15.6?30?0.5?38.45 ?1237.18MPa

Np0??p0Ap??l6As?1237.18?1350?0?1670.193?103N

由前面计算空心板换算截面面积A0?420216.9mm2，

I0?2.541?1010mm4，ep0?285.95mm，y0?285.95mm。

则??pc1670.193?1031670.193?103?285.95???285.95

420216.92.541?1010 ?3.975?5.375

?9.35MPa

?l4??Ep?pe?5.65?9.35?52.828MPa

·40·

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