高中数学 1.2.1函数的概念练习 新人教A版必修1

【金版学案】2015-2016高中数学 1.2.1函数的概念练习 新人教A

版必修1

基础梳理

1．形如f(x)＝kx＋b(k≠0)的函数叫一次函数，其中x叫自变量，与x对应的y的值叫函数值，它的图象为一条倾斜直线．

例如：已知f(x)＝2x＋1，当x＝2时，y＝________；当y＝9时，x＝________.

2

2．形如f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)的函数叫二次函数，它的图象为抛物线．

2

例如：已知f(x)＝x＋2x＋3，函数值为6时，相对应的自变量的值为________． 3．一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么f：A→B就称为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

例如：正方形边长为x，与x的值相对应的面积为y，把y表示为x的函数：_________；该函数的定义域为________；值域为________；当边长为4的时候，面积为______；当面积为4的时候，相应的边长为______．

4．习惯上将集合{x|1＜x＜3}写成区间形式：(1，3)，区间分为开区间、闭区间、半开半闭区间．

例如：将下列集合写成区间形式：

①{x|－1＜x＜3}；②{x|x≥0}；③{x|－1＜x≤3}．

5．要使下列各式有意义，其中x的值限制条件是什么？

①

2230

；②x－1；③x－1；④(x－1)；⑤ . x－1x－1

6．函数的定义含有三个要素，它们分别是：定义域、值域和对应法则．当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．

例如：下列各组函数中，表示同一函数的是( )

A．y＝1，y＝ B．y＝x－1×x＋1，y＝x－1 C．y＝x＋1，y＝t＋1

23

D．y＝x，y＝x基础梳理

1．5 4 2.x＝1或x＝－3

2

3．y＝x {x|x＞0} {y|y＞0} 16 2 4．①(－1，3) ②[0，＋∞) ③(－1，3] 5．①x≠1 ②x≥1 ③x∈R ④x≠1 ⑤x＞1

6．解析：A.定义域不同；B.定义域不同；C.虽然自变量所用字母不同，但两个函数的定义域和对应法则都分别相同，因此是同一个函数；D.对应法则不同．

答案：C

思考应用

2

xx 1

1．怎样检验两个变量之间是否具有函数关系？

解析：由函数近代定义知，我们要检验两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：①定义域和对应关系是否给出且定义域为非空数集；②根据给出的对应关系，自变量在其定义域内任一个值，是否都能确定唯一的函数值．

2．函数f(x)与f(a)(a是常数)有什么区别与联系？

解析：f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．

3．如何认识集合{x|a≤x≤b}与区间[a，b]的区别？

解析：区间[a，b]一定是无限集，且隐含a＜b，集合{x|a≤x≤b}中对实数a，b大小关系无限制条件．

当a＝b时，{x|a≤x≤b}＝{a}是单元素集；当a＞b时，{x|a≤x≤b}＝?.这两种情况均不能用区间[a，b]表示．

自测自评

1．下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是( )

2．对于函数符号y＝f(x)，下列说法正确的是( ) A．y等于f与x的积 B．y是x的函数

C．对于同一个x，y的取值可能不同 D．f(1)表示当x＝1时，y＝1

2

3．已知f(x)＝x＋x＋1，则f(2)＝____________________；f[f(2)]＝______________________.

自测自评 1．D

2．解析：符号y＝f(x)是一个整体符号，表示y是x的函数，∴A错．对一个自变量x取的值，变量y有唯一确定的值，∴C错．f(1)表示x＝1对应的函数值，∴D错，故选B.

答案：B

3．3＋2 15＋72 ?基础达标

1．(2013·陕西卷)设全集为R，函数f(x)＝1－x的定义域为M，则?RM为( )

2

A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 1．B

2

2．设函数f(x)＝x－3x＋1，则f(a)－f(－a)＝( ) A．0 B．－6a

22

C．2a＋2 D．2a－6a＋2 2.B

3．下列表格中的x与y能构成函数的是( ) A

x 非负数 非正数 y 1 －1 B.

x 奇数 0 偶数 y 1 0 －1 C.

x y D.

有理数 1 无理数 －1 自然数 整数 有理数 1 0 －1 3．解析：A中，当x＝0时，y＝±1；B中0是偶数，当x＝0时，y＝0或y＝－1；D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x＝1∈N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A，B，D均不正确．故选C.

答案：C

4.函数y＝－3x＋1，x∈[－1，1]的值域为________． 4．[－2，4]

x＋1

5．函数y＝的定义域为____________．

x y x5．解析：利用解不等式组的方法求解．

???x＋1≥0，?x≥－1，

要使函数有意义，需?解得?

???x≠0，?x≠0.

∴原函数的定义域为{x|x≥－1且x≠0}． 答案：{x|x≥－1且x≠0}

??x＋4，x<0，

6．已知f(x)＝?则f[f(－3)]的值为____．

?x－4，x>0，?

6．解析：f(－3)＝－3＋4＝1，f(f(－3))＝f(1)＝1－4＝－3. 答案：－3

?巩固提高

7．已知集合P＝{x|－4≤x≤4}，Q＝{y|－2≤y≤2}，下列函数不表示从P到Q的函数的是( )

12

A．2y＝x B．y＝(x＋4)

2

3

C．y＝14x2－2 D．x2

＝－8y 7．B

8．若f(x)＝5xx2＋1

，且f(a)＝2，则a＝__________.

8．解析：由f(a)＝2，得5a2

1a2＋1＝2，即2a－5a＋2＝0，解得a＝2

或a＝2.

答案：1

2

或2

9．求下列函数的值域：

(1)y＝x＋1，x∈{2，3，4，5，6}； (2)y＝x＋1；

(3)y＝x2－4x＋6.

9．解析：(1){3，4，5，6，7}．

(2)∵x≥0，∴y≥1，故值域为{y|y≥1}．

(3)∵y＝x2－4x＋6＝(x－2)2

＋2，

而(x－2)2

≥0，∴y≥2，故值域为{y|y≥2}． 10．已知函数f(x)＝x2

1＋x2. (1)求f(2)＋f??1?2???，f(3)＋f??1?3???的值； (2)求证f(x)＋f??1?x???

是定值；

(3)求2f(1)＋f(2)＋f??1?2???＋f(3)＋f??1?3???＋?＋f(2 015)＋f??1?2 015???

的值．

10．(1)解析：∵f(x)＝

x2

1＋x2， 12

2

??∴f(2)＋f??1??＝2＋?2???

?2?1＋22

2＝1，

1＋??1?2???12

2

??f(3)＋f??1?3???

?3???＝

31＋32

＋＝1＋??1?3?21. ??

2

?12

?2

(2)证明：f(x)＋f??1?x???

x2

?x??x?＝12＋2＝11＋x2＋x＋1＝x＋1

＋xx2＋＝1，是定值．1＋?12?x?1???

(3)解析：由(2)知，f(x)＋f??1?x???

＝1，

∵f(1)＋f(1)＝1，

f(2)＋f??1?2???＝1， f(3)＋f??1?3???

＝1， 4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7027.html