作圆内接正五边形

更新时间：2024-02-28 19:33:01 阅读量：综合文库文档下载

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第1讲线段的切分点

人教版八下P49页第10题：

1、如图，线段AB的长为1，在线段AB上的点C满足AC2?BC?AB，求线段AC的长。

但是题目并没有给出点C是如何作出来的？

在《历史数学命题赏析》P399中给出了这个点的两种作法：

?如图1，以AB为边作正方形ABDE取AE的中点F，以F为圆心FB为半径画弧交EA延长线于G，以AG为边作正方形AGHC，则C为所求的点：（《几何原本》第四次印刷版，P97第二卷命题11） AC2?BC?AB。

?如图2，过B作BD?AB, 且 BD?1AB,连接AD，以D为圆心，DB为半径25?1这个数叫做黄金2画弧交AD于E；以A为圆心AE为半径画弧交AB于C，则点C为所求。

以上作法中给出的点C，人们称之为黄金分割点，而分割数。

第2讲弦切角、切割线定理

1、弦切角及弦切角定理

顶点在圆上，一条边与圆相交而另一条边与圆相切的角叫做弦切角。弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角已知：?BAC是⊙O的弦切角，AC与⊙O相切，?BAC所夹的弧是弧AB，?APB是弧AB所对的圆周角求证：?BAC=?APB 分析：类似于圆周角与圆心的三种位置关系，弦切角与圆心得位置关系也有三种：圆心在弦AB上；圆心在弦切角?BAC的外部；圆心在弦切角?BAC的内部。 2、切割线定理

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的比例中项。

已知：如图，P为⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，PT是⊙O的割线，PT交⊙O于点B、C。求证：PA2?PB?PC

切割线定理的逆定理

如图，P为⊙O外一点，A是⊙O上一点，，PT是⊙O的割线，PT交⊙O于点B、C。PA2?PB?PC 求证：PA是⊙O的切线

第3讲底角为72?的等腰三角形

作一个等腰三角形，两个底角都等于顶角的两倍

作法：取任意线段AB，C为黄金分割点，以A为圆心，AB为半径作圆A，在圆内作线段BD=AC，连接AD，CD则?ABD为所求。

求证：?ABD是底角为72?的等腰三角形

第四讲圆内接正五边形作法

在圆内作底角为72?的等腰?ACD，使得?ACD??ADC?2?CAD，作?ACD、?ADC的平分线DB、CE交圆于点B、E，连接各点即得到正五边形

ABCDE

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