6、计数2加乘原理、容斥原理、排列组合
更新时间:2024-05-18 16:45:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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第六讲 计数(二)
例题一
甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸,每个工厂至少订了99份,至多101份,问:一共有多少种不同的订法?
练习
大林和小林共有小人书不超过9本,他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况?
四个学生每人做了一张贺年片,放在桌子上,然后每人去拿一张,但不能拿自己做的一张.问:一共有多少种不同的方法?
例题二
把一元钱换成角币,有多少种换法?人民币角币的面值有五角、二角、一角三种.
练习
一把硬币全是2分和5分的,这把硬币一共有1元,问这里可能有多少种不同的情况?
用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张,没有剩钱,共有多少不同的买法?
例题三
在右图中,一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点,要求任何点不得重复经过.问:这只甲虫最多有几种不同走法?(4级)
ABCD
练习
在右图中,一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点,要求任何点不得重复经过.问:这只蚂
蚁最多有几种不同走法?(4级)
ACDB
在右图中,一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点,要求任何点不得重复经过.问:这只甲虫最多有几种不同走法?(4级)
ACDB
例题四
题库中有三种类型的题目,数量分别为30道、40道和45道,每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷.问:由该题库共可组成多少种不同的试卷?(4级)
练习
文艺活动小组有3名男生,4名女生,从男、女生中各选1人做领唱,有多少种选法?(4级)
小丸子有许多套服装,帽子的数量为5顶、上衣有10件,裤子有8条,还有皮鞋6双,每次出行要从几种服装中各取一个搭配.问:共可组成多少种不同的搭配(帽子可以选择戴与不戴)?(4级)
例题五
商店里有2种巧克力糖:牛奶味、榛仁味;有2种水果糖:苹果味、梨味、橙味.小明想买一些糖送给他的小朋友.
⑴ 如果小明只买一种糖,他有几种选法?
⑵ 如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种,他有几种选法?(2级)
练习
从北京到广州可以选择直达的飞机和火车,也可以选择中途在上海或者武汉作停留,已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车.问,从北京到广州一共有多少种交通方式供选择?(2级)
如下图,从甲地到乙地有2条路,从乙地到丙地有4条路,从甲地到丁地有3条路可走,从丁地到丙地也有3条路,请问从甲地到丙地共有多少种不同走法?(2级)
甲乙丁丙
例题六
某班共有46人,参加美术小组的有12人,参加音乐小组的有23人,有5人两个小组都参加了.这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人?
练习
四年级一班有45人,其中26人参加了数学竞赛,22人参加了作文比赛,12人两项比赛都参加了.一班有多少人两项比赛都没有参加?
实验二校一个歌舞表演队里,能表演独唱的有10人,能表演跳舞的有18人,两种都能表演的有7人.这个表演队共有多少人能登台表演歌舞?
例题七
某班学生手中分别拿红、黄、蓝三种颜色的小旗,已知手中有红旗的共有34人,手中有黄旗的共有26人,手中有蓝旗的共有18人.其中手中有红、黄、蓝三种小旗的有6人.而手中只有红、黄两种小旗的有9人,手中只有黄、蓝两种小旗的有4人,手中只有红、蓝两种小旗的有3人,那么这个班共有多少人?
ACB
练习
某班有42人,其中26人爱打篮球,17人爱打排球,19人爱踢足球,9人既爱打篮球又爱踢足球,4人既爱打排球又爱踢足球,没有一个人三种球都爱好,也没有一个人三种球都不爱好.问:既爱打篮球又爱打排球的有几人?
四年级一班有46名学生参加3项课外活动.其中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,参加文艺小组的人数是既参加数学小组也参加文艺小组人数的3.5倍,又是3项活动都参加人数的7倍,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍,既参加数学小组又参加语文小组的有10人.求参加文艺小组的人数..
例题八
有4个同学一起去郊游,照相时,必须有一名同学给其他3人拍照,共可能有多少种拍照情况? (照相时3人站成一排)(4级)
练习
4名同学到照相馆照相.他们要排成一排,问:共有多少种不同的排法?(4级) 9名同学站成两排照相,前排4人,后排5人,共有多少种站法?(4级)
例题九
6个朋友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次?(2级)
练习
某班毕业生中有20名同学相见了,他们互相都握了一次手,问这次聚会大家一共握了多少次手?(2级)
学校开设6门任意选修课,要求每个学生从中选学3门,共有多少种不同的选法?(4级)
课堂测试
小宝去给小贝买生日礼物,商店里卖的东西中,有不同的玩具8种,不同的课外书20本,不同的纪念品10种,那么,小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法?
从全班20人中选出3名学生排队,一共有多少种排法?(4级)
在46人参加的采摘活动中,只采了樱桃的有18人,既采了樱桃又采了杏的有7人,既没采樱桃又没采杏的有6人,问:只采了杏的有多少人?
A既采樱桃又采杏的B既没采樱桃又没采杏的
五年级三班学生参加课外兴趣小组,每人至少参加一项.其中有25人参加自然兴趣小组,35人参加美术兴趣小组,27人参加语文兴趣小组,参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人,参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人,参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人,语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人.求这个班的学生人数.
丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”,5人并排站成一排,奶奶要站在正中间,有多少种不同的站法?(4级)
某校举行排球单循环赛,有12个队参加.问:共需要进行多少场比赛?(2级)
课后作业
有不同的语文书6本,数学书4本,英语书3本,科学书2本,从中任取一本,共有多少种取法?
从全班20人中选出3名学生排队,一共有多少种排法?(4级)
五种颜色不同的信号旗,各有5面,任意取出三面排成一行,表示一种信号,问:共可以表示多少种不同的信号?(6级)
光明小学组织棋类比赛,分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行,参加围棋比赛的有42人,参加中国象棋比赛的有55人,参加国际象棋比赛的有33人,同时参加了围棋和中国象棋比赛的有18人,同时参加了围棋和国际象棋比赛的有10人,同时参加了中国象棋和国际象棋比赛的有9人,其中三种棋赛都参加的有5人,问参加棋类比赛的共有多少人?
一个班48人,完成作业的情况有三种:一种是完成语文作业没完成数学作业;一种是完成数学作业没完成语文作业;一种是语文、数学作业都完成了.已知做完语文作业的有37人;做完数学作业的有42人.这些人中语文、数学作业都完成的有多少人?
一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站(包括北京和上海),这条铁路线共需要多少种不同的车票.(4级)
一批象棋棋手进行循环赛,每人都与其他所有的人赛一场,根据积分决出冠军,循环赛共要进行78场,那么共有多少人参加循环赛?(4级)
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