高等数学第三章检测题

高等数学检测题2-5

专业 班级 姓名 编组

一、填空题

1．设函数y?f(x)在区间[a,b]上满足罗尔定理的条件，则曲线y?f(x)至少有一条 切线.

2．设函数y?f(x)在[a,b]上可导，则在(a,b)内至少有一?使 .

3．设f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)，则方程f'(x)?0有 个实根.

二．选择题

1．使f(x)?3x2(1?x2)适合罗尔定理的区间是 . (A)(C)[0,1];[0,??);(B)(D)[?1,1];[?2，2];

2．在区间[a,b]上，f'(x)?g'(x)，则 .

3．对函数f(x)?x2?x?1，在区间[a,b]上应用拉格朗日中值定理时，所求得的

(A)(C)f(x)?g(x);f(x)?g(x)?0;(B)(D)f(x)?g(x)?C,(C为常数）;

f(x)?g(x)?C,(C为常数）;?为 .

(A)a?b;23a?b;4(B)(D)2a?b;3

4a?b;5

(C)

1

三．证明题

1．设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(b)?f(a)?g(b)?g(a)，试证明在(a,b)内有一点?使f'(?)?g'(?).

2．设a?b?0，证明：

1．证明：当x?1时，ex?ex.

2

a?baa?b?ln?. abb高等数学检测题2-6

专业 班级 姓名 编组

一、填空题

1．如果a?________,b?_______，则x?(a?bcosx)sinx当x?0时，为x的5阶无穷小.

2．设函数f(x)?xex带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式为：

13(n??)e?n?1nf(x)?a1x?x?x???anx?x，其中?介于0与x之间，

2!(n?1)!2,an?___________. 则a1?__________二．求下列极限 1．lim1?x?1?x?2 2xx?0

exsinx?x(1?x)2．lim 3x?0x

3

13．lim[x?x2ln(1?)]

x??x

三．设lim

四．设f(x)?C2[0,1]且满足 f(x)?a,b?c?(0,1)，均有f'(c)?2a?.

2f\(x)?b,a,b均为正数，求证：

x?0f(x)?1，且f\(x)?0，求证：f(x)?x. x（提示：写出f(x)在x0?c处二阶泰勒公式，并将x?0,x?1代入）

4

高等数学检测题2-7

专业 班级 姓名 编组

一．填空题

ln(1?x)21．lim?_____________.x?0xax?xa2.lim?________________. x?ax?a3．lim

tan3x?______________.x??2tanx4.lim(x?x??2?2)cot2x?____________.

5．limxcot4x?______________.x?06.lim(x?121?)?___________. 2x?1x?1

二．选择题

ex?e?x1．lim的值为 .

x?0sin2x(A)0;(B)1;(C)2;(D)3;

x?x0x?x02.设f(x),g(x)在x0的某去心邻域内可导，g'(x)?0且limf(x)?0,limg(x)?0，则(?)lim(A)x?x0f(x)f'(x)??与(?)lim??的关系是 ；

x?x0g'(x)g(x)(?)是(?)的充分但非必要条件;(?)是(?)的充分必要条件;(B)(D)(?)是(?)的必要但非充分条件;(?)不是(?)的充分条件,也不是其必要条件; (C)

3．极限limx?sinx ?_____________.x??x(A) 不存在； (B) 存在，可用洛必达法则求出； (C) 存在，不能用洛必达法则求出；(D) 存在且等于2；

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