模拟信号数字传输

模拟信号数字传输

本章要点抽样定理均匀量化与非均匀量化脉冲振幅制(PAM) 脉冲振幅制(PAM)原理脉冲编码调制(PCM) 脉冲编码调制(PCM)原理及抗噪声性能增量调制( 增量调制(△M)原理及抗噪声性能时分复用和多路数字电话系统原理

模拟信号数字传输

模拟信号的数字传输模拟通信系统数字通信系统模拟信号数字化模拟传输

通信系统

数字传输

模拟信号数字化后，用数字通信方式传输。模拟信号数字化后，用数字通信方式传输。发送端先将模拟消息的信号抽样，使其成为一离散的抽样值；发送端先将模拟消息的信号抽样，使其成为一离散的抽样值；然后将抽样值量化为相应的量化值；然后将抽样值量化为相应的量化值；经编码变换成数字信号，用数字通信方式传输；经编码变换成数字信号，用数字通信方式传输；在接收端则相应地将接收到的数字信号恢复成模拟消息。在接收端则相应地将接收到的数字信号恢复成模拟消息。模拟信号的数字传输方框图如图所示如图所示。模拟信号的数字传输方框图如图所示。

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模拟信号的数字传输

模拟信息源

抽样、抽样、量化和编码

数字通信系统

译码和低通滤波

f(t)模拟随机信号

{Sk}数字随机序列

f(t)模拟随机信号

模拟信号数字化的方法：

脉冲编码调制 PCM 增量调制 DM

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5.1 抽样定理5.1.1 低通信号的抽样定理抽样定理(均匀抽样定律) 抽样定理(均匀抽样定律) 一个频带限制在 ( 0 ,Wm )的时间连续信号 f ( t ),可由其在时间上间弧度秒的等间隔点上进行抽样等间隔点上进行抽样，隔 TS ≤ π / W m 弧度秒的等间隔点上进行抽样，则 f ( t )将被得到的抽样值唯一确定(完全确定)。抽样值唯一确定(完全确定)。抽样瞬间等间隔最大抽样间隔 ——均匀抽样定律均匀抽样定律

TS = π / W m

—— 奈奎斯特间隔；奈奎斯特间隔；

奈奎斯特速率。最小抽样速率 ω = 2W = 2π / T —— 奈奎斯特速率。 s m S 最高频率分量的每个周期内起码应抽样两次。最高频率分量的每个周期内起码应抽样两次。物理意义：一个连续信号所具有的无限个点的信号值，物理意义：一个连续信号所具有的无限个点的信号值，可减

少为可数个点的信号值序列。数字化、离散化) 个点的信号值序列。(数字化、离散化)

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f(t )

fs ( t )

LPF

∝ f(t )

假设采用周期性冲激函数，按抽样定理描述的抽样间假设采用周期性冲激函数，进行抽样，隔对 ( 0 ,Wm ) 内的模拟信号 f ( t ) 进行抽样，则已抽样信号为的频谱为1 1 FS (ω ) = [ F(ω )* δT ( t )] = 2π TS

n= ∞

∑F(ω nω

∞

)

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抽样定理证明连续信号 f ( t ) 频谱上限 Wm 频谱 F ( ω )

1 1 FS (ω ) = [ F(ω )*δT (ω )] = F(ω nωS ) 2π TS n= ∞单位脉冲序列：单位脉冲序列：频谱为：频谱为：

∑

∞

δT (ω) =ωs ∑F(ω nωS )Fs (ω ) = F (ω )在0, ω s ,±2ω s 等处之和 ±n= ∞

∞

特点：特点：抽样后频谱搬迁

ω s >> 2Wm 各重复频率不重叠。各重复频率不重叠。

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恢复：截止频率为W 恢复： LPF截止频率为 m 截止频率为F s (ω ) H (ω ) =1 Ts

恢复f(t) 恢复

F (ω )

取n = 0

1 时的 F s (ω ) = Ts

n = ∞

∑ F (ω n ω

∞

)

F (ω ) = T s F s (ω ) H (ω ) 1 ω ≤ W m 理想LPF: 理想LPF:H (ω ) = 0 ω > W m

H (ω ) h( t ) =

Sa (W m t )

信号恢复 f ( t ) = Ts f s ( t ) 结论

Sa ( W m t ) =

n = ∞

∑ f ( nT

∞

)Sa [ W m ( t nTs )]

任何一个有限频带的信号 f ( t )可以展开成以抽样函数 Sa( t )为基本信号的无穷级数，基本信号的无穷级数，级数中个分量的相应系数就是原信号在上的抽样值。相应抽样时刻 t = nTs 上的抽样值。

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考虑到实际情况：考虑到实际情况：

不严格受限

H ( ω )不理想

通常采样频率取：通常采样频率取：(2.5~5)fm

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5.1.2 与抽样有关的误差信号严格带限抽样三个前提

抽样用理想冲击序列理想低通滤波器恢复

不满足则产生误差

1. 折叠误差 2. 孔径误差 3. 内插噪声

消除方法：事前滤波、消除方法：事前滤波、提高抽样频率消除方法：消除方法：均衡电路补偿

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5.1.3 带通信号的抽样当模拟信号 f ( t ) 是最高频率为 ω m ,带宽为 W = ω m ω L ω 的带通型信号时，的带通型信号时， L 可表示为ω m= L W

ω L = mW + kW

式中

0<k≤1

这时，这时，能恢复出带通信号 f ( t ) 的最小抽样频率为

ω s = 2W 1 +

2W ≤ ω s ≤ 4 W

k n

一般情况下，抽样速率应满足：一般情况下，抽样速率应满足：如果原时信号频带与相邻频带间等间隔，选择抽样速率应满足：等间隔，选择抽样速率应满足：

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是窄带信号，当模拟信号 f ( t ) 是窄带信号，即 ω L >> W 时，能恢复出窄带信号 f ( t ) 的最小抽样频率。

ω s ≈ 2W

ωL ωL

W W

= 整数 ≠ 整数

ω S (min) = 2W ω S (min) > 2W当ω L >> W时， ω S (min) ≈ 2W

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5.2脉冲调制

脉冲振幅调制(PAM) 脉冲振幅调制(PAM)

采用时间上离散的脉冲串作为载波的调制方式

调制过程：利用f(t)去改变脉冲的参数调制过程：利用去改变脉冲的参数三种调制方式：三种调制方式：脉冲振幅调制 (PAM) 脉冲宽度调制( 脉冲宽度调制(PDM) 脉冲相位调制( 脉冲相位调制(PPM)——改变幅度 ——改变宽度 ——改变时间位置

基带信号连续，脉冲离散，基带信号连续，脉冲离散，脉冲模拟调制脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。脉冲振幅调制脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式脉冲振幅调制脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。脉冲振幅调制的原理: (抽样定律抽样定律) 脉冲振幅调制的原理抽样定律若脉冲载波是冲激脉冲序列. 若脉冲载波是冲激脉冲序列

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5.2.1 自然抽样实际应用中，通常采用窄脉冲串作为载波，实际应用中，通常采用窄脉冲串作为载波，实现脉冲振幅调制，包括自然抽样脉冲调幅自然抽样脉冲调幅( 脉冲振幅调制，包括自然抽样脉冲调幅(曲顶抽样脉冲调幅) 瞬时抽样脉冲调幅(平顶抽样脉冲调幅) 调幅)和瞬时抽样脉冲调幅(平顶抽样脉冲调幅) 。设基带信号为f(t),脉冲载波为p(t),则自然抽样的乘积，脉冲调幅信号fS 为ft)与p(t)的乘积，即f s ( t ) = f ( t ) p( t )

其频谱可表示为1 Aτ Fs ( ω ) = F ( ω ) * P ( ω )] = 2π Tsn = ∞

∑

∞

Sa (

n τω s )M ( ω nω s ) 2

矩形窄脉冲抽样信号 f s ( t ) 通过低通滤波器可以从 Fs ( ω ) 中滤出原频谱 F ( ω ) ,从而恢复出基带信号为f(t)

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f ( t ) 矩形(或任意形状)脉矩形(或任意形状) 矩形脉冲序列 : Aτ p( t ) = Ts n ω sτ Sa ( )e jn ω s t 2 n = ∞

冲序列

脉冲序列：脉冲序列：宽度 τ , 幅度 A , 周期 T s

∑

∞