01超静定结构计算-位移法

第六章

超静定结构的解法—位移法

第六章 §6-1 基本概念 §6-2 位移法举例 §6-3 计算无侧移结构的弯矩分配法

§6-4 计算有侧移结构的反弯点法

问题：如何求解超静定结构？ l cosa i i 杆长为li,Ai=A , Ei=EB 1 D 3 C 2

a a

FNi li li EA EA cosa i FNi li

Δ

A FP

Fy 0

FNi cosa i FP

物理 平衡

几何条件

第一种基本思路位移法思路(平衡方程法)以某些位移为基本未知量 将结构拆成若干具有已知内力-位移(转角-位 移)关系的单根杆件集合 分析各单根杆件在外因和结点位移共同作用 下的受力 将杆件拼装成整体 用平衡条件建立和位移个数相等的方程 求出基本未知量后,由单跨杆件内力和外因 及结点位移关系可得原结构受力

位移法——以某些位移为基本未知量，先拆分成已知 ，再拼装建立位移法方程，求出位移后再计算内力。Z1

FP

哪些位移为基本未知量？2 1Z1

1 Z1

EI=常数 3l 2 l 2

Z1

Z1

FP 2

1 3

如何确定基本未知量？

假定：不考虑轴向变形

位移法——以某些位移为基本未知量，先拆分成已知 ，再拼装建立位移法方程，求出位移后再计算内力。M FP q

FP

AA

BB

单跨超静定梁内力？ 力法上图所示两端固定的等截面梁 ，两端支座发生了位移，且受 荷载作用。我们这里先计算位 移情况下的内力，图a。 取基本结构如图b。 X3对梁的弯矩无影响，可不 考虑，只需求解X1、X2。 力法典型方程为 11 X 1 12 X 2 Δ1Δ A 21 X 1 22 X 2 Δ2 Δ B

作X1、X2分别等于1时的弯矩图如图c、d。l l 11 , 22 3EI 3EI l 12 21 6 EI

由图e可得Δ1Δ Δ2 Δ AB ΔAB l

解典型方程得

4 EI 2 EI 6 EI X1 A B 2 ΔAB l l l 4 EI 2 EI 6 EI X2 B A 2 ΔAB l l l

令 i EI —杆件的线刚度l

MAB=X1,MBA=X2,可得 固端弯矩F F M AB、M BA

6i ΔAB l 6i M BA 4i B 2i A ΔAB l M AB 4i A 2i B

:单跨梁在荷载作用及温度变化时 产生的杆端弯矩。

当单跨梁除支座位移外，还有荷载作用及温度变化 时，其杆端弯矩为6i F M AB 4i A 2i B ΔAB M AB l 6i F M BA 4i B 2i A ΔAB M BA l

转角位移方程

6i F ΔAB M AB l 6i F M BA 4i B 2i A ΔAB M BA l M AB 4i A 2i B

符号规定：杆端弯矩以对杆端顺时针方向为正；

A、 B均以顺时针方向为正；△AB 以使整个杆件顺时针方向转动为正。

超静定单跨梁的力法结果(1) 形=形常数 载=载常数形

形 载表示要熟记！!!

超静定单跨梁的力法结果(2) 载 载 载

超

静定单跨梁的力法结果(3) 载

载载

超静定单跨梁的力法结果(4) 载1

形 形

载

超静定单跨梁的力法结果(5)

载 载 载

超静定单跨梁的力法结果(6) 载

载载 载

超静定单跨梁的力法结果(7) 载 形

载 载

超静定单跨梁的力法结果(8) 载 载 载 载

超静定单跨梁的力法结果(9) 载2

载 载 载

超静定单跨梁的力法结果(10)

载 载

载

例1: 求图示刚架的弯矩图1 Z1FP 2

1.确定基本未知量

Z1

2.拆分杆件 3.列转角位移方程，计算杆端内力 4.利用平衡方程，求解基本未知量 5.将求得基本未知量带回杆端弯 矩表达式，求出各杆端弯矩， 利用区段叠加画弯矩图FP

EI=常数 3l 2 l 2

1Z1

Z1

Z1

1

2

1 M 12 位移法(平衡方程法思想)步骤: 1.确定基本未知量 4.利用平衡方程，求解基本未知量 3 M 13 2.拆分杆件 5.计算杆端弯矩，区段叠加画弯矩图 3.列转角位移方程，计算杆端内力;

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