习题4-不定积分（试题）

第四章

习题4—1 一、填空题

1．设f?(x)??(x)，则?(x)的原函数是 . 2．在（??，+?）内，sinx的原函数是 ，是 .

3．(x?1)(x?1的原函数21?x?1x)dx? . 4cos3x?1dx? . 4．?2cosxxx25．?(cos?sin)dx? . 226．?cscx(cscx?cotx)dx? .

7．(?21?x2?31?)dx? . 22x1?x8．secx(cosx?tanx)dx? .

?x2?x?19．?dx? . 2x(1?x)3e2x?2xdx? . 10．?ex11．?(2shx?3chx)dx? .

x?2dx? .

二、一质点作直线运动，已知其速度为V=3t2+2t，且st?0?s0，求在时刻t时质点和原

12．sin2点间的距离s.

三、

1112sinx，?cos2x，?cos2x是否是同一函数的原函数？说明理由.

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习题4—2 一、填空题

1．设a，b为常数，且a?0，则

（1）dx? d(ax?b)，（2）xdx? d(ax?b)，

211dx? dax?b （4）dx? d(alnx?b)，

（3）xax?b 2．?sin(3x??4)dx? . 3．?1(2x?3)2dx= . 4．?e?34x?1dx? . 5．?31?xdx? . 6．

?19?4x2dx? . 7．?x1?x2dx? . 8．?lnxxdx? . 9．?cosxesinxdx? .

10．?cosxdxxdx? . 11．?2x2?1? . 12．?sinxcos2xdx? . 二、求下列不定积分

1．?sec3xtanxdx. 2．?dxarcsinx?1?x2.

3．?sinx?cosx(sinx?cosx)3dx. 4．?cotxlnsinxdx.

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5．

1?lnxarctanxdx. 6．?2?dx.

(xlnx)

三、求下列不定积分

1．?dxx2a2?x2(a?0)

. 2．?dx(a2?x2)3(a?0).

3．?x(x2?9)3dx.

x(1?x)37

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习题4—3

一、求下列不定积分

1．?xe2xdx 2．?tsin(?t??)dt 3．?xsec2xdx 4．?ln(x?x2?1)dx

5．?x2sinxdx

6．已知f(x)的一个原函数是ln(x?1?x2)，求?xf?(x)dx

二、选择题

1．?ln(x?1)dx?（ ）.

(A)、x[ln(x?1)?1]?c； (B)、xln(x?1)?x?ln(x?1)?c； (C)、xln(x?1)?x?ln(x?1)?c； (D)、xln(x?1)?ln(x?1)?c. 2．?xf??(x)dx?（ ）

(A)、xf?(x)??f(x)dx； (B)、xf?(x)?f?(x)?c； (C)、xf?(x)?f(x)?c； (D)、f(x)?xf?(x)?c. 三、计算下列不定积分

1．?e3xdx. 2．?arctanxdx.

3．?excosxdx.

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习题4—4

一、计算下列不定积分

x2?5x?9x2?1dx. 2．?1．?2dx. 2x?5x?6 3．?dx(x2?1)(x2?x). 5．?dxx?3x.

(x?1)(x?1) 4．?dx(2?cosx)sinx.

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