北京市朝阳区2010～2011学年度九年级第一学期期末统一考试

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北京市朝阳区2010～2011学年度九年级第一学期期末统一考试

数 学 试 卷 2011．1

学校 班级 姓名 考号 考 生 须 知 1．本试卷共5页，共三道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题32分）

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列各图中，是中心对称图形的是图

2．如图，在ΔABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点，连接DE， 那么ΔADE与ΔABC的面积之比是

A．1:16 B．1:9 C．1:4 D．1:2 3．已知两圆的半径分别为3cm和5cm，如果它们的圆心距是10cm， 那么这两个圆的位置关系是

ADBEC（第2题）

A A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

4．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OB、OC，那么∠BOC的度数是 OA．150° B．120° C．90° D．60°

CB5．把抛物线y=5x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，

所得抛物线的解析式是 （第4题）

2 2

A．y=5(x+3)-2 B．y=5(x+3)+2 C．y=5(x-3)2 -2 D．y=5(x-3)2+2

6．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（4,3）,那么cosα的值是 34 A． B．

55 C．

3 4 D．

4 37．下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x轴相交的是 A．y= 4x2 +5 B．y=－4x2 C．y=－x2 －5x D．y=2(x＋1)2 －3 8．已知反比例函数y?图乙中的

（第6题）

k22的图象如图甲所示，那么二次函数y?2kx?x?k的图象大致是下面xyyyyy OxxOxOOx O

C A B D 图甲 图乙

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第Ⅱ卷（填空题和解答题，共88分）

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

9．李红同学为了在新年晚会上表演节目,她利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（如 图，接缝处不重叠），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．

10．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果AB=8cm，小圆半径为3cm，那么大圆半径为______cm．

影部分面积是_____cm2．

12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0)，B(0,3)，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 ；第（2011）．．．．个三角形的直角顶点的坐标是__________． ．．．． （第12题）

三、解答题（共13个小题，共72分） 13．（本小题5分） 计算：sin30??cos45??sin45??tan60?．

14．（本小题5分）

已知二次函数y = ax2 ＋bx ＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

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10cmB'B40cmOAPBC'C（第11题）

A（第9题）

（第10题）

11．将直角边为12cm的等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转15o后得到△AB′C′，那么图中阴

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x y … … －1 10 0 1 1 －2 2 1 3 10 4 25 … … （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出这个二次函数的顶点坐标． 15．（本小题5分）

在如图所示的平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O(0,0)，A(1,-3)，B(3,-2)．

（1）将△OAB绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△OA’ B’； （2）求出点B到点B’ 所走过的路径的长．

（第15题）

16．（本小题5分）

已知二次函数y = x2 －4x ＋3．

（1）用配方法将y = x2 －4x ＋3化成y = a(x －h) 2 ＋ k的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？ （第16题） 17．（本小题5分）

某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入1000万元，2010年投入了1210万元．若教育经费每年增长的百分率相同， （1）求每年平均增长的百分率；

（2）按此年平均增长率，预计2011年该区教育经费应投入多少万元？

DA18．（本小题5分）

F

BE

（第18题）

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如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F． （1）求证：ΔABE∽ΔDFA；

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

19．（本小题5分）

如图，在奥林匹克公园的广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上的两点，在A处看汽球的仰角∠PAB=45°，在拴汽球的B处看汽球的仰角∠PBA=60°，已知绳长PB=10米，求A、B两点之间的距离．(精确到0.1米，参考数据：2?1.41,3?1.73)

（第19题）

20．（本小题5分）

某网站出售一种毛绒兔玩具，试销中发现这种玩具每个获利x元时，一天需销售（60－x）个，如果要使一天出售该种玩具获得最大销售利润，那么每个玩具应获利多少元？ 21．（本小题5分） BC如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以 OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE． （1）求证：CE是⊙O的切线； FO3（2）若tan∠ACB=，AE=7，求⊙O的直径．

D4AE （第21题） 22．（本小题5分）

如图，矩形ABCD的长、宽分别为3和2，OB=2，点E的

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（第22题）

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坐标为(3，4) ，连接AE、ED．

（1）求经过A、E、D三点的抛物线的解析式； （2）以原点为位似中心，将五边形ABCDE放大．

① 若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 2 倍，请在网格中画出放大后的五边形A2B2C2D2E2，并直接写出经过A2、E2、D2三点的抛物线的解析式： ；

② 若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 k 倍，请你直接写出经过Ak、Ek、Dk三点的抛物线的解析式： ．(用含k的字母表示) 23．（本小题7分）

如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0)，点C在y轴的正半轴上，BC∥x轴，且BC=5,AB交y轴于点D，OD=

3． 2（1）求出点C的坐标；

（2）过A、C、B三点的抛物线与x轴交于点E，连

接BE．若动点M从点A出发沿x轴向x轴正方向运动，同时动点N从点E出发，在直线EB上作匀速运动，两个动点的运动速度均为每秒1个单位长度，请问当运动时间t为多少秒时，△MON为直角三角形?

（第23题）

24．（本小题7分）

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A、B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O中作内接矩形AMPN．令AM=x．

（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；

A（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在点M的运动过程中，设△MNP与梯形BCNM重合的MNO面积为y，求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，

y的值最大，最大值是多少？ PB C （第24题） 25．（本小题8分）

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE

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交AB于点F．

如图甲，当AC=BC，且CE=EA时，则有EF=EG； （1）如图乙①，当AC=2BC，且CE=EA时，则线段EF与EG的数量关系是：EF EG； （2）如图乙②，当AC=2BC，且CE=2EA时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；

（3）当AC=mBC，且CE=nEA时，请探究线段EF与EG的数量关系，直接写出你的结论（不必证明）．

CECECEGBGDBGAFDAFAFDB图甲 图乙① （第25题）

图乙②

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交AB于点F．

如图甲，当AC=BC，且CE=EA时，则有EF=EG； （1）如图乙①，当AC=2BC，且CE=EA时，则线段EF与EG的数量关系是：EF EG； （2）如图乙②，当AC=2BC，且CE=2EA时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；

（3）当AC=mBC，且CE=nEA时，请探究线段EF与EG的数量关系，直接写出你的结论（不必证明）．

CECECEGBGDBGAFDAFAFDB图甲 图乙① （第25题）

图乙②

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