2018-2019年高中数学新课标人教A版《选修四》《选修4-4》《第一讲 坐标系》三 简单曲线的

2018-2019年高中数学新课标人教A版《选修四》《选修4-4》《第一讲 坐标系》《三 简单曲线的极坐标方程》课后练习试

卷【9】含答案考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 三 总分 得 分 一、选择题

1.过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是( ) A．ρcosθ＝4 【答案】C 【解析】

试题分析：如图:设所求直线的任意一点直线AP与极轴平行,所以PD=AC=

,过A,P分别作极轴的垂线,垂足分别为C,D;因为,而在

中有

,故得

,选C.

B．ρsinθ＝4

C．ρsinθ＝

D．ρcosθ＝

考点：极坐标方程. 2.在直角坐标系

中，直线的参数方程为

.曲线的参数方程为

，则直线和曲线的公共点有（ ）

A．个 【答案】B 【解析】 试题分析：即

，

即y=x+4，B．个

C．个

D．无数个

因为，，所以，直线与圆相切，直线和曲线的公共点有1个，选B。

考点：本题主要考查参数方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系。

点评：小综合题，将参数方程化为普通方程，实现了“化生为熟”，研究直线与圆的位置关系，两种思路，一是“代数法”，二是“几何法”。 3.点A．

的直角坐标是

，则点B．

的极坐标为（ ）

C．

D．

【答案】C 【解析】 试题分析：

的直角坐标是

由极坐标与直角坐标的互化可得

考点：极坐标 点评：极坐标4.极坐标方程A．

与直角坐标

的关系为和

B．

所表示的曲线围成的面积为（ ） C．

D．

【答案】B

【解析】解：因为极坐标方程线y=到

, y=，选B

和

所表示的曲线围成的面积即为直

,以及半径为4的圆心为原点的圆所围成的面积，利用定积分的几何意义得

5.圆内接四边形ABCD中，∠A, ∠B, ∠C的度数的比是3：4：6，则∠D=( ) A．60° 【答案】D

【解析】根据四边形的内角和为360°,所以由于A:B:C=3:4:6,可设A=3x,B=4x,C=6x, 则A+B+C=13x,所以D=5x,所以18x=360°,所以x=20°,所以D= 100°. 6.在极坐标系中，以（A．【答案】C

）为圆心，为半径的圆的方程为 B．B．80°

C．120°

D．100°

C．

D．

【解析】由题意知圆的极坐标方程为

2

2

,应选C。

7.圆x＋y－2x－1=0关于直线2x－y＋3=0对称的圆的方程是（ ） A．(x＋3)＋(y＋2)=2 C．(x＋3)＋(y－2)=2 【答案】C 【解析】 考点：求圆的方程 由已知圆关于直线心为，则有

，即，则圆心为，半径为，圆

对称，则对称圆半径不变，圆心与点关于已知直线对称，设对称圆圆

2

2

2

2

B．(x＋3)＋(y＋2)= D．(x＋3)＋(y－2)=

2

2

22

解得，所以所求圆的方程为.

点评：此题考察点为求圆的方程，实质上难点在于求解点关于直线对称点的坐标问题，方程组中第一个方程主要利用已知圆圆心与对称点连线与已知直线垂直，则斜率之积为，第二个方程利用已知圆圆心与对称点之间中点在已知直线上，联立可得. 8.极坐标方程为A．5 【答案】B 【解析】当极点系式为由极坐标方程圆心为； 由极坐标方程圆心为； 故此圆的圆心距为故正确答案为B 9.已知直线等于 A、

B、

与圆

交于A、B两点，且

（其中O为原点），则实数a

，

得

与直角坐标系的原点

；

，此圆的直角坐标方程为

，即

，其

重合时，其直角坐标

与极坐标

之间的关

和B．

的两圆的圆心距为（ ）

C．2

D．

得，此圆的直角坐标方程为，即，其

C、 D、

【答案】A

【解析】

如图所示

,由垂径定理得

即圆心到直线的距离为

，由点到直线的距离公式的

10.（2014?石景山区一模）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以BC为直径的圆交AB于D，则BD的长为（ ）

A．4 【答案】D 【解析】

B． C． D．

试题分析：由勾股定理求出AC=3，由题意知AC是圆的切线，由此利用切割线定理能求出BD的长．

解：Rt△ABC中， ∵∠C=90°，AB=5，BC=4， ∴AC=

=3，

∵以BC为直径的圆交AB于D， ∴AC是圆的切线， ∴AC=AD?AB， ∴AD=

=，

2

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