高二物理选修3-1磁场知识点大全及对应习题

第一节 我们周围的磁现象

知识点回顾： 1、地磁场

（1）地球磁体的北（N）极位于地理南极附近，地球磁体的南（S）极位于地理 北 极附近。 （2）地球磁体的磁场分布与 条形 磁铁的磁场相似。 （3）地磁两极与地理两极并不完全重合，存在 偏差 。 2、磁性材料

（1）按去磁的难易程度划分可分为 硬磁性材料和软磁性材料 。

（2）按材料所含化学成分划分可分为 和 。 （3）硬磁性材料剩磁 明显 ，常用来制造 等。 （4）软磁性材料剩磁 不明显 ，常用来制造 等。 知识点1：磁现象

一切与磁有关的现象都可称为磁现象。磁在我们的生活、生产和科技中有着广泛的应用，归纳大致分为：

（1） 利用磁体对铁、钴、镍等磁性物质的吸引力； （2） 利用磁体对通电线圈的作用力； （3） 利用磁化现象记录信息。 知识点2：地磁场（重点）

地球由于本身具有磁性而在其周围形成的磁场叫地磁场。关于地磁场的起源，目前还没有令人满意的答案。一种观点认为，地磁场是由于地核中熔融金属的运动产生的，而且熔融金属运动方向的变化会引起地磁场方向的变化。科学研究发现，从地球形成迄今的漫长年代里，地磁极曾多次发生极性倒转的现象。 地磁场具有这样的特点：

（1） 地磁北极在地理南极附近，地磁南极在地理北极附近； （2） 地磁场与条形磁铁产生的磁场相似，但地磁场磁性很弱；

（3） 地磁场对宇宙射线的作用，保护生命（极光、宇宙射线的伤害）；地磁场对生物活动

的影响（迁徙动物的走南闯北如信鸽，但候鸟南飞确是受气候的影响的，不是磁场）

拓展：

地磁两极与地理两极并不重合，存在地磁偏角。这种现象最早是由我国北宋的学者沈括在《梦溪笔谈》中提出的，比西方早400多年。

并不是所有的天体都有和地球一样的磁性，如火星就没有磁性 知识点3：磁性材料

磁性材料一般指铁磁性物质。按去磁的难易程度，磁性材料可分为硬磁性材料和软磁性材料。硬磁性材料具有很强的剩磁，不易去磁，一般用于制造永磁体，如扬声器、计算机硬盘、信用卡、饭卡等；软磁性材料没有明显的剩磁，退磁快，常用于制造电磁铁、电动机、发电机、磁头等。

易忽略点：怎样区分磁性材料

如何判断给定的物体是采用硬磁性材料还是软磁性材料是学习中容易出错的地方。解决此类问题关键有两点：

1、 2、

明确所给物体的功能和原理； 熟悉这两种磁性材料的特点。

１

练习：

1、下列有关磁的应用中利用磁化现象记录信息的是（ ） A、门吸 B、磁带 C、磁石治病 D、磁悬浮

2、地球是一个大磁体，它的磁场分布情况与条形磁铁的磁场分布情况相似，以下说法正确的是（ ）

A、地磁场的方向是沿地球上经线的方向的 B、地磁场的方向与地面平行的

C、地磁场的方向是从北向南的 D、在地磁南极上空，地磁场的方向是竖直向下的

4、为了判断一根钢棒有无磁性，采取了下列几种办法，你认为哪种办法可以认定钢棒没有磁性（ ）

A、将钢棒的一端接近磁针的北极，两者相互吸引，再将钢棒的另一端接近磁针的南极，两者相互排斥。

B、将钢棒的一端接近磁针的北极，两者相互排斥，将钢棒的另一端接近磁针的北极时，两者相互吸引。

C、将钢棒的一端接近磁针的北极时，两者相互吸引，将钢棒的另一端接近磁针的南极时，两者相互吸引。

D、将钢棒的一端接近磁针的北极时，两者相互吸引，将钢棒的另一端接近磁针的北极时，两者相互吸引。

【例1】在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N极向东偏转，由此可知( )

A．一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的N极靠近小磁针; B．一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的S极靠近小磁针; C．可能是小磁针正上方有电子流自南向北通过; D．可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过．

【例2】某同学在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条细线悬挂起来，使它平衡并呈水平状态，悬线系住条形磁铁的位置是：（ ）

图8-1-9

A．磁铁的重心处 B．磁铁的某一磁极处 C．磁铁中心的北侧 D．磁铁重心的南侧

２

第二节 认识磁场

知识点1：磁场（重点）

实物和场是物质存在的两种不同形式，磁场和电场一样，都是客观存在的一种特殊物质。 一、 磁场客观存在于磁体、电流周围，磁体和电流通过磁场传递相互作用。

二、 磁场的基本性质：对放入其中的磁体或电流产生力的作用。磁极和磁极之间、磁场

和电流之间、电流和电流之间的相互作用都是通过磁场来传递的

三、 磁场有强弱和方向，可以用磁感线形象地描述磁场的强弱和方向，也可以用小磁针

受力方向来描述磁场的方向。物理学规定，磁场的方向即小磁针N极受力的方向，亦即小磁针静止时N极指向。

四、 磁场是媒介物：磁极间、电流间、磁极与电流间的相互作用是通过磁场发生的。

知识点2：磁感线（重点）

在磁场中每一点，磁场都有确定的大小和方向，物理学中用磁感线形象地描述磁场。所谓磁感线就是为了使人们更形象更直观地描述磁场，而引入的一系列有方向的曲线：

（1）磁感线的定义

在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致，这样的曲线叫做磁感线。

（2）特点：

A、磁感线是闭合曲线，磁铁外部的磁感线是从北极出来，回到磁铁的南极，内部是从南极到北极.

B、每条磁感线都是闭合曲线，任意两条磁感线不相交。 C、磁感线上每一点的切线方向都表示该点的磁场方向。 D、磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小

注意：磁感线是为了形象地描述磁场而引入的数学工具，最早是由英国物理学家法拉第提出的，并不真实存在，实验时常用被磁化的铁屑来显示磁感线的分布，但绝不能认为磁感线是由细铁屑组成的。

磁感线是闭合的，磁场中未画磁感线的空间，磁场照样存在，磁感线不相交。 磁感线和电场线的区别 项目 相似点 意义 方向 磁感线 形象地描述磁场方向和相对强弱而遐想的线 线上各点的切线方向即为该点的磁场方向，是小磁针N极的受力方向 表示磁场强弱 在空间不相交、不中断 是闭合曲线 电场线 形象地描述电场方向和相对强弱而遐想的线 线上各点的切线方向即为该点的磁场方向，是正电荷受力方向 表示电场强弱 除电荷外，在空间不相交、不中断 静电场线始于正电荷或无穷远处，止于负电荷或无穷远，是不闭合曲线 疏密 特点 不同点 不同点 ３

知识点3：安培定则（重点）

法国物理学家安培通过实验总结出了用于判断电流的磁场分布的法则——安培定则，又称为右手螺旋定则。可用于判断直线电流、环形电流和通电螺线管的磁感线分布。

直线电流的方向和磁感线方向之间的关系可用安培定则（也叫右手螺旋定则）来判定：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向.

几种常见磁场的磁感线的分布

（1）条形磁铁和碲形磁铁的磁感线

条形磁铁和蹄形磁铁是两种最常见的磁体，如图所示的是这两种磁体在平面内的磁感线形状，其实它们的磁感线分布在整个空间内，而且磁感线是闭合的，它们的内部都有磁感线分布。

（2）通电直导线磁场的磁感线

通电直导线磁场的磁感线的形状与分布如图所示，通电直导线磁场的磁感线是一组组以导线上各点为圆心的同心圆。

需要指出的是，通电直导线产生的磁场是不均匀的，越靠近导线，磁场越强，磁感线越密。电流的方向与磁感线方向的关系可以用安培定则来判断，如图所示。用右手握住直导线，伸直的大拇指与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。

４

（3）环形电流磁场的磁感线

环形电流磁场的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线，在环形的中心轴上，由对称性可知，磁感线是与环形导线的平面垂直的一条直线。如图甲所示，环形电流方向与磁感线方向的关系也可以用右手定则来判断，如图乙所示，让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是圆环轴线上磁感线的方向；如图丙所示，让右手握住部分环形导线，伸直的大拇指与电流方向一致，则四指所指的方向就是围绕环形导线的磁感线的方向。

（4）通电螺线管的磁感线

通电螺线管表现出来的磁性很像一根条形磁铁，一端相当于北极（N），另一端相当于南极（S），形成的磁感线在通电螺线管的外部从北极（N）出来进入南极（S），通电螺线管内部具有磁场，磁感线方向与管轴线平行，方向都是由S极指向N极，并与外部磁感线连接形成一些闭合曲线，其方向也可用安培定则判断，用右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，那么大拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向，如图所示。

（5）地磁场的磁感线

地磁场的南北极与地理上的南北极刚好相反，所以磁感线从地理的南极出来进入地理的北极如图所示。

５

知识点4：分子电流假说 1.内容：法国物理学家安培受到通电螺线管外磁场与条形磁铁的磁场相似的启发，提出了著名的分子电流假说：任何物质的分子中都存在环形电流——分子电流，分子电流使每个物质分子都成为一个微小的磁体，如图。

2.解释：安培的分子电流假说对有关磁现象的解释：

（1） 磁化现象：一软铁棒，在未被磁化时，内部各分子电流的取向杂乱无章，它们的磁

场相互抵消，对外不显磁性。当软铁棒受到外界磁场的作用时，各分子电流取向变得大致相同，两端显示较强的磁作用，形成磁极，软铁棒就被磁化了。

（2） 消磁：磁体在高温或猛烈敲击下，即在激烈的热运动或机械运动影响下，分子电流

取向变得杂乱无章了，磁体磁性消失。

拓展：

（1）假说是一种常用的科学研究方法，在安培的时代，人们不知道物质内部为什么会有分子电流，20世纪后，随着电子的发现，人们认识到，原子内部带电粒子的不停运动即对应安培所说的分子电流，分子电流假说已经成为真理，揭示了磁现象的电本质。

（2）需要指出的是并非所有的磁场都是由电荷的运动产生的根据麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场可以产生磁场。

（3）磁现象的电本质：磁铁和电流的磁场本质上都是运动电荷产生的．

易错点：磁体内部小磁针指向

在判断小磁针处于磁体内部N极指向问题时，有些同学往往套用初中的结论“同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引”而做出错误判断，错误原因是不了解结论的适用条件。对于小磁针处于磁体内部时，我们应该运用高中教材中的物理学规定：“小磁针在磁场中静止时，N极所指的方向就是磁场的方向，也就是磁感线的方向。”所以，学习物理知识，切忌不加分析，盲目套用公式或结论。 易忽略点：磁场的方向

磁场的方向可用磁感线的切线方向来表示，也可用小磁针的N极指向来表示。在用小磁针描述时，容易忽略的是：小磁针的哪一极以及小磁针的状态（静止时）。 易混点：磁场和电场

磁场和电场虽然都是物质的一种特殊形态，都具有物质性，但并不是完全相同的物质，其不同点有：

（1） 起源不同。电场存在于电荷周围，磁场存在于磁体、电流和运动电荷的周围。 （2） 场线不同。电场线不闭合，起始于正电荷终止于负电荷；磁感线闭合，外部从N极

到S极，内部从S极到N极。

（3） （静）电场是保守力场，电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关。磁

场是涡旋场，不能引入相应的“势能”概念来研究磁场的性质。

６

练习：

1、北京某高校一研究小组欲研究当地磁场方向问题，研究小组用一细线将一质量分布均匀的条形磁铁悬挂起来。今欲使磁铁平衡且保持水平状态，则细线系住条形磁铁的位置应是（ ）

A、磁铁的重心处 B、磁铁的某一磁极处 C、磁铁重心的北侧 D、磁铁重心的南侧

2、如图11-1-1所示，a、b、c三枚小磁针分别放在通电螺线管的正上方、管内和右侧。当这些小磁针静止时，小磁针N极的指向是（ ） a c Ａ．a、b、c均向左 b Ｂ．a、b、c均向右

Ｃ．a向左，b向右，c向右

11-1-1 Ｄ．a向右，b向左，c向右

变式训练1：如图11-1-2所示，带负电的金属环绕轴OO'以角速度?匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是（ ） N O' Ａ．N极竖直向上 O Ｂ．N极竖直向下

S Ｃ．N极沿轴线向左 图11-1-2 Ｄ．N极沿轴线向右

3、如图所示，橡胶圆盘上带有大量负电荷，当圆盘在水平面上沿逆时针方向转动时，悬挂在圆盘边缘上方的小磁针可能转动的方向是（ ）

A、N极偏向圆心 B、S极偏向圆心

C、无论小磁针在何位置，圆盘转动对小磁针均无影响 D、A、B两种情况都有可能 4、根据安培假说的思想，认为磁场是由于运动电荷产生的，这种思想对地磁场也应是适用的，而目前在地球上并未发现相对地球定向移动的电荷，那么由此推断，地球应该（ ） A、负电荷 B、带正电 C、不带电 D、无法确定

5、一个电子沿纸面做快速的顺时针方向的圆周运动，则这个电子的运动将（ ） A、不产生磁场

B、产生只在圆周内侧存在的磁场

C、产生相当于环形电流产生的磁场，在圆心处的磁场方向垂直纸面向里 D、产生相当于环形电流产生的磁场，在圆心处的磁场方向垂直纸面向外

判断下图中导线A所受磁场力的方向.

答案：

７

知识点1：安培力(重点)

磁场对电流的作用力称为安培力，安培力是按性质命名的力，在对物体（通电导线）进行受力分析时，应该加以考虑。

（1） 安培力方向的判定方向——左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指

垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，使伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指的方向为安培力的方向。

（2） 安培力的大小：同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，如图所示，三种情况

下，通电导线与磁场垂直时受到的安培力最大，取为Fmax；当通电导线与磁场方向平行时，不受安培力，F=0；其他情况下，0

① 当B与I垂直时，F=BIL。

② 当B与I成?角时，F?BILsin?，?是B与I的夹角。推导过程：如图所示，将B

分解为垂直电流方向的B2?Bsin?和沿电流方向的B1?Bcos?，B对I的作用可用

B1、B2对I的作用等效替代，F1?0,F2?B2IL?BILsin?，由平行四边形定则可知

磁场B对电流I的力F?F12?F22?F2?BILsin?。

（3） 安培力的性质：通电导线在磁场中与磁场方向非平行放置时，导线将受到安培力作

用，安培力对通电导线可做正功，也可做负功。安培力做功的过程，是电能与其他形式的能（机械能）相互转化的过程。

① 安培力F的方向垂直于磁场B和电流I所确定的平面，与通电导线运动方向不一定垂直，

可以相同也可以相反。

② 安培力F的方向总与磁场方向垂直，电场力F的方向与电场方向平行。

③ 安培力的大小除与B、I、L有关外，还跟磁场B与电流I方向的夹角?有关，平行时

??00,F?0。

知识点2：磁感应强度（重点）

磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量。

（1） 定义：磁场中垂直于磁场方向的通电直流导线，受到的安培力F，跟电流I和导线

长度L的乘积IL的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度。 （2） 定义式：B?F，单位：特斯拉，符号T，1T?1N/(A?m)。 IL（3） 矢量：方向就是磁场方向，即小磁针N极的受力方向。

（4） 磁感应强度大小、方向处处都不变的磁场称为匀强磁场。距离很近的两个异名磁极

之间的磁场，通电螺线管内中间部分的磁场都认为是匀强磁场。

注意：①磁感应强度是反映磁场力的性质的物理量，与静电场中的电场强度相似，只与场本身有关，与安培力F、电流I、导线长度L和夹角?均无关。

② 感应强度的方向是磁场的方向，即该点磁感线的切线方向，与安培力F方向垂直。

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概 念 的 建 立 电场强度（E） ①电场对电荷q有作用力； ②对电场中的不同点，E的值一般不同 ③E由电场本身决定 磁感应强度（B） 描述磁场的力的性质的物理量 ①磁场对直线电流有作用力 ②对磁场中的不同点，B的值一般不同 ③B 由磁场本身决定 意义 描述电场的力的性质的物理量 FE= 公式 q单位 1N/C=1V/m 方向 正电荷受到电场力方向 B=F IL1T=1N/A·m 静止小磁针N极受到的磁场力方向

知识点3：磁通量（难点）

在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，设磁场的磁感应强度为B，平面的面积为S，我们将磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量，用Φ表示。

（1）在磁感应强度为B的匀强磁场中，穿过与磁场方向垂直、面积为S的平面的磁通量Φ=BS（适用于B与S垂直）。 （2）单位：韦伯，符号Wb，1Wb?1T?m。 （3）B?2?SWb/m。 ，磁感应强度B又叫磁通密度，1T?12拓展：

? 公式Φ=BS适用于匀强磁场且S与B垂直，若平面与磁场方向不垂直，应把面积S投影

到与磁场垂直的方向上，求出投影面积S?，代入得

??BS?,如图所示

??BS??BScos?。

当??0时，B与S垂直，Φ=BS， 当??90时，B与S平行，Φ=0.

? 磁通量变化有三种形式：

a、 磁感应强度B不变，有效面积S变化。

00????2??1?B(S2?S1)?B??S,如图所示

b、面积S不变，磁感应强度B变化。

????2??1?S(B2?B1)?S??B

９

c、面积S和磁感应强度B均不变,改变B与S的夹角?，如图所示，转过180过程中???BS?(?BS)?2BS

③磁通量是标量，有正负之分，其正负是这样规定的：任何一个平面都有正反两面，若规定磁感线从正面穿入为正磁通量，则磁通量为负值即表示磁感线从反面穿入。

若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁感线条数为?1，反向磁感线条数为?2，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数（磁通量的代数和），即???1??2。 易错点：B?0F与F?BIL ILB?F 是磁感应强度的定义式，F?BIL是安培力的关系式。所谓定义式是被定义的物IL理量与定义它的物理量之间没有函数关系 ，磁感应强度B只与磁场本身的性质有关，与F、I、L无关。以前学过的物理量的定义式如E?FQU,C?,R?等都有这种性质。关系式qUI中物理量与其他量有函数关系，安培力F与B、I、L都有关系。 需要指出的是，上述的B?F和F?BIL只适用于磁场B与电流I方向垂直的情形。 IL易混点：磁感应强度与电场强度

磁感应强度与电场强度都是描述场的性质的物理量，二者既有相似之处，也有区别，电场和磁场的区别搞不清楚，是导致出错的主要原因。 区别：（1）方向规定适用不同。磁感应强度的方向规定为小磁针N极的受力方向。电场强度的方向规定为正电荷所受力的方向。电场强度的方向一定跟静电力的方向在一条直线上。磁感应强度的方向一定跟电流所受磁场力的方向垂直。 （2）定义式适用条件不同。B?FF只适用于B方向与电流方向垂直的情况，E?普遍ILq适用。

（3）受力条件不同。电荷在静电场中一定受到静电力作用，电流在磁场中不一定受磁场力作用，必须非平行放置。

（4）单位不同。磁感应强度的单位：特斯拉，1T?1N/(A?m)?1Wb/m。电场强度的单位：牛顿每库伦或伏特每米（N/C或V/m）。

（5）物理意义不同。磁感应强度B，在数值上等于垂直于磁场方向放置长为1m，电流为1A的导线所受安培力的大小。电场强度E，在数值上等于电场强度对单位电荷作用力的大小。 易忽略点：磁通量是标量，正、负表示穿入和穿出两个相反的状态。忽略磁通量的正、负，是易犯的错误，在分析磁通量及其变化时，若过程前后状态不同，一般选取正方向，以避免计算过程出现错误。

2 １０

练习

1、关于磁感应强度，下列说法正确的是（ ） A、由B?F可知，B与F成正比，与IL成反比 ILB、通电导线放在磁场中的某点，那点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，那点的磁感应强度就为零

C、通电导线受安培力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受安培力的地方不一定存在磁场（B=0）

D、磁场中某一点的磁感应强度是由磁场本身的性质决定的，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线无关

2、下列关于电场和磁场的说法中正确的是（ ）

A、电荷在某处不受到电场力的作用，则该处的电场强度为零

B、一小段通电导体在某处不受到电场力作用，则该处磁感应强度一定为零

C、把一个试探电荷放在电场中的某点，它受到的电场力与所带电荷量的比值表示该点电场的强弱

D、把一小段通电导线放在磁场中某处，它受到的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值，表示该处磁场的强弱

3、如图所示，两同心圆环A和B 处在同一平面内，B的半径小于A的半径，一块条形磁铁的轴线与圆环平面垂直，则穿过两圆环的磁通量?A与?B的大小关系是（ ） A、?A>?B B、?A=?B C、?A

4、在赤道上空，水平放置一根通以由西向东电流的直导线，则此导线（ ） A、受到竖直向上的安培力 B、受到竖直向下的安培力 C、受到由南向北的安培力 D、受到由西向东的安培力

5、通电电流为I的直导线与通电闭合线圈abcd在同一平面内，如图所示，不计重力，若直导线固定，那么闭合线圈将（ ）

A、在纸面内向上运动 B、在纸面内向下运动 C、在纸面内远离导线 D、在纸面内靠近导线

6、如图所示，在磁感应强度B=1.0T、方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成??370N a b S 角的通电滑轨，滑轨上放置一个可自由移动的金属杆ab，已知接在滑轨中的电源的电动势E=12V，内阻不计，ab杆长L=0.5m，杆的质量m=0.2kg，杆与平行滑轨间的动摩擦因数μ=0.1，滑轨与ab杆的电阻忽略不计，求要使ab杆在滑轨上保持静止，变阻器R的阻值应在什么范围变化？（g取10m/s，sin37?0.6，可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）

１１

20

7、如图所示，两平行光滑导轨相距为20cm，金属棒MN的质量为10g，电阻R=8Ω，匀强磁场的磁感应强度B=0.8T，方向竖直向下，电源电动势E=10V，内阻r=1Ω。当开关K闭合时，MN恰好平衡，求变阻器R1的取值为多少？设??45°

8、在原子反应堆中驱动液态金属导电液，由于不允许传动机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵来完成，如图所示是这种电磁泵的结构，将导管置于磁场中，当电流I穿过导电液体时，场中导电液体即被驱动，若导管的内截面积a?h,磁场区域的宽度为L，磁感应强度为B，液态金属穿过磁场区域的电流为I，方向如图所示，求驱动所产生的压强是多大?

9、如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂重新平衡。 （1）导出用已知量和可测量n、m、L、I计算B的表达式

（2）当n=9，L=10.0cm，I=0.10A，m=8.82g时，磁感应强度是多大？

１２

第四节

安培力的应用

必记知识

1、 直流电动机

（1）构造： 、 、 、 。

（2）原理：直流电流经电刷流过电杻上的线圈，在磁场中受到 作用，产生电磁力矩而转动。

（3）优点：易调速。 2、磁电式电表

（1）构造： 、 、 、 。 （2）用途：测量 的电学仪器。 （3）优点： ，缺点 。

（4）原理：线圈受安培力矩转动，当与螺旋弹簧力矩平衡时停下。

知识点1：直流电动机（重点）

在磁场中，如果给线圈通以方向合适的电流，就可以使线圈转动起来，电动机就是利用安培力工作的。世界上第一台有实用价值的电动机，是在1834年由俄国的雅可比发明的。现在，电动机广泛应用于工厂、办公室和家庭里。

（1） 构造：电动机主要有一对磁极（N、S）、线圈（电杻）、两绝缘的铜质滑环即换向器和一对

石墨电刷A、B组成，如图所示

（2） 原理：多匝线圈（电杻）镶嵌在硅钢片的槽中，固定在铁质圆柱体外表面上，可随圆柱体

一起转动，称为转子，磁极一般固定不动，称为定子。

线圈通入直流电后，线圈两边ab、cd受到安培力作用，产生电磁力矩而转动，如图 当线圈转过1800使ab、cd位置互换后，由左手定则知线圈所受电磁力矩反向，阻碍线圈继续转动。

怎样才能使电动机连续转动：必须加装一个“换向器”。

知识点2：磁电式电表

（1）电流表的构造：如图所示，在磁性很强的蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，铝框上绕有线圈，铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个螺旋弹簧流入线圈。

（2）电流表的工作原理：如图所示，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐射分布的磁场。放入其中的通电线圈不管转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，线框两边所受的安培力方向始终跟线框面垂直。所以线框所受电磁力矩在任何位置均为M?NBIS。 当N、S、B一定时，线框所受安培力矩与通入的电流强度成正比。

线圈转动时，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，电磁力矩越大，与它平衡的反抗力矩也越大，两力矩平衡时，线圈停在一定的位置上，反抗力矩M??k?，k是恒量，是螺旋弹簧的扭转系数。由M?M?知，NBIS?k?，即??NBSk?I，对某一电流表，N、B、S、k是确定的，因此线圈的偏转角度θ与电流I的大小成正比，即线圈上的指针偏转角度跟电流大小成正比，根据指针偏转角度的大小就可测出电流的数值。

电流方向改变时，安培力方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变，根据指针的偏转方向，就可知道电流的方向。

因此，电流表是测定电流强弱和方向的电学仪器，优点是灵敏度高，可以测很弱的电流。

缺点是由于绕制线圈的导线很细，允许通过的电流（满偏电流Ig）很弱，过载能力弱，易烧坏。

① 蹄形磁铁的铁芯间的磁铁是均匀分布的，不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感

线平行，通电线圈所受的磁力矩恒为M?NBIS。由M?M?，NBIS?k?知

??NBSk?I，即??I，因此电流表刻度是均匀的。 ② 磁场并非匀强磁场。 实验： 实验目的：（1）探究直流电动机工作原理； （2）分析改变电动机转速的方法； （3）了解玩具电动机。 实验步骤：

（1） 组装电动机模型，按电路图连接电路，调节滑动变阻器阻值，以免开关闭合后，烧坏

电流表；

（2） 闭合开关，观察电动机启动过程和正常运转时电流的变化，了解换向器的功能； （3） 与同学讨论线圈持续转动的原因；

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（4） 调节滑动变阻器阻值，改变负载电阻的大小，观察电动机的转速变化； （5） 分析电动机的能量转化；

（6） 观察玩具电动机，了解其构造及特点。 注意：（1）实验时注意变阻器的阻值，避免烧坏电表；

（2）在线圈平面与磁场分析平行时，闭合开关； （3）防止电动机过载；

（4）电动机线圈在磁场中旋转，产生反电动势，故电动机正常工作时不遵守欧姆定律，是非纯电阻元件。 练习：

1、磁电式电流表的蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布的，目的是（ ）

A、使磁场成圆柱形，以便线圈转动。 B、使线圈平面在水平位置时与磁感线平行 C、使线圈平面始终与磁感线平行 D、为了使磁场分布规则 2、关于磁电式电流表，下列说法中正确的是（ ）

A、电流表的线圈处于匀强磁场中 B、电流表的线圈处于均匀辐射磁场中 C、电流表的线圈转动时，安培力矩始终大小不变 D、电流表指针的偏转角与所加电流大小成正比

第五节 研究洛伦兹力

必记知识 1、（1）定义：磁场对 的作用力。

（2）大小： ，适用于

（3）方向：总与速度v和磁感应强度B的方向 ，用 定则判定。 （4）洛伦兹力不做功。 知识点1：洛伦兹力的方向

磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力，由于电流是由电荷的定向移动形成的，故左手定则仍适用于洛伦兹力方向的判定，具体方法：

伸出左手，使大拇指与其余四指垂直且在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷的运动方向，则大拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向，若研究的是负电荷的受力，则四指应指向负电荷的反方向。 注意：

（1） 电荷有“正、负”之分，用左手定则判断电荷受力方向时应先判明电性，以免出现错

误；

（2） 运动电荷速度方向与磁场方向平行时，电荷不受洛伦兹力。 （3） 由左手定则知洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功。 知识点2：洛伦兹力的大小

（1）当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时粒子所受洛伦兹力f?0。

（2）当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时粒子所受洛伦兹力最大，为f?Bqv。

（3）若题目给出的条件是单位长度上的电荷数为n，可推出结论N?nL。 （4）推导思路：

洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力F安是导体内所有运动电荷所受洛伦兹力f的宏观表现。 易混点：洛伦兹力和电场力

洛伦兹力与静电场力性质相似，由于区分不清，很多同学往往在这方面出现错误，搞清二者的区别

是避免出错的关键。

（1） 电荷在电场中一定会受到电场力的作用，而电荷在磁场中不一定受到磁场力的作用，

只有相对于磁场运动，且运动方向与磁场方向不平行的电荷，才受到磁场力作用，相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷不受磁场力的作用。

（2） 电场对电荷作用力的大小仅决定于电场强度E和电荷量q ,即F?qE，而磁场对电荷

的作用力大小不仅与磁感应强度B和电荷量q有关，还与电荷运动速度v的大小及速度方向与磁场方向的夹角有关，随夹角的不同，洛伦兹力在0和qvB间变化。

（3） 电荷所受电场力的方向，总是沿着电场线的切线方向（与电场力方向相同或相反），而

电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于电荷运动方向（即垂直于磁场方向和电荷方向所决定的平面）。

（4） 在匀强电场中，电荷受的电场力是一个恒力；在匀强磁场中，如果运动电荷的速度大

小或方向发生改变，则洛伦兹力是一个变力。

（5） 电荷在电场中运动时，电场力要对电荷做功（电荷在等势面上运动除外），而电荷在磁

场中运动时，因洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，因此洛伦兹力永不做功。

练习：

1、 一个质量m=0.1g的小滑块，带有q?5?10?4c的电荷放置在倾角??300的光滑斜面上（绝缘），

斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面，求： （1）小滑块带何种电荷？

（2）小滑块离开斜面的瞬时速度多大？ （3）该斜面的长度至少多长？

2、 在垂直纸面水平向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，有一固定在水平地面上的光滑圆槽，一

个带电荷量为+q，质量为m的小球，在如图所示位置由静止滚下，小球滚到槽底时对槽底的压力等于mg，求圆槽轨道的半径R。

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3、 如图所示为一电磁流量计的示意图，横截面为一正方形的非磁性管，其边长为d，内有导电液

流动的方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B。现测得液体上下表面上a、b两点间电势差为U，求管内导电液体的流量Q。

（2）电荷量相同，质量不同的粒子经电场加速后，进入磁场将沿 做圆周运动，打在底片上形成若干条细线，称为 ，每一条谱线对应一定的质量，根据圆周的 ，如果再已知带电粒子的电荷量，就可算出它的质量。 4、回旋加速器

（1）1930年美国的 制成世界上第一台回旋加速器。

（2）原理：回旋加速器利用了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律，用 实现对带电粒子多次加速的原理制成的。其体积相对较小。由于带电粒子在D形盒缝隙处被电场加速，其速度增大，半径 ，但粒子运动周期T?2?m与速度和半径 ，所以，当交变电qB场也以周期T变化时，就能使粒子每经过缝隙处就加速一次，从而获得很大的速度和动能。 （3）局限性： 。 知识点1：带电粒子在磁场中的运动（重点） （1）运动的类型

①匀速直线运动条件：带电粒子的垂直方向与磁感线平行，所受洛伦兹力为零。

②匀速圆周运动条件：带电粒子垂直进入匀强磁场，由于洛伦兹力大小不变，方向始终与运动方向垂直，洛伦兹力不变速度的大小，只改变速度方向，故洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动。 ③ 等距螺旋线运动条件：带电粒子速度方向与磁感线成某一夹角θ。将速度v按磁场方向和垂直方向分解为vx?vcos?，vy?vsin?。沿磁场方向上做匀速直线运动vx?vcos?，同时在垂直磁场方向上做匀速圆周运动。故做等距螺旋线运动。 螺距（一个周期内沿着磁场方向位移）L?vxT?vcos?（圆周运动的直径）d?2r?2?m，螺径 qB

第六节 洛伦兹力与现代技术

必记知识

1、 带电粒子在磁场中的运动

（1）平行磁感线进入，粒子做 运动。 （2）垂直进入匀强磁场，粒子做 运动。 （3）速度v与磁感线成夹角?，粒子做 运动。

2、带电粒子垂直进入匀强磁场 （1）由于所受洛伦兹力大小 ，方向始终与速度方向 ，故将做 。 （2）由 推知r? ，T= 。 3、质谱仪

（1）质谱仪是由 发明，用于测量 分析 的仪器。

2mvsin?。

qB

（2）粒子做匀速运动的轨道半径和周期

如图所示，电子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设电子质量为m，电荷量

mvv2为q，由于洛伦兹力提供向心力，则有qvB?m，得到轨道半径r?。由轨道半径与周期的

qBr关系，得

T?2?r?v2??vmvqB?2?m2?m，周期T?。 qBqB（3）处理匀速圆周运动的一般思路：

①确定圆心。方法：利用洛伦兹力提供向心力，在运动轨迹上找到两点，由左手定则判断受力方向，两条直线交点即圆心位置。 具体可分为两种情况：

情景一、已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方

向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1所示，图中P为入射点，M为出射点）。

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图8-2-1

情景二、已知入射点、入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如9-2图所示，P为入射点，M为出射点）。 ②作直角三角形。

③寻找圆心角，确定时间。

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应圆心角为θ时，其运动时间

t???m2?T?qB（θ单位是弧度）。 拓展：对于带电粒子做匀速圆周运动问题主要是求速度v和时间t，转化为数学知识即求圆心角和半径。用到相关的数学知识，如一段圆弧所对应的圆心角是其弦切角的2倍等。

带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题

有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。对磁场边界约束时，可以使磁场有着多种多样的边界形状，如：单直线边界、平行直线边界、矩形边界、圆形边界、三角形边界等。这类问题中一般设计为：带电粒子在磁场外以垂直磁场方向的速度进入磁场，在磁场内经历一段匀速圆周运动后离开磁场。粒子进入磁场时速度方向与磁场边界夹角不同，使粒子运动轨迹不同，导致粒子轨迹与磁场边界的关系不同，由此带来很多临界问题。 1、基本轨迹。

（1）单直线边界磁场（如图1所示）。

VV1V2O2θ1θ2Oθ1θ2V图（1）V11VO2

带电粒子垂直磁场进入磁场时。

①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；

②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图1中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2）

（2）平行直线边界磁场（如图2所示）。

V3V2O3O2O1qV1图（2）

带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时， ①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；

②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出。 （3）矩形边界磁场（如图3所示）。

V4V3V2O4O3O2O1qV1图（3） 带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时， ①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出； ②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；

③速度为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与对面边界相切； ④速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。

（4）带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动的几个特点。

特点1 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射速度方向的反向延长线必过该区域

圆的圆心。

例1。 如图1，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径入射，设正离子射出磁场区域方向与入射方向的夹角为60?，求此离子在磁场区域内飞行的时间。

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度v0从P点进入第一象限，??，经过该圆形有界磁场时，速度方向偏转了6030??，从x轴上的Q点射出。

★解析：设正离子从磁场区域的b点射出，射出速度方向的延长线与入射方向的直径交点为O，如图2，正离子在磁场中运动的轨迹为一段圆弧，该轨迹圆弧对应的圆心O’位于初、末速度方向垂线的交点，也在弦ab的垂直平分线上，O’b与区域圆相切，弦ab既是轨迹圆弧对应的弦，也是区域圆的弦，由此可知，OO’就是弦ab的垂直平分线，O点就是磁场区域圆的圆心。

又因为四边形OabO’的四个角之和为360?，可推出?aO'b??60，因此，正离子在磁场中完成了1/6圆周，即

t?1?m6T?3qB 特点2 入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为?（弦切角），

则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2?，轨迹圆弧对应的圆心角也为2?，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。

AS

MS1如图3，带电粒子从a点射入匀强磁场区域，初速度方向不指UC向区域圆圆心，若出射点为b，轨迹圆的圆心O’在初速度v0方向的NS2垂线和弦ab的垂直平分线的交点上，入射速度方向与该中垂线的交点V为d，可以证明：出射速度方向的反向延长线也过d点，O、d、O’DB0都在弦ab的垂直平分线上。

FPS3如果同一种带电粒子，速度方向一定、速度大小不同时，出射S4点不同，运动轨迹对应的弦不同，弦切角?不同，该轨迹圆弧对应的rV圆心

角2?也不同，则运动时间t?2?mBqB也不同。 例2。 如图4所示，在xOy坐标系第一象限内有一个与x轴相切于Q点的圆形有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一带电粒子（不计重力）质量为m，带电荷量为+q，以初速

问：在第一象限内圆形磁场区域的半径多大？

分析：根据上述特点2可知，速度偏转角为60?，那么弦切角就为30?，我们可以先做出弦，并且弦一定过Q点，因此，做出过Q点且平行于y轴的直线，与初速度v0方向的交点为A，A点就是入射点，AQ就是弦，又因为区域圆在Q点与x轴相切，AQ也是区域圆的直径，如图4。轨迹圆心为Q’，圆心角为60?，?AOQ'为等边三角形，半径 r?mv0qB,AQ?r， 所以圆形磁场区域的半径为

rmv02?2qB 也可在图4中体会一下，如果区域圆半径过大或过小，弦（入射点和Q点的连线）也会发生变化，可以看出弦切角不再是30?，那么偏转角也就不会是60?了。 2．基本方法。

带电粒子在匀强磁场中作部分圆周运动时，往往联系临界和多解问题，分析解决这类问题的基本方法是：

(1)运用动态思维，确定临界状态。从速度的角度看，一般有两种情况：

①粒子速度方向不变，速度大小变化；此时所有速度大小不同的粒子，其运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增加时，轨道半径随着增加，寻找运动轨迹的临界点（如：与磁场边界的切点，与磁场边界特殊点的交点等）；

②粒子速度大小不变，速度方向变化；此时由于速度大小不变，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。

（2）确定临界状态的圆心、半径和轨迹，寻找临界状态时圆弧所对应的回旋角求粒子的运动时间（见前一课时）。

知识点2：质谱仪（热点）

质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器，它是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，其结构如图所示，容器A中含有所带电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子，粒子经过S117

和S2之间的电场加速，它们进入磁场将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线，每一条质谱线对应一定的质量。从质谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质谱仪。

知识点3：回旋加速器（热点）

（1）回旋加速器的结构：回旋加速器主要由圆柱形磁极、两个D形盒状电极、高频交变电源、粒子源和引出装置等组成，如图所示，其中D形盒状电极装在真空室中，是回旋加速器的核心部件，整个真空室放在磁极之间，磁场方向垂直于D形盒，两个D形盒之间留一个窄缝，两极分别与高频电源的两极相连。当粒子经过D形电极之间的窄缝处的电场时，得到高频电压的加速，在D形盒内，由于屏蔽作用，盒内只有磁场分布，这样带电粒子在D形盒内沿螺旋轨道运动，达到预期的速率后，用引出装置引出。

磁场做匀速圆周运动，运行半周后回到窄缝的边缘。这时在A1、A1间加 一向上的电场，粒子将在电场作用下被加速，速率由v0变为v1，然后粒 子在上方D形盒的匀强磁场中做圆周运动，经过半个周期后到达窄缝的边 缘A2,这时在A2、A2间加一向下的电场，使粒子又一次得到加速，速 率变为v2，这样使带电粒子每通过窄缝时被加速，又通过盒内磁场的作 用使粒子回旋到窄缝，通过反复加速使粒子达到很高的能量。 带电粒子在磁场中运动的半径为R?子在磁场中运动的周期为T????mv，所以粒子被加速后回旋半径一次比一次增大，而带电粒qB2?m，所以粒子在磁场中运动的周期始终保持不变，这样只要加两qB个电极的高频电源的周期与带电粒子在磁场中运动的周期相同，就可以保证粒子每经过电场边界AA和A?A?时正好赶上合适的电场方向而被加速。

易错点：回旋加速器是获得高能粒子的装置，原理是利用电场加速粒子，利用磁场控制粒子轨迹。为保证同步，交变电场的频率必须等于带电粒子做圆周运动的频率。由于用电场加速，故多数同学误认为最大速度与电场的电压有关，其实由r?qBrmv可知v?。

mqB

（2）回旋加速器的原理：回旋加速器的工作原理如图所示，设离子源中放出的是带

正电的粒子，带正电的粒子以一定的初速度v0进入下方D形盒中的匀强

对确定的粒子m、q来讲，最大速度取决于磁感应强度B和加速器的半径R。 易混点：磁偏转和电偏转

带电粒子在磁场力作用下做曲线运动常称为磁偏转，带电粒子垂直进入匀强电场做类平抛运动常称为电偏转。

类平抛运动的处理思路是“化曲为直”即将合运动分解为两个方向的分运动。

磁偏转的处理思路是画轨迹，找圆心，确定圆心角。 练习：

1、在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果这个粒子进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度两倍的匀强磁场，则（ ）

A、粒子的速率加倍，周期减半 B、粒子的速率不变，轨道半径减半 C、粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一 D、粒子的速率不变，周期减半 2、有电子、质子、氘核、氚核，以相同的匀速垂直磁场方向开始运动中，它们在磁场中都做匀速圆周运动，则轨道半径最大的是（ ）

A、氘核 B、氚核 C、电子 D、质子

3、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正

方向的夹角为θ，若粒子射出的位置与O点的距离为L，求该粒子的电荷量和质量之比

q。 m

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4、 如图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E和B，一个质

量为q的油滴，以水平速度v0从a点射入，经一段时间后运动到b。试计算： （1）油滴刚进入叠加场a点时的加速度。

（2）若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，此时速度大小为多少？

5、 如图所示，一个质量为m，所带电荷量为+q的带电粒子

从A孔以初速度v0垂直于AO进入磁感应强度为B的匀强磁场中，并恰好从C孔垂直于OC射入

匀强电场中，电场方向跟OC平行（OC与AD相互垂直），最后打在D点，且OD=2OC，若已知m、q、v0、B，且重力忽略不计，试求： (1)粒子从A到D所用的时间； （2）粒子到达D点的功能。

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