2012-2013-1概率论与数理统计A卷A

????????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?名?姓? ? ? ? ? ? ? 线 订 装 ? 号?学? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?级?班?业?专?????????? 浙江科技学院考试试卷

浙江科技学院

2012 -2013学年第 I学期考试试卷 A 卷

考试科目 概率论与数理统计A 考试方式 闭卷 完成时限 2小时 拟题人工程数学组 审核人 批准人 2013 年 1 月 16日 三 题 序 一 二 四 总分 加分人 复核人 1 2 3 4 5 6 得 分 阅卷人 一、填空题。将答案填在空格处（本大题共7小题，每小题3分， 得分 总计21分）。

1、10把钥匙中有3把能打开门，今任取2把，则能把门打开的概率是 . 2、若事件A, B互不相容，且P(A) =0.5，P(B) =0.4，则P(AB)? ，P(AB)? .

?0, x?0,3、若连续型随机变量X的分布函数为F(x)???ax, 0?x?1, 则

??1, x?1,a? ，P{0.5?X?1.5}? .

4、已知X的概率密度为fX(x),则Y?2X?2的概率密度fY(y)? . 5、右表给出了(X, Y) 的分布， Y X 0 1 2 则E(XY)? ，

－1 1/10 1/20 7/20 X与Y的协方差

2 3/10 1/10 1/10 Cov(X,Y)? .

6、设X1,X2,X3是取自总体X的样本, X为样本均值,若总体方差存在，则

d121?2X?X1,d2?2X?3X112?6X3都是总体均值的 估计,最有效的是 . 第 1 页 共 6 页

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7、设总体服从N(?,?2)，(x1,x2,,x15)是取自该总体的一样本，计算得样本均值

x?0.58，样本方差s2?20.004，则?2的置信度为0.95的置信区间为 .

得分 二、选择题。将正确答案的代号填入题后括号中（本大题共7小题，每小题3分，共21分）。

1、从一批产品中，每次取出一个（取后不放回），抽取三次，用Ai(i?1,2,3)

表示“第i次取到的是正品”，下列结论中不正确的是（ ）． (A)A1A2A3(B)A1A2A1A2A3A1A3A1A2A3表示“至少抽到2个正品”； A1A2A3A2A3表示“至少有1个是次品”；

A2A3表示“至少有1个是正品”

(C)A 表示“至少有1个不是正品”；(D)A11A2A32、

． pk?5a(12)k(k?1,2,???)为某一离散型随机变量的概率分布，则常数a=（ ）

（A）1/2； （B）2； （C）1/5； （D）5

2(x?3)3、设X~N(?,?2)，其概率密度f(x)?． exp{?}，则（ ）

42?1( A )??3,??2；( B )??3,??2； ( C )???3,??2；( D )???3,??2 4、设两个随机变量X与Y相互独立且同分布，P{X??1}?P{Y??1}?1/2， ． P{X?1}?P{Y?1}?1/2，则下列式子成立的是（ ）

（A）X?Y；（B）P{X?Y}?1；（C）P{X?Y}?1/2；（D）P{X?Y}?1/4。 5、设(X1,X2,,Xn)是取自标准正态总体N(0,1)的样本，X,S分别为样本均值及

样本标准差，则（ ）．

（A）X~N(0,1)；（B）nX~N(0,1)；(C)

?Xi2~?2(n)； (D)X/S~t(n?1)

i?1n6、对总体X~N(?,?2)的均值?作区间估计，得到置信度为0.95的置信区间，意义是指这个区间（ ）．

（A）平均含总体95%的值； （B）平均含样本95%的值； （C）有95%的机会含?的值； （D）有95%的机会含样本的值 7、在统计假设的显著性检验中，取小的显著性水平?的目的在于（ ）．

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???????????? 浙江科技学院考试试卷

(A) 不轻易拒绝备选假设；

(B) 不轻易拒绝原假设；

(C) 不轻易接受原假设； (D) 不考虑备选假设

1．（8分）为对机器的生产情况进行分析，用A表示事件“机器调整良好”，

三、计算题。（本大题共6小题，总计52分）

得分 B表示事件“生产的产品合格”，已知P(B|A)?0.98，P(B|A)?0.55，

每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为0.95，现若有一天早上第一件产品? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?名?姓? ? ? ? ? ? ? 线 订 装 ? 号?学? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?级?班?业?专?????????? 是合格的，求机器开动时调整良好的概率.

2．（12分）设随机变量X的概率密度f(x)???3x28, 0?x?a,?0, 其它, 试求

（1）a； （2）P{1?X?3}； （3）E(X),D(X).

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得分 浙江科技学院考试试卷

得分 3．（8分）设随机变量X在(0,1)上服从均匀分布，而Y的概率密度

?2y, 0?y?1, 且X与Y相互独立，试求 fY(y)??0, 其它,?（1）(X,Y)的联合概率密度； (2)P{Y?X}.

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4．（8分）设某公路段过往车辆发生交通事故的概率为0?0001，车辆间发生交通事故与否相互独立，若在某个时间区间内恰有10万辆车辆通过，试求在该时间得分 ????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?名?姓? ? ? ? ? ? ? 线 订 装 ? 号?学? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?级?班?业?专?????????? 内发生交通事故的次数超过15次的概率．（利用中心极限定理）

5．（8分）设总体X的分布为P{X?k}??ke??k!,k?0,1,,其中参数?

未知,X1,X2,,Xn是从总体中抽取的一个样本,x1,x2,,xn为一样本值,

试求?的矩估计和极大似然估计.

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得分 浙江科技学院考试试卷

得分 6.（8分）设机床生产的某种零件的尺寸(mm)服从正态分布，规定零件的标准 长度为32.50；现从某日生产的零件中抽取6件，测得尺寸为： 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03 试在显著性水平0.01下，检验该日机床的工作是否正常（即总体均值是否为32.5）?

得分 四、证明题（本题6分）：证明当随机变量0?P(A)?1时，事件A与B

独立的充要条件是P(B|A)?P(B|A).

分布表：

?(0.5)?0.6915，?(1.58)?0.9430，?(2.576)?0.995，t0.005(5)?4.0322， 22t0.005(6)?3.7074，t0.01(5)?3.3649，?0.025(14)?26.119，?0.975(14)?5.629 第 6 页 共 6 页

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得分 6.（8分）设机床生产的某种零件的尺寸(mm)服从正态分布，规定零件的标准 长度为32.50；现从某日生产的零件中抽取6件，测得尺寸为： 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03 试在显著性水平0.01下，检验该日机床的工作是否正常（即总体均值是否为32.5）?

得分 四、证明题（本题6分）：证明当随机变量0?P(A)?1时，事件A与B

独立的充要条件是P(B|A)?P(B|A).

分布表：

?(0.5)?0.6915，?(1.58)?0.9430，?(2.576)?0.995，t0.005(5)?4.0322， 22t0.005(6)?3.7074，t0.01(5)?3.3649，?0.025(14)?26.119，?0.975(14)?5.629 第 6 页 共 6 页

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