江苏省泰州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题

江苏省泰州中学2016—2017学年度第二学期

高一数学期中质量检测 2017.5

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1. 已知直线l1:ax?y?1?0，若直线l?1的倾斜角为

3，则a? . 2. 两条平行线l1:3x?4y?2与l1:ax?4y?7的距离为 . 3.已知数列?an?的前n项和为S2n?n?1，则a1?a5? . 4.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A?120?,a?2,b?233，则B? . 5．数列?an?的通项公式an???1?n?1?2n?1?，则它的前100项之和为 .

6.设S3?aa5n是等差数列?an?的前n项和，S7?1?a9?则的

a值为 . 47.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积S?ABC?153，?ABC外接圆的半径为3，则c? .

8.已知等比数列n的前项和为Sn，若S3:S2?3:2，则公比q? . 9.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a?2c?2b,sinB?2sinC,

sinC2? . 10.直线l1:y?2x与直线l2:ax?by?c?0?abc?0?相互垂直，当a,b,c成等差数列时，直线l1,l2与y轴围成的三角形的面积S? .

11.各项均为正数的等比数列?an?中，a2?a1?1，当取a5最小值时，数列?an?的通项公式

an? .

12.在?ABC中，已知b?1,c?2,AD是?A的平分线，AD?233则?C? . 13．SSnn是等差数列?an?的前n项和，若

S?n?1，则a3? . 2n4n?2a514.在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足b2?a2?ac，则11tanA?tanB的取值范围为 .

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

15.（本题满分14分）

（1）已知直线l经过点P?4,1?，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）已知直线l经过点P?3,4?，且直线l的倾斜角为????90??，若直线l经过另外一点

?cos?,sin??，求此时直线l的方程.

16.（本题满分14分）

在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若acosB?3,bcosA?1,且A?B??6.

（1）求边c的长；（2）求角B的大小.

17.已知?ABC的顶点A?5,1?，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x?y?5?0，AC边上的高BH所在直线的方程为x?2y?5?0.

（1）求直线BC的方程；（2）求直线BC关于CM的对称直线方程.

18.如图，在半径为2，圆心角为

?2的扇形金属材料中剪出一个四边形MNPQ，其中M,N两点分别在半径OA,OB上，P,Q两点在弧AB上，且OM=ON,MN//PQ. （1）若M,N分别是OA,OB的中点，求四边形MNPQ的面积的最大值； （2）若PQ=2，求四边形MNPQ的面积的最大值.

19.已知数列?a1n?的首项为2，前n项和为Sn，且

a?1?2?n?N??.. nan?14Sn?1（1）求aan2的值； （2）设bn?a?a，求数列?bn?的通项公式；

n?1n（3）若am,ap,ar?m,p,r?N?,m?p?r?成等比数列，试比较p2,mr的大小.

20. 已知n为正整数，数列?an?满足an?0，4?n?1?a22n?nan?设数列?ba2?0，n1n?满足bn?tn（1）求证：数列??an??n??为等比数列；（2）若数列?bn?是等差数列，求实数t的值；

（3）若数列?bn?是等差数列，前n项和为Sn，对任意的n?N?，均存在m?N?，使得

8a24221Sn?a1n?16bn成立，求满足条件的所有整数a1的值.

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