光学练习题

光学练习题

一、选择题

1. 在相同的时间内，一束波长为?的单色光在空气和在玻璃中[ ] (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相

2. 真空中波长为?的单色光, 在折射率为n的均匀透明介质中从a点沿某一路径传到b点．若a、b两点的相位差为3π，则此路径的长度为[ ] (A)

3? 2n (B)

3? n (C)

3? 2 (D)

3n? 23. 相干光波的条件是振动频率相同、相位相同或相位差恒定以及[ ] (A) 传播方向相同 (B) 振幅相同 (C) 振动方向相同 (D) 位置相同

4. 如图12-1-21所示，有两个几何形状完全相同的劈形膜：一个由空气中的玻璃形成玻璃劈形膜; 一个由玻璃中的空气形成空劈形膜．当用相同的单色光分别垂直照射它们时, 从入射光方向观察到干涉条纹间距较大的是[ ] (A) 玻璃劈形膜

(B) 空气劈形膜

图12-1-21

(C) 两劈形膜干涉条纹间距相同 (D) 已知条件不够, 难以判定

5. 用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜, 如果波长逐渐变小, 干涉条纹的变化情况为[ ]

(A) 明纹间距逐渐减小, 并背离劈棱移动 (B) 明纹间距逐渐变小, 并向劈棱移动 (C) 明纹间距逐渐变大, 并向劈棱移动 (D) 明纹间距逐渐变大, 并背向劈棱移动 6. 牛顿环实验中, 透射光的干涉情况是[ ] (A) 中心暗斑, 条纹为内密外疏的同心圆环 (B) 中心暗斑, 条纹为内疏外密的同心圆环 (C) 中心亮斑, 条纹为内密外疏的同心圆环 (D) 中心亮斑, 条纹为内疏外密的同心圆环

7. 若用波长为?的单色光照射迈克耳孙干涉仪, 并在迈克耳孙干涉仪的一条光路中放入一厚度为l、折射率为n的透明薄片, 则可观察到某处的干涉条纹移动的条数为[ ] (A)4(n?1)

l?

(B)nl?

(C)2(n?1)l?

(D)(n?1)l?

8. 如图12-1-44所示，波长为? 的单色光垂直入射在缝宽为a的单缝上, 缝后紧靠着焦距为f的薄凸透镜, 屏置于透镜的焦平面上, 若整个实验装置浸入折射率为n的液体中, 则在屏上出现的中央明纹宽度为[ ] (A) (C)

(B) (D)

f? na2f? na

f? na2nf? a

?aLEf9. 在一光栅衍射实验中，若衍射光栅单位长度上的刻痕数越多, 则在入射光波长一定的情况下, 光栅的[ ] (A) 光栅常数越小

(B) 衍射图样中亮纹亮度越小 (D) 同级亮纹的衍射角越小

(C) 衍射图样中亮纹间距越小

10. 一束平行光垂直入射在一衍射光栅上, 当光栅常数(a?b)为下列哪种情况时(a为每条缝的宽度, b 为不透光部分宽度) , k = 3, 6, 9, …等级次的主极大均不出现．[ ] (A) a?b?2a (C) a?b?4a 光，则[ ]

(A) 折射光为线偏振光，折射角为30? (B) 折射光为部分线偏振光，折射角为30? (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定 (D) 折射光为部分线偏振光，折射角不能确定 12. 关于光的干涉，下面说法中唯一正确的是[ ]

(A) 在杨氏双缝干涉图样中, 相邻的明条纹与暗条纹间对应的光程差为

(B) a?b?3a (D) a?b?6a

11. 自然光以60?的入射角照射到不知其折射率的某一透明介质表面时，反射光为线偏振

? 2? 2(B) 在劈形膜的等厚干涉图样中, 相邻的明条纹与暗条纹间对应的厚度差为(C) 当空气劈形膜的下表面往下平移

??时, 劈形膜上下表面两束反射光的光程差将增加 22(D) 牛顿干涉圆环属于分波振面法干涉

二、填空题

1. 真空中波长 ? = 400 nm的紫光在折射率为 n =1.5 的介质中从A点传到B点时, 光振动的相位改变了5?, 该光从A到B所走的光程为 ． 2. 如图12-2-4所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2，用波长为?的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹．已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为 ____________．若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折

S1SPS2E 图12-2-4

射率n＝ ____________．

3. 波长为?的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为?，劈尖薄膜的折射率为n，第k级明条纹与第k＋7级明条纹的间距是 ．

4. 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第三个暗条纹中心相对应的半波带的数目是__________．

5. 已知衍射光栅主极大公式(a＋b) sin?＝±k?，k＝0, 1, 2, …．在k＝2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差?＝_____________．

6. 一束由自然光和线偏振光组成的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束轴旋转偏振片，测得透射光强度的最大值是最小值的7倍；那么入射光束自然光和线偏振光的光强比为_____________．

7. 如图12-2-49所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝S，在屏幕上能看到干涉条纹．若在双缝S1和S2的前面分别加一同质同厚的偏振片P1、P2，则当P1与P2的偏振方向相互 时，在屏幕上仍能看到清晰的干涉条纹．

8. 用白光垂直照射厚度e = 350 nm的薄膜，若膜的折射率n2 = 1.4 , 薄膜上面的介质折射率为n1，薄膜下面的介质折射率为n3，且n1 < n2 < n3．则透射光中可看到的加强光的波长为 ．

应的空气薄膜厚度之差为 nm．

10. He–Ne激光器发出波长??632.8nm的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是12 cm，则单缝的宽度a =______________．

11. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第三级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P点处将是_________级________纹．

12. 一束自然光通过一偏振片后，射到一折射率为3的玻璃片上，若转动玻璃片在某个位置时反射光消失，这时入射角i等于_____________． 三、计算题

1. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长为??546.1nm的平面光波正入射到钢片上，屏幕距双缝的距离为D = 2.00 m．现测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为

图12-2-10

S1P1SS2P2? e n1 n2 n3

9. 波长? = 600nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明条纹与第六级明条纹所对

?x?12.0mm，

(1) 求两缝间的距离；

(2) 从任一明条纹(计作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多少距离? (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变?

2. 波长为??600nm的单色光垂直入射到置于空气中的平行薄膜上，已知膜的折射率

n?1.54，求：

(1) 反射光最强时膜的最小厚度； (2) 透射光最强时膜的最小厚度．

3. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长?的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．

4. 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，?1 =600 nm，?2 =400 nm，发现距中央明纹5 cm处?1光的第k级主极大和?2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f = 50 cm，试求： (1) 上述的k值； (2) 光栅常量d．

5 两个偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90°，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向之间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少?

6. 如图12-3-41安排的三种透光介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其折射率分束自然光自介质Ⅰ中入射到Ⅰ与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光， (1) 求入射角i ；

(2) 介质Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是不是线偏振光? 为什么?

Ⅰ? i别为n1?1.33, n2?1.50, n3?1．两个交界面相互平行．一 n1n2n3 Ⅱ ⅢШ 光学练习题答案

一、 选择题

1. C 2. A 3. C 4. B 5. B 6. D 7. C 8.C 9. A 10. B 11. B 12. A

二、填空题

1. 1000 nm 2. 3?, 1.33 3.

7? 4 . 6 5. 10? 6. 1: 3 2n??27. 平行或接近平行 8. 490 nm 9. 1200 10. 6.3?10mm 11 . 6, 第一，亮 12. 60 三、计算题

1. 解：(1) 设两缝间距离为d，则

明纹坐标 xk?k?D? dD? d由题意 k＝5，?x?2xk?10所以有

10D?10?2?5.461?10?7d??m?9.10?10?4m ?3?x12?10(2) 共经过20个条纹间距，即

D2?5.461?10?7?2l?20??20?m?2.4?10m ?4d9.1?10(3) 斜入射不影响条纹间距，所以条纹间距不变．

2. 解：空气中的薄膜上表面的反射光有半波损失，设薄膜厚度为h，反射光最强必须满足

Δ?2hn??2?k?(k?1,2,3,?)

透射光最强时，亦即反射光最弱，必须满足

Δ?2hn?即 2hn?k?

?2?(2k?1)?2(k?0,1,2,?)

(1) 反射光最强时，膜的最小厚度满足 即 2hminn??2??

hmin??4n?600nm?97.4nm?0.097μm

4?1.54(2) 透射光最强时，膜的最小厚度满足

?n?? 即 2hmin

??hmin

?2n?600nm?195nm?0.195μm

2?1.54??1 ??90? ???0.1 ??5?44? (2) a?10?时，sin??10???0.01 ??34? (3) a?100?时，sin??100??3. 解：(1) a??时，sin?? 这个结果说明，比值

a减小时，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹也相应地变

为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显．

?a

?0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播, 无衍射效应．

4. 解：(1) 由题意, ?1的k级与?2的(k+1)级谱线相重合 所以 dsin?1?k?1，dsin?1?(k?1)?2 即 k?1?(k?1)?2

k? (2) 因

?2?1??2?2

xx很小， tan?1?sin?1?

ffk?f?3所以 d?1?1.2?10cm

x?5. 解：以P1、P2表示两偏振化方向，其夹角记为?，为了振动方向转过90°，入射光振动方向E必与P2垂直，如解图12-3-36所示． 设入射光强为I0，则出射光强为 I2?I0cos(90??)cos2? E 2?2?

I0sin2(2?) 4I0 4P1

?P2 ?I0sin?cos??2解图12-3-36

??当2??90即??45时，I2取得极大值，且 I2max?即

I2max1? I04

6. 解：(1) 由布儒斯特定律，入射角i为起偏角

n1.50 i?arctan(2)?arctan()?48.43?

n11.53(2) 设在介质中折射角为?，则

?Ⅱ Ⅲ i???i?n1n2n3??90?48.44?41.56

在Ⅱ, Ш分界面上

???tani??tan??tan41.56? n31?0.8866???0.6666n21.50所以, 反射光不是线偏振光.

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