2015潍坊二模打印版 山东省潍坊市2015届高三下学期二模考试数学(文)试题 Word版含答案

潍坊市2015届高三第二次模拟 数学(文史类） 2015.04

本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集U R，集合A {x||x| 1}，B {x|log2x 1}，则A．(0,1] B．[ 1,1] C．(1,2] D．( , 1) [1,2] 2. 设i是虚数单位，若复数a

U

A B等于

10

(a R)是纯虚数，则a的值为 3 i

A．－3 B．－1 C．1 D．3 3. 已知命题p: x 0,x

41

4；命题q: x0 (0, ),2x0 ，则下列判断正确的是 x2

A．p是假命题 B．q是真命题 C．p ( q)是真命题 D．( p) q是真命题

4. 设m,n是不同的直线， , 是不同的平面，下列命题中正确的是

A．若m// ,n ,m n，则 ； B．若m// ,n ,m//n，则 ； C．若m// ,n ,m n，则 // ； D．若m// ,n ,m//n，则 // ；

5.若 (0,A．

2

)，且cos2 cos(

B．

1

2

1

3

3

，则tan

21011C． D．

45

2 )

6. 已知定义在R上的函数y f(x)满足f(x 2) 2f(x)，当x [0,2]时，

x [0.1) x,

f(x) 2

x 2x,x [1,2]，则函数y f(x)在[2,4]上的大致图像是

7. 已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，底面△ABC是边长为1的正三角形，棱SC是球O的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为 A．

2322 B． C． D． 6632

3x 2y 4 0

8.设实数x,y满足约束条件 x y 4 0，已知z 2x y的最大值是

x ay 4 0

8，最小值是－5，则实数a的值是 A．6 B．－6 C．－

11 D． 66

9. 已知两点M（ 1,0），N(1,0)，若直线y k(x 2)上存在点P，使得PM PN,则实数k的取值范围是

A.[ ,0) (0,] B. [

1

313113

,0) (0,] C. [ ,] D. [ 5,5]3333

10. 定义在(0, )上的函数f(x)满足：对 x (0, )，都有f(2x) 2f(x)；当x (1,2]

m

时，f(x) 2 x，给出如下结论： ①对 m Z，有f(2) 0； n

②函数f(x)的值域为[0, )； ③存在n Z，使得f(2 1) 9； kk 1

④函数f(x)在区间(a,b)单调递减的充分条件是“存在k Z，使得(a,b) (2,2)，

其中所有正确结论的序号是： .

A.①②④ B. ①② C. ①③④ D. ①②③

第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是 ；

12. 当输入的实数x [2,3]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103

的概率是 ；

13. 已知G为△ABC的重心，令 ， ，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且 m， n，则

11

=__________． mn

14. 抛物线C:y2 2px(p 0)的焦点为F，点O是坐标原点，M是抛物线C的一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为43，则抛物线的方程为

x2x3x4x2014x2015

15. 已知函数f(x) 1 x ，若函数f(x)的零点都在23420142015[a,b](a b,a,b Z)内，则b a的最小值是 。

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

已知向量 (sin x, cos2 x), (cos x,1)( 0)，把函数f(x) m n

1

化简为2

f(x) Asin(tx ) B的形式后，利用“五点法”画y f(x)在某一个周期内的图像时，

列表并填入的部分数据如下表所示：

（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求 的值及函数y f(x)在区间[ （Ⅱ）设 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知f(

,]上的值域； 26

A

) 1，c 2，26

a ，求 ．

17．（本小题满分12分）

如图，边长为2的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=

1

AB=1，点M在线段EC上。 2

（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；

（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B—CDM的体积为

18．（本小题满分12分）

2

。 18

为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问

已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为（Ⅰ）求x,y的值；

（Ⅱ）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率。 19．（本小题满分12分） 已知等比数列数列{an}的前n项和为Sn，公比q 0，S2 2a2 2，S3 a4 2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

1

。 10

log2an

n2(n 2),n为奇数

（Ⅱ）令cn ，Tn为数列{cn}的前n项和，求T2n.

n ,n为偶数 a n

20．（本小题满分13分）

y2

1的焦点重合，且椭圆E的已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：x 2

2

短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形. （Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q。设点M（4,3），记直线PM、QM的斜率分别为k1,k2,求证：k1 k2为定值，求出此定值. 21．（本小题满分14分） 设f(x)

12

x,g(x) alnx(a 0)． 2

（Ⅰ）求函数F(x) f(x) g(x)的极值；

（Ⅱ）若函数G(x) f(x) g(x) (a 1)x在区间(,e)内有两个零点，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）求证：当x 0时，lnx

1e

31 0.

4x2ex

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