天津市第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

天津一中2015—2016学年度高三年级 第一次月考数学（理科）学科试卷

一.选择题

1. 已知全集U R，A {y|y 2x 1}，B {x||x 1| |x 2| 2}，则(CUA) B （ ）

A． B．{x|C．{x|x 1} 【答案】B

2.执行右面的程序框图，若p 0.8，则输出的n=( )

A．2 B．3 C．4

【答案】C．

3.已知m R，“函数y 2x m 1有零点”是“函数y logmx在上为减函数”（0，+ ）的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B

D．5

1

x 1} 2

D．{x|0 x 1}

inx，4 ．已知函数y f(x）的导函数为f'(x)，且f(x) xf'() s则f'() ( )

3

3

A．

2

3

6 4

B．

3

6 2

C．

3

6 4

D．

3

6 2

【答案】A

5.若把函数y sin x图象向左平移可能是 A．

3

个单位，则与函数y cos x的图象重合，则 的值

1321 B． C． D． 3232

【答案】

B

6. 已知函数f(x) 是（ ）

0,x 0, e,x 0,

x

则使函数g(x) f(x) x m 有零点的实数m 的取值范围

A.[0,1] B.( ,1) C. ( ,1) (2, ) D. ( ,0] (1, ) 【答案】D 7.设

，则多项式

的常数项（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

x2 2,x 0

,若f x ax在x 1,1 上恒成立，则实数a的取值范围是 8. 已知f x

3x 2,x 0

A. 1 0, B. 1,0 C. 0,1 【答案】B 二.填空题

9. 复数z满足其中i为虚数单位，（ 1 i)z (1 i)，则复数z= 【答案】1 i

10. 右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为 . 10．【答案】4

2

D.( ,0] [1, )

2

3

11. 已知点P在曲线y ___________________

4

上， 为曲线在点P处的切线的倾斜角，则 的取值范围是x

e 13

, ) 4

【答案】135 180或[12.直线l:

00

x a

4t,

(t为参数),圆C:

)（极轴与x轴的非负半轴重合，

4 y 1 2t.

且单位长度相同），若直线l被圆C，则实数a的值为 .

【答案】 0或2

13.如图,A,B,C是圆O上三个点,AD是 BAC的平分线,交圆O于D,过B作直线BE交AD延长线于E,使BD平分 EBC. 若

AE 6,AB 4,BD 3,则DE的长为【答案】DE=

14.在边长为1的正三角形ABC中,BC 2BD,CA CE，若 为 【答案】3 三.解答题

15.

已知函数f(x) sin2x xcosx 3cos2x，x R．求： (I) 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

27. 8

1

，则 的值4

,]上的值域． 631 cos2x3(1 cos2x)

2x

15．【解】(I)：

f(x) 22

(II) 求函数f(x)在区间[

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 22x cos2x 2sin(2x ) 2 ．

6

2

， ．∴最小正周期T ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 2

∵ 2k 2x 2k ,k Z时f(x)为单调递增函数

262

∴f(x)的单调递增区间为[k ,k ],k Z．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

36

5

]， (II)解: ∵f(x) 2 2sin(2x )，由题意得: x ∴2x [ ,

666636

1

∴sin(2x ) [ ,1]，∴f(x) [1,4]

62

∴f(x)值域为[1,4] ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分

16.某班植树小组栽培甲、乙两种松树，已知小组中每位成员甲、乙两种至少要栽培一种，已知栽培甲品种的有2人，栽培乙品种的有6人，现从中选2

人，设选出的人中既栽培甲品种

又栽培乙品种的人数为 ，且P（ 0）

（1）植树小组的人数； （2）随机变量 的数学期望。

2

，求： 5

解：（1）设植树小组共有x人，两品种均栽培的有(8 x)人，

则恰栽一品种的人数为(2x 8)人 2分

2

C22x 82 P( 0) 2

5 4分 C5x ∵ ∴2

整理为：3x 28x 60 0 ∴x 6 即植树小组有6人 6分

（2）依（1）有：恰栽一品种的有4人，两品种均栽培的有2人

11C2C48

P( 1) 2

15 8分 C6

2

C21

P( 2) 2

C615 10分

E 0

2812 1 2 515153 13分

17.在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c

，且2c cosA 2b. （I）求角C的大小；

（II

）若b ，

ABCA，求a、c的值.

2

x2

18.设函数f(x) ae(x 1)（其中e=2.71828 ），g(x) x bx 2，已知它们在x 0处

有相同的切线．

（Ⅰ）求函数f(x)，g(x)g的解析式；

（Ⅱ）求函数f(x)在[t,t 1](t 3)上的最小值；

解：（Ⅰ） f'（x）=ae（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

x

﹣﹣﹣﹣3分

由题意，两函数在x=0处有相同的切线． ∴f'（0）=2a，g'（0）=b，

∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，

∴f（x）=2e（x+1），g（x）=x+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分 （Ⅱ） f'（x）=2e（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2， ∴f（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分 ∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2

①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在单调递减，单调递增， ∴

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分

；

x

x

2

②当t≥﹣2时，f（x）在单调递增，∴

2

2e

∴f(x) t

2e(t 1)

3 t 2t 2

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分

19.已知数列 an 中，a1 1,a2 2,且an 1 (1 q)an qan 1(n 2,q 0)。

（1）设bn an 1 an(n N*)，证明 bn 是等比数列； （2）求数列 an 的通项公式；

（3）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n N，an是an 3与an 6的等差中项。

*

x3

20.已知函数f x ln 2ax 1 x2 2ax a R

3

（Ⅰ）若x 2为f x 的极值点，求实数a的值；

（Ⅱ）若y f x 在 3, 上为增函数，求实数a的取值范围；

1 x b有实根，求实数b的最大值. 1

(Ⅲ)当a 时，方程f 1 x

3x2

3

即

g

3 4a2 6a 1 0，所以

3 3 3 因为a 0，所以0 a . a

444

综上所述，a的取值范围为 10分

3

1 x b可化为lnx 1 x 2 1 x b 1

（Ⅲ）当a 时，方程f 1 x

3x2x

问题转化为b xlnx x 1 x x 1 x xlnx x2 x3在 0, 上有解，即求函数

2

g x xlnx x2 x3的值域 11分

因为函数g x xlnx x x，令函数h x lnx x x x 0 ， 12分

2

3

2

则h x

2x 1 1 x ， 1

1 2x xx

所以当0 x 1时，h x 0，从而函数h x 在 0,1 上为增函数， 当x 1时，h x 0，从而函数h x 在 1, 上为减函数，

因此h x h 1 0 13分 而x 0，所以b x h x 0，因此当x 1时，b取得最大值0. 14分

-9-

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