选修2-2《导数与定积分》周末作业(3)

周末作业（3）

一．选择题

π

1.设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝附近的瞬时变化率为k1，k2，则k1，k2

2的大小关系为 （ ）

A.k1>k2 B.k1

1

A.(x＋)′＝1＋2 B.(log2x)′＝ C.(3x)′＝3xlog3e

xxxln2D.(xcosx)′＝－2xsinx

3.若曲线y?x2?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则（ ） A.a?1,b?1 B.a??1,b?1 C.a?1,b??1 D.a??1,b??14.函数f(x)?(x?3)ex的单调递增区间是

（ ）

2

11

A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??)

5．由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是( ) A.?2(x2－1)dx B．|?2(x2－1)dx| C.?2|x2－1|dx D.?1(x2－1)dx＋?2(x2－1)dx

?0?0?0?0?1

6.若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝么从3小时到6小时期间内的产量为( )

1A. 2

3

B．3－2 C．6＋32

2

D．6－32

3

，那6t

7.已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是( )

A．y＝2x－1 B．y＝x C．y＝3x－2 D．y＝－2x＋3

8.设函数f(x)?g(x)?x2，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 （ ）

11A．4 B．? C．2 D．?

42

班级 姓名 分数

一．选择题（8*5=40分） 序号 1 2 3 答案 A B A 4 D 5 C 6 D 7 A 8 A 二、填空题（6*5=30分） ＋

9.设曲线y＝xn1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为_-2____．

ax2－1

10．若函数f(x)＝的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a的取值范围是__a?0_

x

11.f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为__6______．

12.若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是___a?0_____．

2t (0≤t≤1)??a (1≤t≤2)

13．一变速运动物体的运动速度v(t)＝?

b??t (2≤t≤e)

t

则该物体在0≤t≤e时间段内运动

的路程为(速度单位：m/s，时间单位：s)_____9?8ln2?2_____ ___________． ln215 214．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c的最大值 ?三．解答题：

1?x215 求f(x)?ln的单调递增区间。（10分）

1?x2 解：由函数的定义域可知， 1?x2?0 即?1?x?1 又

1?x21f(x)?ln?[ln(1?x2)?ln(1?x2)] 21?x2所以f?(x)?(12x?2xxx ?)??222221?x1?x1?x1?x 令f?(x)?0，得x??1或0?x?1

综上所述，f(x)的单调递增区间为（0，1）

16、设函数f(x)?1（Ⅱ）已知2x1(x?0且x?1)（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间； xlnx?xa对任意x?(0,1)成立，求实数a的取值范围。

解：(1)f'(x)??lnx?11'若 则 列表如下 f(x)?0,,x?x2ln2xe111

(1,??) (0,) (,1)

x eeef'(x)

+ 单调增

0 极大值

1f() e- 单调减

- 单调减

f(x)

1 单调增区间为：(0,)

e1(2) 在 2?xa 两边取对数, 得 ln2?alnx,由于0?x?1,所以

x1xa11 由(1)的结果可知,当x?(0,1)时, f(x)?f()??e,为使(1)式对?ln2xlnxea所有x?(0,1)成立,当且仅当??e,即a??eln2

ln217.、如图所示，曲线段OMB是函数f(x)＝x2(0＜x＜6＝的图象，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M(t，f(t))处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q．（1）试用t表示切线PQ的方程；（2）试用t表示出△QAP的面积g(t)；若函数g(t)在(m，n)上单调递减，试求出m的最小值。 解：（1）f?(x)?2x，过M（t,t2）的切线斜率为k=2t, 切线的方程为：y?2tx?t2(0?t?6)

（2）将y?0代入y?2tx?t2中得P(,0)

6t2S?

?t23t2(2tx?t2)dx?(tx2?t2x)|6??6t?36tt 42t3g(t)??6t2?36t， g?(t)?3t2?12t?36

44g(t)在[m,n]上是减函数，则g?(t)?32t?12t?36?0 4小值为4 4?t?12，则m最

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