二阶RC有源滤波器的设计

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二阶RC有源滤波器的设计

摘 要：滤波器是一种能够使有用频率信号通过，而同时抑制（或衰减）无用频率信号的电子电路

或装置，在工程上常用它来进行信号处理、数据传送或抑制干扰等。有源滤波器是由集成运放、R、C组成，其开环电压增益和输入阻抗都很高，输出阻抗又低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用，但因受运算放大器频率限制，这种滤波器主要用于低频范围。本次毕业设计主要是在所学《模拟电子技术基础》、《集成电路》等专业知识的基础上研究和设计几种典型的二阶有源滤波电路：巴特沃斯二阶有源低通滤波器、巴特沃斯二阶有源高通滤波器、二阶有源带通滤波器，研究和设计其电路结构、传递函数，并对有关参数进行计算，再利用multisim 软件进行仿真，组装和调试各种有源滤波器，探究其幅频特性。经过仿真和调试，本次设计的二阶RC有源滤波器各测量参数均与理论计算值相符，通频带的频率响应曲线平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零，衰减率可达到|-40Db/10oct|,滤波效果很理想。

关键词：有源滤波器 二阶 RC 频率

Abstract：Filter is a kind of can make useful frequency signal through,While suppressing ( or attenuation) useless frequency signal electronic circuit or device, commonly used in engineering to signal processing, data transfer or suppression of interference. Active power filter is composed of integrated operational amplifier, R, C composition, its open loop voltage gain and input impedance is very high, and low output impedance, an active filter circuit also has a voltage amplifying and buffering effect, but due to operational amplifier frequency limit, this filter is mainly used in low frequency range.This graduation design is mainly in the\technology\of several typical two order active filter circuit: Butterworth two, Butterworth two step active low pass filter active high-pass filter, two step active band-pass filter, research and design of its circuit structure, transfer function, and the related parameters are calculated, then the use of Multisim software simulation, assembly and commissioning of various active filter, explore its amplitude frequency characteristic.After simulation and debugging, the design of the two order active RC filter the measurement parameters and calculation results, the pass band frequency response curve is flat, no ups and downs, and in the stop band is decreased to zero, attenuation rate can reach | - 40dB / 10oct |, filtering effect is very ideal.

Key words: Active power filter Two order RC Frequency Signal

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第一章 前言

1.1 选题依据

近现代，在电子工程、通信工程、自动控制、遥测控制、测量仪器、仪表和计算机等技术领域，滤波器的应用极为广泛，滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。滤波器是一种只传输指定频段信号，抑制其它频段信号的电路。滤波器按元件分类可分为无源滤波器与有源滤波器等，有源滤波器一般由集成运放与RC网络构成，它具有体积小、性能稳定等优点，同时，由于集成运放的增益和输入阻抗都很高，输出阻抗很低，故有源滤波器还兼有放大与缓冲作用。利用有源滤波器可以突出有用频率的信号，衰减无用频率的信号，抑制干扰和噪声，以达到提高信噪比或选频的目的，因而有源滤波器被广泛应用于通信、测量及控制技术中的小信号处理。

本次毕业设计，我根据自己所学专业知识和兴趣爱好，采用《模拟电子技术》和《集成电路》等相关知识来完成有源滤波器的设计。

1.2 有源滤波器的发展概况及现状

1965年单片集成运算放大器的问世，为有源滤波器开辟了广阔的前景；70年代初期，有源滤波器发展引人注目，1978年单片RC有源滤波器问世，为滤波器集成迈进了可喜的一步。由于运放的增益和相移均为频率的函数，这就限制了RC有源滤波器的频率范围，一般工作频率为20kHz左右，经过补偿后，工作频率也限制在100kHz以内。1974年产生了更高频的RC有源滤波器，使工作频率可达GB/4（GB为运放增益与带宽之积）。由于R的存在，给集成工艺造成困难，于是又出现了有源C滤波器：就是滤波器由C和运放组成。这样容易集成，更重要的是提高了滤波器的精度，因为有源C滤波器的性能只取决于电容之比，与电容绝对值无关。

由RC有源滤波器为原型的各类变种有源滤波器去掉了电感器，体积小，Q值可达1000，克服了RLC无源滤波器体积大，Q值小的缺点。但它仍有许多课题有待进一步研究：理想运放与实际特性的偏差的研究；由于有源滤波器混合集成工艺的不断改进，单片集成有待进一步研究；应用线性变换方法探索最少有源元件的滤波器需要继续探索；元件的绝对值容差的存在，影响滤波器精度和性能等问题仍未解决；由于R存在，集成占芯片面积大，电阻误差大（20%～30%），线性度差等缺点，使大规模集成仍然有困难。尽管有这么多问题，RC有源滤波器的理论和应用仍在持续发展中。

1.3 设计技术指标

(1) 设计二阶RC有源低通滤波器：通带增益AUF=1.6；品质因数Q=0.707；截止频率fH =400Hz；阻带衰减：不小于︳-40dB/10oct |；

(2) 设计二阶RC有源高通滤波器：通带增益AUF=1.6；品质因数Q=0.707；截止频率fL =2kHz；阻带衰减：不小于︳-40dB/10oct |；

(3) 设计二阶RC有源带通滤波器：通带增益AUF=4；中心频率：fO =1.24kHz；带宽:800Hz-1.6kHz； 阻带衰减：不小于︳-40dB/10oct |。

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第二章 总方案设计

2.1方案框图

RC网络 放大器 反馈网络 图2-1 RC有源滤波总框图

2.2各部分电路的作用

2.2.1 RC网络的作用

在电路中RC网络起着滤波的作用，滤掉不需要的信号，这样在对波形的选取上起着至关重要的作用，通常主要由电阻和电容组成。 2.2.2 放大器的作用

电路中运用了同相输入运放，其闭环增益 RVF=1+R4/R3同相放大器具有输入阻抗非常高，输出阻抗很低的特点，广泛用于前置放大级。 2.2.3 反馈网络的作用

将输出信号的一部分或全部通过牧电路印象输入端，称为反馈，其中的电路称为反馈网络，反馈网络分为正、负反馈。

2.3 方案选择

滤波器在通信测量和控制系统中得到了广泛的应用。一个理想的滤波器应在要求的频带内具有均匀而稳定的增益，而在通带以外则具有无穷大的衰减。然而实际的滤波器距此有一定的差异，为此我们采用各种函数来逼近理想滤波器的频率特性。

滤波器的设计任务是根据给定的技术指标选定电路形式和确定电路的元器件。滤波器的技术指标有通带和阻带之分，通带指标有通带的边界频率（没有特殊的说明时一般为-3dB截止频率），通带传输系数。阻带指标为带外传输系数的衰减速度（即带沿的陡变）。下面简要介绍设计中的考虑原则。 2.3.1关于滤波器类型的选择

由于巴特沃斯滤波器通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带内则逐渐下降为零，在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界角频率的增加而逐渐减少，趋向负无穷大，本次我选择设计巴特沃斯二阶有源低通滤波器和高通滤波器；而带通滤波器要求通带较宽时，用低通滤波器和高通滤波器串联组成比直接用环型带通滤波器要好。

2.3.2级数选择

一阶滤波器电路最简单，但带外传输系数衰减慢，一般在对带外衰减性要求不高的场

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合下选用。无限增益多环反馈型滤波器的特性对参数变化比较敏感，在这点上它不如压控电压源型二阶滤波器。每一阶低通或高通电路可获得-6dB每倍频程（-20dB每十倍频程）的衰减，每二阶低通或高通电路可获得-12dB每倍频程（-40dB每十倍频程）的衰减。多级滤波器串接时传输函数总特性的阶数等于各级阶数之和。当要求的带外衰减特性为-mdB每倍频程（或mdB每十倍频程）时，则取级数n应满足n大于等于m/6(或n大于等于m/20)，根据带外衰减特性的要求，我选择二阶滤波器。 2.3.3 运放的要求

在无特殊要求的情况下，可选用通用型运算放大器。为了满足足够深的反馈以保证所需滤波特性，运放的开环增应在80dB 以上。对运放频率特性的要求，由其工作频率的上限确定，设工作频率的上限为Fh,则运放的单位增益宽带应满足下式：BWG大于等于（3-5）AefH，式中为滤波通带的传输系数。

如果滤波器的输入信号较小，例如在10mV以下，则选低漂移运放。如果滤波器工作于超低频，以至使RC网络中电阻元件的值超过100kΩ，则应选低漂移高输入阻抗的运放。本电路选择了八管脚的UA741单运放,其管脚图和内部结构图如下:

图2-2 UA741引脚图

2.3.4 元器件的选择

电容的选择:一般设计滤波器时都要给定截止频率fc (ωc)带内增益Av，以及品质因数Q（二阶低通或高通一般为0.707）。在设计时经常出现待确定其值的元件数目多于限制元件取值的参数之数目，因此有许多个元件均可满足给定的要求，这就需要设计者自行选定某些元件值。一般从选定电容器入手，因为电容标称值的分档较少，电容难配，而电阻易配，详见附录清单。

电阻的选择:根据电容的确定和规定的截止频率和带内增益以及参数计算得的结果和市场上所出售的情况而选择，详见附录清单。

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第三章：有源滤波器的设计

3.1有源滤波器的基本概念

由RC元件与运算放大器组成的滤波器称为RC有源滤波器，其功能是让一定频率范围内的信号通过，抑制或急剧衰减此频率范围以外的信号。可用在信息处理、数据传输、抑制干扰等方面，但因受运算放大器频带限制，这类滤波器主要用于低频范围。根据对频率范围的选择不同，可分为低通(LPF)、高通(HPF)、带通(BPF)等滤波器，它们的幅频特性如图3-1所示。

由于具有理想幅频特性的滤波器很难实现，只能用实际的幅频特性逼近。一般来说，滤波器的幅频特性越好，其相频特性越差，反之亦然。滤波器的阶数越高,幅频特性衰减的速率越快，但RC网络的节数越多，元件参数计算越繁琐，电路调试越困难。任何高阶滤波器均可以用较低的二阶RC有滤波器级联实现。

（a）低通 （b）高通 (c) 带通

图3-1 滤波电路的幅频特性示意图

3.2有源滤波器的传输函数

类型 低通 表1 二阶RC滤波器的传输函数表 传输函数 性能参数 ——电压增益 高通 ——低、高通滤波器的截 止角频率 ——带阻塞、带阻滤波器的中心角频率 BW——带通、带阻滤波器的带宽 带通 - 5 -

3.3 单元电路的设计

3.3.1 二阶RC有源低通滤波器(LPF)的设计 （1）低通滤波器特性

低通滤波器是用来通过低频信号衰减或抑制高频信号。如图3-2（a）所示，为典型的二阶有源低通滤波器。它由两级RC滤波环节与同相比例运算电路组成，其中第一级电容C接至输出端，引入适量的正反馈，以改善幅频特性。图3-2（b）为二阶低通滤波器幅频特性曲线。

(a)电路图 (b)频率特性

图3-2 二阶低通滤波器

（2）电路性能参数

二阶低通滤波器的通带增益

截止频率，它是二阶低通滤波器通带与阻带的界限频率。

品质因数，它的大小影响低通滤波器在截止频率处幅频特性的形

状。

当

2?Aup?3时，Q>1，在

处的电压增益将大于

Aup，幅频特性在 处

将抬高如图2-2所示。当

Aup≥3时，Q=∞，有源滤波器自激。由于将 接到输出端，等

于在高频端给LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自

激。

（3）参数计算

设定低通滤波器的截止频率为400Hz、品质因数Q=0.707，由公式

得出Aup=1.58，又由

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Rf?0.58R1得出，由此设定Rf=9.1kΩ,R1=15kΩ；

为简化计算，设定R2=R3=R,C1=C2=C；又根据截至频率，初步确定电容值

C1=C2=C=0.01Uf，由

得出R2=R3=39kΩ

3.3.2 二阶RC有源高通滤波器（HPF）的设计 （1） 高通滤波器的性能

与低通滤波器相反，高通滤波器用来通过高频信号，衰减或抑制低频信号。

只要将图3-3低通滤波电路中起滤波作用的电阻、电容互换，即可变成二阶有源高通滤波器，如图3-3(a)所示。高通滤波器性能与低通滤波器相反，其频率响应和低通滤波器是“镜象”关系，仿照LPH分析方法，不难求得HPF的幅频特性。

(a) 电路图 (b) 幅频特性

图3-3 二阶高通滤波器

（2）电路性能参数：

二阶高通滤波器的通带增益

截止频率，它是二阶高通滤波器通带与阻带的界限频率。

品质因数，它的大小影响高通滤波器在截止频率处幅频特性的

形状。

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当 性能参数

Aup时，幅频特性曲线的斜率为+40 dB/dec；当 、f0各量的函义同二阶低通滤波器。

Aup≥3时，电路自激。电路

图3-3（b）为二阶高通滤波器的幅频特性曲线，它与二阶低通滤波器的幅频特性曲线

有“镜像”关系。 （3）参数计算：

设定低通滤波器的截止频率为f0=2kHz、品质因数Q=0.707，由公式

得出Aup=1.58，又由

Rf?0.58得出R1，由此设定Rf=9.1kΩ,R1=15kΩ；

为简化计算，设定R2=R3=R,C1=C2=C；又根据截至频率f0=2kHz，初步确定电容值C1=C2=C=0.01Uf，由

得出R2=R3=8.2kΩ

3.3.3 二阶RC有源带通滤波器（BPF）的设计 （1） 带通滤波器特性

带通滤波器只允许在某一个通频带范围内的信号通过，而比通频带下限频率低和比上限频率高的信号均加以衰减或抑制，注意：要将高通的下限截止频率设置为小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。如图3-4所示。

(a) 带通滤波器原理框图

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（b）电路图 (c)幅频特性

图2-4 二阶带通滤波器

（2）电路性能参数

Aup=Aup1+Aup2 二阶带通滤波器的通带增益 fH=1/(2πR1C1） 二阶低通滤波器的截止频率 FL=1/(2πR2C2) 二阶高通滤波器的截止频率 F0=（fH+fL）/2 中心频率

Q=f0/(fH-fL） 品质因数，其大小影响滤波器在截止频率处幅频特性的形状 （3）参数计算：

从图2-4中我们知道此带通滤波器是由高通和低通滤波器串联而成，设其频带为B=800Hz——1.6kHz,其中高通滤波器的截止频率为带通滤波器的上限频率，低通滤波器的截止频率为带通滤波器的下限频率，设电压增益Aup=4，则高通和低通滤波器的电压增益各为Aup=2。

初步设电容：C1=C2=C3=C4=0.01uF

由fH=1/(2πR1C1）和FL=1/(2πR2C2)得：低通R3=R4=10kΩ，R5=R6=20kΩ

又

则Rf1=R1=Rf2=R2=5.1kΩ

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第四章：电路的组装与调试

4.1 MultiSim软件介绍

Multisim是美国国家仪器（NI）有限公司推出的以Windows为基础的仿真工具，适

用于板级的模拟/数字电路板的设计工作。它包含了电路原理图的图形输入、电路硬件描述语言输入方式，具有丰富的仿真分析能力。它提供了仿真实验和电路分析两种仿真手段，可用于模拟电路、数字电路、数模混合电路和部分强电电路的仿真、分析和设计。

Multisim是一种优秀而易学的WDA（电子设计自动化）软件，与其他仿真分析软件相比，EWB的最显著特点就是提供了一个操作简便且与实际相似的虚拟实验平台。他几乎能对”电子技术”课程中所有基本电路进行虚拟实验，虚拟实验过程和仪器操作方法与实际相似，但比实际方便、省时。他还能进行实际无法或不便进行的试验内容，通过储存和打印等方法可精确记录器实验结果。它提供十多种电路分析功能，能仿真电路实际工作状态和性能。

应用Multisim，便于实现边学边练的教学模式，使“电子技术”课程的学习变得更有趣而容易。

4.2 MultiSim电路图与分析

4.2.1 二阶低通滤波器

4-1 二阶低通滤波电路

电路结构如图4-1所示，此电路上半部分是一个同相比例放大电路，由两个电阻R1，Rf和一个理想运算放大器构成。R1为15kΩ，Rf为9.1kΩ。下半部分是一个二阶RC滤波电路，由两个电阻R2，R3及两个电容C1，C2构成。其中R2，R3均为39 kΩ，C1，C2均为10nF。电路由一个幅度为12V，频率可调的交流电压源提供输入信号。 （1） 理论分析

通带电压放大倍数AUP

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图4-9 二阶带通滤波电路

电路结构如图4-9，输入端的电阻R3、R4和电容C1、C2组成低通电路，电容C3、C4和电阻R5、R6组成高通电路，二者串联起来接在集成运放的同相输入端，它的作用在前面介绍二阶低通有源滤波器时已经详细论述过。其中R1、R2、R7、R8均为5.1kΩ,R4=R6=20kΩ,R3=R4=10kΩ,C1=C2=C3=C4=10 nF。电路由一个幅度为12V，频率可调的交流电压源提供输入信号。 （1）理论分析

二阶带通滤波器的通带增益 Aup=Aup1+Aup2=4

高通滤波器的上限截止频率 fH=1/(2πRC）=800Hz

低通滤波器的下限截止频率为 fL=1/(2πRC)=1.6kHz 中心频率fo=1.2kHz （2）虚拟示波器分析

在Multisim软件的虚拟仪器栏中选择虚拟双踪示波器，将示波器的A、B端分别连接到电路的输入端与输出端，再点击仿真按钮进行仿真，得到如下波形。

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图4-10 利用示波器得到的二阶带通滤波器电路的输入输出波形

图4-10为输入信号频率为200Hz，幅度为12 V时二阶带通滤波器电路的输入输出情况。图中横坐标为时间，纵坐标为电压幅度。我们选择示波器扫描频率为5ms／div。纵轴每格均代表5V，输出方式为Y／T方式。幅度大的为输入信号，幅度小的为输出信号。

显然，输出信号的频率与输入信号一致，说明二阶低通滤波器电路不会改变信号频率。从图4-10还可以看出，在输入信号频率为200Hz时输出信号的幅度明显小于输入信号的幅度，说明此时信号已被明显衰减。而中心频率附近输出信号的幅度约为输人信号的4倍。

调节输入频率，使之分别为500 Hz，1kHz，1.5kHz，2kHz，2.5kHz。由虚拟示波器得到输入频率在800Hz-1.5kHz时。这说明此滤波器的通带为800Hz-1.5kHz。

仅通过虚拟示波器分析，既很难得出fo的准确值，也不能直观看出输入信号的频率对电路放大性能的影响，于是用Multisim中的幅频特性分析来精确观察电路的输入输出特性。

（3）幅频特性分析

在Multisim软件的虚拟仪器栏中选择虚拟波特仪，将波特仪的输入输出端分别连接到电路的输入端与输出端，再点击仿真按钮进行仿真，得到如下波形:

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图4-11 二阶带通滤波器电路的幅频特性曲线

从图中可以看出该带通滤波器的中心频率fo=1.124kHz，上限截止频率约为800Hz,下限截止频率约为2kHz,与理论计算结果相符。

（4）交流分析(AC Analysis)

停止Multisim仿真分析(Multisim仿真分析与交流分析不能同时进行)，在主菜单栏中simulate项中选择Analysis中的AC Analysis。参数设置如下：起始频率为1MHz，终止频率为1GHz，扫描方式使用十进制，纵坐标以dB为刻度，在Output variables中选择输出节点，然后点击simulate进行仿真分析，得到电路的幅频特性曲线如图4-12所示。

图4-12 带通滤波器交流小信号分析

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4.2.4总滤波电路

图4-13 总滤波电路

参考文献：

[1] 集成电路原理及应用／谭博学，苗汇静主编.——2版.——北京：电子工业出版社，2008.1

[2] 电子技术基础.模拟部分／康华光主编；华中科技大学电子技术课程组编.——5版.——北京：高等教育出版社，2006.1

[3] 信号处理滤波器设计——卢特威（Lutovac,M.D.）等著；朱义胜等译.-北京：电子工业出版社，2004.1 [4] multisim 原理图与PCB设计／曹丙霞，赵艳华编著.——北京：电子工业出版社，2007.5（实例讲解系列）

[5] 李远文等编.有源滤波器设计.北京:人民邮电出版社,1986

[6] 谢自美.电子线路设计·实验·测试.3版.武汉：华中科技大学出版社，2006. [7] 刘南平，吉红编著.模拟电子技术.西安：西安电子科技大学出版社，1998 [8] 马建国．电子系统设计．北京：高等教育出版社．2005 [9] 陆坤等．电子技术设计．北京：电子工业出版社．2001 [10] 童诗白.模拟电子技术基础.北京：高等教育出版社，1988

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6y06.html