七年级数学下册 - 第七章《三角形》导学案人教新课标版

11.1三角形的再认识 班级 姓名

【学习目标】1．认识三角形，?能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．

2．知道三角形三边关系．

3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题

【学习重点】知道三角形三边关系．

【学习难点】 判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 【学习过程】 一、学前准备

回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。 二、探索思考

知识点一：三角形概念及分类

1、学生自学课本130-132页探究之外内容，并完成下列问题：

B C

A （1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。 如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作__________。 （2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。 （3）三角形按边分类可分为 _____________ 三角形 _____________ ——————— _____________ （4）如图1，等腰△ABC中，AB=AC,腰是__________， 底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边△DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.

B C E F A D 练习一： 图1 1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？

图2 2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

1

知识点二：知道三角形三边的关系，并判断三条线段能否构成三角形

1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小： AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________。 练习二：

1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10

2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

（3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）

A、1 B、9 C、3 D、10

3、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。

三、当堂反馈

1、 一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）

A、7 B、9 C、12 D、9或12

3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.

4、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.

5、（选做）已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？

第22课时：7.1.2三角形的高，中线，角平分线导学案 班级 姓名

【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；

【学习重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【学习难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线． 【学习过程】 一、学前准备

1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？

2、下列长度的三个线段能否组成三角形？

2

（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2 二、探索思考

知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题 自学课本65页三角形的高并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的高：

A A

C B B C

2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = °

3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。 练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．

知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题 自学课本65页三角形的中线并完成下列各题： 1、 作出下列三角形三边上的中线

A

B

A

C

B C

2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = =

1 ， 23、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。

练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中________上的中线； 知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题 自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三角的角平分线： A A

B C B C

2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =

3

3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。 练习三：如图，已知∠1=

1∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，2∠ABC的平分线为 .

总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。 三、当堂反馈

1．课本69页第4题。

2．三角形的角平分线是（ ）．

A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对

3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。 A

5．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长

C B 分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长． F E D

6.（选做）课本70页第8题

四、课堂小结 本节课你学到了那些知识？

五、课后反思

B

C

A 第23课时：7.1.3三角形的稳定性导学案 班级 姓名

【学习目标】1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题； 2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。 【学习重点】三角形的稳定性

【学习难点】三角形的稳定性的理解 【学习过程】

一、学前准备 找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。

二、探索思考

知识点一：三角形的稳定性

4

自学课本67-68页内容，回答下列问题：

1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？

二、做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？ 练习

1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ；

2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？ 。

1 2 3 4

5

5 6

⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。

知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段 三、当堂反馈

1．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________ (2)在△AEC中，AE边上的高是________ (3)在△FEC中，EC边上的高是_________ (4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 ＝2.以下列各组线段长为边,能组成

_ B_ E_ DA_

_______,CE=_______。

_ F

_ Cs△AEC三角形的是 ( )

A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm 4.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取 一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离 不可能是（ ）

A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米， 则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________。 四、课堂小结 本节课你学到了那些知识？

五、课后反思

B D

C

A A B O 第24课时：与三角形有关的线段练习导学案 班级 姓名

【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。 【学习重点】巩固三角形的边和相关线段； 【学习难点】 三角形三边不等关系的运用

【学习过程】 一、学前准备 1、什么叫做三角形？

2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？ 3、三角形三边不等关系是什么？

4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？

6

5、三角形具有_______性，四边形具有_________性。 二、达标检测：

1.如图1，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE中，AE所对的角是 ，∠ABC所对的边是 ，在△ADE中，AD是∠ 的对边，在△ADC中，AD是∠ 的对边； 2.如图2，已知∠1=

1∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC的平分线为 ； 23.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中 边上的中线；

图1 图2 图3

4.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为 ；若两边长分别为4和8，则其周长为_____. 5. 如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示 那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD）， 这样做的数学道理是 ；

6. 一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为_____________. 7.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________. 7．如右图，图中共有三角形 （ ） A、4个 B、5个 C、6个 D、8个 8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A、 3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm

9.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是 （ ） A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4

10.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 （ ） A、5 B、6 C、7 D、8 11.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。

A A A B

C

B

7

C

B

C

12.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。

13.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；

⑵ 已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。

14.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。

15.【探究】如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD = =

1 ，若过A点作BC2A边上的高AE，利用三角形的面积公式可求得S△ABD= =请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。

三、课后反思

1S△ABC， 2BDEC第25课时：7.2.1三角形的内角导学案 班级 姓名

【学习目标】1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 【学习重点】三角形内角和定理

【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程 【学习过程】 一、学前准备

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形 二、探索思考

8

知识点一：探究三角形的内角和定理

1、自学课本72-73页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。 （1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 （2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。

（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？ 2、证明三角形的内角和定理 （1）阅读课本73页证明过程。

（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。

A

E

A

E

B

C D

B

C

图一 图二

2、 归纳：（1）三角形的内角和等于180°。

（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。 知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题 练习

1、填空： （1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ； （2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ； （3）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ； （4）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；

2、例：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西

??40?方向，从C岛看A、B两岛的视角?ACB是多少度？

9

三、当堂反馈 1、判断：

（1） 三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（ ） （2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ） （3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） （4） 一个三角形最少有一个角不大于60（ ） 2、课本76页习题7.1第1、2题 3、课本74页练习1、2

四、课堂小结本节课你学到了什么？

五、课后反思

??第26课时：7.2.2 三角形的外角导学案 班级 姓名

【学习目标】1．认识三角形的外角； 2．知道三角形的外角的两个性质；

10

3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。 【学习重点】三角形外角的两个性质； 【学习难点】三角形的外角性质的证明 【学习过程】 一、学前准备

1. 三角形的内角和是多少？

2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．

3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______． 二、探索思考

知识点一：三角形外角的定义

1、自学课本74页第一段理解三角形的外角的定义。

2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。

3、找出右图中的外角 。 4、一个三角形有几个外角？ 。 知识点二：三角形外角的两个性质 1、探究外角的性质

（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？

结论：________________________________________ 理由：

（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？ 结论：_________________________________________ 理由 练习

（1） 课本75页练习

（2）在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．

11

（3） 如右图所示，则∠a=________． 3、自学课本75页例2从中你会发现什么结论？ 结论：_____________________________________. 三、当堂反馈

1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．

2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

3．如图1，x=______．

(1) (2) (3)

4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数

6．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C

四、课堂小结 通过本节课学习，你有什么收获？

五、课后反思

第27课时：7.3.1 多边形导学案 班级 姓名

【学习目标】

12

1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念． 2．能够解决与多边形的对角线有关的问题 【学习重点】多边形的相关概念； 【学习难点】多边形对角线 【学习过程】 一、学前准备

知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念 二、探索思考

1、自学课本79-----80页，完成下列问题：

（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。图1中分别是什么多边形？ （2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有____________________。

（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做 多边形的外角。图2中外角有______________________。

（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 （5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。 2、对应练习（1）n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。

（2）图3是_________边形，它的边是___________________，顶点是_______________，内角是________________，若图中多边形是正多边形，则_______________________________________。 （3）下列图形不是凸多边形的是（ ）．

知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题 1、探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：

（1）从四边形的

一

画_____条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有____条对角线．?

（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有____条对角线．?

（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有____条对角线．?

（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个三角形；

13

个顶点出发可以

100边形共有___?条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了 个三角形；n边形共有_____条对角线． 练习：

（1）从n边形的一个顶点出发可作______?条对角线，?从n?边形n?个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_____条．

（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，?则（m-k）=________． （3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？

（4）十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，?可把十二边形分成 个三角形。 三、当堂反馈 1、课本81页练习

2、下列图形中，是正多边形的是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 3、九边形的对角线有（ ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条 3、 过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。 4、 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数 。

5、 6、1 如图，?1,?2,?3是三角形ABC的不同三个外角，则?1??2??3? 7、2三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角

?8、3?ABC的两个内角的一平分线交于点E，?A?52，则?BEC? 9、4已知?ABC的?B,?C的外角平分线交于点D，?A?40，那么?D= 10、5如图，?BDC是 外角，?BDC? + ，?EFC是 外角，?EFC= + ，?BFC是 外角，?BFC= + ，?BFC> , ?BFC> 11、6在?ABC中?A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于?B的两倍，那么 ?A? ，?B? ，?C? 四、课堂小结 通过本节课学习，你有什么收获？ 五、课后反思

?

第28课时：7.3.2多边形的内角和导学案 班级 姓名

【学习目标】 1．知道多边形的内角和与外角和定理；

14

2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算． 【学习重点】多边形的内角和与外角和定理； 【学习难点】内角和定理的推导 【学习过程】 一、学前准备

1.三角形的内角和是多少？ 。 2.正方形、长方形的内角和是多少？ 3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了 个三角形； 二、探索思考

知识点一：多边形的内角和定理

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，?量一量、算一算．你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180?°得出这个结论？ 结论： 。 探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，?请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．

探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．

结论：多边形的内角和与边数的关系是 。 练习一

1．十二边形的内角和是_________．

2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数． 3.课本83页练习。 知识点二：多边形的外角和

探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，?这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？ 因此可得结论： . 练习二

15

1、 七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。 2、 一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。 3、 在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的三、当堂反馈

1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。

2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，?那么这三个内角的度数分别为________。

3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。 4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。 3、 正十边形的一个外角为______． 4、_______边形的内角和与外角和相等．

5、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____?边形． 6、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。

四、课堂小结 通过本节课学习，你有什么收获？

五、课后反思

1，则这个多边形是______边形。 2第29课时：7.4 镶嵌导学案 班级 姓名

【学习目标】1．知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件．

2．通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，?合作能力等．

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【学习重点】平面图形的镶嵌 【学习难点】多边形镶嵌的条件 【学习过程】 一、学前准备

1、多边形的内角和怎样计算？2、多边形的外角和是多少度？

二、探索思考 知识点一：镶嵌定义

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌

知识点二：一种正多边形的平面镶嵌

活动1．问题：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？

结论：

问题2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律：

练习：

1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，?这与多边形的_______有关．

2．下列图形不能用来铺满地面的是（ ）．

A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形 3．下列说法正确的是（ ）．

A．只有正多边形可以平面镶嵌; B．最多能用两种正多边形进行平面镶嵌 C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D．只有正五边形不可以平面镶嵌

4．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种能铺满地面。 知识点三：两种正多边形的平面镶嵌

活动2．问题： 用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？

由此可得出结论： 练习：

1．有以下边长相等的三种图形：①正三角形；②正方形；③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________．（?用序号表示图形）

2．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平

17

台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌． 3．不能铺满地面的正多边形的组合是（ ）． A．正三角形和正五边形 B．正方形和正八边形

C．正三角形和正十二边形 D．正三角形，正方形和正六边形 知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌

活动3．问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案． 任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案． 总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？ 结论： . 三、当堂反馈

1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案．?下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分．欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺？

2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问： （1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？ （2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）

?的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．

（3）请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．

四、课堂小结

五、课后反思

第30课时： 三角形复习题导学案 班级 姓名

【学习目标】通过做练习进一步巩固三角形的基本知识点 【学习重点】三角形的边角关系，特殊的三角形和多边形

18

【学习难点】所学知识的综合引用

1．如图1所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有以∠C?为一个内角的三角形有______．

2．以下面各组线段为边，能组成三角形的是（ ）． A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm

3．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ）．

A．BD+CD>BC B．∠BDC>∠A C．BD>CD D．AB+AC>BD+CD 4．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______． 5．下列图形中有稳定性的是（ ）

_____，

图1

A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形 6．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（ ） E

C A

A C E

B

A C C

A C D

A

B B B E B E 7．下列说法中正确的是 （ ）

A．三角形的内角中至少有两个锐角 B．三角形的内角中至少有两个钝角 C．三角形的内角中至少有一个直角 D．三角形的内角中至少有一个钝角 8．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______． 9．如图2所示，∠α=_______． 图2

10．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，?这个三角形的外角不可能是（ ）． A．115° B．120° C．125° D．130°

11．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个． 12．在△ABC中，∠A =60°，∠C =2∠B，则∠C =__________.

13．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形． A．8 B．9 C．10 D．11

14．若n边形的内角和是1260°，则边数n为（ ）．

A．8 B．9 C．10 D．11

15．某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，?他购买的瓷砖形状不可以是（ ）． A．正三角形 B．矩形（长方形） C．正八边形 D．正六边形

16．如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．

17．如图：（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．

（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：

19

已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．

求证：CE∥AB．

18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.

19．一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠ABC和∠ACB，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由

CDB方米售价230元，AC=12m,BD=15m，购买这种草皮至少需要多少元？

A20．如图所示，有一块三角形ABC空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平

D15m

21．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE． （2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

A12mBC22.在△ABC中，已知∠ABC = 66°∠ACB = 54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数。 课后反思

第31课时：三角形单元测试导学案 班级 姓名

一、选择题（3分×8=24分）

1．一个三角形的三个内角中 （ ） A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角

20

C 、至多有一个锐角 D、 至少有两个锐角

2． 下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ） A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，10 3．关于三角形的边的叙述正确的是 （ ）

A、 三边互不相等 B、 至少有两边相等

C、 任意两边之和一定大于第三边 D、 最多有两边相等 4．图中有三角形的个数为 （ ）

A、 4个 B、 6个 C、 8个 D、 10个

B

C

E CA

BADD

第（5）题第（4）题

0

5． 如图在△ABC中，∠ACB=90，CD是边AB上的高。那么图中与∠A相等的角

是 （ ） A、 ∠B B、 ∠ACD C、 ∠BCD D、 ∠BDC

6．下列图形中具有稳定性有 （ ）

A （2）（1）（4）（3）（5）（6）

BA、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个 DEC7．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （ ） 第（10）题AA 、三角形 B、 四边形 C、 五边形 D、 六边形

0

8．一个多边形内角和是1080，则这个多边形的边数为 （ ）

A、 6 B、 7 C、 8 D、 9

E二、填空题（4分×9=36分）

BCFD9．一个三角形有 条边， 个内角， 个顶点， 个外角

第（12）题10．如图，图中有 个三角形，把它们用符号分别表示为

11．长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 12．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：

⑴BE= =

1 ； 2 ⑵∠BAD= =

1 ; 20

⑶∠AFB= =90；

00000

13．在△ABC中，若∠A=80，∠C=20，则∠B= ， 若∠A=80，∠B=∠C，则∠C=

0

14．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B= ，

0

∠C= A

A800

EBD第（15）题C12Dx34y

B21

第（17）题C

15．如图，在△ABC中，∠BAC=60，∠B=45，AD是△ABC的一条角平分线，

00

则∠DAC= ，∠ADB=

00

16．十边形的外角和是 ；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是_______17．如图，∠1=∠2=30，∠3=∠4，∠A=80，则x? ，y? .

0

0

0

0

00

三、解下列各题

18．对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高（4分×3=12分）

AA A

C BCBBC(2) (3)(1)

19．求出下列图中x的值：（4分×3=12分） 3x?4x??30 ?2x?x0x0x03x?x (1)(3)(2)20．（8分）一个多边形的外角和是内角和的

21．在△ABC中，∠A= 课后反思

B2，求这个多边形的边数 711∠C=∠ABC， BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度数（8分） 22ADC多边形巩固练习题

一、判断题．

1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（ ） 2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（ ） 3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（ ）

4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（ ）

22

5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（ ） 二、填空题．

1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形． 2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形． 3．内角和等于外角和的多边形是 边形． 4．内角和为1440°的多边形是 ．

5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是 边形．

6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形． 7．五边形的对角线有 条，它们内角和为 ． 8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为 ．

9．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为 ．

10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．

11．四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个．

12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ． 三、选择题．

1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）

A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角 2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形

3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ） A．6条 B．7条 C．8条 D．9条

4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ） A．增加 B．减小 C．不变 D．不定

5．若多边形的外角和等于内角和的和，它的边数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．7

6．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ） A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形 7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（ ） A．四边形 B，五边形 C．六边形 D．七边形

8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（ ） A．180° B．360° C．720° D．1080° 9．n边形的n个内角中锐角最多有（ ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ） A．八边形 B．九边形 C．十边形 D，十一边形

四、解答题．

1．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．

（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．

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2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？

3．已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．

4．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的

1，求这个多边形的边数． 2

5．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．

6．n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．

7．五边形ABCDE的各内角都相等，且AE＝DE，AD∥CB吗？

8．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？

9．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．

10．在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC． 求证：∠DBC＝2∠BDC．

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