立体几何综合复习教学案
更新时间:2023-06-02 09:42:01 阅读量:2 实用文档 文档下载
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立体几何综合复习教学案
徐州市贾汪区教研室高三数学中心备课组 徐州七中 宋友强
一、2008年高纲要求:
空间想象能力是对空间图形的观察、分析、抽象的能力.考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形,并能够对空间图形进行分解和组合.
二、解读考纲:
立体几何的要求发生了很大的变化,注重空间的平行与垂直关系的判定,淡化空间角和空间距离的考查,因此立体几何的难度和以往相比有大幅度的降低,命题依据了《考试说明》和江苏省《普通高中课程标准》教学要求,因此在立体几何复习中依然围绕(三种)平行(三种)垂直关系的论证以及(三种)角和距离的简单计算的格局设计题目,强化以下几点: 1.高度重视立体几何基础知识的复习,扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。
2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系,尤其要以线线、线面、面面三种位置关系形成网络,能够熟练地转化和迁移。
3.重视模型复习,强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力,重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一致性。
4.在完成解答题时,要重视培养学生规范书写,注意表述的逻辑性及准确性,要注意训练学生思考的严谨性,在计算相关量时应做到“一作、二证、三算”。
三、基础训练:
侧视图
它们之间的位置关系,构造出一个判断α⊥β的真命题____________.
4.已知平面α,β和直线m,给出条件:①m∥α;②m⊥α;③m α;④α⊥β;⑤α∥β. (1)当满足_________条件时,有m∥β;
(2)当满足_________条件时,有m⊥β.(填所选条件的序号)
5.已知m,n是直线, , , 是平面,给出下列命题:
①若 , m,m n,则n 或n ;②若 // , m, n,则m//n;
③若m不垂直 ,则m不可能垂直于 内的无数条直线;④若 m,m//n,且n ,n ,则n// 且n// ; ⑤如果直线m与平面 内一条直线n平行,那么n// .
其中正确的命题序号为 .(把你认为正确的命题的序号都填上)
6. 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层则该塔形中正方体的个数至少是 .
底面的四个顶点是下层正方体上底正方体的底面面积)超过39,
四、例题分析:
例1. 正三棱柱A1B1C1 ABC中,点D是BC
的中点,BC1,设(Ⅰ)求证:AC1//平面AB1D; (Ⅱ)求证:BC1 平面AB1D.
B
B
例2.如图,在直三棱柱ABC A1B1C1中,AC BC CC1, AC BC,点D是AB的中点. (Ⅰ)求证:CD 平面A1ABB1; (Ⅱ)求证:AC1//平面CDB1;
B1DBC1 F.
C
1
CDB(Ⅲ)线段AB上是否存在点M,使得A1M 平面1 ?
例3.如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE
上的点,且BF⊥平面ACE. (Ⅰ)求证:AE⊥
BE
;
(Ⅱ)求三棱锥D-AEC的体积;
(Ⅲ)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.
C
五、巩固训练:
1. 设 、 、 是三个不重合的平面,m、n是直线,给出下列命题:
①若 , ,则 // ;②若m∥ ,n∥ , ,则m n; ③若 ∥ , ∥ ,则 ∥ ; ④若m、n在 内的射影互相垂直,则m n 其中错误命题的个数为 . ..
2. 已知平面α、β、γ,直线l,m,且l⊥m,α⊥γ,α∩γ=m,β∩γ=l,给出下列四个结论,则其中正确的是 .①β⊥γ;②l⊥α;③m⊥β;④α⊥β.
3. 如下图所示,空间中有两个正方形ABCD和ADEF,设M、N分别是BD和AE的中点,那么以下四个命题中正确的个数是 .
①AD⊥MN ② MN∥面CDE ③MN∥CE ④MN、CE是异面直线
4. 已知m,n为直线,a,b为平面,给出下列命题: ①
m
n//
m n m
n m//n //
②
m
m//n ③
n m
//
m
④
其中的正确命题序号是 .
5. 如右图,一个空间几何体的主视图和侧视图(左视图)都是边
圆,那么该几何体的侧面积 .
6. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F
(1)求证:EF∥平面CB1D1;
(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
A
7. 如图,ABCD是直角梯形,SA 平面
CD DA SA a,AB
2a.
长为1的正三角形,俯视图是一个
为棱AD、AB的中点.
1
ABCD, BAD ADC 90 ,
(1)证明:面SAC 面SBC; (2)在线段SD上取异于S点M,SC交平面ABM于N, 求证:ABNM是直角梯形.
8.如图,在四棱锥S—ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点.
(1)求证:AC⊥平面SBD;
(2)若E为BC中点,点P在侧面△SCD内及其边界上运动,并保持PE⊥AC,
S 试指出动点P的轨迹,并证明你的结论.
D C
B
六、链接高考
1.(2008广东7)将正三棱柱截去三个角(如图1所示A,B,C分别是△CHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按
图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )
2. (2008宁夏12)已知平面 平面 , l,点A ,A l,直线AB∥l,直线AC l,直线m∥ ,m∥ ,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( ) ...A.AB∥m B.AC m C.AB∥ D.AC
3. (2008重庆11)如题(11)图,模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为 (
)
(A)模块①,②,⑤ (C)模块②,④,⑥
4. 右图是一个几何体的三视图,根据图中数据, 可得该几何体的表面积是( )
A.9π B.10π C.11π 俯视图
正(主)视图 侧(左)视图
(B)模块①,③,⑤
(D)模块③,④,⑤
D.12π
参考答案:
a a 3
一、基础训练:1. ;
2. ;3. 或
2a a//
4. ③⑤ ②⑤;5. ②、④;6.6.
四、例题分析:
;
例1. 证明:(Ⅰ)连结A1B,设A1B与AB1交于E,连结DE. 因为点D是BC的中点,点E是A1B的中点。
所以DE//A1C,又A1C 平面AB1D,DE 平面AB1D. 所以,AC1//平面AB1D
(Ⅱ)因为 ABC是正三角形,点D是BC的中点,所以AD BC.
因为平面ABC 平面B1BCC1,平面ABC 平面B1BCC1=BC,AD 平面ABC。 所以AD 平面B1BCC1,∵BC1 平面B1BCC1,∴AD BC1. ∵点D是BC的中点
, BC1,∴BD
2BDCC12
,∴Rt B1BD∽Rt BCC1 BB1,∵
2BB1BC2
∴∠BDB1 BC1C,∴ FBD BDF C1BC BC1C 90, ∴BC1 B1D, B1D AD D,∴BC1 平面AB1D. 例2. 解:(Ⅰ)证明:
ABC A1B1C1是直三棱柱,
平面ABC 平面
A1ABB1.
AC BC,点D是AB的中点, CD AB, 面ABC
面A1ABB1 AB
CD 平面A1ABB1.
(Ⅱ)证明:连结BC1,设BC1与B1C的交点为E,连结DE.
D是AB的中点,E是BC1的中点, DE//AC1.
DE 平面CDB1, AC1 平面CDB1, AC1//平面CDB1.
(Ⅲ)解:存在点M为B.
证明:由(Ⅰ)知 CD 平面A1ABB1,又 A1B 平面A1ABB1 CD A. 1B
AC BC CC1,AC BC,点D是AB的中点.
A1A:AB BD:BB1 A1B B1D,又CDB1D于D, A1B 平面CDB1.
又MN平面MGN MN∥平面ADE N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点
五、巩固训练:
1.3; 2. ①、②;3.3; 4. ②、③; 5. 1
2
; 6. (1)证明:连结BD.
在长方体AC1中,对角线BD//B1D1.
又 E、F为棱AD、AB的中点, EF//BD.
EF//B1D1. 又B1D1 平面CB1D1,EF 平面CB1D1,
EF∥平面CB1D1. …………6分
(2)
在长方体AC1中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1 平面A1B1C1D1,
AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1, B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1 平面CB1D1, 平面CAA1C1⊥平面CB1D1.…………13分
7.(1)证明:SA 面ABCD,BC 面ABCD ∴BC SA ……………2分
又
ABCD是直角梯形, BAD ADC 90 ,CD DA SA a,AB 2a ∴
BC ,AC ∴ AC2 BC2 AB2BC AC 又SA
AC A BC 面SAC 又
BC 面SBC 面SAC 面SBC……………6分
(2)AB//CD AB//面SCD 又面ABNM
面SDC=MN
AB//MN……………9分
又CD 面SAD CD AM MN AM AB AM
又MN CD
1
2
AB ABNM
是直角梯形……………14分 8. 、证明:(1)∵底面ABCD是菱形,O为中心.
∴AC⊥BD,又SA=SC,∴AC⊥SO,而SO BD=0,∴AC⊥面SBD.
(2)取棱SC中点M,CD中点N,连接MN,
则动点P的轨迹即是线段MN,证明:连结EM、EN,∵E是BC中点,M是SC中点, ∴EM//SB,同理EN//BD,∵AC⊥面SBD ∴AC⊥SB∴AC⊥EM,同理AC⊥EN,又EM
EN=E,
∴AC⊥面EMN,因此,当P点在线段MN上运动时,总有AC⊥EP , P点不在线段MN上时,不可能有AC⊥EP.
六、链接高考:1. A ; 2. D ; 3. A ; 4 .D.
∴
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