二元一次方程组精练精讲

二元一次方程组精练精讲

一．选择题（共13小题）

1．在下列方程组中，二元一次方程的个数是（ ）

x=y，xy=5，2x2+5﹣3x=0，3x+2y=7，x﹣6=，3x2+y=13，x﹣y=． A． 2个

2．已知3x2k=y是二元一次方程，那么k的值是（ ） A． B． 3 C． 1 2 ﹣

B． 3个 C． 4个 D． 5个 D． 0

3．关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ） A． B． C． D．

4．把方程2（x+y）﹣3（y﹣x）=3改写成用含x的代数式表示y的形式，则（ ） A． y=5x﹣3

5．（2002?四川）已知0.5xa+byaA．

6．如果|x﹣2y+3|和（2x+3y﹣10）互为相反数，那么x，y的值是（ ） A． B． C． D． 2

﹣b

B． y=﹣x﹣3 与xa ﹣1

C． y=5x+3 D． y=﹣5x﹣3 y3是同类项，那么（ ）

C． D． B． 7．（2004?丽水）看图，列方程组：

上图是“龟兔赛跑”的片断，假设乌龟和兔子在跑动时，均保持匀速，乌龟的速度为V1米/小时，兔子的速度为V2米/小时，则下面的方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2006?河北）《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是图（2）所示的算筹图可表述为（ ）

类似地，

A． C． 9．如果A． 1：2：3

，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ） B． 2：3：4 C． 2：3：1 D． 3：2：1 B． D． 10．（2009?乐山）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）

A． 11．以

为解的二元一次方程组（ ）

B． 有且只有2个 C． 有且只有3个 D． 有无数个 倍 B． 倍 C． 2倍 D． 3倍 A． 有且只有1个

﹣

12．若x43|m|+y3|n|=2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（ ） A． B． 2 C． 4 D． ﹣2

13．方程3x+y=10的正整数解有几组？（ ） A． 1组

二．填空题（共17小题）

14．方程mx+3y=4x﹣1是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围为 _________ ．

15．若方程组_________ ．

16．在二元一次方程﹣x+3y=2中，当x=4时，y= _________ ；当y=﹣1时，x= _________ ．

17．已知mx+ny=10有两个解为

18．已知方程组

与

的解相同，那么a+b= _________ ． 和

，则m= _________ ，n= _________ ．

是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 B． 3组 C． 4组 D． 无数组 19．已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为 _________ ．

20．已知|x+2y|+（x﹣y+1）2=0，则（x﹣y）2= _________ ．

21．已知关于x，y的方程组 22．已知： 23．已知

24．已知方程组

的解中x与y的和为1，则a= _________ ． ，则x：y：z= _________ ．

，且3a+2b﹣4c=9，则a+b+c的值等于 _________ ．

的解满足2x﹣3y=9，则m= _________ ．

25．现有甲、乙、丙三种东西，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需 _________ 元．

26．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为 _________ ．

27．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则

28．已知y=ax+bx+c，且当x=1时，y=5；当x=﹣2时，y=14；当x=﹣3时，y=25，则a= _________ ，b= _________ ，c= _________ ．当x=4时，y= _________ ．

29．若|x﹣y﹣1|与（x+y）2互为相反数，则x= _________ ，y= _________ ．

30．已知关于x、y的方程组

，则x：y= _________ ．

2

= _________ ．

二元一次方程组李致远

参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题）

1．在下列方程组中，二元一次方程的个数是（ ）

x=y，xy=5，2x+5﹣3x=0，3x+2y=7，x﹣6=，3x+y=13，x﹣y=． A． 2个 考点： 二元一次方程的定义． 分析： 根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 185375322

B． 3个 C． 4个 D． 5个 解答： 解：根据二元一次方程的定义，可知x=y，3x+2y=7，x﹣y=是二元一次方程． xy=5的次数是2；2x+5﹣3x=0，3x+y=13中x的指数是2，且只含有一个未知数；x﹣6=中，y为分母，所以都不是二元一次方程． 故选B． 点评： 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．

2．已知3x2k=y是二元一次方程，那么k的值是（ ） A． B． 3 C． 1 2 ﹣

22D． 0 考点： 二元一次方程的定义． 分析： 根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的次数为1这一方面解答． 1853753解答： 解： ∵3x2k=y是二元一次方程， ∴未知数项的最高次数为一次， ∴2﹣k=1， ﹣解得k=1． 故选C． 点评： 二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有2个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程．

3．关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ） A． B． C． D．

点评： 未知数共有三个，方程只有两个，无法直接解答，通过加减，将x+y+z看做一个整体来解．

26．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为 635 ． 考点： 三元一次方程组的应用． 1853753专题： 数字问题． 分析： 此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，则原来的三位数表示为：100z+10y+x，新数表示为：100y+10z+x，故根据题意列三元一次方程组即可求得． 解答： 解：设个位、十位、百位上的数字为x、y、z， 解得 ∴原三位数为635． 故本题答案为：635． 点评： 本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程的解法，解题的关键是消元．

27．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则

= ．

考点： 解三元一次方程组． 分析： 将x、y写成用z表示的代数式进行计算． 1853753解答： 解：由题意得：①×2﹣②得y=11z， 代入①得x=﹣19z， 原式==． =， ． 故本题答案为：点评： 此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．

2

28．已知y=ax+bx+c，且当x=1时，y=5；当x=﹣2时，y=14；当x=﹣3时，y=25，则a= 2 ，b= ﹣1 ，c= 4 ．当x=4时，y= 32 ． 考点： 解三元一次方程组． 1853753分析： 根据题意，把x，y的值代入y=ax2+bx+c中，得到关于a、b、c的三元一次方程组，即可求得a、b、c的值． 解答： 解：据题意得， 解得， ∴当x=4时，y=32． 故本题答案为：4；32． 点评： 本题实质考查了三元一次方程组的建立和解法．此题提高了学生的计算能力．

29．若|x﹣y﹣1|与（x+y）2互为相反数，则x=

，y= ﹣ ．

考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 1853753分析： 根据相反数的定义可得|x﹣y﹣1|+（x+y）2=0，由于|x﹣y﹣1|和（x+y）2均为非负数，故可得x﹣y﹣1=0，x+y=0．由此求出x、y的值． 解答： 解：由题意得，|x﹣y﹣1|+（x+y）2=0， 故， 解得． 因此x的值为，y的值为﹣． 点评： 本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程（组）的问题，这是考试中经常出现的题目类型．

30．已知关于x、y的方程组

，则x：y= 3：2 ．

考点： 解二元一次方程组． 分析： 先用含k的代数式表示x、y，再求x：y的值． 1853753解答： 解：两方程相加得：2x=6k， 解得x=3k． 将x=3k代入x﹣2y=﹣k得：y=2k． 则x：y=3k：2k=3：2． 点评： 要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的其它解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6xvd.html