河南省淅川县大石桥乡一中2017-2018学年八年级上期末模拟数学试

河南省淅川县大石桥乡一中2017-2018学年八年级上期末模拟

数学试卷

一.单选题（共10题；共30分）

1. 如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）

A.

+1 B. -

+1 C.

-1 D.

【答案】C

【解析】由勾股定理得：

∴数轴上点A所表示的数是-1， ∴a=-1； 故选C．

2. 下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ） A. 平行四边形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 矩形 【答案】B

【解析】试题解析：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形， 故选B．

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3. 为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．

，

1

根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有( ) A. 300名 B. 400名 C. 500名 D. 600名 【答案】B

【解析】根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，进而得出该校喜爱体育节目的学生数目．解：根据扇形图可得：

该校喜爱体育节目的学生所占比例为：1﹣5%﹣35%﹣30%﹣10%=20%， 故该校喜爱体育节目的学生共有：2000×20%=400， 故选：B．

4. 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）

A. BD=CD B. AB=AC C. ∠B=∠C D. ∠BAD=∠CAD 【答案】B

【解析】试题分析：∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；

考点：全等三角形的判定 5. 实数

在哪两个整数之间（ ）

A. 1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与5 【答案】D

【解析】试题分析：先求出故选D．

【考点】估算无理数的大小．

6. 已知20102011﹣20102009=2010x×2009×2011，那么x的值是（ ） A. 2008 B. 2009 C. 2010 D. 2011 【答案】B

【解析】试题分析：解答本题要考虑先因式分解，使运算简便，所以应先提取公因式，再套用公式，而2010

2011

的范围，即可得出选项．4＜＜5，即在4与5之间，

2

20092009222

﹣2010=2010（2010﹣1），再套用公式a﹣b=（a+b）（a﹣b）进一步计算即可．

201120092009220092009解：2010﹣2010=2010（2010﹣1）=2010（2010﹣1）（2010+1）=2010×2009×2011，

已知2010则有2010故选B．

20112009

﹣2010

2009

=2010x×2009×2011，

×2009×2011=2010x×2009×2011，则有x=2009．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

mmm+n

点评：本题结合幂的运算性质考查了因式分解，对同底数幂的乘法公式（a?b=a）的熟练应用是解题的

关键．

7. 如图，已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，若AC=6，S△AOC=6则AB与CD之间的距离是

（ ）

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】C

【解析】过点0作AB的垂线，交AB于点D，交CD于点F,过O作OE垂直AC,交AC于点E，由题意得：OD=OE=OF， 6OE=12，解得OE=2，则DF=4.

8. 下列命题中错误的是（ ）

A. 矩形的两条对角线相等 B. 等腰梯形的两条对角线互相垂直

C. 平行四边形的两条对角线互相平分 D. 正方形的两条对角线互相垂直且相等 【答案】B

【解析】选项A、C、D正确；选项B，等腰梯形的两条对角线相等但不一定垂直，错误.故选B. 9. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）

A. 对边平行 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等

3

【答案】D

【解析】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选D．

10. 已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（ ）

A. ED⊥BC B. BE平分∠AED C. E为△ABC的外接圆圆心 D. ED=AB 【答案】B

【解析】根据作图过程可知：PB=CP， ∵D为BC的中点， ∴PD垂直平分BC， ∴ED⊥BC正确； ∵∠ABC=90°， ∴PD∥AB， ∴E为AC的中点， ∴EC=EA， ∵EB=EC，

∴EB平分∠AED错误；E为△ABC的外接圆圆心正确；ED=AB正确， 故选B．

二.填空题（共8题；共24分）

11. 若两个连续整数x，y满足，则x+y的值是 ________；

【答案】5

4

【解析】∵＜ ＜ ， ∴2＜＜3， ∴x=2 ，y=3 ， ∴x+y=5.

12. 命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：________ 【答案】角平分线上的点到角的两边距离相等

13. 如图，在△AOC和△BOC中，若∠AOC=∠BOC，添加一个条件________，使得△AOC≌△BOC．

【答案】AO=BO

【解析】添加AO=BO，再加上条件∠AOC=∠BOC，公共边CO=CO，可利用SAS定理判定△AOC≌△BOC． 14. 已知长方体的体积为3a3b5cm3 ， 它的长为abcm，宽为ab2cm，则这个长方体的高为________ cm．

2【答案】2ab

35

ab÷ab2=2ab2 cm． 【解析】由题意可得这个长方体的高为：3ab÷

15. 如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF=________．

【答案】10

【解析】连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，

5

∵D是AB的中点，DE⊥AB， ∴DE垂直平分AB， ∴AE=BE，

∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°， ∴∠ACE=∠ECG， 又∵EF⊥AC，EG⊥BC， ∴EF=EG，∠FEC=∠GEC， ∵CF⊥EF，CG⊥EG， ∴CF=CG，

在Rt△AEF和Rt△BEG中，

，

∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL）， ∴AF=BG，

设CF=CG=x，则AF=AC﹣CF=12﹣x，BG=BC+CG=8+x， ∴12﹣x=8+x， 解得x=2， ∴AF=12﹣2=10．

16. 等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________ 【答案】3

或

6

【解析】分两种情况：

（1）顶角是钝角时，如图1所示：

在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16， ∴AO=4，

OB=AB+AO=5+4=9，

在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90， ∴BC=3

；

（2）顶角是锐角时，如图2所示：

在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16， ∴AD=4，

DB=AB-AD=5-4=1．

在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2=DB2+DC2=12+32=10， ∴BC=

；

综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3

或

．

点睛：本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，难度适中，分情况讨论是解题的关键． 17. 如图，AC=BD，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是________ (只添一个条件即可)．

7

【答案】∠DBC=∠ACB或AB=CD

∵AC=BD，BC是公共边，∴要使△ABC≌△DCB，①AB=DC②∠ACB=∠DBC【解析】试题分析：需添加：（SSS），（SAS）．故答案为：此题答案不唯一：如AB=DC或∠ACB=∠DBC． 考点：全等三角形的判定．

18. 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为________．

【答案】

【解析】当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，则A（-2，0）； 当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4）， 所以AB=

，

因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C， 所以AC=AB=2， 所以OC=AC-AO=2-2． 即可得点C坐标为（2-2，0）.

点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，正确求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键.

三.解答题（共6题；共36分）

19. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼

8

成一个正方形．

（1）请写出图2中阴影部分的面积；

（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：（m+n）， （m﹣n）， mn；

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）的值．

2

2

2

2222【答案】（1）（m﹣n）或（m+n）﹣4mn；（2）（m﹣n）=（m+n）﹣4mn；（3）29

【解析】试题分析：（1）方法一：求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二：根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；（2）根据两种表示阴影部分的面积的方法，即可得出等式；（3）根据等式（a-b）2=（a+b）2-4ab即可解决． 试题解析：

（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn； （2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn； （3）当a+b=7，ab=5时， （a﹣b）2 =（a+b）2﹣4ab =72﹣4×5 =49﹣20 =29．

20. 一个正方体的体积是16cm3， 另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．

2【答案】96cm

3

【解析】试题分析：根据题意知大正方体的体积为64cm，则其棱长为体积的立方根，可求得表面积． 3

解：根据题意大正方体的体积为16×4=64cm，

9

则大正方体的棱长为：=4cm，

2

故大正方体的表面积为：6×4×4=96cm．

考点：立方根．

21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．

【答案】证明见解析

【解析】分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论． 本题解析：

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA=OC， ∴∠OAE=∠OCF， 在△OAE和△OCF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF．

22. 把下列各数分别填入相应的集合内：

﹣2.5，0，8，﹣2，，， ﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）． （1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）整数集合：{ …}； （4）无理数集合：{ …}． 【答案】答案见解析

10

【解析】试题分析：正数包括正有理数和正无理数，负数包括负有理数和负无理数，整数包括正整数、负整数和0，无理数是无限不循环小数.由此即可解决问题. 试题解析：

（1）正数集合：{8，，…}；

（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}； （3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；

（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}． 23. 已知27（x-1）3=-8 ，求 x的值。 【答案】

【解析】试题分析：根据立方根的定义，首先求出x-1的值，进而即可求得x的值． 试题解析：

24. 化简：|﹣|﹣|3﹣|． 【答案】

【解析】试题分析：根据绝对值的性质化简后合并即可. 试题解析： |﹣|﹣|3﹣| =-﹣（3﹣）

=2

﹣

﹣3．

四.综合题（共10分）

25. 综合题。

（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，试证明：CD=BE．

11

（2）如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”．若∠ADC+∠AEB=180°，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若不相等，请举反例说明．

【答案】（1）证明见解析（2）CD=BE

【解析】试题分析：（1）利用AAS证明△ABE≌△ACD，利用全等三角形的性质即可证得结论；（2）分别作CF⊥AB，BG⊥AC，CD=BE，利用AAS证明△FBC≌△GCB，根据全等三角形的对应边相等可得CF=BG；再证得∠ADC=∠BEG，利用AAS证明△CFD≌△BGE，根据全等三角形的对应边相等即可得结论. 试题解析：

（1）证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC， ∴∠AEB=∠ADC=90°，

在△ABE与△ACD中， ，

∴△ABE≌△ACD（AAS）． ∴CD=BE

（2）CD=BE， 证明如下：分别作CF⊥AB，BG⊥AC，

12

∴∠CBF=90°，∠BGC=90°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，

在△FBC和△GCB中， ，

∴△FBC≌△GCB． ∴CF=BG，

∵∠ADC+∠AEB=180°， ， 又∵∠BEG+∠AEB=180°∴∠ADC=∠BEG，

在△CFD和△BGE中， ，

∴△CFD≌△BGE， ∴CD=BE.

点睛：本题考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

13

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6xl7.html