大学物理习题册(上)

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第一章

质点运动学

一．选择题： 1．质点是一个：［ ］ （A）质量很小的物体． （B）体积很小的物体． （C）只能作平动的物体．

（D）根据其运动情况，被看作具有质量而没有大小和形状的理想物体． 2．质点的运动方程为x?6?3t?5t3(SI)，则该质点作［ ］ （A）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （B）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向． （C）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （D）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向．

3．质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处其速度大小为［ ］

???22drdrd|r|dxdy???? (A) (B) (C) (D) ?????

dtdtdtdt???dt?4．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长，湖水静止，则小船的运动是: ［ ］

v0 (A)匀加速运动 （B）匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动 5．一个质点在做匀速率圆周运动时［ ］

（A）切向加速度改变，法向加速度也改变． （B）切向加速度不变，法向加速度改变． （C）切向加速度不变，法向加速度也不变． （D）切向加速度改变，法向加速度不变． 6．如右图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，

600750则斜面的倾角应选［ ］

(A)30． (B)45． (C)60． (D)75．

7．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v?2m/s，瞬时加速度

l0000450300 1

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a??2m/s2，则一秒钟后质点的速度［ ］

(A) 等于零．(B) 等于?2m/s．(C) 等于2m/s．(D) 不能确定．

8．质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈．在2t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为［ ］ (A)

2?R2?R2?R2?R，． (B)0，． (C)0，0． (D)，０． tttt9．一质点沿x轴作直线运动，其v?t曲线如下图所示，如t?0时，质点位于坐标原点，则t?4.5s时 质点在x轴上的位置为［ ］ (A)

v(m/s)．

(C)

0m． (B)

5m2m． (D)?2m． (E)?5m．

2o2110．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S?5?4t?t(SI)，?1则小球运动到最高点的时刻是 [ ]。

12.54.5234t(s) (A)t?4s． (B)t?2s． (C)t?8s． (D)t?5s．

11．质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r?at2i?bt2j(SI)（其中a、b为常量）， 则该质点作[ ]

(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D) 一般曲线运动．

12．质点作曲线运动，r表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，[ ]

?????dvdrdsdv?a， (2)?v， (3)?v， (4)||?at ． (1)dtdtdtdt （A）只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． （C）只有(2)是对的． （D） 只有(3)是对的． 13．下列说法中，哪一个是正确的？［ ］

（Ａ）一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s，说明它在此后1s内一定要经过2m的路程． （Ｂ）斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． （Ｃ）物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零． （Ｄ）物体加速度越大，则速度越大． 14．某物体的运动规律

dv??kv2tdt为 式中的k为大于零的常数。当t=0时，初速为v0，

则速度v与时间t的函数关系是 ［ ］

2

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12kt?v02

v?(A)

1v??kt2?v02(B)

1121?kt?v2v0(C)

111??kt2?v2v0 (D)

15．在相对地面静止的坐标系内，Ａ、Ｂ二船都是以2m/s的速率匀速行驶，Ａ船沿x轴正向，Ｂ船沿y轴正向，今在Ａ船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、y方向单位矢量用i、j表示），那么在Ａ船上的坐标系中，Ｂ船的速度为：［ ］

?????????? （Ａ）2i?2j． （Ｂ）?2i?2j． （Ｃ）?2i?2j． （Ｄ）2i?2j．

16．某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v），则他感到风是从 [ ]

（Ａ）东北方向吹来；（Ｂ）东南方向吹来；（Ｃ）西北方向吹来；（Ｄ）西南方向吹来．

二．填空题：

1．在XY平面内有一运动的质点，其运动方程为r?10cos5ti?10sin5tj(SI)，则t时刻其速度v? ，其切向加速度的大小at? ；该质点运动的轨迹是_____________．

2．一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：x?Ae??t????cos?t(SI)（A，?皆

为常数）：(1)任意时刻质点的加速度a?__________；(2)质点通过原点的时刻

t?__________．

3．一物体在某瞬时以速度v0从某点开始运动，在?t时间内，经一长度为Ｓ的路径后，又回到出发点，此时速度为?v0，则在这段时间内：(1)物体的平均速率是：____________；(2)物体的平均加速度是：___________．

4．在一个转动的齿轮上，一个齿尖Ｐ沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间的规律为

??1S?v0t?bt2，其中v0和b都是正的常量，则t时刻齿尖Ｐ的速度大小为____________，

2加速度大小为______________．

5．质点沿半径为R的圆周运动，运动方程为??2t?3(SI)，则t时刻质点的法向加速度

2大小为an?_________；角加速度??__________．

6．在下列各图中质点M作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？

3

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?a?0?vM ?a(1?v) (3)

?vM ?aM

?v?aM (2) (4)

7．一质点在平面上作曲线运动，其速率v与路程S的关系为v?1?S2(SI)，则其切向加速度以路程S来表示的表达式为at?_______(SI)．

?12?13?8．已知质点运动方程为r?(5?2t?t)i?(4t?t)j(SI)当t?2s时，

23?a?___________．

9．一质点以60仰角作斜上抛运动，忽略空气阻力．若质点运动轨道最高点处的曲率半径为10m，则抛出时初速度的大小为v0___________．（重力加速度g按10m/s计） 10．一质点作半径为0.1m的圆周运动，其运动方程为：??度为at?____________．

11．一质点沿半径R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为S?bt?220?1?t2(SI)，则其切向加速4212ct(SI)，式2中b、c为大于零的常数，且b?Rc．（１）质点运动的切向加速度at?_____________；法向加速度an?_____________．（２）质点经过t?_____________时，at?an． 12．试说明质点作何种运动时将出现下述各种情况（v?0）： （１）at?0，an?0；___________ ． （２）at?0，an?0；__________．

13．一物体作如右图所示的斜抛运动，测得在轨道Ａ点处速度v的大小为v，其方向与水平方向成30的夹角，则物体在Ａ点的切向加速度at?__________，轨道的曲率半径??_____________．

14．当一列火车以10m/s的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30，则雨滴相对于地面的速率是____________；相对于列车的速率是______________．

15．一物体作斜抛运动，初速度为v0，与水平方向夹角为?，如右图所示．则物体达最高点处轨道的曲率半径?为______________．

4

0?v?0A300??v0?学院 专业 学号 姓名

三．计算题：

1．有一质点沿X轴作直线运动，t时刻的坐标为x?4.5t2?2t3(SI)．试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程．

2．一质点沿X轴运动，其加速度为a?4t(SI)，已知t?0时，质点位于X0?10m处，初速度v0?0，试求其位置和时间的关系式．

3．由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为坐标原点，沿v0方向为Ｘ轴，竖直向下为Ｙ轴，并取发射时t?0s，试求： (1)子弹在任意时刻t的位置坐标及轨迹方程； (2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度．

?? 5

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4．一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a??ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式．

5．一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为180km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．

6

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6．一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a?2?6x2(SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．

7．当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30，当火车以35m/s的速率沿水平直线行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对于地的速度大小．

00 7

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第二章 牛顿运动定律

一．选择题

1．如右图，物体Ａ、Ｂ质量分别为M、m，两物体间摩擦系数为?接触面为竖直面．为使Ｂ不下落，则需要Ａ的加速度［ ］

(A)a??g (B)a?g/?

M?mg (C)a?g (D)a?MA ?B a2. 质量为m的物体,沿倾角为α的斜面加速下滑,如图所示,若摩擦系数为μ,物体下滑过程中,斜面仍静止在桌面上,下述正确的是［ ］ （A） 斜面受到的摩擦力方向一定沿桌面向左 （B） 斜面受到的摩擦力方向一定沿桌面向右 （C） 斜面相对桌面无相对运动趋势,故无摩擦力 （D）一定是μ=tanα

3．两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，

m α 如右图所示，将绳子剪断的瞬间，球１和球２的加速度分别为［ ］ (A) a1?g，a2?g (B) a1?0，a2?g (C) a1?g，a2?0 (D) a1?2g，a2?0

球2 球1

4．如右图所示，假设物体铅直面上的圆弧行轨道下滑，轨道是光滑的，在从Ａ至Ｃ的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ ［ ］ (A) 它的加速度方向永远指向圆心． (B) 它的速率均匀增加．

(C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它的合外力大小不变． (E) 轨道支持力的大小不断增加．

5．在电梯中用弹簧秤称物体的重量，当电梯静止时，称得一个物体重500N．当电梯作匀变速运动时，称得其重量为400N ，则该电梯的加速度是［ ］ （Ａ）大小为0.2g，方向向上 （Ｂ）大小为0.8g，方向向上． （Ｃ）大小为0.2g，方向向下．（Ｄ）大小为0.8g，方向向下．

6．如右图，滑轮、绳子质量忽略不计．忽略一切摩擦阻力，物体Ａ的质量mA大于物体Ｂ

A R?O C 8

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的质量mB．在Ａ、Ｂ运动过程中弹簧秤的读数是：［ ］ （Ａ）(mA?mB)g． （Ｃ）

（Ｂ）(mA?mB)g． （Ｄ）

2mAmBg．

mA?mB4mAmBg．

mA?mB7．竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO?转动，物体Ａ紧靠在圆

mBB A mA筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为?，要使物块Ａ不下落，圆筒转动的角速度?至少应为［ ］ （Ａ）

?gR． （Ｂ）

?g． （Ｃ）

gg． （Ｄ）．

R?R8．站在电梯内的一个人看到用细线连接的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的

定滑轮而处于＂平衡＂状态，由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为：［ ］ （Ａ）大小为g，方向向上． （Ｂ）大小为g，方向向下．

11g，方向向上． （Ｄ）大小为g，方向向下． 229．如右图所示，质量为m的物体Ａ用平行于斜面的细线连接置于光滑的斜面上，若斜面向

（Ｃ）大小为（Ａ）gsin?． （Ｂ）gcos?． （Ｃ）gctg?． （Ｄ）gtg?．

10．图示系统置于以a?g/2的加速度上升的升降机内，Ａ、Ｂ两物体质量相同均为m，

左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为 ［ ］

?amA ?Ａ所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略一切摩擦，则绳中张力为： ［ ］

（Ａ）mg． （Ｂ）mg/2． （Ｃ）2mg． （Ｄ）3mg/4．

二．填空题：

A B ?a???t?0时，1．质量为0.25kg的质点，受力F?ti(SI)的作用，式中t为时间．该质点以2jm/s的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是____________． 2．假如地球半径缩短1%，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g增大的百分比是_____________．

3．（如上图）质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，剪断绳AB前后的

A mC ?B 9

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瞬间，绳BC中的张力比T:T??__________．

4. 如右图，一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线的夹角为?， 则(1)摆线的张力T?__________；(2)摆锤的速率v?_________．

?lm

5．沿水平方向的外力F将物体Ａ压在竖直墙上，由于物体与墙之间有摩擦力，此时物体保持静止．并设其所受摩擦力为f0，若外力增至2F，则此时物体所受静摩擦力为____________．

6．两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm，第一个弹簧上端固定，下挂一

个质量为m的物体后，长11cm，而第二个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长13cm，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m的物体，则两弹簧的总长为______________． 7.在如图所示的装置中，两个定滑轮及绳的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都可忽略不计，绳子不可伸长，m1与平面之间的摩擦也可不计，在水平力F作用下，物体m1与

A F Fm1Tm2m2的加速度a?________，绳中的张力T?___________．

8．如右图所示，一个小物体Ａ靠在一辆小车的竖直前壁上，Ａ和车壁之间静摩擦力是?s，若要使物体Ａ不致掉下来，小车的加速度的最小值应为a?___________．

9. 如右图所示，在底边为定长b的直角斜面中，球从光滑直角斜面顶端由静止滑到底端，最少需要时间是 。

三．计算题：

b ?aA1.摆长为l的圆锥摆，细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为m的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心O的铅直轴作角速度为ω的匀速率圆周运动．问绳和铅直方向所成的角度θ为多少？空气阻力不计．

10

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2．长为l的轻绳，一端系质量为m的小球, 另一端系于定点O，在竖直面上以O为圆心做圆周运动。t=0 时小球位于最低位置，并具有水平速度vo ，求小球在任意位置的速率及绳的张力.

11

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3．一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速地前进，木箱与地面间的摩擦系数??0.6，设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h?1.5m，问绳长l为多少时最省力？

4. 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K，忽略子弹的重力，求：（１）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（２）子弹进入沙土的最大深度．

lhM?? 12

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第三章 功 与 能

一.选择题

1.一个质点同时在几个力作用下的位移为：?r?4i?5j?6k(SI)，其中一个力为恒力

????????F??3i?5j?9k(SI)，则此力在该位移过程中所作的功为[ ]

（A）67J. （B）91J. （C）17J. （D）-67J.

2.一辆汽车从静止出发在平直公路上加速前进，如果发动机的功率一定，下面哪一种说法是正确的？[ ]

（A）汽车的加速度是不变的。 （B）汽车的加速度随时间减小。 （C）汽车的加速度与它的速度成正比。 （D）汽车的速度与它通过的路程成正比。 （E）汽车的动能与它通过的路程成正比。

3. 将一重物匀速地推上一个斜坡，因其动能不变，所以 [ ]

（A）推力不做功。 （B）推力功与摩擦力的功等值反号。 （C）推力功与重力功等值反号。 （D）此重物所受的外力的功之和为零。

4、有一倔强系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为[ ]

（A）???l2l1l2?l0k x d x. （B）l1k x d x. （D）

?l2k x d x.

（C）?l1?l0?l2?l0l1?l0k x d x.

5. 如图，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为k，不考虑空气阻力，则物体可能获得的最大动能是[ ]

m2g2（A）mgh. （B）mgh?.

2km2g2m2g2（C）mgh?. （D）mgh?.

2kk6. 质量为m=0.5kg的质点，在XOY坐标平面内运动，其运动方程为x=5t，y=0.5t2(SI)，从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作的功为[ ] （A）1.5J. （B）3J. （C）4.5J. （D）-1.5J.

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7. 一个作直线运动的物体，其速度?与时间t的关系曲线如图所示。设时刻t1至t2间外力作功为W1；时刻t2至t3间外力作功为W2；时刻t3至t4间外力作功为W3，则 [ ] （A）W1?0，W2?0,W3?0. （B）W1?0，W2?0,W3?0. （C）W1?0，W2?0,W3?0. （D）W1?0，W2?0,W3?0.

8. 如图所示，木块m沿固定的光滑斜面下滑，当下降h高度时，重力的瞬时功率是： [ ]

（A）m g (2 g h)1/2. （B）m g c o sθ(2 g h)1/2. （C）m g s i nθ(

1 g h)1/2. （D）m g s i nθ(2 g h)1/2. 29. 质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为

???r?Acos?ti?Bsin?tj，式中A、B、?都是正的常数，则力在t1=0到t2=?/ (2?)这段

时间内所作的功为 [ ]

1m?2(A2?B2). （B）m?2(A2?B2). 211222222（C）m?(A?B). （D）m?(B?A).

22???10. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力F?F0(xi?yi)作用在质点上。

（A）

?在该质点从坐标原点运动到（0，2R）位置过程中，力F对它所作

的功为[ ]

（A）F0 R2. （B）2F0 R2. （C）3F0 R2. （D）4F0 R2. 11.对功的概念有以下几种说法：[ ]

（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加 （2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零

（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做的功的代数和必为零。 在上述说法中：

（A）（1）、（2）是正确的 （B）（2）（3）是正确的

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（C）只有（2）是正确的 （D）只有（3）是正确的

12.对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？[ ] （A）合外力为零 （B）合外力不做功

（C）外力和非保守内力都不做功 （D）外力和保守内力都不做功 二. 填空题

1. 已知地球质量为M，半径为R，一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处。在此过程中，地球引力对火箭作的功为 。

2. 二质点的质量各为m1，m2。当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所做的功为 .

3. 质量为100kg的货物，平放在卡车底板上。卡车以4m/s2的加速度启动，货物与卡车底板无相对滑动。则在开始的4秒钟内摩擦力对该货物作的功W= . 4. 下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、功中与参考系的选取有关的物理量是 .（不考虑相对论效应）.

5. 一颗速率为700m/s的子弹，打穿一块木板后，速率降到500m/s。如果让它继续穿过与第一块完全相同的第二块木板，则子弹的速率将降到 。（忽略空气阻力） 6. 质量为600吨的机车，由车站从静止出发，沿水平轨道行驶，经5分钟后速度增为60公里/小时，已通过路程为2.5公里. 若机车受的阻力是车重的0.005倍，则机车的平均功率为 。

7. 如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为?的光滑斜面的底端E，另一端与质量为m的物体C相连，O点为弹簧原长处，A点为物体C的平衡位置。如果在一外力作用下，物体由A点沿斜面向上缓慢移动了2x0距离而到达B点，则该外力所作功为 。 8. 如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆周

?运动，其中一个力是恒力F0，方向始终沿x轴正向，即??当质点从A点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B点时，F0=F0i，

15

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