统计学教案 - 图文

《

统计学》教案

经济管理系

《统计学》课程的教学教案

一、学习的基本要求

《统计学》这门课有较大的难度，需要很多数学方面的知识去运算，又需要记忆许多的东西，所以学起来很吃力，希望同学们作好思想准备，多投入心思，这才能顺利过关。

该课程是统计时间工作的理论基础，用以研究数量特征和数量关系的学科，所以对于数量的认识是学好该课的基础。所以要掌握各类指标的运算及指标的变化（指数），如何获得指标是我们学习的重点。

1、保持出勤率，提高课堂效率

因为统计课是一门理科性很强的课，同学们光凭自己的基础去理解是具有相当的难度的，而且由于成人教育的方式，一堂课的

内容含量非常大，拉下一堂课可能就觉得有好多内容没听上，下堂课就跟不上。

2、在理解的基础上记忆：在学习本课程是，应注意在理解的基础上记忆。这样不仅容易记忆，记得也牢靠。到具体做题时也能灵活运用。学习每一个概念也是如此，要掌握概念中的关键词，主要含义，不要一字不漏地去背某一个概念。着实际上不仅难以做到，而且即使当时记住了，不久也会遗忘。

3、课后多复习，多做习题。做习题是掌握统计方法和公式的重要手段，在最初做题时，可先按照教材的例题和课堂上的例题去做，然后逐步养成独立完成的习惯。不要一不会做，就去看答案。我们在授课的同时，会给同学们刻印一部分练习题，我也会挑一些有代表性的题型给大家讲解，在讲解之前希望大家能做一下，要抱着“对答案”的心态，而不是“抄答案“

4、要有一个踏实的学习态度。这一点主要表现在两个方面。一是学习的自主性，课堂上认真听讲，珍惜课堂复习时间。二是学习的能动性，针对一些自己认为有难度的地方，要认真思考，多问多练，一定要把他弄明白，统计这门课程是靠平时的一些知识点积累起来的，所以要持之以恒的态度。不要在刚开学几天时新鲜，快考试几天紧张，而平时松松跨跨。 二、教材的分析

本教材共由十章组成，分别是：

第一章：统计总论，系统介绍统计学原理该课程的相关概念，便于同学们能够通过学习对该课程有一个大致了解，是统计学的序言部分，是以后各章学习的一个基础，是入门的章节。

第二章：统计调查，文中阐述了统计工作中的各种实际调查方法，要求同学们掌握调查的类型及调查方法的适用情况，在了解的基础上区别各类 办法的不同点。

第三章：统计分组，本章要求同学们掌握统计资料的整理工作，包括分组，汇总，编表。尤其是分组的方法。

第四章 ：综合指标，此是全教材的重点章节，包括四大类型的指标的计算公式及指标的用途，适用情况，区别和联系等内容是考试中的热点。

第五章：抽样估计，本章的目的在于提供一套利用抽样资料来估计总体数量特征的方法，通过本章的学习，要求学员理解：抽样推断的概念及特点，抽样误差的确定等等。

第六章：假设检验，本章现以不做考试要求

第七章：相关分析，要求理解：相关的意义，相关系数，回归分析，回归分析估计标准误的确定

第八章：指数分析，本章对于指数编制的一般方法与现实、指数体系和指数数列等一系列问题进行阐述 第九章：动态数列分析，本章阐述动态数列编制和动态分析指标的计算和运用等两类问题 第十章：统计综合分析与评价（本章以不作考试要求）

教材体系由统计的研究方法作为主线，在辅之以相关内容，如图：

统 大量观察法 第二章 计

的 统计分组法 第三章 研 究

方 综合指标法 第四章，第八章 第九章 法

统计模型法 第七章

归纳推断法 第五章

三．课时安排

教学内容 统计总论 统计调查 统计分组 综合指标 授课次数 1次 1次 1次 1次 课时 2 2 2 2 抽样推断 1次 2 相关分析 指数分析 动态数列分析 复习 合计 2次 1次 1次 1次 10次 2 2 2 2 20

教学内容 教学目的 教学要求 教学方法 教学过程 第一章 统计总论 从总体上对统计学提供基本认识，使同学学习之后对统计学的学科性质和学习任务有一个总体了解，掌握教材大致结构。 1. 理解社会经济统计学的研究对象和研究方法。2.掌握统计学的基本概念和基本范畴 3.了解国家统计职能，任务，组织和管理。 教学 重点 统计学的基本范畴 教学 难点 社会经济统计学的研究对象和方法 直接讲陈法、示例法、提问，启示法。 教具 黑板 幻灯片 1.导入新课 2.讲授新课 3.总结及布置练习 教 学 过 程 导入新课： 首先请同学们来看一组数据：朱容基总理在《政府工作报告》中谈到1998年我国DNP比上年增长7.8%，全社会固定资产投资增长14.1%，历史罕见的洪涝灾害直接经济损失2000亿元。全年共有600多万下岗职工实现了再就业。 以上示例中涉及了一些具体数字，毫无疑问，总理是利用这些数据来说明98年政府的基本情况，那么，这些数据是怎么得来的呢？其中，既有百分数（7.8%，14.1%），又有基数2000亿，6000万。这些数字在运用上有什么不同，如何应用？我们本学期的新课《统计学原理》主要就是回答这些问题的。首先，我们来对这门课程做一个的系统了解，今天，我们学习第一章《统计总论》； 一. 统计的含义 统计在不同的场合下，有不同的含义，如：现将本年度的情况统计（动词）一下；根据会计科的统计（名词），大学专业中的统计专业（名词）。 1. 统计工作：即统计实践，它是对社会自然现象客观存在的现实数量方面进行搜集，整理和分析的过程。 2. 统计 ：即统计资料，是指统计实践活动过程所取得的各项数字资料以及与之相关的其它实际资料的总称。 3. 统计 ：统计学（理论），是指关于认识客观现象总体数量特征和数量关系的科学。 4. 三种含义的联系： 1） 统计工作与统计资料的关系是统计活动与统计成果的关系 2） 统计工作与统计学是实践与理论的关系 （见教材1—2页，请同学们在教材上做记号） 二. 统计学的研究方法和研究对象 （一） 社会经济统计学的研究对象是社会经济现象总体的数量特征和数量关系。 见教材2页倒数第二自然段倒数第四行，注意关键词（见划线）——题型：填选判 ***其对象的特点是： 社会性： 与人类社会生产活动相联系的数量 注意多选题 总体性； 有许多单独数量组成 变异性： 总体各单位，总体数量两方面的变异性 （二） 统计学的研究方法 统计学的研究方法，即统计在调查，整理，分析各阶段使用各种专门的 研究方法，包括五种： 据此来1. 大量观察法：统计研究社会经济现象和过程，要从总体加以考察，就总体分析教而言，调查全部或足够多的单位，并加以综合研究的方法。 材体系 2. 统计分组法：根据事物内在的性质和统计研究任务的要求，将总体各单位按照某种标志划分若干组成部分的一种研究方法。（第三章） 3. 综合指标： 运用各种统计综合指标来反映和研究社会经济现象总体的方法。（第四、八、九章） 4. 统计模型法： 根据一定的经济理论和假设条件，用数学方程去模拟现实经济现象相互关系的一种方法。（第七章） 5. 归纳推断法：从观察总体各单位特征，由此得出关于总体的某种信息，即事实的个别到一般，从局部到全部。（第五章） ***特别强调： 关于研究方法的题型：多选：要求掌握五种方法的名称 单选：要求同学根据题设，判断为具体的方法。 根据统计学的研究方法对照目录，将教材体系与此联系起来 三. 统计学的基本范畴 （一） 计总体与总体单位 1.（统计）总体：根据一定的目的与要求所确定的研究事物的全体。它是由客观存在的，具有某种共同性质的许多个别事物所构成的整体。 示例：假如我想了解某厂的企业设备，我的目的导致了该厂的企业设备成了一个全体，它是由该企业的每一台设备所构成的。这时该厂所有设备就成了一个统计总体。 1） 总体的性质：大量性，同质性，变异性 （与研究对象的区别，注意多项选择题） 2） 确定总体的步骤：定出现象同性质的标准，对照具体单位是否符合所规定的标准，确定总体的范围。 2.（总体）单位：构成总体的个别事物（个体单位），是总体的基本单位，构成基础。 总体单位的表示方法：自然单位，物理单位 3.总体和单位的区别与联系 1） 联系：互相依存，密不可分。单位是形成总体的基本个体，同时单位也只有依赖于总体才存在，另外，当研究的目的发生变化时，总体与单位还可以互相转化。 2） 区别：含义上的区别、总体是指标的载体，单位是标志的载体。 （二） 单位标志和标志表现 1. 单位标志：简称标志，只总体中各单位所共同具有的属性和特征。是说明总体单位属性和特征的名称。 2. 标志表现：表明标志特征在各个单位的具体表现（用来回答标志的文字或数字） 3. 示例： 设要了解某班学员的基本情况，班主任从招生办公室得到一张本班学员情况登记表，如图： 姓名 民族 年龄 职业 性别 电话 语文成绩 籍贯

李红 赵艳 张青 …… 汉 回 汉 …… 22 23 19 ….. 护士 会计 出纳 …… 女 女 男 …… 1234567 5678904 32954108 ……. 84 76 82 …… 北京 北京 北京 北京 北京 首先，根据这一个目的，九九财会班全体学员是总体，单位则是每一位学员，对每一位学员都有“民族，年龄，职业，成绩，性别，籍贯”等特征，这些特征就是单位的标志，那么，每一位学员的特征具体的到底是什么呢？回答标志的内容，如：汉，22，护士，女，北京等就是单位标志的标志表现。 4. 标志表现和标志的分类 1） 在上表中，我们可以看出有些特征是用文字来回答的。如：职业，民族，籍贯等，我们把这种类型的标志称为品质标志。而有些特征则是用数字来表示的，如：年龄，成绩。我们把这类标志称为数量标志。 2） 在上表中，有些标志的标志表现是相同的，如：民族，每一个单位的标志表现均一致，我们称其为不变标志；而年龄，性别等标志的标志表现却随着单位变化而变化，我们称其为可变标志。 3） 如果一个标志既是可变标志，又是数量标志，则称其为变量，变量的标志表现是变量值。变量可分为离散型变量和连续型随机变量。 离散型变量指变量值受到条件限制，例如取整数，象人口数，年龄。 连续型变量指其标志值可取任意数的形式，如：“成绩”“身高” （三） 统计指标和指标体系 1. 统计指标：反映和存在的社会经济现象总体某一综合数量特征的社会经济范畴，数据。 ****教材第17页：一项完整的统计指标应该由总体范围，地点，时间，指标数值和数值单位等构成 2. 指标的分类 1） 数量指标：也称总量指标，反映社会经济现象的总规模和总水平的统计指标，一般用绝对数来表示。如：总成本，总费用。由单位资料汇总而来。 2） 质量指标：反映社会经济现象的相对水平或工作质量的统计指标，常是用平均数，比重，通过总量指标相除得来。如：“平均成绩”“女生比重”“出勤率”等。 3. 统计指标的特征（见教材第17——19页） 1） 统计指标是一定社会经济范畴的具体表现 2） 统计指标具有可量性的特点 板 书 设 计 3） 统计指标具有综合性的特点 4. 统计指标和统计标志 联系：1）互相依存，相互生成。没有标志，就没有指标。 2）指标和标志随着研究对象，内容，依据的变化也可以互相转变 区别： 1）统计指标是反映总体的特征，而标志则是反映总体的单位的特征。 2） 计指标具有可量性的特征，而统计标志则未必都是可量的，品质标志则只能用文字来说明。 3） 统计指标具有综合性的性质，而统计标志是说明单位属性一般不具有综合性的特征。 四. 统计的职能（简单提示一下，强调基础职能和职能之间的关系） （一）.统计的三大职能：信息职能（基础职能）、咨询职能、监督职能 （二）.三大职能之间的关系：教材25页第二段 五. 总结： 本章是学习《统计学原理》的入门章节，篇中涉及了大量的概念性知识，并且相对容易混淆，希望同学们在课后要认真复习这些基础知识，为我们学习以后各章打好基础，练习主要完成《学习指导》和我刻印的习题，复习教材P31—35的“本章小节”，将其系统化，理解再记忆。 第一章 统计总论 主板 副板 一. 统计的含义 二. 统计学的研究对象和方法 三. 统计学的基本范畴 四. 统计的职能 五. 总结 导入新课 示例，列表 例题讲解） 其它板书 章节 第二章 统计调查 教学目的 认识并了解统计调查的意义、种类；调查方案的各种方法，调查误差产生与 防止等几个问题。 教学要求 教学方法 教学过程 板书 设计 1. 认识统计调查担负提供基础统计资料的任务。 2. 掌握统计调查的方法和调查方案的制定。 教学重点 统计调查的方法 教学难点 统计调查的方法之间的区别与联系 1. 讲陈，突出重点。 2. 示例讲解，区分难点。 教具 黑板 幻灯片 1. 导入新课（以复习为引线）。 2. 讲授新课。 3. 总结本章重点，强调难点。 第二章 统计调查 主板 一、统计调查的意义和种类 二、统计调查的方案 三、统计调查的方法 副板 导入新课 关键词： 作业 讲授新课 导入新课： 复习上讲内容：上周一我们学习了《统计总论》，对本学期《统计学原理》课程有一个大致了解，现在请大家回顾以下问题： 1.《统计学原理》的研究对象是什么？ 2.《统计学原理》涉及到哪些基本概念，它们之间的关系是什么？ 让学院稍考虑，同老师一起说出答案，并根据学员回答情况，稍做分析，并由《统计学原理》的研究对象引入新课：从统计工作来看，关键在于得到各种数据，如何能够做到这些呢，只有去搜集资料，进行统计调查。今天我们的新课内容就是要学习进行统计调查有什么意义（必要），如何去进行（调查方法）等内容。 一. 统计调查的意义和种类 （一）.统计调查的意义：是搜集资料获得感性认识的阶段，它既是对现象总体 P38第一段 认识的开始，也是进行资料整理分析的基础环节。 （二）.统计调查的要求：必须达到准确性和及时性两个基本要求 P39第二段 题型是填空题，关键词：准确性、及时性 （三）.统计调查的种类：分类标准不同有不同的类型 1. 根据被研究总体的范围（单位数），分为全面调查和非全面调查。这是统计调查最基本的分类。 2. 统计调查按调查登记的时间是否连续，分为连续调查和不连续调查。 连续调查是随着被研究现象的变化，连续不断地进行登记，如工人的出勤，农作物生长的情况。 不连续调查是间隔一段相当长的时间所进行的登记，被研究的现象在短时期内不发生什么变化。 3. 统计调查按搜集资料的方法分为：直接调查、凭证调查、派员调查、问卷调查、采访调查 二. 统计调查方案 统计调查是一项系统工程，是一项繁重复杂、高度统一和严格的科学工作，应该有计划、有组织地进行，所以在着手调查之前应确定一个周密的调查方案，来指导调查工作，那么一项完整的调查方案应该包括哪些方面的内容呢？ （一）.调查目的：首先要解决的问题 “为什么要进行调查” （二）.调查对象：（对谁进行调查），是应搜集其资料的许多单位的总体。 示例：要了解某企业产品质量（目的），该企业的全部产品就是调查对象。 ▲ .确定调查对象时，所涉及的两种单位：调查单位与填报单位 调查单位：即总体单位，它是调查对象的组成要素，即调查对象所包含的具体单位。 填报单位：提交调查资料的单位。

讲授新课 调查单位与报告单位有时一致有时不一致。示例：进行工业设备普查，报告单位是工业企业，调查单位是每一台设备；进行某班学员的情况了解，报告单位是每一位学员，调查单位也是每一位学员。 （三）.调查项目：（调查什么内容）：即依附于调查单位的基本标志 （四）.调查表：（将调查内容整理）：把诸多的调查项目用最精练的措词在框格上表示出来，以便于调查登记资料规范化，标准化。 调查表格的两种形式： 单一表：每个调查单位填写一份，可以容纳较多的项目。 一览表：把许多调查单位填列在一张表上。 （五）.调查时间和调查时限： 调查时间：资料所反映的时间 调查时限：进行调查工作的时限，包括搜集资料和报送资料的整个工作所需的时间。 例：某市规定1994年工业经济活动成果年报呈报时间是1995年1月31日， 则调查时间为一年（94年），调查时限为1个月。 （六）.调查的组织工作： 主要包括明确调查机构、调查地点、选择调查方法等方面的问题。 三. 统计调查方法 特别强调：教材P47第三节第一段：建立必要的周期性普查为基础，以经常性的抽样调查为主体。 （一）普查：专门组织的，一般用来调查属于一定时点上的社会经济现象数 量的全面调查。句中三个关键词：专门、时点、全面。 表达了普查是一项专门调查、不连续调查、全面调查。 1. 由此可总结其两大特点： （1） 是一项全面调查，资料全面、准确、 详实，但是耗费大。 （2） 是一项不连续调查，调查时点现象，必须确定标准时间。 2. 关于普查的标准时间： 规定某日或某一时刻作为登记普查有关资料的统一时间，这样才能 避免搜集资料因为自然变动或机械变动而产生重复和遗漏现象。也就是被登记的资料，应是在标准时间上存在的。请同学们看一个例子，并且来判断一下：（口述例题） 我国第四次人口普查的标准时间是1990年7月1日零时，下列情况应计入人口数的有： A.1990年7月2日出生的婴儿 B. 1990年6月29日出生的婴儿 C. 1990年6月29日晚死亡的人 D. 1990年7月1日1时死亡的人 E. 1990年6月29日出生，7月1日6时死亡的婴儿 F. 1990年6月29日晚11点出生，11点半死亡的婴儿 3. 普查的种类：见教材P50页

（二）.统计报表：按国家统一规定的表式，统一的指标项目，统一的报送时间自下而上逐级定期提供基本统计资料的一种调查方法，属于全面调查范畴，又称全面统计报表。 1. 特点：统一性，经常性 2. 普查与全面统计报表的区别与联系（关系） 联系：二者均是全面调查，能提供较为全面的材料 区别：（1）连续性：普查不属于连续性调查，而统计报表则是。 （2）调查内容：普查主要反映国情国力方面的基本统计资料，而统计报表的主要内容是需要经常掌握的各种统计资料。 （3）制定报表：全面统计报表内容固定，经常填写，调查项目较少；而普查则是专门组织的一次性调查，在调查时可以包括更多的单位，分组更细，调查项目更多。 （4）具体应用上：普查适用于需要掌握比较全面，详细的资料时，而要取得经常性的统计资料还是应用全面统计报表 （三）.抽样调查：是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取部分调查单位进行观察用以推算总体数量特征的一种调查式。 1.特点：（1）非全面调查 （2）随机原则抽样 经济性： 节省人力、物力、财力 时效性： 节省时间 2.优越性： 准确性： （相对而言）——随机抽样的原则 灵活性： 组织起来方便 提示大家注意多项选择题。 能够解决全面调查无法或难以解决的问题 可以补充和订正全面调查的结果 3.作用：教材P53—54 可以用于生产过程中产品质量的检查和控制 可以检验假设，以便于决策 简单随机抽样： 类型抽样： 4.基本形式： 等距抽样： 整群抽样： （四）.重点调查与典型调查 1. 重点调查：对所要调查的现象总体全部总体单位中选择一部分重点 单位进行调查。 重点单位：指数量在总体中比例较大，或者规模较大。 例如：要掌握我国煤矿的经营状况，选择产量较大的煤矿，如大同、平顶山煤矿作为被考察单位。 强调：重点调查结果只能说明总体的基本情况，不能反映总体的数量特征。 2. 典型调查：有意识地选择若干具有代表性的单位进行研究和调查，借以认识事物发展变化的规律，包括总体的数量特征和其他情况。 分类：解剖麻雀式、划类选典式 示例：要了解某村小麦的产量，按地段选定若干地块，这种调查方法叫典型调查。 讲授新课 （五）.三种非全面调查方法之间的关系 抽样调查、重点调查、典型调查都属于非全面调查，其不同点在于： 1. 抽取调查单位的方式不同：重点调查中重点单位的选取是根据重点单位的标志总量是否占全部总体单位标志总量的绝大比重这一标准来确定的，这一标准是客观存在的，所以易于确定。抽样调查中的调查单位是按随机原则从全部总体中抽选出来的，不受人的主观因素的影响；典型调查中的典型单位是在对总体情况分析的基础上有意识地抽选出来的。 2. 调查目的不同：抽样调查是为了研究总体的数量特征，而重点调查 则是为了了解总体的一般情况，典型调查需要说明总体的发展变化规律。 3. 推断总体的可靠程度不同：抽样调查的结果最具有科学性；而后两者则有一定的代表性。 4. 适用场合不同：抽样调查是为了研究、检验产品质量合格状况，重点调查则多用于调查总体的基本情况，典型调查适用于对总体现象进行分析，通过典型来反映规律。 （六）.调查资料的检查 教材P62页. 调查资料的检查包括资料的准确性、完整性和及时性。 1. 调查误差：调查结果与所调查现象的真实数量之间的离差。 登记性误差：由于错误判断事实和错误登记事实而发 生的误差，（全面调查、非全面调查都有 2.种类（体系） 登记性误差）包括 偶然性登记误差 系统性登记误差 代表性误差：调查现象的一部分总体单位不能完全代 表总体而发生的误差（是非全面调查所固有的） 四. 总结： 本章我们主要学习了《统计调查》的两类问题：一是统计调查的意义及种类，二是统计调查的方法；关于第一个问题希望大家掌握一些最基础的知识，而统计调查的方法则是本章中的重点，在掌握这些方法特征、特点之后，理解全面调查方法中普查与全面统计报表的区别联系；非全面调查中关于抽样调查、重点调查、典型调查的关系。 课后作业：以指导书为主，完成下列几个简答题： 1. 抽样调查有哪些特点，有哪些优越性和作用？ 2. 普查和全面统计报表的关系，三种非全面调查方法的关系？ 3. 一项完整的统计调查方案应包括哪些内容？ 阶段性小结： 第一、二章 内容 过程 1. 复习第一、二章的基础知识 2. 讲解指导书上的习题 一.复习第一章 示例：要了解某班学员的情况，班主任制定了一张表格 姓名 张为 李枚 赵言 …… 民族 汉 汉 回 …… 年龄 22 39 17 …… 职业 医生 教师 工人 …… 性别 男 女 男 ……. 成绩 88 76.5 69 …… 籍贯 北京 北京 北京 …… 结合该表格，指出“总体，单位，标志，指标，标志表现，变量”并将全章内容进行总结 二.复习第二章 章节 第三章 统计整理 教学目的 教学要掌握统计整理的理论与方法，包括分组，汇总和统计表的设计 1. 明确统计整理在统计研究中承前启后的地位 2.掌握分组的方法和技术 3.认识统计分布是统计整理的重要表现形式 4.学会统计表的编制并能熟练地运用。 求 教学方法 教学过程 板 书 设 计 教学重点 分组的方法，统计分布的编制 教学难点 分组的方法（类型，区别） 1.直接讲陈法 2.练习与新课相结合，示例加以巩固 教具 黑板、幻灯片 1.导入新课 2.讲授新课 3.总结及布置练习 第三章 统计整理 主板 副板 一、统计整理的意义和方法 二、统计分组 ） 1. 定义 2、意义 3、种类 4、方法 5、变量分组 6、统计分布 三、统计表 四、总结 导入新课 示例 各类应用图表 讲解例题 布置作业等等 教学过程 新课导入：统计的研究对象是社会经济总体的数量特征和数量关系，即通过经济生活中的数据来达到对社会经济学的认识。在前一章中我们学习了统计调查，即如何设计调查方案，选择何种调查方法去获得资料，获得的原始资料仅仅能够说明各个单位的具体情况，是比较零乱的，要把它变成有效的信息，必须经过对其整理加工。本章，我们就要学习如何整理统计数据的内容。 新课讲授 一、 统计整理的意义和方法 （一） 统计整理的意义 1、 涵义：根据统计研究任务的要求，对调查所搜集的原始资料进行分组，汇总，使其条理化，系统化的工作过程。 2、 意义：在统计工作中起着承前启后的作用。统计整理实现了从个别单位的标志值向说明总体的数量特征的指标值的过渡，是感性认识上升到理性认识的过渡阶段。 （二） 统计整理的方法（也可以理解为统计整理工作的步骤） 1、 分组：确定应整理的指标和应分的组，将复杂的数据进行归类，是进行统计整理的关键和前提条件 2、 汇总：对各项指标进行汇总，确定各组和总体的单位数和标志总量，是进行统计整理的中心内容 3、 编表：用统计表体现分组和汇总的结果。 在副板上举例：根据对五名同学的情况统计，成绩分别为：68，87，91，69 ，72，83 则可以统计出总成绩，平均成绩，并可以编制一张表格 二、 统计分组 1、 统计分组的定义：根据统计研究任务的要求和现象总体的内在特点，把总体按照某一标志划分为若干性质不同又有联系的几个部分。如对某班学员可分为男生，女生（按照品质标志分类），按照成绩（数量标志）可分为：60以下，60-70，70-80，80-90，90以上。 2、 意义：达到认识事物之间的差别，特点的手段 3、 种类：按照不同的分类标准有不同的类型 （1） 按其任务和作用的不同，可分为： 类型分组：划分社会经济类型（按品质标志分组） 结构分组：研究同类总体的结构（按数量标志分组） 分析分组：研究现象总体诸标志的依存关系（原因与结果标志） 示例： 示例： 产业类型 1994年 增加值 比重% 1995年 增加值 比重% 居民人均收入 400—500 1994年 20 1995年 10

第一10876 产业 第二24889 产业 第三16754 产业 合计 52519 20.7 47.4 31.9 100 11365 28274 18094 57733 19.7 49.0 31.3 100 500—600 600—700 700以上 30 40 10 20 40 30 （一） （二） 这是类型分组，反映产业结构及起变化 这是结构分组，反映居民生活水平 商品按商品流转额分组 50以下 50—200 200—400 400—600 600—800 800以上 商店数 25 70 130 75 40 18 各组商品流通费用% 11.2 10.4 9.9 6.7 5.9 5.5 表明流通费用与商品销售额的关系 分组的目的即是为了说明此二者标志之间的关系。 （三） 原因标志————分组标志 结果标志 （2） 按分组标志的多少可以分为： 简单分组：仅按一个标志来进行的分组 复合分组：按两个或两个以上的标志并且层叠在一起的分组 60分以下 男 女 60—70 男 女 . . 人数 8 5 3 10 6 4 . . （3） 按分组标志的性质划分： 品质分组：按品质标志进行分组 变量分组：按数量标志进行分组 4. 统计分组标志的选择 （1） 统计分组的关键在于分组标志的选择 （2） 分组标志的选择，应选择具有本质的，能反映内在联系的标志来进行分组。 5. 统计分组方法 （1） 品质分组的方法——按品质标志分组 简单的：组与组之间界限无粉容易。如：“性别”“年龄”等 复杂型：各组界限不易划分，从这一组到另一组存在着各种过渡状态，边缘不清。如：“工业”“农业” （2） 变量分组的方法：按数量标志分组 具体方法： ①单项式分组：适合于变量值变动幅度较小的离散型变量，在分组时将每一个变量值作为一组，如“家庭人口数” ②组距式分组：把整个变量值依次划分为几个区间，各个变量值则按其大小确定所归并的区间，这样的分组称为组距式的分组，适应于离散型变量和连续型变量。有两种类型：等距分组，不等距分组 ③组限和组中值： a. 组限：组距两端的数值。每组的起点数值称为下限， 每组的终点数值称为上限，开放式组距只有下限或上限 b. 组限的划分：按离散型变量分组是，各组上下限都可以用确定的数值（整数），而连续型变量分组时，相邻组的上限和下限不能用两个确定的数值分别表示，只能采用上一组的上限同时也是下一组的下限的办法。如果一个标志值刚好等于组限时，那么应将它归属到它作为下限的那一组。 c. 组中值：分的组中，各标志值的一个代表数据，通常用上下限数值简单算术平均数，即（上限+下限）÷2 开放式的组中组中值的计算： 下限 + 相邻组组距╱2， 上限 — 相邻组组距╱2 例题：设以某班学员的身高为标志分组（连续型变量） 身高cm 150以下 150—160 160—170 170—180 180以上 组中值 145 155 165 175 185 组距 — 10 10 10 — 组距式分组 不等距分组 组限，组中值 （注意层叠） 6、统计分布 1） 统计分布的概念 A. 含义：在统计分组的基础上，把总体所有单位按照组排列形成总体中各单位在各组间的分布。 B. 实质：把总体的全部单位按照某标志所分的组进行分配所形成的数列，所以又称分配数列或分布数列。 C. 要素：总体按照某标志所分的组和各组所占有的单位数——次数。 D. 种类：按照分组来分类 分配 品质数列 数列 单项数列 变量数列 组距式数列 2） 频数与频率 频数：总体单位在组中的次数，通常用f来表示 频率：该组次数占总次数的百分比，f/∑f.(性质：各组频率大于0，各组的频率总和等于1。 3） 累计数列，分为累计频数数列和累计频率数列：首先分组，然后依次累计到本组为止的各组频数，求得累计频数，将累计频数除以频数总和即为累计频率，分为向上累计和向下累计两种形式。 4） 统计分布的编制步骤： A. 进行统计分组 B. 统计各组的单位次数 C. 按照要求编制累计频数或频率数列 例题1：某班40名学生的学习成绩如下： 66 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 学校规定60分以下为不及格，60-70为及格，70-80为中，80-90为良，90分以上为优，要求：将该班学生分为不及格，及格，中，良，优五组，编制一张次数分配表，并编制向上和向下的频数、频率分配数列。 解：1.进行统计分组，并确定各组的单位数 按照成绩分组 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 合计 人数（f） 3 6 15 12 4 40 频数 f/∑f 7.5% 15% 37.5% 30% 10% 100% 向上累计 频数 3 9 24 36 40 频率 7.2% 22.5% 60% 90% 100% 向下累计 频数 40 37 31 16 4 频率 100% 92.5% 77.5% 40% 10%

通过1#可以利用∑f来检验各组人数（单位数）是否正确 示例，2#区分向上累计和向下累计，并且示例讲解它们的含义 讲解 向上累计表示该组上限以下的所有标志值的单位数。70分以下，由小到大 向下累计表示该组下限以上的所有标志值的单位数。80分以上，由高到低。 例题2：有27个工人看管机器台数如下： 5 4 2 4 3 4 3 4 4 2 4 3 4 3 2 6 4 4 2 2 3 4 5 3 2 4 3 试编制分配数列（给学员五分钟时间，让其自己动手） 5） 统计分布的主要类型：单位数和变量（分组）之间的关系，用图象来表示，有这样几种情况： A. 钟型分布：特征是“两头小，中间大”靠近中间的变量分布的次数多，靠近两边的变量值分布的次数较少。有三种分布： 左偏态 正态分布 右偏态 常见的例子：居民人均收入，考试成绩 B. U型分布：与钟型分布的图形相反“两头大，中间小”靠近中间的变量值次数较少，而靠近两边的变量值次数较多，如图： 常见例子：按照年龄分组的死亡率。 C. J型分布：包括J型分布和反J型分布。如图： J型分布（次数随着变量值增加而增加） 反J型分布（次数随着变量值减少而减少） D. 洛伦次分布：一般社会经济现象借以反映总体单位标志分布集中情况，称集中曲线或标志曲线。 三.统计表 1. 统计表的结构： *从外表（形式）看：统计表是由标题，横行和纵栏，数字资料等部分构成 总标题——表的名称，写在表的上端 标题 横标目——写在表的左方 纵标目——写在表的上方 横行 *从内容看：包括主词，宾词两部分 主词：统计表所要说明的总体，总体的各个组成或各个单位的名称 宾词：是用来说明主词的各种指标，见示例： 1995年我国固定资产投资分地区情况 （总标题） 完成投资额 （亿万元） 增长百分数 占全部投资 的比重（%） 纵栏标题 标题 新课 总结 东部地区 中部地区 西部地区 12188 4121 2387 17.5 20.7 21.1 62.7 21.2 12.3 主词栏 宾词栏 2. 统计表的种类 1） 简单表：主词未经任何分组的统计表（原始表） 2） 分组表：主词按照某一标志进行分组的统计表 3） 复合表：主词按照两个或两个以上标志进行复合分组的统计表。 3. 宾词指标分组配置 1） 平行配置：各组标志值彼此分开，各标志的分之组指标平行排列。宾词指标占有栏等于各标志的分组项数之和。 2） 层叠配置：将各组标志层叠在一起，是各标志的分组指标有较大的增多。宾词指标占有栏等于各标志分组指标的分组项数乘积。 4. 统计表的编制规则：见教材103页 四.总结 本章是第二张《统计调查》及第四章（综合指标）的过渡章节，也有着承上启下的作用，主要是对获得的资料进行理顺，整理，便于获得对总体认识的各项指标，所以说是对资料的感性认识上升为理性认识的必经之路。本章中主要还涉及大量的概念，但也有客观计算题，如统计分布的编制。请同学们重点掌握以下问题： 1. 统计整理的含义及意义和方法。 2. 统计分组的分组体系是什么？分组的关键在于什么？ 3. 统计分组的分组方法（单项式，组距式分组的适用条件，组距式分组的要素，组限，组中值）。 4. 什么是频数和频率，它们有什么重要作用？ 5. 什么是统计分布，如何编制统计分布？ 作业：导读第109页17——21题 章节 教学 目的 教学 要求 教学 方法 第四章 综合指标 理解基本的综合指标，包括总量指标，相对指标和平均指标，分别所反映现象的规模，结构，比例，水平，集中，分散等数量特征 1.总量指标的概念，作用及种类 2.相对指标的概念，作用及常见相对指标的性质，特点和计算方法 3.平均指标的概念，作用及几种平均数的特点和计算方法 4.变异指标的概念及计算 教学重点 平均指标的计算 变异指标的运用 教学 难点 变异指标的计算公式 相对指标的概念及其区别与联系 直接讲陈法，练习法讲解教材例题，使学员掌握公式的应用，进行阶段性小节，将一些易混淆，较难的概念对照来讲

教学 过程 板 书 设 计 教具 黑板、幻灯片 1.导入新课 2.讲授新课 3.总结，复习新课 第四章 综合指标 一、总量指标 二、相对指标 三、总结及布置作业 四、平均指标 五、变异指标 导入新课（5分钟） 举例 例题讲解 六、例题讲解 七、总结及布置作业 教 学 过 程 导入新课：我们进行统计调查（第二章），统计整理（第三章）根本目的是能够了解调查对象的基本情况，在统计学中，说明总体的总是一些数量和数据，着就是指标。在第一章中关于统计的基本范畴时，我们就学习到关于指标的概念，现在我们一起复习： （提问）：指标的寒衣，特征，指标与标志的联系与区别？（与学员一起回答）对于一个总体，我们一般要了解它的哪些情况呢？可能是要了解它的基本规律，结构，比例，水平，集中，分散等数量特征。按照这样要求，我们要接触到总量指标（反映基本规模），相对指标（反映总体的结构，比例等特征），平均指标（反映总体的一般水平），变异指标（反映总体中各标志值分布的均匀程度）。 一、 总量指标 （一）含义：又称绝对数，是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标 1. 表现形式：总数，绝对数。如：工资总额，国民生产总值，总成本等 2. 总量指标的获得：数量标志的单位标志值汇总（累计相加）获得；品质标志按同一标准的标志表现所对应的单位进行总计获得。 例如：对某小组进行统计，资料整理如下表： 姓名 1 2 3 4 5 6 性别 女 男 男 男 女 男 工资 700 800 850 900 900 950 总体的综合数量指标 1. 该组人数为 6人 2. 该组成员 男4人 女2人 3. 该组工资总额为： 700+800+850+900+900+950=5100 （二） 种类 1. 按照反映现象总体的内容不同，可分为：总体单位总量，总体标志总量 总体单位总量：总体内所有单位个数的总和∑F（唯一的） 总体标志总量：总体中各单位标志值的总和（并寸多个标志总量） 2. 按照反映时间状况的不同，可分为：时期指标与时点指标 时期指标：指标反映某种社会经济现象在一段时间连续性发生的过程，它的资料获得一般是通过连续调查方法 时点指标：是反映社会经济现象在某一时间（瞬间）状况的总量指标，一般通过不连续调查获得。 例题：（口述）某商场销售洗衣机，1999年共销售60000万台，年库存5000台，则：前者是时期指标，后者是时点指标。判断这两个指标两种方法： 1） 从时间上（时期，时点） 2） 从可加性上（6000是一个累计结果，而5000则是一次性的数据） （三） 量指标的计量单位 1）实物单位：2）货币单位 3）劳动单位

（四） 总量指标的统计要求 1. 对总量指标的实质，包括其含义，范围作严格的确定 2. 计算实物总量指标时，要注意现象的同类性 3. 要有同一的计量单位 （五） 总量指标的作用 1. 是社会进犯机现象总体认识的起点 2. 是编制计划，实行经营管理的依据 3. 总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。其它两种指标是由它派生的。 二、 相对指标 （一） 相对指标的概念 1. 含义：又称统计相对书，它是两个有相互联系的现象数量比率，用以反映现象的发展速度，结构，强度，普遍程度或比例关系。 2. 表现形式（相对数） 有名数 主要用强度相对指标数值的表示，它把计算强度相对指标是的分子分母指标数值的计量单位同时使用（有单位）。 无名数 是一种抽象化的计算单位，多以倍数，成数，百分数或千分数来表示。 3. 作用 1） 为人们深入事物发展的质量与状况提供客观的依据 2） 可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础，进行更有效的分析 4. 相对指标的类型 结构相对指标 比例相对指标 比较相对指标 强度相对指标 动态相对指标 计划完成相对指标 （二） 相对指标的种类及计算方法 1. 结构相对指标：在资料分组的的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。 计算公式： 构相对指结标=各组（或部分）总量/总体总量 2. 比例相对指标： 是总体中不同部分数量对比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部，各个分组之间的比例关系的协调平衡状况。 计算公式： 比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3. 比较相对指标：是不同单位的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象数量在同一个时期内各个单位发展的平衡程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。 计算公式： 比较相对指标=甲单位指标值/乙单位指标值 ***口述比例指标与比较指标的区别，（示例）

4. 强度相对指标：是两个性质不同而又有联系的总量指标之间的对比，用来表明某一现象中发展的强度，密度，普遍程度。它是不同现象之间的对比。 计算公式： 强度相对指标=某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标 5. 动态相对指标： 又称发展速度，表示同类事物的水平报告期与基期对比发展变化的速度 计算公式： 动态相对指标=报告期水平/基期水平（详见第九章） 6. 计划完成程度相对指标：简称计划完成程度指标，计划完成百分比。用来检查，监督计划执行情况，它以现象在某一段时间内的实际完成数与计划任务数对比，借以观察计划完成程度。 基础公式： 计划完成程度指标=实际完成数/计划数 根据下达计划数的不同表现形式，计划完成程度相对指标在不同情况下，有如下计算公式 计划数与实际数是同期的 实际/计划 短期 计划数以 计划数是全过程而实际数是某一段时间的 累计至本期实际数/全期计划数 绝对数 形式出现 累计法 计划期间累计完成数/计划规定的累计数 长期 水平法 本期其末实际水平/计划数（水平） 计划完成程度指标的计划任务数以相对数形式出现 实际平/计划水平 计划完成程度与动态相对指标的关系 a1/a0=(a1/an)*(an/a0) 例题1.某工厂1995年上半年进货计划执行情况如下： 材料 单位 全年进货计划 2000 1000 500 第一季度进货 计划 500 250 100 实际 500 300 80 第二季度进货 计划 600 350 200 实际 618 300 180 生铁 钢材 水泥 吨 吨 吨 试计算和分析：1、各季度进货计划完成情况 2、 上半年进货完成年情况 3、 上半年累计计划完成进度执行情况 解：1）求各季度（第一，第二）进货的完成程度（短期计划，计划数与实际数同期：应用公式为计划完成程度相对指标=实际数/计划数） 第一季度 生铁——（500/500）=100%，钢材——（300/250）=120% 水泥——（80/100）=80% 第二季度 生铁——（618/600）=103%，钢材——（300/350）=85.71% 水泥——（180/200）=90% 2）求上半年（一，二季度合并）进货情况，解法同上 生铁——（618+500）/（600+500）=101.64% 钢材——（300+300）/（250+350）=100% 水泥——（180+80）/300=86.67% 3）上半年累计计划完成程度执行情况（计划期一年，实际期半年） 生铁——（618+500）/2000=55.9% 钢材——（600）/1000=60% 水泥——260/500=52% 例题2 某地区固定资产投资完成资料如下：（单位：万元） 年份 固定资产 1991 68 1992 83 1993 95 1994 105 1995 第一季度 29 第二季度 30 第三季度 28 第四 季度 30 该地区“八五”时期计划固定资产投资410万元，试求该地区计划完成程度指标和五年计划任务提前完成的时间。 解：首先我们分析“八五”期间410万元这个数据，它应是计划期内每一年投资额的总和，所以本题应用长期任务累计法来做。 全期实际累计数 68+83+95+105+（29+30+28+30） 本期计划完成程度指标= = 计划数 410 =114.15% 通过资料，我们将其实际投资额进行累计（从前往后）：68+83+95+105+29+30=410，也就是说要完成410万元的总投资在实际运行中仅仅用了前四年（91-94）和第五年的前两个季度即可，所以提前了6个月完成任务。 例题3某产品按照五年计划规定，最后一年产量应达到54万吨，计划完成情况如下所示，试问该产品的计划完成程度指标和该产品提前完成任务的时间长度。 年份 产量 第 一 年 40 第 二 年 43 第三年 一二季 季 10 10 第四年 三季 12 四季 13 第五年 一二三季 季 季 13 14 14 四季 15 三四一二季 季 季 季 12 12 11 11

解：首先我们分析计划数为54万吨，它是计划期末（最后一年）应达到的年生产能力，而不是全期之和（请同学们比较它与上例410数据的区别），所以该题应用水平法来解： 计划完成相对数=计划期期末实际水平/原计划的水平=（13+14+14+15）/54=103% 提前完成任务的时间=计划期-达到计划水平所需要的时间，在这里，完成计划的时间确定，是看连续十二个月产量达到54万吨水平的实现，因为第一、二年的生产能力较低，与54万吨相距较大，所以我们从第三年来计算在连续十二个月内什么时候的生产能力与计划水平相等。 第三年（十二个月）10+10+12+12=44 （不足54万吨） 第三年（第二季度往后计12个月）：10+12+12+11=45 … … … … 第四年第四季度开始往后累计：13+13+14+14=54 也就是说在第五年的第三季度末该产品达到连续十二个月产量为54万吨，即完成该项任务共用了四年零九个月，而计划期为五年，所以提前了3个月完成计划。 例题4：某企业产值计划完成程度指标为103%，比上期增长5%，试问产值计划比上期增长多少？ 解：设本期产值为a1，上期产a0,值为计划数为an, 则据题意有：a1/ an=103%, a1/ a0=105%, an/ a0=101.94% 练习：1.某企业1995年内产品销售量计划为上年的108%，1994——1995年动态相对指标为114%，问1995年产品销售计划完成程度指标为多少？ 2. 某企业1995年劳动率增长计划完成102%，为上年的107%，是确定该年劳动生产率计划增长任务数。 三.总结及布置练习 今天，我们学习了两种统计指标：总量指标及相对指标，尤其是相对指标涉及到的种类繁多，计算公式多，近似点也比较多，要求同学们在课后复习的时候，抓住重点，将各类型的指标对照起来看，理解每一个指标的具体含义，另外，请大家要注意概念上的内容，如：指标的定义，总量指标的作用，相对指标的作用等等（在副板上板书出主要内容）。请同学们完成指导书76页1-4题（计算题），简答题1-4题。 四.平均指标 （一） 概念 1、 涵义：又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间，地点条件下所达到的一般水平。 2、 特点：把总体各单位标志值的差异抽象化了，它可能与各单位所有标志值都不相等，但作为代表值来反映这些标志值的一般水平。 3、 种类：数值平均数——根据总体所有标志值来计算 位置平均数——根据总体标志值的位置来判断，确定。 4、作用：反映总体各单位变量分布的集中趋势；比较同类现象在不同单位的发展水平，用来说明生产水平，经济效益或工作质量；分析现象之间的依存关系。 （ 二）平均指标的计算 1. 算术平均数：总体标志总量除以总体单位总量。 特别强调：教材133页——134页，是常用方法和最基本形式；与强度相对指标的区别与联系。 1） 简单算术平均数：适合于总体单位数较少的情况下，将每一个标志值一一加总得到的标志总量除以单位总量求出的平均指标。 例题：设五名学生的统计学分数分别为：80 70 82 88 65，求其平均数 解：平均分数=（总分数/人数）=（80+70+82+88+65）/5=77 x =(Σx/n) 在此例中，单位数较少，且每一个标志值仅出现一次，如果在一个总体中，有些标志值重复出现，如某一个车间15个人，每一个人看机器的台数分别是： 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 问：平均每人看几台机器？ 按照统计整理的要求，我们可以对上述资料进行分组 台数（x） 人数（f） 2 3 4 5 6 合计 2 3 4 5 1 解：每人平均看的机器台数=总台数/人数 =（2+2+3+3+3+4+4+4+4+5+5+5+5+5+6）/15 =（2*2+3*3+4*4+5*5+6*1）/（2+3+4+5+1） =4 由此，可以引出加权算术平均数的内容 x =(Σxf/Σf) 该计算公式说明决定平均数有两个因素：一是总体各单位标志值（x）,另一个是各个标志值的次数 f/Σf，即： x =Σx*(f/Σf) 例题：某工地起重机起重量如下表，求平均起重量 起重台数量（x) （f） 40 25 10 5 1 2 3 4 xf 40 50 30 20 F/Σf 10% 20% 30% 40% 15 2）加权算术平均数：加权平均数是在分配数列的条件下计算的，它必须首先求出每组的总量，并加总取得总体的标志总量，然后除以总体单位总数. 合计 10 140 100 X =（Σxf/Σf）=140/10=14吨 或者 X =Σ（x*f/Σf）=40*10%+25*20%+10*30%+5*40%=14 加权算术平均数等于简单算术平均数的条件是：各组权数相等，用加权算术平均数来求某一总体平均数是在数列当中进行的，分成两种情况： 1） 单项式分组：直接用分组的变量值乘以次数，求得xf并且进行累计求得 Σxf,然后除以总体单位总量指标 2） 组距式分组：首先求各组的组中值作为该组变量值的代表数x，然后再和次数相乘并汇总，求得Σxf,再除以总体单位数。 计算加权算术平均数应注意的问题：关于权数的选择，一般来讲，在分配数列条件下，次数就是权数，但是也有次数是不合适的权数，这在相对数或平均数求平均数时经常遇到，所以在做题时要注意检验。见例题： 计划完成 组中值（x） 企业数 90-100 100-110 110-120 合计 95 105 115 5 8 2 15 计划任务数f 100 800 100 1000 实际完成数xf 95 840 115 1050 x=(实际完成数)/计划完成数=1050/1000=105% 再请同学们看这样一个例题：某汽车先以每小时75km的速度行驶225km,余下的160km以80km的时速驶完，试计算该汽车跑完全程的平均速度 平均速度=总路程/总时间=（225+160）/(225/75+160/80)=385/5=77km/小时 在这个例子中，我们发现总量指标（总路程已知道）我们要依据总路程和速度的关系来计算时间，再来求算术平均数，这种求法叫调和平均数。 2. 调和平均数：标志值倒数的算术平均数的倒数 适用场合：不知道权数，而知道标志值和标志总量指标的场合，它其实是算术平均数的一个变形，已经知道总量指标Σm(m=xf)和标志值x，公式如下： X=Σxf/Σf=Σm/(Σm/f) 3. 众数和中位数（位置平均数） 关于众数和中位数的概念，同学们从这样几个方面来掌握，会在所给的资料中判断出众数和中位数的那个标志值，简单掌握中位数和众数的近似值判断 1） 众数 现象总体中最普遍的那个标志值。在单项式分组中，次数最多所对应的标志值就是众数；在组距式分组中，众数组是指该组标志值次数最多的组，近似值的确定公式如下： m0=lm0+dm0*[(fm0-fm0-1)/(fm0-fm0+1)(fm0+fm0+1)] 2)中位数：把现象总体中的各单位标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值。 未经分组的情况，中位数的确定为：先将各单位按标志值大小顺序排列，若总体单位数为奇数，则处于（n+1）/2位置的标志值是中位数；若总体 单位数n为偶数，则中位数处于n/2,(n/2)+1之间，中位数为达到这两个标志值的简单算术平均数 分组时，中位数近似值的确定公式为： me=lme+dme*[(Σf/2-sme-1)]/fme 四、变异指标 （一） 概念 1、 涵义：变异指标又称标志变动度。综合反映总体各个单位标志值差异程度。 2、 作用：反映总体各个单位标志值分布的离中趋势；变异指标可以说明平均指标的代表性程度；说明现象变动的均匀性或稳定性程度 （二） 变异指标的计算方法 1、 全距=xmax-xmin =最高组上限-最低组下限 反映标志值的差距在一定范围内波动的最一般形式 2、 平均差：又称平均离差，它是各单位标志值对算术平均数的离差绝对值的算术平均数 (X?X)?(X?X)F? MD= ?MF?标准差：又称均方差，测定标志变异最主要标志，它的数量计算是总体各单位的标志值对算术平均数离差的平方的算术平均数称为方差，方差的平方根即为均方差。用δ表示： δ=?(X?X)N2=?(X?X)?F2F 3、 变异系数: Vδ=?x?100% 4、 应用：利用标准差和标准差变异系数来判断平均数的代表程度，标志值的离中趋势，标准差及其系数越小，平均数的代表程度就越高，标志值的离中趋势就越小。 六、例题： 1.某工厂两个车间按技术级别分配如下，试比较哪个车间的技术平均水平高，并分析其原因。 技术级别 工人人数（人）——f 甲厂（f1） 乙厂（ f2） X1fi X2f2 1 2 3 4 5 6 7 8 220 540 420 450 200 100 50 20 200 500 430 450 220 110 60 30 220 1080 1260 1800 1000 600 350 160 200 1000 1290 1800 1100 660 420 240 合计 2000 2000 6470 6710 解：x1=?xf?f1211=6470=3.235 20006710=3.355 2000x2xf?=?f22=很显然，甲厂技术水平小于乙厂的技术水平，原因是甲厂高水平职工比重小于乙厂高技术水平职工的构成。 例题2、现有甲乙两个单位职工人数及工资资料如下： 甲 x1 f1 工资 545 555 570 585 595 615 人数 4 8 15 20 7 3 乙 x2 f2 工资 540 560 575 587 597 620 人数 5 10 24 15 2 1 2180 444 8550 11700 4165 1845 2700 5600 13800 8805 1194 620 4096 3872 735 1280 2268 4332 5780 1960 24 2535 1058 2116 X1f1 X2f2 (x1-X1)2 (x2-X2)2 合计 57 - 57 32880 32719 16583 13473

试问哪个单位职工的平均工资更具有代表性？ 解：根据上表提供的资料显示，可以计算出斜体字的内容； x1=?xf?f1211=32880=576.84=577 5732719=574.02=574 57211 x2xf?=?f22=?1 =?2?V1=?(x?x)?f1f1=16583=17.06 5713473=15.37 57?(x?x?f22)2f2=2?117.06==2.96% 577X1V2=?2X2=15.37=2.68% 574因为V1大于 V2，乙单位的职工平均工资更具有代表性 例题3、两种不同的水稻品种，分别在5个田块试种，其产量如下表，要求：1）分别计算两品种的单位面积产量 2）计算两品种亩产量的标准差和标准差系数 3）假定生产条件相同，确定哪个品种具有较大稳定性，更宜于推广。 甲 田块面积 （f1） 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 600 495 445 540 420 产量 (m1) 乙 田块面积 (f2) 1.5 1.4 1.2 1.0 0.9 6.0 840 770 540 520 450 产量 (m2) ) 500 450 445 600 525 560 550 520 450 500 0 2750 3025 9000 500 2400 1260 0 5880 360 X1 (m1/f1 X2 (m2/f2) (x1-X1) 2 (X2-X2) 25.0 2500 3120 - - 15275 9900 解：x1 =?m?f21=125002500/5=500（公斤） 53120=520（公斤） 6x2m?=?f2=?1??2?V1=15257=55.3（公斤） 59900=40.6（公斤） 655.3=11.06% 50040.6V2==7.8% 520因为V1小于V2，可知乙产品水稻的产量比较稳定，有较大的推广价值。 七、总结及布置练习 本讲中，我们学习了四种类型的综合指标，同学们一起来复习一下： ?总量?总体单位数，总体标志?1.总量指标：??时期指标，时点指标??对指标?结构相对指标，比例相??2.相对指标?对指标?强度相对指标，比较相??动态相对指标，计划完成程度相对指标?????算术平均数?数值平均数??? ???调和平均数?3.平均指标??中位数???位置平均数?众数??????全距???平均差??4.变异指标?标准差???变异系数???作业：指导书及教材的课后作业，复习要领：区别概念，多做练习，巩固公式。 章节 教学 第五章 抽样估计 提供一套利用抽样资料来估计总体数量的方法 目的 教学 要求 教学 方法 教学 过程 板 书 设 计 1.抽样推断的涵义，特点，适用场合 2.抽样误差的形成及计算，确定一定的误差范围内的置信度 3.抽样估计的优良标准是什么？抽样估计总体的平均指标和成数指标 4.抽样调查的组织形式及其误差 教学重点 抽样推断的基本内容，抽样误差的计算，置信度的确定 教学难点 误差与置信区间的计算与确定 直接面授讲陈，联系基础知识导入新课；讲练结合，通过例题来巩固对教材知识的全面理解，对公式的记忆。 教具 黑板 幻灯片 1.复习导入新课 2.讲授新课 3.总结复习新课，布置作业 第五章 抽样估计 主板 副板 一、抽样推断的一般问题 （一） 基本概念 （二） 内容 二、抽样误差 （一） 概念 （二） 类型 （三） 计算（举例） 三、抽样区间估计 四、例题讲解 五、全章总结 导入新课 例题 课堂其它举例 简单复习上讲内容 导入新课：在前一章中，我们学习了四大类型的指标。我们知道指标是用来说明总体数量特征的数据，但是，在现实生活中，总体的大量性特征（单位数量多）为各行各业的工作量提供了复杂性，在人力，物力，财力，时间等方面的限制下，有时获得全面资料 非常困难，甚至不可能。这就客观需要我们建立一种这样的统计方法：即用部分的资料来了解总体的数量特征 ，这就是我们的新课内容——抽样估计。 关于抽样估计，我们掌握这些方面的内容：抽样估计的概念，误差的产生及其计算，误差的类型及其区别，抽样的区间估计，首先请同学们翻开教材169页 一、 抽样推断的相关概念 （一） 抽样推断的涵义及特点 1.涵义：在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标并据以推算总体相应数量特征的一种统计方法。 2. 特点：是由部分推算总体的一种认识方法；是一种建立在随机抽样基础上的统计方法；运用了概率估计的方法；抽样估计误差可以事先计算并加以控制。 举例：要了解某班学生的数学平均成绩，在很紧张的时间限制下，无法得知全班100名同学的成绩，这样，老师决定在100名当中取出20名同学的分数来计算平均数，作为全班分数的平均数，来概括全班考试情况。这就是抽样推断。 （二）抽样推断的内容 1.参数估计：依据所获得的样本资料观察对所研究现象总体的水平，结构规模等数量特征进行估计。参数估计包括许多内容：确定估计值和确定估计的优良标准加以判别，求估计值和被估计值参数之间的误差范围，计算在一定误差范围内所作推断的可靠程度。 2.假设检验：先对总体的状况作某种假设，然后再根据抽样推断的原理，根据样本资料对所作假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定我们行动的取舍。 （三） 相关概念 1、 总体和样本 总体——亦称全及总体，指所要认识的研究对象全体，它是由所研究范围内具有某种共同属性的全体单位所组成的集合体。 样本——又称子样，它是全及总体中随机抽取出来的，作为代表这一总体的那部分单位组成的集合体。 由此可知，总体和样本，一个是整体，一个是部分，全及总体是我们的研究内容的对象，因此它是唯一的，确定的；而样本则是建立在随机基础上抽取出来的，所以每一次选样，都会选出不同的结果，所以它是变动的，不确定的。 2、 样本容量和样本个数 样本容量——指一个样本所包含的单位数（样本容量小于30的称为小样本，反之，则称为大样本） 样本个数——指从一个总体中可能抽取的样本个数（重复抽样的样本个数为乘方数，不重复抽样的样本个数为排列数）

3、 抽样调查方法 重复抽样——抽出一个单位，登记结果，又重新放回，参加下一次抽选，抽取的样本可能值为N n 不重复抽样——每次抽取一个单位就不再放回参加下一次抽选，其抽取的全部可能的样本个数为pNn 、4、抽样的组织形式：简单随机抽样，类型抽样，等距抽样，整群抽样。 5、参数和统计量 1）概念：参数——根据总体各单位的标志值或标志属性计算出来的（总体指标） 统计量——根据样本各单位标志值或标志属性计算出来的（样本指标） ***参数和统计量的内容和计算方式一致的，但本质不同，一个是直接总体的实际数据是唯一的，确定的，固定的。而统计量则是随着抽样的变化，样本的变化，其指标值也是处于不断的变化之中的。 2） 常用的参数和统计量（指标：平均指标和变异指标） 对于数量标志，计算平均指标和变异指标（?,X） 对于品质标志，计算成数指标（结构相对指标）来表示某种性质的单位数在总体全部单位数中所占的比重。即 p=(n1/n)，则总体中不具有某种性质的 单位数在总体中所占的比重为：q=1-p 如果进行对品质标志是非标志进行赋值，即：定义为“1”和“0”，则有： x f 1 0 ?2N1 N2 (X?X)?=?F2F(1?P)2?N1?(0?P)2?N2= N=P?（1-p） ??P(1?P) 举例：某小组有10名学员，其成绩如下：现因时间紧迫，任课老师要从10名学生中任取4人来了解本组中的性别构成，平均成绩的基本情况，设抽选的资料为1——4号学员： 学生代号 1 2 3 4 …… 10 姓名 男 女 男 男 …… 女 成绩 60 70 80 90 …… 80 通过本题，我们基本上可以将上述几种有关抽样的基本概念分析清楚：样本与总体，样本容量与样本个数，抽样方法，参数和统计量等等（直接结合例题和同学们一起分析） 解：男生在样本中的比重为：p=n1n=3/4=75% ? =P(1?P)=3/4*1/4=3/4 X?X==75 ?NX==11.2

二、抽样误差 （一） 抽样误差的基本涵义等 1、 涵义：由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。 2、 性质：（简单复习误差的知识，见第二章，类型） 3、 影响因素——简答题型： 总体各单位标志值的差异程度，样本的单位数，抽样方法，抽样调查组织形式。 （二） 抽样平均误差：反映抽样误差的一般水平。 1、 抽样平均数的平均误差 （1） 在重复抽样条件下，抽样平均数的平均误差和总体的变异程度以及样本容量大小两个因素，即： ux=? n(2) 在不重复条件下，平均误差为：ux=?nN?n N?12、 抽样成数的平均误差 （1）重复抽样条件下 up=?n=p(1?p) nN?n ( ?=p(1-p) ) N?1 (2)不重复抽样条件下up=?n（三） 抽样极限误差： 可允许的误差范围称为极限误差，或者说，是统计量与参数离差的最大范围，即： x-X??x?x-?x?X?x+?x p?P??p?p??p?P?p??p (四)抽样误差的概率度：t??xu t??pxu p ?x?t?ux ?p?t?up t的含义（概率度）：表示误差范围为抽样平均误差的t倍，t是测量估计可靠程度的一个参数。

（五）抽样估计的置信度 前面我们学习了两种误差，即平均误差和极限误差，这两种误差有着不同的含义。（简要复习） 抽样平均误差反映抽样误差一般水平，是样本资料和总体之间所有离差值的一个平均数。极限误差指进行抽样在统计工作前设立的一个误差最大值。二者的关系是t?? （??t?u） 用抽样误差u概率度来表示的。 我们客观地承认，只要进行抽样调查，必然存在误差，并且根据经验或工作要求，我们可以设置一个误差最大值，但要使抽样调查结果一定符合误差在极限误差范围内，却并非能够实现。所以要保证误差不超过一定范围的，只能给一定程度的概率保证程度。抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。 举例说明这一概念：现在设我们在很短的时间内要了解某个企业的职工工资水平，由于时间局限，只能在 300名职工中选出10名，来通过10名职工的平均工资水平估计全厂职工水平。假设抽样误差不超过20元，如果这10名职工平均工资为680元，则全厂职工的平均工资水平应为（660，700）。 但是问题在于，如果我们在选样时被选单位工资分布较均匀，那么这种代表性当然很强，出现误差数肯定在20元以内，如果在选样时，被选单位工资过高（或过低），那么算出来的工资与实际水平的误差就可能不止20元了，说明因为随机选样，误差水平均不同，所以无法使得误差水平一定在设定的范围内，而只能说在这个范围内的一种可能程度、概率，比如说有百分之九十的可能会使误差在设定范围内。 由此也可见，抽样估计置信度应是一个以百分比表示的概率数，记作P（概率学中表示概率的符号）。 那么，我们现在来讨论一下P的确定。当误差变化时，概率怎么变化。 1.首先我们看一下P与?的关系。在其它条件不变的情况下： 我们规定的?（极限误差）越大，抽样的把握程度越大； 反之，我们规定的?（极限误差）越小，抽样的把握程度越小。 即 P与?之间是正方向变化。（P与?之间存在一种函数关系） 举例说明：我们以上堂课中举的例子来看，以密云县太师屯、十里堡等几个地（随机抽样的结果）的小麦产量来估计全县的小麦产量，如果设误差最大值?1=100斤，?2=50斤，得 （400，600）、（450，550）两个区间。第一个区间的可能程度应大于第二区间的可能程度，因为它实际上包括了第二个区间的可能性。 2.因为前面我们已经学习到??t?u，所以P与?之间的函数关系也就是P与t、u之间的函数关系，根据样本资料，u作为平均 误差，可以计算出来，是一个常数，这样，P的值就依赖于t数值的确定了，由此可以得到P=F（t）即抽样的置信度可以表示成抽样误差概率度的一个函数，也就是说，P与t值可以互相确定，知道t值就可以求出P值，反之亦然。 如：t=1 F(t)=P=68.27% 查《正态分布概率分t=2 F(t)=F(2)=P=95.45% 布表》 t=3 F(t)=F(3)=P=99.73% t=1.64 F(t)=90% t=1.96 F(t)=95% 三.抽样估计方法 （一）参数估计的方法 1.点估计：统计量作为参数 基本表现形式：x=Xp = P 2.区间估计：（x–?，x + ?） （P-?，P+?） （二）估计的优良标准（填空题、多选题） 1.无偏性：E（x）=X E（p）=P 2.一致性：样本容易?N x?X 3.有效性： u最小 ? 抽样估计精度：（计算） 误差率=?x?x 精度=1—误差率=1— xx （三）总体参数的区间估计 1.在给定的概率保证程度的要求下，指出总体参数可能存在的范围。 2.包括的三个基本要素：见教材P196 ：x（估计值）、?（误差范围）、 概率保证程度F（t） 3.题型：P196 （1）已知?，求F（t） （2）已知F（t），求区间（实值求?） x、p?根据样本资料，求根据样本资料，求x、p????求ux、up求u、uxp????步骤：? 步骤:?F(t)已知，则可知t值 ??据t?,求出t，求出F（t）?利用??t?u,求出?u????作区间估计?并求出参数的区间范围?? 例题1.（题型一）复习指导书P106——11 某乡水道总面积2000亩，从中随机抽取40亩（重复抽样），每亩产量资料如下： 每亩产量（斤） 亩数 x xf (x-x)f 2 400—450 450—500 500—550 550—600 600—650 650—700 700—750 750—800 合计（10 20 50 110 100 60 30 20 400 425 475 525 575 625 675 725 775 — 4250 9500 26250 63250 62500 40500 21750 15500 243500 338560 359120 352800 127160 25600 261360 403680 551120 2419400 ?） 要求：极限误差不超过8斤，试估计全乡水稻单产和总产量，并指出到达这一要求的概率保证程度。 解：（1）计算样本平均数和标准差 xf? x??f ???243500?609 4002?(x?x)?f?nf?2419400?77.77(斤) 400 （2）计算抽样平均误差 ux??3.89?4(斤) （3）?x?8 ?t? （4）进行参数估计 ?x ?t?2 F(t)?F(2)?95.45% ux 1 点估计：以95.45%的概率保证该乡水稻平均亩产为609斤，总产量为121.8万斤（2000×609）。 ? 2 区间估计：下限x??x?609?8?601 ? 上限x??x?609?8?617 故以95.45%概率保证，该乡水稻平均亩产在601—617斤之 间，总产量在120.2万斤—123.4万斤之间（2000×601，2000×617） 例题2：（题型二） 某学校进行了一次英语测验，为了了解学生情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下： 考试成绩 60以下 60—70 70—80 80—90 90—100 合计 学生人数 10 20 22 40 8 100 x 55 65 75 85 95 — xf 550 1300 1650 3400 760 7660 (x?x)2f 4665.6 2691.2 56.32 2822.4 2708.48 12944 试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围，以及该校学生成绩在80分以上的学生所占比重范围： 解：（1）该校学生考试的平均成绩的范围： x??xf?f?7660?76.6 1002 ???(x?x)?f?n?f?12944?11.377 100 ux?11.377100?1.1377 F（t）=95.45% t=2 ?x?t?ux?2?1.1377?2.2754 该校学生考试的平均成绩区间范围是： x??x?X?x??x 76.6?2.2754?X?76.6?2.2754 74.32?X?78.88 （2）该校学生成绩在80分以上的学生所占比重范围： p?n148??48% n2100p(1?p)0.48(1?0.48)??0.04996 n100 up? ?p?t?up?2?0.04996?0.09992 全校80分以上的学生所占的比重范围为： 下限=p??p=0.48-0.09992=0.3801 上限=p??p=0.48+0.9992=0.5799 所以在95.45%概率保证程度下，该校学生成绩在80分以上的比重范围在38.01%—57.99%之间。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6xh7.html