2012年高考数学分类汇编之数列

2012年高考数学分类汇编

数列

一、选择题

1．（2012年高考（辽宁文））在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=

（ ）

B．16 C．20 D．24 2 ．（2012年高考（辽宁理））在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=

（ ） A．58 B．88 C．143 D．176

3 ．（2012年高考（四川文））设函数f(x)?(x?3)?x?1,{an}是公差不为0的等差数

3A．12

列,f(a1)?f(a2)?????f(a7)?14,则a1?a2??a7? A．0

B．7

C．14

D．21

?（ ）

???sin27???sinn7(n?N),则在S1,S2,?,S100中,4．（2012年高考（上海文））若Sn?sin?7正数的个数是 （ ）

A．16. B．72.

C．86.

nD．100.

5．（2012年高考（课标文））数列{an}满足an?1?(?1)an?2n?1,则{an}的前60项和为

B．3660 C．1845 D．1830 6．（2012年高考（江西文））观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4 , |x|+|y|=2

的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为 （ ） A．76 B．80 C．86 D．92

7．（2012年高考（福建文））数列?an?的通项公式an

A．3690

（ ）

?ncosn?,其前n项和为Sn,则S2012等2C．503

（ ） D．0

于

A．1006

B．2012

8．（2012年高考（北京文理））某棵果树前n年得总产量Sn与n之间的关系如图所示,从目前记

录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为

A．5 B．7 C．9 D．11

9．（2012年高考（北京文））已知{an}为等比数列.下面结论中正确的是

（ ）

（ ）

A．a1?a3?2a2 C．若a1?a3,则a1?a2

B．a1?a3?2a2 D．若a3?a1,则a4?a2

22210．（2012年高考（浙江理））设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列

命题错误的是 ．．

A．若d<0,则数列{S n}有最大项

（ ）

1

B．若数列{S n}有最大项,则d<0

C．若数列{S n}是递增数列,则对任意的n?N*,均有S n>0 D．若对任意的n?N*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列

11．（2012年高考（江西理））观察下列各式:a+b=1.a+b=3,a+b=4 ,a+b=7,a+b=11,,则a+b=

2

2

3

3

4

4

5

5

10

10

B．76 C．123 D．199 12 ．（2012年高考（湖北理））定义在(??,0)?(0,??)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比

数列{an}, {f(an)}仍

是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”. 现有定义在(??,0)?(0,??)上的如下函 数:①f(x)?x2; ②f(x)?2x; ③f(x)?|x|; ④f(x)?ln|x|. 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 A．① ②

B．③ ④

C．① ③

D．② ④

1???aa?nn?1?

A．28

（ ）

（ ）

13．（2012年高考（大纲理））已知等差数列?an?的前n项和为Sn,a5?5,S5?15,则数列?的前100项和为 A．

（ ）

B．

100 10199 1013C．

99 100D．

101 10014．（2012年高考（安徽理））公比为

2等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11?16,则

（ ）

C．?

D．?

A．4

二、填空题

B．5

15．（2012年高考（福建理））已知?ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余

弦值为_________.

16．（2012年高考（辽宁文））已知等比数列{an}为递增数列.若a1>0,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,则数

列{an}的公比q = _____________________.

17．（2012年高考（江西文））等比数列?an?的前n项和为Sn,公比不为1。若a1?1,且对任意

的n?N都有an?2?an?1?2an?0,则S5?_________________。

18．（2012年高考（北京文））已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1*?1,S2?a3,则2a2?________;Sn=________.

19.（2012年高考（新课标理））数列{an}满足an?1?(?1)an?2n?1,则{an}的前60项和为

n_______

20．（2012年高考（浙江理））设公比为q(q>0)的等比数列{a n}的前n项和为{S n}.若

S2?3a2?2,S4?3a4?2,则q=______________.

2

21．（2012年高考（福建理））数列?an?的通项公式an?ncosn??1,前n项和为Sn,则2S2012?___________.

22．（2012年（北京理））已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1三、解答题

23．（2012年高考（重庆））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分))已知{an}为等

?1,S2?a3,则a2?_. 2差数列,且a1?a3?8,a2?a4?12,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk?2成等比数列,求正整数k的值.

24．（2012年高考（天津））(本题满分13分)已知?an?是等差数列,其前n项和为Sn,?bn?是

等比数列,且a1?b1,a4?b4?27,S4?b4=10. (I)求数列?an?与?bn?的通项公式;

*(II)记Tn=a1b1+a2b2+?+anbn(n?N)证明:Tn?8?an?1bn?1(n?N,n?2).

*25．（2012年高考（四川））已知数列{an}的前n项和为Sn,常数??0,且?a1an?S1?Sn对一

切正整数n都成立.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设a1?0,??100,当n为何值时,数列{lg1}的前n项和最大? an26．（2012年高考（陕西））已知等比数列?an?的公比为q=-

1. 2(1)若

a=31,求数列?an?的前n项和; 4(Ⅱ)证明:对任意k?N?,

a,akk?2,

ak?1成等差数列.

27．（2012年高考（山东））已知等差数列{an}的前5项和为105,且a20?2a5.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)对任意m?N*,将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm.

28．（2012年高考（湖南文））某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年

初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长

率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元. (Ⅰ)用d表示a1,a2,并写出an?1与an的关系式;

(Ⅱ)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金

3

d的值(用m表示).

29．（2012年高考（辽宁理））在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.

(Ⅰ)求cosB的值;

(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.

30（2012年高考（天津理））已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=

b1=2,a4+b4=27,S4?b4=10.

(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;

(Ⅱ)记Tn=anb1+an?1b2+?+anb1,n?N+,证明Tn+12=?2an+10bn(n?N+). 31．（2012年高考（新课标理））已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边,acosC?3asinC?b?c?0

(1)求A (2)若a?2,?ABC的面积为3;求b,c.

32．（2012年高考（重庆理））(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分.)

设数列?an?的前n项和Sn满足Sn?1?a2Sn?a1,其中a2?0. (I)求证:?an?是首项为1的等比数列;

n(a1?an),并给出等号成立的充要条件. 233．（2012年高考（四川理））已知数列{an}的前n项和为Sn,且a2an?S2?Sn对一切正整数n(II)若a2??1,求证:Sn?都成立. (Ⅰ)求a1,a2的值; (Ⅱ)设a1?0,数列{lg10a1}的前n项和为Tn,当n为何值时,Tn最大?并求出Tn的最大值. an34（．2012年高考（上海理））对于数集X?{?1,x1,x2,?,xn},其中0?x1?x2???xn,n?2,

定义向量集

Y?{a|a?(s,t),s?X,t?X}. 若对于任意a1?Y,存在a2?Y,使得a1?a2?0,则称X

具有性质P. 例如X?{?1,1,2}具有性质P. (1)若x>2,且{?1,1,2,x},求x的值;

(2)若X具有性质P,求证:1?X,且当xn>1时,x1=1;

(3)若X具有性质P,且x1=1,x2=q(q为常数),求有穷数列x1,x2,?,xn的通

4

项公式.

35．（2012年高考（上海春））本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

{bn}、　{cn}满足(an?1?an)(bn?1?bn)?cn(n?N). 已知数列{an}、　(1)设cn?3n?6,{an}是公差为3的等差数列.当b1?1时,求b2、b3的值; (2)设cn?n,an?n?8n.求正整数k,使得一切n?N,均有bn?bk;

32**1?(?1)n(3)设cn?2?n,an?.当b1?1时,求数列{bn}的通项公式.

2n36．（2012年高考（陕西理））设?an?的公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.

(1)求数列?an?的公比; (2)证明:对任意k?N?,Sk?2,Sk,Sk?1成等差数列.

37．（2012年高考（江西理））已知数列{an}的前n项和Sn??值为8.

(1)确定常数k,求an;

(2)求数列{12n?kn(k?N?),且Sn的最大29?2an}的前n项和Tn. 2n38．（2012年高考（广东理））设数列?an?的前n项和为Sn,满足2Sn?an?1?2n?1?1,n?N*,且a1、a2?5、a3成等差数列.

(Ⅰ)求a1的值;

(Ⅱ)求数列?an?的通项公式; (Ⅲ)证明:对一切正整数n,有

1113?????. a1a2an22*39．（2012年高考（安徽理））数列{xn}满足:x1?0,xn?1??xn?xn?c(n?N)

(I)证明:数列{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c?0 (II)求c的取值范围,使数列{xn}是单调递增数列.

5

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