2019世界青少年奥林匹克数学竞赛(YMO)（中国区）选拔赛全国总决赛高中一年级试卷（无答案）语文

∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ：∕号∕证∕考∕∕准〇 ∕ 班∕∕ ∕ ∕ 级∕ 年线 〇 订 〇 装 〇 封 ：〇 名密姓∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ：∕校∕∕学〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ：∕区∕赛∕∕秘密★启用前 1 第九届世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛 1/4 X Y 全国总决赛试卷 Z 注意事项： A.1 B.2 C.3 D.4

1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。 6、有长为2,宽为1的矩形，以它的一条对角线所在的直线为轴旋转一周，则得到的旋转体的

2、考试时间120分钟。 3、本试卷共6页，满分100分。 体积为（ ） 4、不得在答卷或答题卡上做任何标记。 总 分 5、考生超出答题区域答题将不得分。 A.

333π B. 23293π C. π D. 2336、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。 阅卷人 97272π 7、已知关于X的方程式ax3+bx2+cx+d=0有三个不同的实根，其中一个是0，则它的系数中不

题 高中一年级试题 能是0的仅有（ ）

A.a，c B.b，c C.a，d D.b，d

答 一、 选择题。 8、已知等比数列{an}满足a 1+ a2+ a3=1，并且公比q＜0，若令t= a1 a2 a3，则t的取值范围是 要以下每题的四个选项中只有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的

（ ）

括号内。每题3分，共24分。 不A.（-∞，-1] B. （0，1] C.[-1,+∞） D. [-1,0） 1、角α=cos 2019°在（ ） 二、填空题。

内 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 把正确答案填在横线上。每题3分，共24分.

2、设命题甲：x=＞2或y≤1；命题乙：x≥3且y＜2.则“命题甲不成立”是 “命题乙不成立” 线1、如图所示，动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BCDA的顺序运动，得到以点P运 的（ ） 动的路程x为自变量，△ABP面积y为函数的图像，如图3所示，则梯形ABCD的面积

封 A.充分不必要条件. 是 。 密B.必要不充分条件. C.充要条件. 2、如果sinacosb=

1 D.非充分非必要条件. 2,则cosasinb的取值范围是 。 3、The minimum of |x|+|x-1|+|x-2|+……+|x-2019| is （ ） 3、已知f（n）=5+10+15+20+……+n，其中n是5的整数倍，则f（2019）= 。 A.10032 B.10042 C.20192 D.20192 4、设f（x）=x2+x+4，集合M={y|y=f（n），1≤n≤100，n∈Z}，则M中偶数有 个，M中3的倍数有 个。

4、若关于x的二次函数y=x2-3mx+3的图像与端点在（12，52）和（3,5）的线段只有一个交点，5、已知函数f（x）=4x+m·2x+1有且仅有一个零点，则m的取值范围是 ，该零点为 。

则m的值可能是（ ） 6、如图所示的程序框图的输出结果为 。

开始 A. 5112 B. 1 C. 2 D. 3 K=1 5、在下边的每个空格中填入一个正数，使每一行方格中的数成等差数列，每一行方格中的数成等比数列，则x+y+z的值为（ ） S=0 1 3 第 1 页

K＞2019？

S=S+1/k（k+2） 输出S

K=k+2

7、已知梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=5，BC⊥AB，AB∥CD，动点P由B点出发，沿BC，CD，DA运动到A点。若用x表示点P运动的路程，f（x）表示△ABP的面积，则f（x）= 。 8、已知三点：A(3，0)，B（2,1），C（4,3）则△ABC的面积等于 。又设点P在△ABC内，使△PAB，△PAC，△PBC的面积之比为2:1:1，则点P的坐标是 。 三、简答题。

要求写出推算过程。

1、如图所示，表中各行、各列的数都成无穷等差数列， 2 4 6 8 10 … 用a4 7 10 13 16 … i，j表示第i行第j列的数，请解答以下问题： （1）请用i，j表示a6 10 14 18 22 … i，j；(4分) （2）此表中有几处出现2019？（4分） 8 12 18 23 28 … 2、向量a，b的夹角为60°，且|a|=|b|=1

10 16 22 28 34 … （1）当|a+tb|取得最小值时，求t的值；（4分）

… … … … … … （2）当|a+tb|取得最小值时，证明：b⊥（a+tb）。（4分）

3、从点A（2，2）向圆D：x2+（y-2）2=1作两条切线AB，AC,其中B,C是两条切线与抛物线y=x2的交点，请判定直线BC与圆D的位置关系。（9分） 4、已知当X∈[-2,2]时，f（x）=x4+ax2-a的最大值为t. （1）若a=-2，求t的值。（4分） （2）若t=f（2），求t的最小值。（5分）

5、如图所示，G是△ABC的中线AM的中点，过点G的直线交AB，AC于点P，Q，已知AP=hAB, AQ=kAC,△APQ和△ABC的面积分别为S,T，求： （1）

1h?1k的值；（4分） （2）S的最小值。（5分）

T6、若关于x的方程

|x-1|x=k（x-1）2有4个不同的实数根，其和为S。求： 题 （1）实数k的取值范围；（4分） 答（2）实数S的取值范围。（5分） 要

不 〇∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇密 封 ∕∕∕∕∕∕线 密 内〇 封 不〇 装 要 〇 答订 〇

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