2019世界青少年奥林匹克数学竞赛(YMO)(中国区)选拔赛全国总决赛高中一年级试卷(无答案)语文

更新时间:2023-09-30 04:23:01 阅读量: 综合文库 文档下载

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∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ :∕号∕证∕考∕∕准〇 ∕ 班∕∕ ∕ ∕ 级∕ 年线 〇 订 〇 装 〇 封 :〇 名密姓∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ :∕校∕∕学〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ :∕区∕赛∕∕秘密★启用前 1 第九届世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛 1/4 X Y 全国总决赛试卷 Z 注意事项: A.1 B.2 C.3 D.4

1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。 6、有长为2,宽为1的矩形,以它的一条对角线所在的直线为轴旋转一周,则得到的旋转体的

2、考试时间120分钟。 3、本试卷共6页,满分100分。 体积为( ) 4、不得在答卷或答题卡上做任何标记。 总 分 5、考生超出答题区域答题将不得分。 A.

333π B. 23293π C. π D. 2336、考生在考试期间不得作弊,否则试卷记零分处理。 阅卷人 97272π 7、已知关于X的方程式ax3+bx2+cx+d=0有三个不同的实根,其中一个是0,则它的系数中不

题 高中一年级试题 能是0的仅有( )

A.a,c B.b,c C.a,d D.b,d

答 一、 选择题。 8、已知等比数列{an}满足a 1+ a2+ a3=1,并且公比q<0,若令t= a1 a2 a3,则t的取值范围是 要以下每题的四个选项中只有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的

( )

括号内。每题3分,共24分。 不A.(-∞,-1] B. (0,1] C.[-1,+∞) D. [-1,0) 1、角α=cos 2019°在( ) 二、填空题。

内 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 把正确答案填在横线上。每题3分,共24分.

2、设命题甲:x=>2或y≤1;命题乙:x≥3且y<2.则“命题甲不成立”是 “命题乙不成立” 线1、如图所示,动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发,沿BCDA的顺序运动,得到以点P运 的( ) 动的路程x为自变量,△ABP面积y为函数的图像,如图3所示,则梯形ABCD的面积

封 A.充分不必要条件. 是 。 密B.必要不充分条件. C.充要条件. 2、如果sinacosb=

1 D.非充分非必要条件. 2,则cosasinb的取值范围是 。 3、The minimum of |x|+|x-1|+|x-2|+……+|x-2019| is ( ) 3、已知f(n)=5+10+15+20+……+n,其中n是5的整数倍,则f(2019)= 。 A.10032 B.10042 C.20192 D.20192 4、设f(x)=x2+x+4,集合M={y|y=f(n),1≤n≤100,n∈Z},则M中偶数有 个,M中3的倍数有 个。

4、若关于x的二次函数y=x2-3mx+3的图像与端点在(12,52)和(3,5)的线段只有一个交点,5、已知函数f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,则m的取值范围是 ,该零点为 。

则m的值可能是( ) 6、如图所示的程序框图的输出结果为 。

开始 A. 5112 B. 1 C. 2 D. 3 K=1 5、在下边的每个空格中填入一个正数,使每一行方格中的数成等差数列,每一行方格中的数成等比数列,则x+y+z的值为( ) S=0 1 3 第 1 页

K>2019?

S=S+1/k(k+2) 输出S

K=k+2

7、已知梯形ABCD中,AB=8,BC=4,CD=5,BC⊥AB,AB∥CD,动点P由B点出发,沿BC,CD,DA运动到A点。若用x表示点P运动的路程,f(x)表示△ABP的面积,则f(x)= 。 8、已知三点:A(3,0),B(2,1),C(4,3)则△ABC的面积等于 。又设点P在△ABC内,使△PAB,△PAC,△PBC的面积之比为2:1:1,则点P的坐标是 。 三、简答题。

要求写出推算过程。

1、如图所示,表中各行、各列的数都成无穷等差数列, 2 4 6 8 10 … 用a4 7 10 13 16 … i,j表示第i行第j列的数,请解答以下问题: (1)请用i,j表示a6 10 14 18 22 … i,j;(4分) (2)此表中有几处出现2019?(4分) 8 12 18 23 28 … 2、向量a,b的夹角为60°,且|a|=|b|=1

10 16 22 28 34 … (1)当|a+tb|取得最小值时,求t的值;(4分)

… … … … … … (2)当|a+tb|取得最小值时,证明:b⊥(a+tb)。(4分)

3、从点A(2,2)向圆D:x2+(y-2)2=1作两条切线AB,AC,其中B,C是两条切线与抛物线y=x2的交点,请判定直线BC与圆D的位置关系。(9分) 4、已知当X∈[-2,2]时,f(x)=x4+ax2-a的最大值为t. (1)若a=-2,求t的值。(4分) (2)若t=f(2),求t的最小值。(5分)

5、如图所示,G是△ABC的中线AM的中点,过点G的直线交AB,AC于点P,Q,已知AP=hAB, AQ=kAC,△APQ和△ABC的面积分别为S,T,求: (1)

1h?1k的值;(4分) (2)S的最小值。(5分)

T6、若关于x的方程

|x-1|x=k(x-1)2有4个不同的实数根,其和为S。求: 题 (1)实数k的取值范围;(4分) 答(2)实数S的取值范围。(5分) 要

不 〇∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇密 封 ∕∕∕∕∕∕线 密 内〇 封 不〇 装 要 〇 答订 〇

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