高三数学第二次月考试卷及答案

高级中学200届高三数学第二次月考试卷

考试时间120分钟 满分150分

题号 一 二 16 17 18 三 19 20 21 总分 得分 一、填空题(每小题4分，满分44分) 1. 设全集U={1，a，5，7},集合M={1，a2-3a+3},CUM={5，7},则实数a= 2. sin515°cos35°－ cos25°cos235°的值为 3. 函数f(x)=x2－1(x<0)的反函数是

m

4. 已知1+i =1－ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则m+ni=

??????????5. 若向量a,b满足：(a?b)?(2a?b)??4，且a?2,b?4，则a与b的夹角等于 6. 已知圆C的方程为x2?y2?2x?4y?1?0，直线l的方程为4x+3y+8=0，

则圆心C到直线l的距离为 .

7. 已知函数f(x)是定义在(??,??)上的偶函数. 当x?(??,0)时，f(x)?x?x4，则当x?(0,??)时，f(x)? . 8. 若长方体的三个面的面积分别是2,3,6,则长方体的外接球的体积为 x2y2?1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0，F1、F2分别是双9. 设P是双曲线2?9a曲线的左、右焦点。若|PF1|?3，则|PF2|? 10. 设{an}是公比q?1的等比数列,若a2005和a2006是方程4x2?8x?3?0的两个根，则

a2007?a2008= .

11. 定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)?kx?b(k,b为常数），使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数．现有如下命题： ① 对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； ② g(x)?2x为函数f(x)?2x的一个承托函数； ③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数．

其中正确命题的序号是

二、选择题(每小题4分，满分16分)

???12. 函数y?sin?x??是 （ ）

2??

1

A. 周期为2?的偶函数 B. 周期为2?的奇函数 C. 周期为?的偶函数 D. 周期为?的奇函数 13. 设M=a?11 (2?a?3)，N=log1(x2?)，x?R，则M、N的大小关系是 a?2162( )

A. MN D. 不能确定

14. 已知平面?外不共线的三点A、B、C到?的距离都相等，则下列结论中正确的一个是 ( )

A．平面ABC 必平行于平面? B．平面ABC 必与平面?相交

C．平面ABC 必垂直于平面? D. 存在?ABC的一条中位线平行于?或在?内

a?x215. 函数f(x)?为奇函数的充要条件是 （ ）

x?1?1A、0?a?1 B、0?a?1 C、a?1 D、a?1

三、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分14分)

已知函数f(x)?sin2x?cos2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求当x?[0,?2]时,f(x)的最大值及最小值,并指出对应的x的值.

17. (本小题满分14分）如图AB⊥平面BCD，DC⊥BC，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC （1）求AD与平面ABC所成角的大小 （2）若AB=2，求点B到平面ACD的距离

18. (本小题满分14分）在数列?an?中，a1?1,Sn?a1?a2? (1)求证：数列?sn?是等比数列； (2)求数列?an?的通项公式．

2

?an,an?2Sn?1 （n?N*则n?2)。

19. （本小题满分14分）某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据检测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线： (1)写出服药后y与t之间的函数关系式

(2)据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效，假若某病人一天中最多服4次药，第一次服药时间为8：00，问一天中怎样安排服药时间效果最佳？

20. (本小题满分16分）如图，已知点P（3，0），点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且BP?BA?0，

AC??2AB．当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E．

（1）求曲线E的方程；

（2）已知向量i＝（1，0），j＝（0，1），过点Q（1，

??0）且以向量点．若D（-1，0），

??i?tj(t?R)为方向向量的直线l交曲线E于M、N两

且DM?DN?0，求t的取值范围．

21. (本小题满分18分）已知函数f(x)?loga(1) 求实数m的值；

(2) 判断函数f(x)在(1,??)上的单调性，并给出证明；

(3) 当x?(n,a?2)时，函数f(x)的值域是(1,??)，求实数a与n的值；

1?mx(a?0,a?1)是奇函数. x?1?a(4) 设函数g?x???ax?8?x?12f?x??5，a?8时，存在最大实数t，使得x??1,t?时，

3

?5?g?x??5恒成立，请写出t与a的关系式．

高三参考答案

一、填空题 1. 3 2.

32 3. y??x?1?x??1? 4. 2+i 5. 120° 6. 2 7. ?x?x4 8. 6? 9. 7 10. 18 11. ①

二、选择题

12. A 13. C 14. D 15. B 三、解答题 16. 解:f(x)?2(22sin2x?22cos2x)?2sin(2x??4)……………………………4分 (1)f(x)的最小正周期为T?2?2?? ………………6分 (2)∵0?x??2, ∴?4?2x??4?5?4 …………………………9分

∴ 当2x??4?5?4即x=?2时,f(x)取得最小值为?1 ……………………11分

当2x??4??2即x=?8时,f(x)取得最大值为2 …………………………14分

17. 解：（1）∵AB⊥平面BCD ∴∠ADB=30°又DC⊥BC, 得DC⊥AC ………2分

∴CD⊥平面ABC, ∠ACD是AD与平面ABC所成的角， ………4分 设AB=BC=a,则

AC?2a,BD?3a,AD?2a,DC?2a,在Rt?ACD中tan?CAD=DCAC?2a2a?1 ??CAD?45?，即AD与平面ABC所成的角为45° ………7分

（2）设点B到平面ACD的距离为h,

AB?BC?2,AC?CD?22,又VB?ACD?VA?BCD，13S1?ACD?h?3S?BC?AB,?13(222)h?1D3?2?2?2得2h=2 ?2点B到平面ＡＣＤ的距离为2 ……… 14分

4

即

18. 解：(1)

an?2sn?1(n?N?,且n?2),?sn?sn?1?2sn?1,?sn?3, …4分 sn?1?数列?sn?是以s1?a1?1为首项,以3为公比的等比数列. …7分

(2)由(1)知, sn?3n?1,当n?2时, an?2sn?1?2?3n?2.?a1?1不适合上式, …10分?数列?an?的通

?1(n?1),项公式为an?? …14分 n?22?3(n?2).?1?12t(0?t?)??219. 解（1）由题意：y?? …7分

4321??t?(?t?8)?52?5（2）设第二次服药在第一次服药后t1小时,则?432t1??4 ?t1?3（小时） 55因而第二次服药应在11:00 …9分 设第三次服药在第二次服药后t2小时?t2?4532?432????(t2?3)???4 解得t2?4（小时） 5?55?即第三次服药应在15:00。 11分

设第四次服药在在第三次后t2小时显然t3?1，则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和

432?432???t3????(t2?4)???4 解得t3?3.5（小时） 即第四次服药应在18:30

55?55? …14分 20. 解：（1）设A（a，0），B（0，b），C（x，y） …1分 则AC?(x?a，y)，AB?(?a，b)，BA?(a，?b)，BP?(3，?b)． …3分

?3a?b2?0，?因为BP?BA?0，AC??2AB．所以?x?a?2a， …5分

?y??2b，?消a、b得y??4x．所以曲线E的方程为y??4x(x?0)．………… ……8分

22??（2）设R（x，y）为直线l上一点，则由条件知QR??(i?tj),即(x?1，y)??(1，t)．

所以x?1??，且y??t，消?得l方程为y?t(x?1)． …10分

由??y?t(x?1)，2?y??4x，消y得tx?2(t?2)x?t?0． …11分

2222 5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6xbf.html