富裕县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

富裕县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知椭圆C：

+y2=1，点M1，M2…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）

的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积为（ ）A．﹣

B．﹣

C．

D．﹣

2． 已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3． 下列命题正确的是（ ）

22A．已知实数a,b，则“a?b”是“a?b”的必要不充分条件

2B．“存在x0?R，使得x0?1?0”的否定是“对任意x?R，均有x?1?0” xC．函数f(x)?x?()的零点在区间(,)内

132121132D．设m,n是两条直线，?,?是空间中两个平面，若m??,n??，m?n则??? 4． 已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ） A．﹣a＞﹣b

B．a+c＜b+c

D．

C．（﹣a）2＞（﹣b）2

5． 设函数f?x??1?x?1，g?x??lnax2?3x?1，若对任意x1?[0，??)，都存在x2?R，使得f?x1??f?x2?，则实数的最大值为（ ）

??99 B． C. D．4 426． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A．A．

B．y=x2 C．y=﹣x|x| D．y=x﹣2

7． 设x，y满足线性约束条件的值为（ ） A．2

B．

C．

D．3

，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a

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?x?n(?1)sin?2n,x??2n,2n?1???28． 已知函数f(x)??（n?N），若数列?am?满足

?x?(?1)n?1sin?2n?2,x??2n?1,2n?2???2am?f(m)(m?N*)，数列?am?的前m项和为Sm，则S105?S96?（ ） A.909 B.910 C.911 D.912

【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 9． 十进制数25对应的二进制数是（ ）

A．11001 B．10011 C．10101 D．10001

10．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A．

πR3

B．

πR3

C．

πR3

D．

πR3

11．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈那么，近似公式V≈A．

B．

C．

L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，

L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）

D．

12．以下四个命题中，真命题的是（ ） A．?x?R,x?x?2

B．“对任意的x?R，x2?x?1?0”的否定是“存在x0?R，x02?x0?1?0 C．???R，函数f(x)?sin(2x??)都不是偶函数

D．已知m，n表示两条不同的直线，?，?表示不同的平面，并且m??，n??，则“???”是 “m//n”的必要不充分条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

2二、填空题

13．已知

=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|= ．

14．设p：实数x满足不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足不等式x2﹣x﹣6≤0，已知￢p是￢q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 ． 15．下列说法中，正确的是 ．（填序号）

①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；

②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；

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x

）﹣是增函数；

③y=（

④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）?f（﹣x）≤0．

16．C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，过原点的直线l与函数y=的图象交于B，则|

+

|= ．

17．B={x|﹣2＜x＜4}， ∩B=?，设集合A={x|x+m≥0}，全集U=R，且（?UA）求实数m的取值范围为 ．18．已知tan(???)?3，tan(???4)?2，那么tan?? . 三、解答题

19．已知数列{an}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a﹣1）Sn+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．

20．已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．

（Ⅰ）椭圆C的标准方程．

（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：（Ⅲ）当

为定值．

，数列{bn}满足bn=log2

，

为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．

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21．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A?AB,CB?A1ABB1． （1）求证：AB1?平面A1BC；

（2）若AC?5,BC?3,?A1AB?60，求三棱锥C?AA1B的体积．

22．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．

23．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆

内部”，若命题“p且?q”是真命题，求实数a的取值范围．

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24．设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=

﹣alnx．

（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；

（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．

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富裕县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：如图所示， 由椭圆的性质可得由椭圆的对称性可得∴同理可得

=﹣，

=

=

=﹣． =﹣

．

=，

=﹣

=﹣． ，

∴直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积=故选：B．

【点评】本题考查了椭圆的性质可得=﹣及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于

难题．

2． 【答案】B

2

【解析】解：抛物线y=4x的准线方程为：x=﹣1， ∵P到焦点F的距离等于P到准线的距离，P的横坐标是2， ∴|PF|=2+1=3． 故选：B．

【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题．

3． 【答案】C 【解析】

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考

点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．

【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断p?q,q?p的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 4． 【答案】C 故选C．

22

【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）＞（﹣b），

【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．

5． 【答案】A111.Com] 【解析】

试题分析：设g?x??lnax2?3x?1的值域为A，因为函数f?x??1?x?1在[0，??)上的值域为(??，0]，1]中的每一个数，又h?0??1，于是，实数需要满所以(??，0]?A，因此h?x??ax2?3x?1至少要取遍(0，???a?09足a?0或?，解得a?．

4???9?4a?0考点：函数的性质.

【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先求出A，再利用转化思想将命题条件转1]中的每一个数，再利用数形结合思想建立化为(??，0]?A，进而转化为h?x??ax2?3x?1至少要取遍(0，?a?09不等式组：a?0或?，从而解得a?．

4???9?4a?06． 【答案】D 【解析】解：函数

为非奇非偶函数，不满足条件；

函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件； 函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；

函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件； 故选：D

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【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．

7． 【答案】B

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z， ∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0． 平移直线y=ax﹣z，

由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．

当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件． 此时a=． 故选：B．

8． 【答案】A.

【

解

析

】

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9． 【答案】A

【解析】解：25÷2=12…1 12÷2=6…0 6÷2=3…0 3÷2=1…1 1÷2=0…1

故25（10）=11001（2）故选A．

【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．

10．【答案】A

【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=

，所以V=

故选A

11．【答案】B

【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr， ∴∴π=

．

=

2

（2πr）h，

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故选：B．

12．【答案】D

二、填空题

13．【答案】

【解析】解：∵∴

．

=1﹣bi，∴a=（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i，

，解得b=1，a=2．

．

∴|a﹣bi|=|2﹣i|=故答案为：

．

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．

14．【答案】

．

22

【解析】解：∵x﹣4ax+3a＜0（a＜0）， ∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0， 则3a＜x＜a，（a＜0），

2

由x﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，

∵￢p是￢q的必要非充分条件， ∴q是p的必要非充分条件， 即故答案为：

，即

≤a＜0，

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15．【答案】 ②④

【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误； ②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确； ③y=（

x

）﹣是减函数，故错误；

④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）?f（﹣x）≤0，故正确． 故答案为：②④

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．

16．【答案】 4 ．

+|=2||， 【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|

2

再根据A为抛物线x=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），

∴2||=4，

|是解题的关键．

故答案为：4．

+|=2|【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|

17．【答案】 m≥2 ．

【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以CUA={x|x＜﹣m}， 又B={x|﹣2＜x＜4}，且（?UA）∩B=?，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2． 故答案为m≥2．

18．【答案】【解析】

试题分析：由tan(??4 3?4)?1?tan?1tan(???)?tan??2得tan??， tan??tan[(???)??]?

1?tan?31?tan(???)tan?13?4． ?131?3?33?考点：两角和与差的正切公式．

三、解答题

19．【答案】

【解析】（本小题满分13分）

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解：（1）当n=1时，a2=2a，则

；

当2≤n≤2k﹣1时，an+1=（a﹣1）Sn+2，an=（a﹣1）Sn﹣1+2， 所以an+1﹣an=（a﹣1）an，故

n1+2+…+（n﹣1）

=∴Tn=a1×a2×…×an=2a

=a，即数列{an}是等比数列，

，

．…

*

，

bn=（2）令当n≥k+1时，

=

，则n≤k+，又n∈N，故当n≤k时，

．…

，

|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣| =

=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+bk） =[=由

，

2

，得2k﹣6k+3≤0，解得*

+（）+…+（）…

+k]﹣[]

，…

又k≥2，且k∈N，所以k=2．…

【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．

20．【答案】

【解析】（I）解：由题意可设椭圆的坐标方程为

（a＞b＞0）．

∵离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4． ∴

，2a=4，解得a=2，c=1．

222

∴b=a﹣c=3．

∴椭圆C的标准方程为．

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（II）证明：当OP与OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=﹣x（k≠0），P（x，y）． 联立

，化为

，

222

∴|OP|=x+y=2

，同理可得|OQ|=

，

=

为定值．

∴=+

当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，上式也成立． 因此（III）当

=

为定值． =

定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．

OP⊥OQ不一定成立．下面给出证明．

证明：当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，则当直线OP或OQ的斜率都存在时，

设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=k′x（k≠k′，k′≠0），P（x，y）． 联立

，化为

，

=

=

=

，满足条件．

222∴|OP|=x+y=

，

，

=

+

=

．

2

同理可得|OQ|=

∴

2

化为（kk′）=1，

∴kk′=±1．

∴OP⊥OQ或kk′=1． 因此OP⊥OQ不一定成立．

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

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21．【答案】（1）证明见解析；（2）43. 【解析】

试题分析：（1）有线面垂直的性质可得BC?AB1，再由菱形的性质可得AB1?A1B，进而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形A再由于勾股定理求得AB的值，进而的三角形A1AB为正三角形，1AB的面积，又知三棱锥的高为BC?3，利用棱锥的体积公式可得结果.

考

点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式. 22．【答案】

【解析】解：∴z1=2﹣i 设z2=a+2i（a∈R） ∵z1z2是实数 ∴4﹣a=0解得a=4 所以z2=4+2i

∴z1z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．

23．【答案】

22

【解析】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x+y=1有公共点 ∴

≤1?a2≥1，即a≥1或a≤﹣1，

命题p为真命题时，a≥1或a≤﹣1； ∵点（a，1）在椭圆

内部，

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∴

命题q为真命题时，﹣2＜a＜2，

，

由复合命题真值表知：若命题“p且?q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题 即p真q假，则

?a≥2或a≤﹣2．

故所求a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

24．【答案】

【解析】（1）解：当a=λ时，函数f（x）=f′（x）=

﹣

=

﹣alnx=

﹣，

（x＞0）．

222

∵λ＞0，x＞0，∴4x+9λx+3λ＞0，4x（λ+x）＞0．

∴当x＞λ时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增； 当0＜x＜λ时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减． ∴当x=λ时，函数f（x）取得极小值，即最小值， ∴f（（λ）=

（2）证明：函数f（x）=令u（x）=x﹣λ﹣alnx． u′（x）=1﹣=

，可知：当x＞a时，u′（x）＞0，函数u（x）单调递增，x→+∞，u（x）→+∞．

=0，解得λ=﹣alnx=

．

﹣alnx=x﹣

﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．

一定存在x0＞0，使得当x＞x0时，u（x0）＞0，

∴存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞u（x）＞u（x0）＞0．

【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

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