黄亚钧《宏观经济学》（第三版）计算题解答1

黄亚钧《宏观经济学》（第三版）计算题解答

第二章复习思考题

4．假设GDP为5000，个人可支配的收入为4100，政府预算赤字为200，消费为3800，贸易赤字为100。（单位：亿美元） 试计算：（1）储蓄；（2）投资；（3）政府支出。 解答：（1）储蓄S=私人储蓄SP+政府储蓄SG=（DPI-C）+（T-G）=(4100-3800)+(-200)=100； （2）根据C+SP+T=GDP= C+I+G+NX 。有I=SP+（T-G）- NX=300-200+100=200； （3）根据GDP=C+I+G+NX，有G=GDP-( C+I+NX)=5000-（3800+200-100）=1100。 5．根据表2.6，分别用支出发与收入法计算国民生产总值（GNP）。

解答：GNP（按支出法计算）=消费(C)+投资(T)+政府购买(G)+净出口(NX)=耐用品支出+非耐用品支出+住房租金+其他服务+厂房支出+设备支出+居民住房支出+企业存货净变动额+地方政府支出+联邦政府支出+（出口-进口）=50+100+5+30+100+50+30-50+80+100+（8-100）=403

GNP（按收入法计算）=工资和其他补助+租金收入+非公司利润+公司利润+净利息+企业税+资本折旧+误差调整=220+10+50+140+10+20+20+误差调整=470+（403-470）=470-67=403 13．假设一个经济的宏观数据如下（单位：亿美元）

GDP=5000，政府支出G=1000，投资I=1000，消费C=250+0.75(Y-T)，投资I=1000-50r。 （1）试计算公共储蓄、私人储蓄、国民储蓄；

（2）假设政府支出增加到1250，公共储蓄、私人储蓄、国民储蓄会使多少？ （3）试求新的均衡利率水平。

解答：（1）根据Y=C+I+G，有5000=250+0.75(5000-T) +1000+1000=250+3750-0.75T

+1000+1000=6000-0.75T，0.75T=1000，T≈1333.33， C=250+0.75(5000-1333.33)=250+2750=3000， 公共储蓄SG=1333.33-1000=333.33，

私人储蓄SP=(Y-T)-C=（5000-1333.33）-3000=666.67， 国民储蓄S=SG+SP=333.33+666.67=1000， 均衡的利率r*=0；

（2）公共储蓄SG=1333.33-1250=83.33，

私人储蓄SP=(Y-T)-C=（5000-1333.33）-3000=666.67 国民储蓄S=SG+SP=83.33+666.67=750； （3）根据S=I，得：均衡的利率r*=5 第三章复习思考题 7．（根据教材第7题改编）有A、B两个国家。两国的生产函数相同：y=k1/2 （y，k分别为每单位有效劳动产出和每单位有效劳动资本）。A国的储蓄率sA=28%，人口增长率nA=1%，B国的储蓄率sB=10%，人口增长率nB=4%。两国有相同的技术进步率g=2%，折旧率δ=4%。 求：稳态时，

（1）A国和B国的每单位有效劳动资本k和每单位有效劳动产出y分别是多少？ （2）A国和B国的人均产出增长率和人均资本增长率分别是多少？

（3）A国和B国的总产出增长率（ΔY/Y）和资本增长率（ΔK/K）分别是多少？ （4）两国的资本积累是否达到了黄金律水平？为什么？

（5）对两国的情况进行比较分析，B国为提高人均收入（产出）水平应该采取什么政策？ 解答：

1

（1）根据稳态条件：s·y=(δ+ n+ g)k，把得y=k1/2带入：s·k=(δ+ n+ g)k， k0.5=s/(δ+ n+ g)。稳态时，

A国：每单位有效劳动资本kA=16，每单位有效劳动产出yA=4； B国：每单位有效劳动资本kB=1，每单位有效劳动产出yB=1。 （2）A国的人均产出增长率和人均资本增长率为：

Δ(Y/N)/(Y/N)=Δ(K/N) /(Y/N)=g=2%；

B国的人均产出增长率和人均资本增长率为：

Δ(Y/N) /(Y/N)=Δ(K/N) /(Y/N)=g=2%。

（3）A国的总产出增长率和资本增长率为：（ΔY/Y）=（ΔK/K）=n+g=3%；

B国的总产出增长率和资本增长率为：（ΔY/Y）=（ΔK/K）=n+g=6%。

（4）黄金律水平的条件为：MPk=(δ+ n+ g)，A国黄金律水平的条件应为：MPk=7%，

而A国稳态时的MPk=dy/dk=0.5k-0.5=0.5×16-0.5=1/8=12.5%；B国黄金律水平的条件应为：MPk=10%，而B国稳态时的MPk=dy/dk=0.5k-0.5=0.5×1-0.5=1/2=50%。 （5）对比两国情况，都没有达到资本积累的黄金律水平，但是A国由于有较高的储蓄

率，较低的人口增长率，单位有效劳动的资本水平和产出水平均较高，从而人均收入水平较高；而B国尽管有较高的总产出增长率，和A国相同的人均增长率，但是由于其人口增长率较高，储蓄率较低，致使单位有效劳动的资本水平和产出水平均较低，从而人均收入水平较低。B国为提高自己的人均收入（产出）水平应该采取降低人口增长率，提高储蓄率的政策措施。

8.假定某一时期，一国的资本的增长率k为4%，劳动的增长率n为2%，实际产出增长

率y为5%，由统计资料得知资本的国民收入份额α为0.4，劳动的国民收入份额（1-α）为0.6。

（1）计算全要素生产力的增长率；

（2）假定一项减少预算赤字的政策是资本的增长率上升一个百分点，实际产出增长率

上升到多少？

（3）假定实行一项减税政策使劳动增长1%，实际产出的增长率又将如何变动？ 解答：（1）根据教材中的公式3.30 y=αk+（1-α）n+ΔA/A，可得5%=0.4×4%+0.6×

2%+ΔA/A=1.6%+1.2%+ΔA/A=2.8%+ΔA/A，则全要素增长率ΔA/A=2.2%。

（2）若资本的增长率上升一个百分点，k′=5%，其他条件变，则实际产出增长率为 y′=0.4×5%+0.6×2%+2.2%=2%+1.2%+2.2%=5.4%。 （3）若减税政策使劳动增长1%，其他条件不变，则实际产出增长率为y″=0.4×4%+0.6

×3%+2.2%=1.6%+1.8%+2.2%=5.6%。

α

9.如果一个国家的有效人均生产函数为:y=k，其中，α=0.5，此外储蓄率s=0.4 ,人口增长率n=0.01，技术进步率=0.03，资本折旧率δ=0.06。

**

请计算（1）该国均衡的长期的有效人均资本存量k和消费水平c；（2）资本积累的“黄

金律”水平kg。

0.5

解答：（1）当经济满足sy(k)= (δ+n+g)k时，处于长期稳态。0.4k=(0.06+0.01+0.03)k, 0.50.5****

0.4k=0.1k，k=4，k=16，y=4，c= y-(δ+n+g)k=4-(0.06+0.01+0.03)16=4-1.6=2.4；

0.5-0.5

（2）MPk=dy/dk=d(k)/dk=0.5k，满足资本积累的“黄金律”水平的条件是MPk=δ+n+g=0.1，

-0.50.50.5

所以，有0.5k=0.1，0.1k=0.5，k=5，kg=25。 13.假设某国的宏观经济数据如表3.2所示（表略）

（1）以2007年为基期计算该国2008年的实际GDP和实际利率；

α1-α

（2）假定该国的总量生产函数可以写为柯布—道格拉斯形式：Y=AKL，请根据各项名义值计算该国2008年的全要素生产力水平A；

0.5 2

（3）该国2007—2008年的经济增长中，全要素生产力的增长的贡献率为多少？如果世界上处于同等发展阶段的国家，全要素生产力增长率的平均水平贡献率为40%，对此你作何评价？ 解答：（1）2008年的实际GDP=(名义GDP/价格水平)×100=(1120/102)×100≈1098；该国的2008年的通货膨胀率=[(102-100)/100]=2%，2008年的实际利率=名义利率-通货膨胀率=13%-2%=11%。

α1-αα1-α

（2）A=Y/KL=1120/2600606.若设α=0.3，则：

A=1120/(10.58×88.66)=1120/938.02≈1.2

（3）ΔA/A=ΔY/Y-αΔK/K-(1-α)ΔL/L=(1098-1000)/1000-α(2600-2000)/2000

-(1-α)(606-602)/602=9.8%-α3%-(1-α)0.66%，若令α=0.3，

则得ΔA/A=9.8%-0.9%-0.46%=8.44%，全要素增长率对经济增装的贡献率为8.44/9.8=86%，远远高于同等发展水平的其他国家，该国的经济增长主要是靠技术进步推动的。 第四章复习思考题

7.设某经济某一时期有1.9亿成年人，其中有1.2亿有工作，0.1亿在寻找工作，0.45亿人没工作但也没有在找工作。试求：（1）劳动力人数；（2）劳动力参与率；（3）失业率。 解答：（1）劳动力人数=1.2+0.1=1.3（亿人）；（2）劳动力参与率=劳动力人数/劳动年龄人口=1.3/1.9=68.42%；失业率=0.1/1.3=7.69%。 第五章复习思考题

6．在一个经济中货币的流通速度是常数，实际GDP的年增长率为5%,货币存量每年增长14%，名义利率11%，则实际利率为多少？ 解答：

根据通货膨胀率的定义和货币数量方程式：π=ΔP/P=ΔM/M+ΔV/V－ΔY/Y得 π=14%－5%=9%；根据r=i－π得实际利率 r=11%－9%=2%。 7．假定一个经济的货币需求函数为：(M/P)d=500+0.2Y－1000i。

（1）假定P=100，Y=1000，i=0.1。求实际货币需求，名义货币需求和货币流通速度。 （2）如果价格上涨50%，求实际货币需求，名义货币需求和货币流通速度。 （3）比较（1）、（2）解释货币需求和货币流通速度的变化。 解答：

（1）实际货币需求 (M/P)d=500+0.2Y－1000i=500+0.2×1000－1000×0.1=600 名义货币需求 M=(M/P)d P=600×100=60000。

货币流通速度 V=(PY)/M=100×1000/60000≈1.67 （2）根据费雪效应 Δi=Δπ=0.5，i=i-1+Δi =0.1+0.5=0.6，

实际货币需求 (M/P)d=500+0.2Y－1000i=500+0.2×1000－1000×0.6=100；

名义货币需求 M=(M/P)d P=100×150=15000； 货币流通速度V=(PY)/M=150×1000/15000=10。

（3）比较(1)、(2)结果可知，名义利率由于通货膨胀而上升，提高了人们持有货币的机会成本，致使货币需求减少，货币流通速度提高。 8．假定一个经济的货币需求函数为：

L(Y,r??e)?0.01Y r??e其中Y=150，r =5%，皆为固定常数。

（1） 假定名义货币供给量年平均增长率稳定在10%。 求实际货币供给。

（2）假定现在央行宣布未来的货币供给量年增长率将为5%，而且人们也相信央行会遵守

3

诺言，求此时的实际货币供给量。 （3）比较（1）、（2）实际货币供给量有何变化，为什么？ 解答：

（1）由于货币供给增长率稳定在10%，所以人们对通货膨胀的预期不变，Y，r为常

数，则，ΔL=(Y，r+πe)=0，πe= π。根据：

???P?M?L(Y,r??e)???10%PML(Y,r??e)

M0.01Y0.01?150?L(Y,r??e)???10Pr??e0.05?0.1

（2）由于人们相信央行期初成承诺的5%货币供给量年增长率，从而形成对通货膨胀

的预期，所以该预期是确定的，因此可得：ΔL=(Y，r+πe)=0，πe= π。

???P?M??5%PM M0.01Y0.01?150?L(Y,r??e)???15Pr??e0.05?0.05

（3）比较(1)、(2)结果可知，当货币供给量增长率下降后，实际货币供给量增加了。

其原因是通货膨胀率随货币供给增长率下降致使名义利率下降，人们持有货币的机会成本降低，货币流通速度变慢了。

第六章复习思考题

5．考虑以下方程所描述的一个经济：Y=C+I+G+NX。其中，Y=5000，G=1000，T=1000，C=250+0.75(Y-T)，I=1000-5000r，NX=500-500ε，r=r*=5%。试求：

（1）这个经济中的国民储蓄 、投资 、贸易余额 、均衡汇率各为多少？

（2）假如政府支出增加250，则国民储蓄、投资、贸易余额、均衡汇率又分别为多少？并

解释这些变量为什么会发生变化。

（3）假如世界市场上的利率从5%上升到10%，结果又会怎样？解释你的答案。 解答：

(1) S=750, I=750， NX=0，ε=1。

(2) S=500, I=750, NX=－250，ε=1.5。政府支出增加使国民储蓄减少，资本流入增加即对外净投资减少，实际汇率上升使净出口减少；利率未变，国内私人投资没有变化。

(3) S=750, I=500, ε=0.5 NX=250; 世界市场利率提高，资本外流，对外净投资增加，致使实际汇率下降，净出口增加；国内私人投资因利率上升而减少。

第八章复习思考题

5．一个封闭经济的消费函数，投资函数和政府支出如下： C=400－400r+0.2Y, I=240－400r，G=200。 （1） 构造IS曲线，并进行解释。

（2） Y=1000时，利率水平为多少？Y上升到1020时，利率又为多少？ （3） 政府支出提高到240，IS曲线将如何移动？ 解答：

（1） IS曲线：Y=1050－1000r。IS曲线反映的是当产品市场处于均衡时，均衡的产

4

出和利率之间的对应关系。IS曲线向右下方倾斜，是因为利率下降会使投资增加，均衡的总产出增加。

（2） 当Y=1000时，r=5%；Y=1020时，r=3%。

（3） 当G=240时，IS曲线为：Y=1100－1000r，IS曲线向右移动50个产出单位。 6．设货币市场的交易需求函数Mt和投机需求函数Ms分别为：

Ms=kY (k>0)；Ms=v/(r-z) – 0.1v (z,v>0; z

令：货币供给等于货币需求，即(M/P)=kY+v/(r-z)-0.1v，(M/P)-kY+0.1v = v/(r-z)，等式两边同时乘以(r-z)，(r-z)[(M/P)-kY+0.1v] = v，r-z = v/[(M/P)-kY+0.1v]，

LM曲线为：r = v/[(M/P)-kY+0.1v]+z

（2）当收入Y增加时，均衡的利率r上升，所以LM曲线是向右上倾斜的；

（3）货币供给(M/P)增加，每一收入水平对应的均衡利率下降，LM曲线向右下移动，反之则相反。

7．考虑一个宏观经济，其中的消费函数取决于滞后的收入，而投资方程取决于收入的变化，也存在滞后。不考虑利率的影响。假设该经济有下列方程表示： 计划的总支出为：AE=C+I+G

消费函数：C=220+0.63Yp，Yp=0.5(Y+Y-1) 投资函数：I=900+0.2(Y-1-Y-2) 政府支出：G=1200

（1）把消费函数、投资函数和政府支出带入计划的总支出，求均衡的产量Y的单一表达式，用过去年份的产量(Y-1和Y-2)表示产量Y。

（2）计算能满足模型中的所有关系的产量Y的固定水平。

（3）假设产量Y在过去两年里一直等于本题（2）小题中所得出得值，但假设第三年政府支出增加50亿美元。计算它对第三年产量的影响。计算它对第四年到第十年各年的产量的影响。

（4）以横轴表示年份，将Y的值标在图上。Y的“周期性”行为说明发生了什么？ 解答：（1）均衡时产出等于计划的总支出Y=AE=C+I+G，把消费函数、投资函数和政府支出带入计划的总支出，则有Y=220+0.63×0.5(Y+Y-1)+ 900+0.2(Y-1-Y-2)+ 1200 Y=2320+0.315Y+0.315Y-1+0.2Y-1-0.2Y-2 Y-0.315Y=2320+0.515Y-1-0.2Y-2 0.685Y=2320+0.515Y-1-0.2Y-2 Y≈3386+0.75Y-1-0.29Y-2

（2）令Y= Y-1=Y-2，则C==220+0.63Y，I=900，Y=C+I+G=220+0.63Y+900+1200

0.37Y=2320，Y=6270

（3）Y3= 220+0.63×0.5(Y3+Y2) +900+1250

Y3=220+0.315(Y3+6270) +900+1250=2370+1975.05+0.315Y3=4345.05+0.315 Y3 0.685Y3=4345.05 Y3≈6343

Y4=2320+0.63×0.5(Y4+Y3)+0.2(Y3-Y2) =2320+0.63×0.5(Y4+Y3)+0.2(6343-6270) Y4=2320+0.315(Y4+6343)+14.6； 0.685Y4=2320+1998.045+14.6

5

0.685Y4=4332.645 Y4≈6325

Y5=2320+031.5(Y5+Y4)+0.2(Y4-Y3)

Y5=2320+0.315(Y5+6325)+0.2(6325-6343) 0.685Y5=2320+1992.375-3.6=4308.775 Y5≈6290

Y6=2320+0.315(Y6+Y5)+0.2(Y5-Y4)

Y6=2320+0.315(Y6+6290)+0.2(6290-6325) 0.685Y6=2320+1981.35-7=4294.35 Y6≈6269

Y7=2320+0.315(Y7+Y6)+0.2(Y6-Y5)

Y7=2320+0.315(Y7+6269)+0.2(6269-6290) 0.685Y7=2320+1974.735-4.2=4290.535 Y7≈6264

Y8=2320+0.315(Y8+Y7)+0.2(Y7-Y6)

Y8=2320+0.315(Y8+6264)+0.2(6264-6269) 0.685Y8=2320+1973.16-1=4292.16 Y8≈6266

Y9=2320+0.315(Y9+Y8)+0.2(Y8-Y7)

Y9=2320+0.315(Y9+6266)+0.2(6266-6264) 0.685Y9=2320+1973.79+0.4=4294.19 Y9≈6269

Y10=2320+0.315(Y10+Y9)+0.2(Y9-Y8)

Y10=2320+0.315(Y10+6269)+0.2(6269-6266) 0.685Y10=2320+1974.735+0.6=4295.335 Y10≈6270 (4) （图略），由于消费和投资对收入变动的反应具有滞后性，当政府支出变动引起收入变动对消费和投资的影响所产生的乘数—加速数效应，从而导致收入出现周期性的变化。

8. 考虑一个封闭经济的情况：

消费函数C=200+0.75(Y－T) 投资函数I=200－25r

政府购买和税收均为100 货币需求函数为L=Y－100r 货币供给量为1000 价格水平为2

求：

（1） IS曲线和LM曲线，以及均衡的利率和收入水平。

（2） 当政府购买从100增加到150时，IS曲线如何移动，移动的距离是多少，并求出

此时的均衡利率和收入水平。

（3） 但货币供给从1000增加到1200时，LM曲线将如何移动，移动的距离是多少，

并求出此时的均衡利率和收入水平。

（4） 假设价格水平可以变动，试推导出总需求曲线。 解答：（1）

Y-C-G=I

Y-200-0.75(Y-T)-G=200-25r 0.25Y+0.75T=500-25r

6

IS 曲线 ：Y=1700-100r

L=M/P

Y－100r=1000/2

LM 曲线 ： Y=500+100r

r*=6，Y*=1100

（2）IS曲线向右平移200，r*=7，Y*=1200； （3）LM曲线向右平移100，r*=5.5，Y*=1150； （4）总需求曲线： Y=850+500/P 9.考虑下列某封闭经济：

消费函数： C=300+0.5(Y-T)-500r 投资函数： I=200-500r

货币需求函数： (M/P)d=0.5Y-1000r

货币供给量M为900，充分就业产出Y*=1000，政府购买支出G和税收T都为100。 （1）求出IS曲线，LM曲线和总需求曲线。

（2）当该经济达到一般均衡时，求总产出、实际利率、价格水平、消费和投资的均衡值。 （3）当P=3，总产出、实际利率、价格水平、消费和投资的均衡值是多少？

（4）假设经济开始处于（2）中的一般均衡。当名义货币供给M增加到1000时，主要宏观经济变量的短期均衡值是多少？长期均衡值是多少?

（5）假设经济开始处于（2）中的一般均衡。由于投资者对未来的乐观预期，投资函数变为I=300-500r，主要宏观经济变量的短期均衡值是多少？长期均衡值是多少? 解答：（1）令:Y=C+I+G，则有：Y=300+0.5(Y-T)-500r+200-500r+100

=300+0.5(Y-100)-500r+200-500r+100 0.5Y=550-1000r

可得到IS曲线：Y=1100-2000r

令：实际货币供给等于实际货币需求：(900/P)= (M/P)d，则有(900/P)=0.5Y-1000r 可得到LM曲线：r=(1/2000)Y-0.9/P

把r =(1/2000)Y-0.9/P带入Y=1100-2000r，Y=1100-2000[(1/2000)Y-0.9/P]=1100-Y+1800/P 可得到总需求曲线：Y=550+900/P

（2）令Y=Y*=1000，带入需求曲线得：P=2，将Y=1000，P=2，带入

r=(1/2000)Y-0.9/P=0.5-0.45=0.05，r=0.05

C=300+0.5(Y-T)-500r=300+0.5(1000-100)-500×0.05=750-25，C=725 I=200-500r= 200-500×0.05，I=175

（3）当P=3时，Y=550+900/P=550+300=850；

r=(1/2000)Y-0.9/P= (1/2000)850-0.9/3=0.425-0.3 ，r=0.125

C=300+0.5(Y-T)-500r=300+0.5(850-100)- 500×0.125=675-62.5，C=612.5 I=200-500r= 200-500×0.125，I=137.5

（4）当名义货币供给M增加到1000时，LM曲线为r=(1/2000)Y-1/P，把LM曲线带入IS曲线，得总需求曲线：Y=550+1000/P

短期均衡时价格水平不变，P=2，产出由总需求决定，Y=1050

r=(1/2000)Y-1/P=(1/2000)1050-1/2=0.525-0.5=0.025

C=300+0.5(Y-T)-500r=300+0.5(1050-100)- 500×0.025=300+475-12.5，C=762.5 I=200-500r= 200-500×0.025=200-12.5，I=187.5 长期均衡时Y=Y*=1000，1000=550+1000/P，P≈2.22

7

r=(1/2000)Y-1/P= (1/2000)1000-1/2.22≈0.05

C=300+0.5(Y-T)-500r=300+0.5(1000-100)-500×0.05=300+450-25，C=725 I=200-500r= 200-500×0.05，I=175

（5）令:Y=C+I+G，则有：Y=300+0.5(Y-T)-500r+300-500r+100

=300+0.5(Y-100)-500r+300-500r+100 0.5Y=650-1000r

可得到IS曲线：Y=1100-2000r

令：实际货币供给等于实际货币需求：(900/P)= (M/P)d，则有(900/P)=0.5Y-1000r 可得到LM曲线：r=(1/2000)Y-0.9/P

把r =(1/2000)Y-0.9/P带入Y=1300-2000r，Y=1300-2000[(1/2000)Y-0.9/P]=1300-Y+1800/P 可得到总需求曲线：Y=650+900/P

短期均衡时，价格不变，P=2，总产出由总需求决定，Y=650+900/P =650+900/2，Y=1100 r =(1/2000)Y-0.9/P=(1/2000)1100-0.9/2=0.55-0.45，r=0.1 C=300+0.5(Y-T)-500r=300+0.5(1100-100)-500×0.1，C=750 I=300-500r= 300-500×0.1，I=250

长期均衡时Y=Y*=1000，1000=650+900/P，P≈2.57

r =(1/2000)Y-0.9/P= (1/2000)1000-0.9/2.57=0.5-0.35，r=0.15

C=300+0.5(Y-T)-500r=300+0.5(1000-100)-500×0.15=750-75，C=675 I=300-500r= 300-500×0.15，I=225 13.考虑如下IS—LM模型

Y?C(Y)?I(Y,r)?G????（1）M?L(Y,r)????????（2）P并且 ?C0??CY?0?Y?I?I?IY?0，?0?Y?r?L?L?LY?0，?Lr?0?Y?r请分析：

（1）在什么情况下，政府财政支出的增加可以刺激产出的增长？ （2）在什么情况下，政府增发货币可以刺激产出的增长？

（3）请说明就扩大总需求而言，在什么情况下，财政政策相对货币政策更加有效？ 解答：

（1）对方程组(1),(2)进行全微分得:

8

(1?CY?IY)dY?Irdr?dG?M?LYdY?Lrdr?d???P??M?令：d???0得：?P??LYdY?Lrdr，(1?CY?IY)dY?Ir[dr??LYdY?dGLr(3)(4)LYdY带入（3）得：Lr

(1?CY?IY)Lr?IrLY]dY?dGLr(5)dYLr?dG(1?CY?IY)Lr?IrLY当(5)式大于零时，政府财政支出增加可以刺激产出的增长。 （2）令：dG=0 得：

(1?CY?IY)dY?Irdr,LYdY?dr?(1?CY?IY)dY,带入(4)得：IrLr(1?CY?IY)?M?dY?d??Ir?P?LYIr?Lr(1?CY?IY)?M?dY?d??Ir?P?(6)

dYIr??M?Lr(1?CY?IY)?LYIrd???P?当(6)式大于零时，政府增发货币可以刺激产出的增长。

（3）当(5)式大于(6)式时，财政政策相对货币政策更加有效。 16．考虑下列总需求模型：

Y=C(Y-T)+I(r)+G ① M/P=L(Y，r) ②

试求：（1）增加政府支出对利率和实际国民收入的影响； （2）增加税收对利率和实际国民收入的影响；

（3）是证明；流动性陷阱条件下（货币需求对利率变动的灵敏度无穷大），总需求曲线为一条垂直的直线。 解答：（1）对①、②全微分得：

dY=CYdY -CTdT+Irdr+dG ③

d(M/P)=LYdY+Lrdr ④

令：③式中CTdT=0，则：dY=CYdY +Irdr+dG ⑤ 令：④式中d(M/P)=0，则：dr = -LYdY/Lr 带入式⑤得： dY= CYdY-Ir LYdY/Lr +dG，

9

[(Lr+Ir LY -CYLr)/Lr]dY=dG， dY/dG=Lr/(Lr+Ir LY -CYLr)。

如果Lr/(Lr+Ir LY -CYLr)＞0，政府支出增加实际国民收入增加。 （2）令③式中dG=0，则：dY=CYdY -CTdT+Irdr ⑥

令：④式中d(M/P)=0，则：dr = -LYdY/Lr 带入式⑥得： dY=CYdY -CTdT-Ir LYdY/Lr

[(Lr+ Ir LY)/ Lr]dY=-CTdT dY/dT=-CTLr/(Lr+ Ir LY)

如果-CTLr/(Lr+ Ir LY)＜0，税收增加实际国民收入减少，由于货币供给不变，LYdY=-Lrdr，增加税收将会使利率下降。

d??M???（3）根据④式，有dr??P?LYdYL，带入③式得：

rd??M??dY?CPYdY?C??LYdYTdT?Ir?L?dGr令：dT、dG?0，则有：d??M???LYdYdY?CPYdY?Ir??L，r[L(1?C?M?rY)?IrLY]dY?Ird??P??dYIrd??M??Lr(1?CY)?IrLY?P??在流动性陷阱条件下，LdYr??，则d??0?M??P??总需求曲线为一条垂直的直线。

第九章复习思考题

7．假定一个经济的总需求为：Y=667+1.11G+1.11(M/P) 价格调整线为：π= [(Y-1500)÷1500]+ πe

政府支出G=200，货币供给M=550，预期的通货膨胀率πe=πt-1。试求出经济从P0=1.4，的运行路径，推断GDP达到与潜在GDP相差2%还要多少年？

解答：令：π= πe，可得潜在的GDP Y*=1500。Y*×98%=1500×98%=1740

把P0=1.4带入总需求方程，Y0=667+1.11G+1.11(M/P)=667+1.11×200+1.11(550/1.4) ≈ 1325 π1=[(Y0 -1500)÷1500]+ πe=[(1325-1500)÷1500]+0=-0.117 P1= P1+ P1×(-0.117)=1.4+1.4×(-0.117)=1.24 Y1=1382；π2=-0.079；P2=1.14 Y2=1425；π3=-0.051；P3=1.08

10

π0=0

Y3=1454；π4=-0.031；P4=1.05 Y4=1470

GDP大约4年时间可达到与潜在的GDP相差2%的水平。 8．设一个两部门经济由下述关系描述： 消费函数： C=100+0.8Y 投资函数： I=150-6r 货币需求函数：L=0.2Y-4r 货币供给： M=150 试求：

（1）总需求函数；

（2）若P=1，均衡的收入(总需求)和利率各是多少？

（3）若该经济的总供给函数为AS=800+150P，求均衡的收入和价格水平。 解答：（1）令：Y=C+I=100+0.8Y+150-6r

得IS方程：Y=1250-30r ① 令：实际货币供给M/P=L，150/P=0.2Y-4r

得LM方程：r=0.05Y-37.5/P ②

把②带入①得：Y=1250-30(0.05Y-37.5/P)=1250-1.5Y+1125/P ③ 总需求函数为：Y=500+450/P

（2）当P=1时，Y=950，带入②得：r=10，若P=1，总需求为950，利率为10。 （3）令800+150P=500+450/P，P2+2P-3=0，(P-1)(P+3)=0，解得：P*=1，P=-3(舍去) 均衡的收入Y*=950，价格水平P=1。 9．设总供给曲线为：Y?Y???(P?Pe) ，其中α=20000，Y*=4000。

总需求曲线为：Y=1101+1.288G+3.221M/P。

（1）假设在某一时期，经济处于产量为潜在水平的状态，并预期近期内政策不会发生变

化。货币供给M=600，政府支出G=750。价格水平为多少？

（2）如果货币供给从600增加到620，新的产量水平和价格水平是多少？ 解答：

（1）由于经济处于产量为潜在水平的状态，即：Y=Y*=4000，且有：P=Pe。

将Y=4000，G=750，M=600带入总需求曲线，得：P≈1。 （2）如果货币供给M从600增加到620被预期到了，则，P=Pe。

由总供给曲线可知,Y=Y*=4000。

把Y=4000，G=750，M=620带入总需求曲线，得：P≈1.033。 如果货币供给M从600增加到620未被预期到，则意味着Pe=1。 总供给曲线为：Y=4000+20000(P－1)，即：

Y=－16000+20000P。

总需求曲线为：Y=1101+1.288×750+3.221×620/P，即： Y=2067+1997.02/P。

将总供给曲线与总需求曲线联立解得：P≈1.0029，Y≈4058.223。

10．假定某国政府当前预算赤字为750亿美元，边际消费倾向b=0.8，边际税率t=0.25，如果政府为降低通货膨胀率要减少支出200亿美元，试问支出的这种变化最终能否消灭赤字？ 解答：依题意政府购买乘数为：kG=ΔY/ΔG=

11??2.5

1?b(1?t)1?0.8(1?0.25) 11

当政府支出减少200亿时，收入会减少ΔY= kGΔG=2.5×(-200)=-500（亿）， 收入减少引起的税收减少为ΔT=ΔYt=-500×0.25=-125（亿） 预算盈余的增量为ΔBS=ΔT-ΔG=-125-(200)=75（亿）

正好与当前的赤字相抵消，所以政府支出的这种变化能最终消灭赤字。 11．假定企业愿意支付的实际工资使劳动雇佣量的函数： W/P=f(L)，f′(L)＜0 工人所愿意接受的目标实际工资或预期实际工资是劳动供给量的函数：

e W/P=g(L)，g′(L)＞0 那么，劳动市场的均衡要求企业所愿意支付的实际工资水平恰好等于工人所愿意接受的实际工资水平：

Peg(L) f(L)?P其中f为劳动的需求函数，g为劳动的供给函数。这样可以考虑如下“工人错觉”的宏观经济模型：

IS:Y?C[Y?T(Y)]?I(r)?G?? 总需求? MLM:?L(Y,r)?P??生产函数：Y?F(L,K) 总供给? Pe?劳动力市场：f(L)?g(L)?P?假定预期的价格函数为适应性预期函数：P=p(P)，0≤p′(P)≤1。试求：

（1）增加政府支出对利率和实际国民收入的影响。 （2）增加货币供给量对利率和实际国民收入的影响。

（3）在什么情况下，政府的宏观经济政策有效以及效果最大？在什么情况下，政府的宏观经济政策无效？ 解答：（1）对IS、LM方程组全微分得：

e

dY?CY(1?TY)dY?CTdT?Irdr?dGdM?PLYdY?PLrdr令：dM?0，则：dY???(②Lrdr，带入①式得：LY①LrLdr??rCYdr?CTdT?Irdr?dGLYLY

LrLCY?r?Ir)dr??CTdT?dGLYLY令：dT?0，则增加政府支出对利率的影响为：drLY1??dGCY?Lr?IrLYCY?Lr?IrLYLY 12

由②式得：dr?1LdM?YdYPLrLr③③式带入①式得：dY?CYdY?CTdT?Ir(1LdM?YdY)?dGPLrLr

令：dT?0,dM?0，则有：L(1?CY?Y)dY?dG，政府支出增加对实际国民收入的影响为：LrdYLr1??dGLr?LrCY?LY1?C?LYYLr（2）令：①式中dT、dG=0，得：dY?CY(1?TY)dY?Irdr

dY?Irdr ④

1?CY(1?TY)dM?PLrdr ，带入④得：

PLY根据②式有：dY?dM?PLrdrIr?drPLY1?CY(1?TY)dM?PLrdr?dM?IrPLYdr1?CY(1?TY)IrPLYdr?PLrdr1?CY(1?TY)IrPLYdM?[?PLr]dr1?CY(1?TY)dM?IrPLY?PLr?CY(1?TY)PLrdr1?CY(1?TY)

dr1?CY(1?TY)?dMIrPLY?PLr?CY(1?TY)PLr增加货币供给量对利率的影响：

dr1?CY(1?TY)1? dMIrLY?Lr?CY(1?TY)LrP根据②式有：dr?dM?PLYdY带入④得：

PLr 13

dY?IrdM?PLYdY1?CY(1?TY)PLr

dY[1?CY(1?TY)]PLr?IrdM?IrPLYdYdY[1?CY(1?TY)]PLr?IrPLYdY?IrdM增加货币供给量对实际国民收入的影响：dYIr1?dM[1?CY(1?TY)]Lr?IrLYP（3）如果p′(P)=0，则，工人预期的价格P不随P的变动而变动，宏观经济政策的效果最

e

大；如果p′(P)=1，工人预期的价格P=P，没有发生预期的错误，宏观经济政策无效；如果0＜p′(P)＞1，工人对价格的预期有错误，这时p′(P)越大宏观经济政策的效果就越小，反之则相反。

12．假设菲利普斯曲线为：π=π1－0.5（u－0.06）。 （1）自然失业率是多少?

（2）请画出短期菲利普斯曲线和长期菲利普斯曲线的图形。

（3）为使通货膨胀率降低五个百分点，周期性失业率会提高几个百分点？利用奥肯定律计

算牺牲率。

（4）为使通货膨胀率降低五个百分点，政府可以采取哪些宏观经济政策？ 解答：

（1） 自然率为:un=0.06。

（2）

π

LPC(u=0.06) e

π1

SPC 0

0.06 u (3) Δπ=－0.5Δu=－0.05，Δu=0.1。 ΔY/Y=3%－2Δu=3%－20%=－17% 牺牲率=(ΔY/Y)/ Δπ=－17/5=－3.4 (4) （略）

第十章复习思考题

8.假定一国的投资和储蓄是由I=50-100r和S=400r确定的。请问：

（1）如果是一封闭经济模型，那么利率、储蓄、投资和经常项目的均衡水平是多少？ （2）如果是一小国开放经济模型，且利率为8%，那么（1）的答案会如何变化？如果利率升至12%，又会如何？

（3）如果投资函数变为I=70-100r，那么（1）、（2）的答案如何变化？ 解答：（1）令：I=S，得：r*=10%，I*=S*=40，由于是封闭经济不存在经常项目。 （2）在小国开放经济条件下S=I+NX，如果世界市场的利率r*=8%，则：I*=42，S*=32，NX*= -10。

14

如果世界市场的利率r*=12%，则：I*=38，S*=48，NX*=10

（3）如果投资函数变为I=70-100r，在封闭经济条件下，令：I=S，得：r*=14%，I*=S*=56 在小国开放经济条件下，如果世界市场的利率r*=8%，则：I*=62，S*=32，NX*=-30；如果世界市场的利率r*=12%，则：I*=58，S*=48，NX*=-10。 第十二章复习思考题

7．A和B两人的消费行为都服从费雪的跨期消费模型。假设A在第一时期赚100元，第二时期也赚100元，B在第一时期没有收入，第二时期有210元的收入。此外，A和B都可以在第一时期以利息r借钱或储蓄。问： （1）如果你最终发现A和B两人在两个时期的实际消费都是100元，那么利息率r是多少？ （2）假设利息率上升了。A在第一时期的消费会有什么变化？A的福利是增加了还是减少了？

（3）利息率上升对B在第一个时期的消费会有什么影响？B的福利是增加了还是减少了？ 解答：

C2 （1） B的跨期消费约束为：100(1+r)+100=210,

得： r=10%。 210=A （2） 利息率上升后，跨期消费约束变化了，虽然 消费者A仍然可以选择点C，但是点C不再是最 C 100 优消费组合，新预算线的斜率的绝对值大于C点

的边际替代率即（1+r）>MRS，A会在新预算线 上C点左上方选择某一点使（1+r）=MRS。也就 0 C1 是说现在的消费相对于未来的消费更昂贵了，A 100 B=191 会减少现在的消费以使未来增加更多的消费。A C2 可以选择C点，而没有选择C点，说明其福利提

210=A 高了。

（3） 利息率上升后，跨期消费约束变化了，新的

C 预算线位于原预算线以内，消费者B的实际收入减 100 少，不可能再选择点C，也就是说现在的消费相对于 未来的消费更昂贵了，收入效应和替代效应都会使

0 B减少现在的消费。B只能选择位于C点左下方的 C1 100 B=191 新的预算线上的某一点，说明其福利下降了。

8．假定消费者拥有初始财产A为20单位，其现期收入Y1为90单位，未来收入Y2为110单位，实际利率r为10%。同是假设该消费者希望自己在各期的消费数量尽可能相同。试计算：

（1）该消费者一生的收入现值； （2）该消费者面临的预算约束式； （3）该消费者现期如何消费和储蓄；

（4）如果现期收入增加11单位，该消费者的现期消费和储蓄如何变化； （5）如果未来收入增加11单位，该消费者的现期消费和储蓄如何变化。 解答：（1）该消费者一生的收入现值为：PV=A+Y1+Y2/(1+r)=20+90+110/(1+10%)=210； （2）该消费者面临的预算约束式：根据C1+C2/(1+r)=PV，即有C1+C2/(1+10%)=210；

（3）根据消费者希望自己在各期的消费数量尽可能相同，令：C1=C2，带入预算约束方程有：C1+C1/(1+10%)=210，2.1C1=231，C1=110，现期的储蓄S1=Y1- C1=90-110= - 20， （4）如果现期收入增加11单位，PV=221，预算约束方程为C1+C2/(1+10%)=221，令：C1=C2，带入预算约束方程有：C1+C1/(1+10%)=221，得：C1≈115.76，S1=Y1- C1=101-115.76= - 14.76；

15

（5）如果未来收入增加11单位，PV=220，预算约束方程为C1+C2/(1+10%)=220，令：C1=C2，带入预算约束方程有：C1+C1/(1+10%)=220，得：C1≈115.24，S1=Y1- C1=90-115.24= - 25.24。 第十三章复习思考题

7．假设投资需求由下列模型给出：

I=λ(K*－K-1)+0.1λK-1

K*是企业的意愿资本存量，K*=0.1Y/r，其中Y是产量，r是利率，并且令r=0.05,设λ的初始值为0.25。

（1）当第一年的产量是200时，计算意愿的资本存量。如果第一年初的资本存量是400，计算第一年的投资水平。

（2）假设现在产量由200上升到第二年的250，并且一直保持着一水平，计算投资水平与第二年、第三年和第四年的资本存量。新的长期投资水平和资本水平是多少？为什么投资对产量增加的反映存在滞后？

（3）如果λ=0.5，上述计算结果将有何不同？请解释产生不同结果的原因。 解答：

（1） K*=0.1×200/0.05=400

I1=λ(K*－K-1)+0.1λK-1=0.25(400－400)+0.1×0.25×400=10 （2）K*=0.1×250/0.05=500

第一年末的资本存量为：K1=400

第二年的投资为：I2=λ(K*－K1)+0.1λK1=0.25(500－400)+0.1×0.25×400

=25+10=35

第二年末的资本存量为：K2=400+25=425

第三年的投资为：I3=λ(K*－K2)+0.1λK2=0.25(500－425)+0.1×0.25×425

=18.75+10.625=29.735

第三年末的资本存量为：K3=425+18.75=443.75

第四年的投资为：I4=λ(K*－K3)+0.1λK3=0.25(500－443.75)+0.1×0.25×443.75

=14.0625+11.09375=25.156

第四年末的资本存量为：K4=443.75+14.0625=457.8125

新的长期资本水平为：K*=500；新的长期投资水平为：I=K*－K-1+0.1 K-1=100+40=140 投资对产量增加的滞后，是因为企业投资时面临着两种成本的权衡，企业资本不足时的利润损失和资本品建设安装成本。资本不足的程度越严重，时间越长利润损失就越大；资本品建设安装量越大，时间越短建设安装的成本就越高。因此企业要在两者之间找到一个每期最佳的投资量，这就造成了投资的滞后性。 （3） I=0.5(K*－K-1)+0.1×0.5K-1 第一年的投资为：I1=20

第一年末的资本存量为：K1=400

第二年的投资为：I2=λ(K*－K1)+0.1λK1=0.5(500－400)+0.1×0.5×400

=50+20=70

第二年末的资本存量为：K2=400+50=450

第三年的投资为：I3=λ(K*－K2)+0.1λK2=0.5(500－450)+0.1×0.5×450

=25+22.5=47.5

第三年末的资本存量为：K3=450+25=475

第四年的投资为：I4=λ(K*－K3)+0.1λK3=0.5(500－475)+0.1×0.5×475

=12.5+23.75=36.25

第四年末的资本存量为：K4=475+12.5=487.5

16

8．在柯布—道格拉斯生产函数中，意愿资本存量K常用公式为：K=αY/rc 这里，资本在生产中做出的贡献α为常数。假定α=0.3，产量Y=2.5（万元），资本租金成本rc=0.15。试求：

（1）意愿资本存量是多少？

（2）假定产出预计可上升到3万元。意愿的资本存量是多少？ 解答：（1）意愿资本存量K=αY/rc=0.3×2.5/0.15=5(万元)。

（2）如果产量上升到3万元，意愿资本存量为K=αY/rc=0.3×3/0.15=6(万元) 9．假设投资取决于国民收入Y和利率r，采取如下的函数形式： I=350－200r+0.1Y

将这一投资函数加入IS—LM模型的另三个等式中：

Y=C+I+G C=80+0.5Y

M=(0.15Y－1000r)P

假定价格水平P=1，政府支出是750，货币供给是500。 （1） 求这一模型的IS曲线代数表达式。 （2） 导出总需求曲线。 （3） 计算增加政府支出对产出的影响，同投资不取决于产出时相比，这一影响变大了还是

变小了，为什么？ （4） 计算增加货币供给对产出的影响，同投资不取决于产出时相比，这一影响又是如何变

化的，为什么？ 解答：

（1）根据产品市场均衡的条件：Y=C+I+G，把C=80+0.5Y，I=350－200r+0.1Y 带入得

IS曲线：Y=1075+2.5G－500r （1） 当G=750时， IS曲线为：Y=2950－500r （2）

（2）LM曲线：Y=20/3(M/P)+20/3×1000r （3） 当M=500时，

LM曲线为：Y=10000/3P+ 20000 r /3 （4） 联立式（2）、（4）消去r，得： 总需求曲线：Y=（118000/43）+10000/43P （3）、（4）把P=1式（3）得：Y=2 0M /3+20/3×1000r （5） 联立式（1）、（5），得： Y=1000+(100/43)G+(20/43)M （6） 财政政策乘数：kG=100/43。货币政策乘数：kM=20/43。

如果投资不取决于产出，此时， 财政政策乘数：kG=100/53。货币政策乘数：kM=20/53。 由此可见，投资取决于产出时，财政政策和货币政策的影响变大了。进一步讲，投资取决于产出时，财政扩张导致产出增加时，不仅引致消费增加，还将引致投资增加，从而使产出更多的增加。货币扩张利率下降，致使投资增加带来产出增加时，还将引致投资增加，从而使产出更多的增加。

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