2015泰安市中考数学样题及答案

试卷类型：A

二○一五年初中学生学业考试模拟

数学试题

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，60分；第Ⅱ卷8页为非选择题，60分；共120分．考试时间120分钟．

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，不能答在试卷上．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．下列四个数中的负数是 A．﹣2

2

B． C．（﹣2） D．|﹣2|

2

2．下列等式正确的是

323?2A．a?a?a?a B. (a

23

)＝ a5

2224 C．2a?a?3a

D．?a?b??a2?b2

3.下列图形，不是中心对称图形的为

A B C D

4.截至2015年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表 示为

7654

A．0.423×10 B．4.23×10 C． 42.3×10 D． 423×10

5．下列几何体：

圆柱 圆锥 球 正方体

其中左视图是矩形的共有

1

A . 1个 B. 2个 C . 3个 D.4个

6.图(1) 是四边形纸片ABCD，其中?B=120?， ?D=50?.

其右下角向内折出一?PCR，

恰使CP//AB，RC//AD，如图(2)所示，则?C 为 A．80? B．85? C．95? D．110?

D

A B 图(1)

C A C B P 图(2)

D

若将

R

7． 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 A． 10海里/小时 B．30海里/小时 C．20海里/小时 D． 30海里/小时

第7题图 第8题图

8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a， CD=m， 则AC的长为

A． 2m B． a﹣m C． a D． a+m

9．某校九年级（1）班的60名同学为希望工程踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是

A.30 B.40 C.50 D.60

10、如图，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC 于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，

垂足为G，BG=42，则△CEF的周长为 A、8 B、9.5 C、10 D、11.5

第11题图

11．如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C的坐标为

A．（1，3） B． （4，3） C． （1，4） D． （2，4） 12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x=

1，且经过点（2，0）.下列结论：①ac 22

<0，② 4a+2b+c<0， ③ a -b+c=0，④若（-2，y1）（-3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2. .其中正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4

A E B D

（第13题图）

yx=12O2x第12题图 A E N D

P F C

B M C

（第16题图）

第15题图

13.如图，在△ABC中，BC?4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为

A． 8?? B．4?2? C．4?? D．8?2?

14．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是

A．

1111 B． C． D． 2368

15．如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD=35°，则∠BAC的度数为

A．20° B．35° C．55° D．70°

16.如图，在矩形ABCD中，AD>AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若BM=1，BC=5，则 MN的长为

A．2 B．4 C．25 D．26

17.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为 A．

B．

C．

D．

18.如图，点P是?ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是

（18题图）

3

A．

19. 若不等式组

B．C． D .

无解，则实数a的取值范围是

A． a≥﹣1 B． a＜﹣1 C． a≤1 D． a≤﹣1

20．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为 A． （6，4） B． （5，0） C． （1，4） D． （8，3）

4

试卷类型：A

泰安市二○一五年初中学生学业考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题 共60分）

二、填空题（本大题共4小题，满分12分．只要求填写结果，每小题填对得3分）

21. 二元一次方程组

2

的解为 ．

22．若关于x的方程ax+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是 ．

23． 如图，边长分别为3和5的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长 交EG于点T，交FG于点P，则ET的长为__________.

24. 如图，形围成一 圆锥

三、解答

证明过程或推演步

骤）

剪去 (第24题图)

如果从半径为3的圆形纸片剪去

1圆周的一个扇形，将留下的扇3个

（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 . 题（本大题共5题，满分48分．解答要写出必要的文字说明、

25．(本小题满分8分）

某工厂开发了一种新产品，欲尽快生产9600件投入市场，该厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天

生产的数量是乙车间的1.4倍，甲、乙两车间共同完成一半后，甲车间出现故障停产，剩下全部由乙车间单独完成，结果前后共用20天完成，求甲、乙两车间每天分别能生产多少件该产品？

26．（（本小题满分8分）

5

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（2，4），直线y=﹣2x+6交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y?k的图象经过点M． x（1）求反比例函数的解析式,并验证N点在该反比例函数图像上；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

27.（本小题满分10分）

已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F．

（1）当点P为AB的中点时，如图1，连接AF、BE．证明：四边形AEBF是平行四边形； （2）当点P 不是AB的中点，如图2，Q是AB的中点． 证明：△QEF为等腰三角形.

6

28．（本小题满分11分）

在□ABCD中，点E在BC边上，点F在BC边的延长线上，且BE?CF. (1)求证：MA=MF;

(2)连接AF，分别交DE、CD于M、N，若?B??AME， 求证：ND?ME?AD?MN

29．（本小题满分11分）

A MD

C

NB

F

E

（第28题图）

2

如图，已知抛物线y=﹣x+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC． （1）求过B，C两点的一次函数关系式；

（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），过P做PM平行于y轴，交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求N点的坐标；

（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得NQ垂直于CN，若存在求点Q的坐标，若不存在说明理由．

7

泰安市二○一五年初中学生学业考试模拟

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B B C D B C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B C A A D A C D C 二、填空题 21、

a≥﹣1 23、42

22、

22 24、

三、解答题

25、（本小题满分8分）

解：设乙车间每天生产x件，则甲车间每天生产1.4x件，由题可知

4800x?1.4x?4800x?20…………………………………………………..…………..4分

解得：x=340…………………………………………6分 经检验知 x=340是方程的解 此时甲车间每天生产340×1.4=476件

答：甲车间每天生产476件，乙车间每天生产340件…………………8分26.（本小题满分8分）

解：

（1）∵B（2，4），四边形OABC是矩形，

∴OA=BC=4， ……………………………1分 将y=4代入y=﹣2x+6得：x=1， ∴M（1，4），

把M的坐标代入y?

k

x

得：k=4， ∴反比例函数的解析式是 y?4x …………………………………3分

把x=2代入y=﹣2x+6得：y=2 ∴N（2，2）， 把x=2代入y?

4

x

得：y=2 ∴点N（2，2）在反比例函数的图像上………………………………………4分 （2）∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4， ……………………… 5分 由题意得：

12OP×AM=4， ∵AM=1，∴OP=8， ………………………………7分 ∴点P的坐标是（0，8）或（0，﹣8） ………………………………8分 27.（本小题满分10分） 证明：（1）如图1，∵Q为AB中点，

8

∴AQ=BQ，

∵BF⊥CP，AE⊥CP，

∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ， …………………………………2分 在△BFQ和△AEQ中

∴△BFQ≌△AEQ（AAS）， …………………………………4分 ∴QE=QF，

∴ 四边形NEBF是平行四边形 ………………………………5分 （2）QE=QF，

证明：如图2，延长FQ交AE于D， ∵AE∥BF，

∴∠QAD=∠FBQ， …………………………6分 在△FBQ和△DAQ中

∴△FBQ≌△DAQ（ASA）， …………………………8分 ∴QF=QD， ∵AE⊥CP，

∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线， ∴QE=QF=QD， 即QE=QF

∴△QEF是等腰三角形． ……………………………………10分

28、（本小题满分11分）

证明：

（1）∵ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC ……………………………………………1分 又∵BE?CF,∴EF=BC= AD………………………………………… 3分 ∴四边形AEFD是平行四边形

∴ME=MF ……………………………………………… 5分

（2）∵ABCD是平行四边形，

9

∴?B??ADC

∵?B??AME??DMN………………………………………………7分 ∴?ADC??DMN

∴△ADN∽△DMN ……………………………………………… 9 分

∴

NDADMN?DM ∵DM?ME ∴

NDADMN?ME

∴ND?ME?AD?MN…………………………………………………… 11分

29、（本小题满分11分）

解（1）由抛物线的解析式y=﹣x2

+2x+3，可求C（0，3），

令y=0，﹣x2

+2x+3=0，解得x=3或x=﹣1；

∴A（﹣1，0），B（3，0） ……………………………………… 1分 设过B、C两点的一次函数关系式：y=kx+b，则有：

，解得

，

∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3．……………………………………… 3分

（2）设P（x，﹣x+3），则M（x，﹣x2

+2x+3），

∴PM=（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x2

+3x．

∴S△BCM=S△PMC+S△PMB=PM?（xP﹣xC）+PM?（xB﹣xP）=PM?（xB﹣xC）=PM． ∴S2

△BCM=（﹣x+3x）……………………………………… 5分 =﹣（x﹣）2+

．……………………………………… 6分

∴当x=时，△BCM的面积最大．

所以N（，0）……………………………………… 7分

(3)∵y=﹣x2

+2x+3=﹣（x﹣1）2

+4

∴抛物线的对称轴为直线x=1．……………………………………… 8分 过点N作CN的垂线，交对称轴于点Q，交y轴于点F．

易证Rt△NFO∽Rt△CNO，则=，即，解得OF=．

∴F（0，﹣），又∵N（，0），……………………………………… 9分 ∴可求得直线FN的解析式为：y=x﹣．……………………………………… 10分当x=1时，y=﹣，

∴Q（1，﹣）.……………………………………… 11分

10

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