沪科版八年级数学上册《第11章平面直角坐标系》单元测试含答案解析初二数学试题试卷

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第11章 平面直角坐标系

一、选择题（共16小题）

1．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是（ ）

A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）

2．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（ ）

A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）

3．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（ ） A．33 B．﹣33

C．﹣7 D．7

4．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）

A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）

5．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=点A1的坐标为（ ）

，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则

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A．（﹣1，

） B．（﹣1，）或（﹣

）或（1，﹣，﹣1）

） C．（﹣1，﹣）

D．（﹣1，﹣

7．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（ ）

A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3）或（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）或（﹣3，3） 8．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（ ）

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（ ）

A．（，1） B．（1，﹣） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）

10．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（ ） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）

11．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）

A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）

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12．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（ ） A．（﹣5，﹣3）

B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3）

D．（5，﹣3）

13．点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（ ） A．（﹣3，﹣1）

B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）

14．在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（ ）

A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）

15．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ） A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）

16．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则

=（ ）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

二、填空题（共12小题）

17．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab= ．

18．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为 ．

19．已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为 ．

20．如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=则点A1的坐标为 ．

，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，

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21．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是 ．

22．设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为 ．

23．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是 ．

24．点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为 ．

25．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是 ．

26．已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是 ，点P关于原点O的对称点P2的坐标是 ．

27．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ． 28．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为 ．

三、解答题（共2小题）

29．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．

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（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为 ，点B关于x轴的对称点B′的坐标为 ，点C关于y轴的对称点C的坐标为 ． （2）求（1）中的△A′B′C′的面积．

30．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2） （1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为 ； （2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为 ；

（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．

第11章 平面直角坐标系

参考答案与试题解析

一、选择题（共16小题）

1．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是（ ）

A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1） 【考点】关于原点对称的点的坐标． 【专题】压轴题．

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），据此即可求得点P关于原点的对称点的坐标．

【解答】解：∵点P关于x轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2）， ∴点P关于原点的对称点的坐标是（1，2）． 故选：C．

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【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律．

2．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（ ）

A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） 【考点】关于原点对称的点的坐标． 【专题】几何图形问题．

C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【解答】解：∵A和A1关于原点对称，A（4，2）， ∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2）， 故选：B．

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

3．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（ ） A．33 B．﹣33

C．﹣7 D．7

【考点】关于原点对称的点的坐标．

【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．

【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称， ∴a=﹣13，b=20， ∴a+b=﹣13+20=7． 故选：D．

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【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

4．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）

A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3） 【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．

【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．

【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3）， 故选：C．

【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．

5．（2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=﹣3，从而得出点M（m，n）所在的象限．

【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴m=2且m﹣n=﹣3， ∴m=2，n=5

∴点M（m，n）在第一象限， 故选A．

【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．

6．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=点A1的坐标为（ ）

，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则

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A．（﹣1，

） B．（﹣1，）或（﹣

）或（1，﹣，﹣1）

） C．（﹣1，﹣）

D．（﹣1，﹣

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1O时点A1的坐标．

【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=∴∠AOB=30°，

当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O， 则易求A1（1，﹣

）；

，AB=1，

当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O， 则易求A1（﹣1，故选B．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．

7．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（ ）

A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3）或（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）或（﹣3，3） 【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移． 【专题】分类讨论．

【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案． 【解答】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1， ∴点P1的坐标为：（3，3），

如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3）， 将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3）， 故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．

）．

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故选：D．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．

8．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（ ）

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3 【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．

【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可． 【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE． 故选：A．

【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．

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9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（ ）

A．（，1） B．（1，﹣） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）

【考点】坐标与图形变化-旋转． 【专题】计算题．

【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．

【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴， ∴∠POQ=120°， ∵AP=OP，

∴∠BAO=∠POA=30°， ∴∠MOQ=30°，

在Rt△OMQ中，OQ=OP=2， ∴MQ=1，OM=

，

），

则P的对应点Q的坐标为（1，﹣故选B

【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．

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