圆锥曲线历年高考题（整理）附答案

数学圆锥曲线测试高考题

一、选择题：

x2y24

1. （2006全国II）已知双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（ ）

3a2b2

5453（A） (B) (C) (D) 3342

x22

2. （2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点

3在BC边上，则△ABC的周长是（ ）

（A）23 （B）6 （C）43 （D）12

3.（2006全国卷I）抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0距离的最小值是（ ）

A．

478 B． C． D．3 3554．（2006广东高考卷）已知双曲线3x2?y2?9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（ ） A.2 B.

22 C. 2 D. 4 35.（2006辽宁卷）方程2x2?5x?2?0的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率

Ｂ．两抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率

x2y2x2y2??1(m?6)与曲线??1(5?m?9)的（ ） 6.（2006辽宁卷）曲线

10?m6?m5?m9?m(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同

x2y2??1的右焦点重合，则p的值为（ ） 7．（2006安徽高考卷）若抛物线y?2px的焦点与椭圆622A．?2 B．2 C．?4 D．4

8.（2006辽宁卷）直线y?2k与曲线9kx?y?18kx (k?R,且k?0)的公共点的个数为（ ）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

二、填空题：

9. （2006全国卷I）双曲线mx?y?1的虚轴长是实轴长的2倍，则m? 。

10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(?3,0),右顶点为D(2,0),设点A?1,?，则求该椭圆的标准方程为 。

222222?1??2?

11. (2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在 x轴上，

离心率为2。过l的直线 交于A,B两点，且?ABF2的周长为16，那么C的方程为 。 2x2y212. (2011年高考四川卷理科14)双曲线?=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离

6436是 .

13. (上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.

x2y214. (2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A为C上一点，点M的

927坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的角平分线．则|AF2| = .

三 、解答题：

15.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（3,?23），求它的标准方程。

m2x2?0，椭圆C:2?y2?1，F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点。16.（2010浙江理数）已知m＞1，直线l:x?my? 2m当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；

x2y2??1的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过17.（2010江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95点T（t,m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m>0,y1?0,y2?0。 （1）设动点P满足PF?PB?4,求点P的轨迹；

22

（2）设x1?2,x2?

1，求点T的坐标； 318. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(?3,0),右顶点为D(2,0),设点A?1,?.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

?1??2?高二数学圆锥曲线高考题选讲答案

b4c32?4251.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得?,可得e???,故选A

a3a332. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得?ABC的周长为4a=43,所以选C

2|4m?3m?8|3.设抛物线y??x上一点为(m，－m2)，该点到直线4x?3y?8?0的距离为，当

52m=

2时，取得3最小值为

4，选A. 34.依题意可知 a?3,c?a2?b2?3?9?23，e?1，故选A 2c23??2，故选C. a325.方程2x?5x?2?0的两个根分别为2，

x2y2x2y2??1(m?6)知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由??1(5?m?9)知该方程表示焦点6.由

10?m6?m5?m9?m在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。

x2y2??1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y2?2px的焦点为(2,0)，则p?4，故选D。 7.椭圆628.将y?2k代入9kx?y?18kx得：9kx?4k?18kx

22222222?9|x|2?18x?4?0，显然该关于|x|的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。

x219.双曲线mx?y?1的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为??y2?1，∴ m=?。

4422x2?y2?1 10.椭圆的标准方程为4

x2y211. 答案:??1

168解析：由椭圆的的定义知，C??4a?16,?a?4，又因为离心率

c2?,?c?22，?b2?a2?c2?8因此，所a2x2y2求椭圆方程为：??1；

16812. 答案：16

解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=±16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得

2010?，解得d?16. d813.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为5:4，即c:b?5:4，

x2y2??1. 解得c?5,b?4，则双曲线的标准方程是

91614. 【答案】6

【解析】：?F1(?6,0),F2(6,0)，由角平分线的性质得又AF1?AF2?2?3?6 ?AF2?6

15.解：因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（3,?23），所以可设它的标准方程为：

AF1AF2?F1MMF2?8?2 4y2?2px(p?0)，又因为点M在抛物线上，所以 (3)2??2p(x?23)

即p?332，因此所求方程是x??y。 42m2m222?0经过F2(m?1,0)，所以m?1?16. （Ⅰ）解：因为直线l:x?my?,得m2?2， 22又因为m?1，所以m?2， 故直线l的方程为x?2y?2?0。 22（Ⅱ）解：设A(x1,y1),B(x2,y2)。

?m2x?my???2 由?2，消去x得

x2??y?12??m

m22y?my??1?0

42m2 则由??m?8(?1)??m2?8?0，知m2?8，

42mm21?。 且有y1?y2??,y1?y2?282由于F1(?c,0),F2(c,0),， 故O为F1F2的中点，

????????????????由AG?2GO,BH?2HO，

可知G(2x1y1xy,),h(2,1), 3333(x1?x2)2(y1?y2)2GH??

99设M是GH的中点，则M(由题意可知2MO?GH,

x1?x2y1?y2,)， 66x1?x22y1?y22(x1?x2)2(y1?y2)2)?()]??即4[( 6699即x1x2?y1y2?0

m2m2)(my2?)?y1y2 而x1x2?y1y2?(my1?22m21）(?) ?(m?1822m21??0 所以

82即m?4

又因为m?1且??0 所以1?m?2。

所以m的取值范围是(1,2)。

17. [解析] 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。

2

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