2007至2014年广东高考文科数学试题分类汇编

广东高考文科数学历年试题分类汇编 1.集合与简易逻辑 2007 5分 2008 5分 2009 5分 2010 10分 2011 5分 2012 5分 2013 5分 2014 5分 (2007年高考广东卷第1小题)已知集合M?{x1?x?0，N?{xA．{x?1≤x?1}

B．{xx?1}

1?0}，则M1?xN?（C ）

C．{x?1?x?1D．{xx≥?1} }

(2008年高考广东卷第1小题)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（D ） A. A?B

B. B?C

C. B∪C = A

D. A∩B = C

2(2009年高考广东卷第1小题).已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是

【答案】B

2【解析】由N= { x |x+x=0}{?1,0}得N?M,选B.

(2010年高考广东卷第1小题)若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AA．｛0，1，2，3，4｝ B．｛1，2，3，4｝ C．｛1，2｝ D．｛0｝ (2010年高考广东卷第8小题) “x>0”是“3x2>0”成立的( A.)

B=( A.)

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 (2011年高考广东卷第2小题)

22已知集A?(x,y)x,y为实数，且x?y?1,B?(x,y)x,y为实数，且x?y?1，则A????B的

元素个数为(C)

A．4 B.3 C.2 D. 1

(2012年高考广东卷第2小题)2．设集合U??1,2,3,4,5,6?,M??1,3,5?，则CUM?(A) A．?2,4,6? B．?1,3,5? C．?1,2,4? D．U

- 1 -

(2013年高考广东卷第1小题) 设集合S?x|x2?2x?0,x?R,T?x|x2?2x?0,x?R，则

????S?T?（ A ）

A. ?0? B. ?0,2? C. ??2,0? D. ??2,0,2?

(2014年高考广东卷第1小题)已知集合M??2,3,4?，N??0,2,3,5?，则MN?（ B ）

A.?0,2? B.?2,3? C.?3,4? D.?3,5? 2.复数 2007 5 2008 5 2009 5 2010 2011 5 2012 5分 2013 5分 2014 10分 b是实数）(2007年高考广东卷第2小题)若复数(1?bi)(2?i)是纯虚数（i是虚数单位，，则b?（ D ）

A．?2

B．?1 2 C．

1 2 D．2

(2008年高考广东卷第2小题)已知0

B. （1，3）

C. （1，5）

nD. （1，3）

(2009年高考广东卷第2小题)下列n的取值中，使i=1(i是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 【答案】C 【解析】因为i?1,故选C.

(2011年高考广东卷第1小题)设复数z满足iz = 1，其中i为虚数单位，则z = (A) A．- i B．i C．- 1 D．1 (2012年高考广东卷第1小题)设i为虚数单位，则复数

43?4i?(D) iA．?4?3i B．?4?3i C．4?3i D．4?3i

(2013年高考广东卷第3小题)若i?x?yi??3?4i，x,y?R，则复数x?yi的模是（ D ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (2014年高考广东卷第2小题)已知复数z满足?3?4i?z?25，则z?（ D ） A.?3?4i B.?3+4i C.3?4i D.3?4i

(2014年高考广东卷第10小题)对任意复数w1、w2，定义w1?w2?w1w2，其中w2是w2的共轭复数.对任意复数z1、z2、z3，有如下四个命题：

①?z1?z2??z3??z1?z3???z2?z3?； ②z1??z2?z3???z1?z2???z1?z3?；

- 2 -

③?z1?z2??z3?z1??z2?z3?； ④z1?z2?z2?z1. 则真命题的个数是（ C ）

A.1 B.2 C.3 D.4 3.向量 2007 5分 2008 5分 2009 5分 2010 5分 2011 5分 2012 5分 2013 5分 2014 5分 (2007年高考广东卷第4小题)若向量a，则a（ B ） b满足a?b?1，·aa?b·?a与b的夹角为60°，

Ａ．

1 2Ｂ．

3 2Ｃ．1?3 2Ｄ．2

(2008年高考广东卷第3小题)已知平面向量a=（1，2），b=（－2，m），且a∥b，则2a + 3b =（B ） A. （－5，－10）

B. （－4，－8） C. （－3，－6） D. （－2，－4）

（x,1）(2009年高考广东卷第3小题)已知平面向量a= ，b=， 则向量a?b （ ） （－x,x2）A平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【解析】a?b?(0,1?x2),由1?x?0及向量的性质可知,C正确.

2??????(2010年高考广东卷第5小题)若向量a=（1,1），b=（2,5），c=(3,x)满足条件 (8a－b)〃c=30，

则x= (C) A．6 B．5 C．4 D．3

(2011年高考广东卷第3小题)已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(3,4)．若?为实数,(a??b)//c,则?? (B) A．

11 B. C.1 D. 2 42(2012年高考广东卷第3小题)若向量AB?(1,2),BC?(3,4)，则AC?(A) A． (4,6) B． (?4,?6) C． (?2,?2) D． (2,2)

(2012年高考广东卷第10小题) 对任意两个非零的平面向量?,?，定义??????．若平面向量???????n?a,b满足a?b?0，a与b的夹角???0,?，且??和??都在集合?|n?Z?中，则

?4??2?

- 3 -

ab?(D)

531 B． C． 1 D． 222rrrr(2013年高考广东卷第10小题)设a是已知的平面向量且a?0，关于向量a的分解，有如下四个命题：

A．

rrrrr① 给定向量b，总存在向量c，使a?b?c；

rrrrr② 给定向量b和c，总存在实数?和?，使a??b??c；

rrrrr??③ 给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使a??b??c； rrrrr④ 给定正数?和?，总存在单位向量b和单位向量c，使a??b??c.

rrr上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（C ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

(2014年高考广东卷第3小题)已知向量a??1,2?，b??3,1?，则b?a?（ B ） A.??2,1? B.?2,?1? C.?2,0? D.?4,3? 4.框图 2007 5分 2008 5分 2009 5分 2010 5分 2011 2012 5分 2013 5分 2014 (2007年高考广东卷第7小题)图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A． ，A2，，A10（如A2表示身高（单位：cm）在?150155，?内的学生人数）1图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ B ） Ａ．i?9 开始 输入A，A2，，A10 1600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 Ｂ．i?8

Ｃ．i?7

Ｄ．i?6

人数/人 s?0i?4 i?i?1 是 s?s?Ai 身高/cm

输出s 否 结束 - 4 -

图1

(2008年高考广东卷第13小题)阅读下面的程序框图。若输入

图2

m = 4，n = 3，则输出a = _12___，i =__3___ 。（注：框图

中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）

(2009年高考广东卷第11小题)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i 三分球个数 1 2 3 4 5 6 a1 a2 a3 a4 a5 a6 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

i?6 ，输出的

s=a1?a2??a6 (注：框图中的赋值符号“=”也可图1

以写成“←”或“：=”), 【

答

案

】

i?6,a1?a2?

?a6

【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填

i?6，输出的s=a1?a2?

?a6.

(2010年高考广东卷第11小题)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4 (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4，分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为

- 5 -

3 . 2

（i）当??4k?12?4k?3单调递增，

2???k?3??0，即?'3?k?0时，f?x??0，f?x?在?k,?k?上

从而当x?k时，f?x? 取得最小值m?f?k??k ,

当x??k时，f?x? 取得最大值M?f??k???k?k?k??2k?k.

333（ii）当??4k?12?4k?32???k?3??0，即k??'23时，令f?x??3x?2kx?1?0

22k?k?3k?k?3,注意到k?x?x?0,

解得：x1?,x2?2133(注：可用韦达定理判断x1?x2?断)

12k?k,从而k?x2?x1?0；或者由对称结合图像判，x1?x2?33?m?min?f?k?,f?x1??,M?max?f??k?,f?x2??

f?x1??f?k??x13?kx12?x1?k??x1?k??x12?1??0

?f?x?的最小值m?f?k??k,

32f?x2??f??k??x2?kx2?x2???k3?k?k2?k?=?x2?k?[?x2?k??k2?1]?0

2?f?x?的最大值M?f??k???2k3?k

综上所述，当k?0时，f?x?的最小值m?f?k??k,最大值M?f??k???2k?k

3解法2（2）当k?0时，对?x??k,?k?，都有

f(x)?f(k)?x3?kx2?x?k3?k3?k?(x2?1)(x?k)?0，故f?x??f?k?

f(x)?f(?k)?x3?kx2?x?k3?k3?k?(x?k)(x2?2kx?2k2?1)?(x?k)[(x?k)2?k2?1]?0故f?x??f??k?，而 f(k)?k?0，f(?k)??2k3?k?0 所以 f(x)max?f(?k)??2k3?k，f(x)min?f(k)?k

(2014年高考广东卷第11小题)曲线y??5e?3在点?0,?2?处的切线方程为________.

x【答案】y??5x?2或5x?y?2?0.

(2014年高考广东卷第21小题)已知函数f?x??13x?x2?ax?1?a?R?. 3

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（1）求函数f?x?的单调区间；

（2）当a?0时，试讨论是否存在x0??0,【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

2【解析】（1）f??x??x2?2x?a，方程x?2x?a?0的判别式为??4?4a，

??1??1??1?，使得,1fx?f??0?????.

2??2??2?①当a?1时，??0，则f??x??0，此时f?x?在R上是增函数；

②当a?1时，方程x?2x?a?0的两根分别为x1??1?1?a，x2??1?1?a， 解不等式x?2x?a?0，解得x??1?1?a或x??1?1?a， 解不等式x?2x?a?0，解得?1?1?a?x??1?1?a，

此时，函数f?x?的单调递增区间为??,?1?1?a和?1?1?a,??， 单调递减区间为?1?1?a,?1?1?a；

综上所述，当a?1时，函数f?x?的单调递增区间为???,???，

当a?1时，函数f?x?的单调递增区间为??,?1?1?a和?1?1?a,??， 单调递减区间为?1?1?a,?1?1?a；

32?1111??1?13????2（2）f?x0??f???x0?x0?ax0?1?????????a??1?

3?2??2?3??2??2??222????????????1?3?1? ??x0???3??2?? ?3??2?1?2?1?????x0?????a?x0??

2??2????????1?1??2x01??1??1?1??x?x???x?x??ax??0??0??0??0? ??03?2??24??2??2?2??2?x1??x011? ??x0????0??x0??a?

2??36122?? ?1?1?2x??0??4x0?14x0?7?12a?， 12?2?若存在x0??0,??1??1??1?，使得,1fx?f?0???， ???2??2??2?2必须4x0?14x0?7?12a?0在?0,???1??1??,1?上有解， 2??2?a?0，???142?16?7?12a??4?42?48a??0，

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??方程的两根为x1?14?221?48a?7?21?48a，?84?14?221?48a?7?21?48a??， x2?84??x0?0，?x0?x2依题意，0??7?21?48a，

4?7?21?48a?1，即7?21?48a?11，

4257?a??， 1212?49?21?48a?121，即?又由5?7?21?48a1?得a??，

4425， 4故欲使满足题意的x0存在，则a??所以，当a????255??57??1??1?,????,??时，存在唯一x0??0,??,1?学科网满足?124??412??2??2??1?f?x0??f??，

?2???25??5??7??1??1??1?时，不存在满足??,0x?0,,1fx?f?????00???????. ??12?4??12?22?????2?当a????,?【考点定位】本题以三次函数为考查形式，考查利用导数求函数的单调区间，从中渗透了利用分类讨论的思想处理含参函数的单调区间问题，并考查了利用作差法求解不等式的问题，综合性强，属于

难题.

7.三角函数与解三角形 2007 17分 2008 17分 2009 22分 2010 19分 2011 12分 2012 17分 2013 17分 2014 17分 (2007年高考广东卷第9小题)已知简谐运动f(x)?2sin?该简谐运动的最小正周期T和初相?分别为（ A ） Ａ．T?6，??

π??π??1)，则x???????的图象经过点(0，32????ππ

Ｂ．T?6，?? 63

Ｃ．T?6π，??

π

6

Ｄ．T?6π，??

π 3

4)，B(0，0)，C(c，0)． (2007年高考广东卷第16小题)已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，（1） 若AB?AC?0，求c的值；（2）若c?5，求sin?A的值．

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16.解: (1)

AB?(?3,?4)，AC?(c?3,?4)

? AB?AC??3(c?3)?16?25?3c?0 得 c? (2)

25 3 AB?(?3,?4) AC?(2,?4) ?cos?A?AB?ACAB?AC??6?161 ?5205?sin?A?

1?cos2?A?25 5(2008年高考广东卷第5小题)已知函数f(x)?(1?cos2x)sin2x，x?R，则f(x)是（ D ）

A. 最小正周期为π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数

B. 最小正周期为π/2的奇函数 D. 最小正周期为π/2的偶函数

x?R的最大值是1，(2008年高考广东卷第16小题)已知函数f(x)?Asin(x??)(A?0,0????)，

3/5其图像经过点M（π/3，1/2）。（1）求f(x)的解析式；（2）已知?、??(0,?/2)，且f(?)?f(?)?12/13，求f(???)的值。

16.（本小题满分13分）

已知函数f(x)?Asin(x??)(a?0,0????),x?R的最大值是1，其图像经过点M(（1）求f(x)的解析式；（2）已知?,??(0,，

?1,)。

32312)，且f(?)?,f(?)?,求f(???)的值。 2513?1?1【解析】（1）依题意有A?1，则f(x)?sin(x??)，将点M(,)代入得sin(??)?，而

3232?5??0????，?????，???，故f(x)?sin(x?)?cosx；

3622312?c?o?s??,c(0，,（2）依题意有，o而s?,??513234125?sin??1?()2?,sin??1?()2?，

5513133124556f(???)?cos(???)?cos?cos??sin?sin??????。

51351365(2009年高考广东卷第7小题)已知?ABC中，?A,?B,?C的对边分别为a,b,c若a=c=6?2且

?)?A?75o，则b=

A.2 B．4＋23 C．4—23 D．6?2 0000000【答案】A 【解析】sinA?sin75?sin(30?45)?sin30cos45?sin45cos30?2?6 4

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由a=c=6?2可知,?C?75,所以?B?30,sinB?001 2由正弦定理得b?a?sinB?sinA2?61??2,故选A

2?6242(2009年高考广东卷第8小题)函数y?2cos(x??4)?1是

A．最小正周期为?的奇函数 B. 最小正周期为?的偶函数 C. 最小正周期为

??的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

22【答案】A 【解析】因为y?2cos2(x?选A.

(2009年高考广东卷第16小题)

?2??????,所以)?1?cos?2x???sin2x为奇函数,T?242??已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,（1）求sin?和cos?的值

（2）若5cos(???)?35cos?，0????2)

?,求cos?的值 2vvvv【解析】（１）Qa?b,?agb?sin??2cos??0,即sin??2cos?

222又∵sin??cos??1, ∴4cos??cos??1,即cos?2142,∴sin?? 55又

?255??(0,)?sin??,cos??

255(2) ∵5cos(???)?5(cos?cos??sin?sin?)?5cos??25sin??35cos?

222 ?cos??sin? ,?cos??sin??1?cos? ,即cos??21? 又 0??? , ∴22cos??2 2(2010年高考广东卷第13小题)

.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinA= (2010年高考广东卷第16小题) 设函数f?x??3sin??x?1 . 2????6??，?＞0，x????,???，且以

?为最小正周期． 2（1） 求f?0?；（2）求f?x?的解析式；（3）已知f?

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????9???，求sin?的值． 412?5?

(2013年高考广东卷第7小题)垂直于直线y?x?1且与圆x2?y2?1相切于第Ⅰ象限的直线方程是（ A ）

A. x?y?2?0 B. x?y?1?0 C. x?y?1?0 D. x?y?2?0

(2013年高考广东卷第20小题)（本小题满分14分）

已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F?0,c??c?0?到直线l:x?y?2?0的距离为为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA,PB，其中A,B为切点. （1） 求抛物线C的方程；

（2） 当点P?x0,y0?为直线l上的定点时，求直线AB的方程； （3） 当点P在直线l上移动时，求AF?BF的最小值.

32. 设P220. 解：（1）依题意d?0?c?22?32，解得c?1（负根舍去） 2?抛物线C的方程为x2?4y；

（2）设点A(x1,y1),B(x2,y2)，P(x0,y0)，

由x2?4y,即y?112x,得y??x. 42x1(x?x1)， 2∴抛物线C在点A处的切线PA的方程为y?y1?即y?xx111x?y1?x12. ∵y1?x12， ∴y?1x?y1 .

4222x1x0?y1. ① 2∵点P(x0,y0)在切线l1上, ∴y0?同理， y0?x2x0?y2. ② 2xx0?y. 2综合①、②得，点A(x1,y1),B(x2,y2)的坐标都满足方程 y0?∵经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点的直线是唯一的， ∴直线AB 的方程为y0?xx0?y，即x0x?2y?2y0?0； 2（3）由抛物线的定义可知AF?y1?1,BF?y2?1，

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所以AF?BF??y1?1??y2?1??y1?y2?y1y2?1

?x2?4y2y?y02?0， 联立?，消去x得y2??2y0?x0??x0x?2y?2y0?022 x0?y0?2?0 ?y1?y2?x0?2y0,y1y2?y0222?AF?BF?y0?2y0?x0?1=y0?2y0??y0?2??1

21?9?2=2y0?2y0+5=2?y0??+

2?2?91?当y0??时，AF?BF取得最小值为

22

2x2y2x2y2??1与曲线??1的(2014年高考广东卷第8小题)若实数k满足0?k?5，则曲线

165?k16?k5（ D ）

A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

x2y2(2014年高考广东卷第20小题)（本小题满分14分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的一个焦点

ab为

?5,0，离心率为

?5. 3（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点P?x0,y0?为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

x2y2??1；【答案】（1）（2）x2?y2?13. 94【解析】（1）由题意知

55??a?3，且有a2?b2?5，即32?b2?5，解得b?2， a3x2y2??1； 因此椭圆C的标准方程为94（2）①设从点P所引的直线的方程为y?y0?k?x?x0?，即y?kx??y0?kx0?，

当从点P所引的椭圆C的两条切线的斜率都存在时，学科网分别设为k1、k2，则k1k2??1， 将直线y?kx??y0?kx0?的方程代入椭圆C的方程并化简得

- 47 -

?9k2?4?x2?18k?y0?kx0?x?9?y0?kx0??36?0，

2222????18ky?kx?4?9k?49y?kx?0， ????????00?36?00???2222化简得?y0?kx0??9k?4?0，即x0?9k?2kx0y0?y0?4?0，

2????2y0?4则k1、k2是关于k的一元二次方程?x?9?k?2kx0y0??y?4??0的两根，则k1k2?2 ??1，

x0?92022022化简得x0?y0?13；

来源学科网Z,X,X,K]

②当从点P所引的两条切线均与坐标轴垂直，则P的坐标为??3,?2?，此时点P也在圆x2?y2?13上.

综上所述，点P的轨迹方程为x2?y2?13.

12.数列 2007 19分 2008 19分 2009 19分 2010 5分 2011 19分 2012 19分 2013 19分 2014 19分 (2007年高考广东卷第13小题) 已知数列?an?的前n项和Sn?n2?9n，则其通项an?

；

．2n-10 ； 8

若它的第k项满足5?ak?8，则k? (2007年高考广东卷第20小题) 已知函数f(x)?x2?x?1，?，?是方程f(x)?0的两个根

(???)，f?(x)是f(x)的导数．设a1?1，an?1?an?（1）求?，?的值；

（2）已知对任意的正整数n有an??，记bn?lnf(an)(n?1，2，)． f?(an)an??(n?1，2，)．求数列?bn?的前n项和Sn． an??20解:(1) 由 x?x?1?0 得x?2?1?5?1?5?1?5 ??? ?? 222 (2)

22an?an?1an?1 ?f??x??2x?1 ?an?1?an?2an?12an?1

- 48 -

an2?11?53?5?1?5?2?2a?1?5a?a???nnn??22??2??an?? ?an?1???2an?1???an?1??an2?11?5a??3?51?5???n??an2?1?5an??an??2an?122?2?????2 ? bn?1?2bn 又 b1?lna1??3?51?5 ?ln?4lna1??23?55,公比为2的等比数列；

?数列?bn?是一个首项为 4ln1?4ln2? Sn?1?51?2n??1?52?4?2n?1?ln 1?22

(2008年高考广东卷第4小题) 记等差数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，S4=20，则该数列的公差d =（ B ）

A. 2

B. 3

C. 6

D. 7

(2008年高考广东卷第21小题)设数列{an}满足a1?1，a2?2，an?1(an?1?2an?2)（n = 3，4，…）。3数列{bn}满足b1?1， bn（n = 2，3，…）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有－1≤bm?bm?1?…?bm?k≤1。

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）记cn?nanbn（n = 1，2，…），求数列{cn}的前n项和Sn。 【解析】（1）由an?12(an?1?an?2)得 an?an?1??(an?1?an?2) (n?3) 33n?12?2? 又 a2?a1?1?0， ?数列?an?1?an?是首项为1公比为?的等比数列，an?1?an????3?3? an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)?(a4?a3)??(an?an?1)

?2?1????n?12n?283?2?3??2??2??2???1??????， ?1?1?????????????255?3??3??3??3?1?3??1?b1?b2?1??1?b2?b3?1?? 由??1?b2?1 得 b2??1 ，由??1?b3?1 得 b3?1 ，…

?b?Z,b?0?b?Z,b?023?2?3n?1?1当n为奇数时

同理可得当n为偶数时，bn??1；当n为奇数时，bn?1；因此bn??

-1当n为偶数时 ?

- 49 -

n?1?83?2??n?n??当n为奇数时 5?3? （2）c?nab??5 Sn?c1?c2?c3?c4??cn ?nnnn?13?2??8?当n为偶数时 ??5n?5n??3?? 当n为奇数时，

0123n?1888883??2??2??2??2??2?? Sn?(?2??3??4???n)??1????2????3????4?????n???555555??3??3??3??3????3??0123n?14?n?1?3??2??2??2??2??2?? ???1????2????3????4?????n??? 55??3??3??3??3????3?? 当n为偶数时

0123n?1888883??2??2??2??2??2?? Sn?(?2??3??4???n)??1????2????3????4?????n???555555??3??3??3??3????3??0123n?14n3??2??2??2??2??2??????1????2????3????4?????n???

55??3??3??3??3????3???2??2??2??2??2?令Tn?1????2????3????4?????n?? ……① ?3??3??3??3??3?1234n2222222??????????①×得: Tn?1????2????3????4?????n?? ……② 33?3??3??3??3??3?12??2??2??2?①-②得: Tn?1??????????????3?3??3??3??3?n0123n?11234?2?????3?n?1?2??n?? ?3?n?2?n1???nn2?? ??3??n?2??3??3?n??2? ? Tn?9??9?3n???

????2?3?3???3?1?3?4n?239?n?3??2?n????当n为奇数时 55??3?因此Sn??

n?4n?279?n?3??2???当n为偶数时 ??5?5?3??(2009年高考广东卷第5小题)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3〃a9=2a5，a2=1，则a1= A.

212 B. C. 2 D.2 22284【答案】B 【解析】设公比为q,由已知得a1q?a1q?2a1q,即q2?2,因为等比数列{an}的公

??比为正数，所以q?2,故a1?a212,选B ??q221x）是函数f(x)?a(a?0,且a?1）的图象上一点，3(2009年高考广东卷第20小题) 已知点（1，

等比数列{an}的前n项和为f(n)?c,数列{bn}(bn?0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－

Sn?1=Sn+Sn?1（n?2）.

- 50 -

(2014年高考广东卷第4小题)

?x?2y?8?若变量x、y满足约束条件?0?x?4，则z?2x?y的最大值等于（ C ）

?0?y?3? A.7 B.8 C.10 D.11

9.概率统计 2007 17分 2008 18分 2009 18分 2010 22分 2011 18分 2012 18分 2013 12分 2014 23分 (2007年高考广东卷第9小题)在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ A ） Ａ．

3 10 Ｂ．

1 5 Ｃ．

1 10 Ｄ．

1 12(2007年高考广东卷第18小题)

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．

x y 3 2.5 4 5 4 6 4.5 3 （1）请画出上表数据的散点图；

??a?； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5） 18解: (1) 散点图略 (2)

?XY?66.5 ?Xiii?1i?1442i?32?42?52?62?86 X?4.5 Y?3.5

???b66.5?4?4.5?3.566.5?63??3.5?0.7?4.5?0.35 ??Y?bX??0.7 ； a286?4?4.586?81 所求的回归方程为 y?0.7x?0.35 (3) 当x?100时 y?0.7?100?0.35?70.35 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低

- 26 -

90?70.35?19.65(吨)

(2008年高考广东卷第11小题)

为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分

组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是__13_____。 (2008年高考广东卷第19小题)

某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。 （1）求x的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率。

女生 男生 一年级 373 377 二年级 三年级 x 370 y z 19.解：（1）因为

x?0.19，所以x?380 2000

（2）初三年级人数为y?z?2000?(373?377?380?370)?500

48?500?12名 2000 （3）设初三年级女生比男生多的事件为A,初三年级女生男生数记为?y,z?，由（2）知y?z?500，

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为 且y,z?Z 基本事件共有?245,255?,?246,254?,?247,253?,??255,245?共11个， 事件A包含

的基本事件有?251,249?,?252,248?,?253,247?,?254,246?,?255,245?共5个，

所以P(A)?5 11 (2009年高考广东卷第12小题)

某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

【答案】37, 20

【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.

- 27 -

40岁以下年龄段的职工数为200?0.5?100,则应抽取的人数为(2009年高考广东卷第18小题)

40?100?20人. 200随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160:179之间，而乙班身高集中于170:180 之间。因此乙班平均身高高于甲班;

158?162?163?168?168?170?171?179?179?182?170

10122222 甲班的样本方差为[(158?170)??162?170???163?170???168?170???168?170?

10(2) x? ??170?170???171?170???179?170???179?170???182?170?]＝57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176）（179，178）（178，173）(178, 176)（176，173）共10个基本事件，

而事件A含有4个基本事件； ?P?A??2222242? ； 105 (2010年高考广东卷第12小题)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 12.1 8.8 2007 13 9.8 2008 13.3 10 2009 15 12 收入x 11.5 支出Y 6.8 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 13 ，家庭年平均收入与年平均支出有 Y=X-3 线性相关关系.

(2010年高考广东卷第17小题)

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

- 28 -

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ （3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w

17．解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；

（2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40

岁的观众共有27人。故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取

5?27?3人. 45（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a,b，若从5人中任取2名观众记作(x,y)，则包含的总的基本事件有：

(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b)共10个。其中恰有1名观众的年龄为20

岁至40岁包含的基本事件有：(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共6个. 故P(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=(2011年高考广东卷第13小题)

为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

时间x 命中率y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 63?； 105 小李这5天的平均投篮命中率为 0.5 ；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6

小时篮球的投篮命中率为 0.53 ． (2011年高考广东卷第17小题)

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n?1,2,...,6)的同学所得成绩，

且前5位同学的成绩如下：

编号n 成绩xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 （1） 求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；

（2） 从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率.

- 29 -

17. 解：（1）

516x??xn?75 ?x6?6x??xn?6?75?70?76?72?70?72?90,

6n?1n?1

161s??(xn?x)2?(52?12?32?52?32?152)?49， ?s?7.

6n?162 （2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}， 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：

{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，故所求概率为.

25(2012年高考广东卷第13小题)由整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列) 1 1 3 3 (2012年高考广东卷第17小题)（本小题满分13分）

某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：

?50,60?，?60,70?，?70,80?，?80,90?，?90,100?．

(1) 求图中a的值

(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数?x?与数学成绩相应分数段的人数?y? 之比如下表所示，求数学成绩在?50,90?之外的人数． 分数段 x：y 解 (1):

?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90? 1：1 2：1 3：4 4：5 10?(a?0.04?0.03?0.02?a)?1a?0.005

(2):50-60段语文成绩的人数为：10?0.005?100%?100?5人 60-70段语文成绩的人数为：10?0.04?100%?100?40人 70-80段语文成绩的人数为：10?0.03?100%?100?30人 80-90段语文成绩的人数为：10?0.02?100%?100?20人 90-100段语文成绩的人数为：10?0.005?100%?100?5人

- 30 -

55?5?65?40?75?30?85?20?95?5 100?73x?(3):依题意：

50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人 60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=

1?40?20人 24?30?40人 3580-90段数学成绩的的人数为= ?20?25人

470-80段数学成绩的的人数为=

90-100段数学成绩的的人数为=100?5?20?40?25?10人 (2013年高考广东卷第17小题) （本小题满分12分）

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） 频数（个） ?80,85? 5 ?85,90? 10 ?90,95? 20 ?95,100? 15 （1） 根据频数分布表计算苹果的重量在?90,95?的频率；

（2） 用分层抽样的方法从重量在?80,85?和?95,100?的苹果中共抽取4个，其中重量在

?80,85?的有几个？

（3） 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在?80,85?和?95,100?中各有一个的概

率；

17. 解：1）苹果的重量在[90,95)的频率为（2）重量在[80,85)的有4?20=0.4； 505=1个； 5+15（3）设这4个苹果中[80,85)分段的为1，?95,100?分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：

（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在[80,85)和?95,100?中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以P(A)?

(2014年高考广东卷第6小题)为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ C ）

- 31 -

31?. 62 A.50 B.40 C.25 D.20

(2014年高考广东卷第12小题)从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为

2 . 5(2014年高考广东卷第17小题)（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：

年龄（岁） 工人数（人） 19 28 29 30 31 32 40 合计 1 3 3 5 4 3 1 20 （1）求这20名工人年龄的众数与极差；

（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3）求这20名工人年龄的方差.

【解析】（1）这20名工人年龄的众数为30，极差为40?19?21； （2）茎叶图如下：

1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 0

（3）年龄的平均数为

19?28?3?29?3?30?5?31?4?32?3?40?30，

201?222?11??3???2??3???1??5?02?4?12?3?22?102? ??20?11?121?12?3?4?12?100???252?12.6. 2020故这20名工人年龄的方差为

?

10.立体几何 2007

2008 2009 2010 2011 - 32 -

2012 2013 2014 17分 17分 18分 19分 24分 19分 24分 18分 (2007年高考广东卷第6小题)

若l,m,n是互不相同的空间直线，?,?是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ D ） Ａ．若?∥?，l??，n??，则l∥n Ｃ．若l?n，m?n，则l∥m (2007年高考广东卷第17小题)

已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

（1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的侧面积S．

17解: 由已知可得该几何体是一个底面边长为8和6的矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ；

(1) V?8 图5

6

Ｂ．若???，l??，则l?? Ｄ．若l??，l∥?，则???

1??8?6??4?64 32(2) 该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为

?8? h1?4????42, 另两个侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形,

?2?211?6?2AB边上的高为h2?4????5 因此 S?2(?6?42??8?5)?40?242 22?2?(2008年高考广东卷第7小题)

将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、 C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如 图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图 （或称左视图）为（A. ）

(2008年高考广东卷第18小题)

如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接

四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP∽△BAD。

- 33 -

2（1）求线段PD的长；

（2）若PC = 11R，求三棱锥P-ABC的体积。 【解析】（1）

BD是圆的直径 ? ?BAD?90 又 ADP~BAD,

223?BDsin60??ADDPAD4?3R ; ?,DP???BAADBA?BDsin30?2R?12 (2 ) 在RtBCD中，CD?BDcos45?2R

222222 PD?CD?9R?2R?11R?PC ?PD?CD 又?PDA?90 ?PD?底面ABCD

?3212?113?12??R SABC?ABBCsin?60?45??R2R???2222?224??4R2?三棱锥P?ABC的体积为VP?ABC?1S3ABCPD?133?123?13R3R?R . 44(2009年高考广东卷第6小题)给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 ( )

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】D

【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D (2009年高考广东卷第17小题)

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图; （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线BD?平面PEG

【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

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（２）该安全标识墩的体积为：V?VP?EFGH?VABCD?EFGH ?

1?402?60?402?20?32000?32000?64000 ?cm2? 3 （３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,PO?平面EFGH , ?PO?HF

又EG?HF ?HF?平面PEG 又BDPHF ?BD?平面PEG； (2010年高考广东卷第9小题)

''如图1， ?ABC为正三角形，AA//BB//CC，CC?平面ABC且3AA?'''3'BB?CC'?AB，则多面2体ABC?ABC的正视图(也称主视图)是wDDddD

'''

(2010年高考广东卷第18小题)

如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC?平面

BED，FB=5a.

（1）证明：EB?FD； （2）求点B到平面FED的距离.

18．法一：（1）证明：∵点B和点C为线段AD的三等分点， ∴点B为圆的圆心 又∵E是弧AC的中点，AC为直径，

∴BC?EB即BD?EB ∵FC?平面BDE，EB?平面BDE， ∴FC?EB 又BD?平面FBD，FC?平面FBD且BD?FC?C ∴EB?平面FBD 又∵FD?平面FBD， ∴

EB?FD

（2）解：设点B到平面FED的距离（即三棱锥B?FED的高）为h. ∵FC?平面BDE, ∴FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形

由已知可得BC?a，又FB?

5a ∴FC?(5a)2?a2?2a

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在Rt?BDE中，BD?2a,BE?a，故S?BDE?∴VF?BDE?1?2a?a?a2, 2112S?BDE?FC??a2?2a?a3, 333又∵EB?平面FBD，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形,

∴EF?6a,DE?5a，在Rt?FCD中，FD?5a,

∴S?FED?12122212a?h?a3， a, ∵VF?BDE?VB?FED即?3232故h?421421a, 即点B到平面FED的距离为h?a. 2121(2011年高考广东卷第7小题)正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有D A．20 B.15 C.12 D. 10 (2011年高考广东卷第9小题)

如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形，则该几何体体积为C

A．43 B.4 C.23 D. 2

(2011年高考广东卷第18小题)

下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一般沿切面向

2正视图侧视图俯视图223?分别为CD,C?D?, 右水平平移得到的。A,A?,B,B?分别为O1,O1?,O2,O2CD,C?D?,DE,D?E?的中点，A?DE,D?E?的中点。

C?H??O1D??O2B?E?G?,A?,O2,B四点共面； (1)证明：O1CAO1DBO2E?到H?，使得O1?H??A?O1?，证明：BO2??平面H?B?G。(2)设G为AA?的中点，延长A?O1

证明：（1）

A,A?分别为CD,C?D?中点，

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?O1?A?//O1A

连接BO2

直线BO2是由直线AO1平移得到

?AO1//BO2?O1?A?//BO2

?O1?,A?,O2,B共面。

（2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接HO1?,HB,H?H

// ?BO2?//HO1? ?由平移性质得O1?O2?=HB

?A?G?H?O1?,H?H?A?H?,?O1?H?H??GA?H??2??GA?H???O1?H?H ??H?O1?H?GH?A??2

?O1?H?H?G ?BO2??H?G

O1?O2??B?O2?,O1?O2??O2?O2,B?O2??O2?O2?O2?

?O1?O2??平面B?BO2O2? ?O1?O2??BO2? ?BO2??H?B? H?B??H?G?H? ?BO2??平面H?B?G.

(2012年高考广东卷第7小题)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为(C) A． 72? B． 48? C． 30? D． 24?

(2012年高考广东卷第7小题)（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB?平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=（1） 证明：PH?平面ABCD；

（2） 若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积； （3） 证明：EF?平面PAB． 解：

H（1）：QP为?PAD中的高 ?PH?AD?PH?AB又AB?面PADAB?ADA?， PH?PA平面D1AB,PH为?PAD中AD边上的高． 2

所以PH?平面ABCD(2):过B点做BGBG?CD，垂足为G； 连接HB,取HB 中点M，连接EM，则EM是?BPH的中位线

?由(1)知：PH?平面ABCD ?EM?平面ABCD ?ＥＭ?平面BCF 即EM为三棱锥E-BCF底面上的高

ＥＭ＝11PH?22S?BCF?1FC?BG=1?1?2?2 222- 37 -

11212VE?BCF??SBCF?EM????332212

（3）：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ

QAB//CD,CD?平面PAD ?AB?平面PAD， PA?平面PAD ?AB?PA又QEN是?PAB的中位线 ?EN//PA?AB?EN又 1QDF?AB2?四边形NADF是距形 ?AB?FN EN?FN?N

?AB?平面NEF 又EF?平面NEF ?EF?AB

?四边形NADF是距形 ?AB?NF NF?NE?N ?AB?平面NEF

(2013年高考广东卷第6小题)某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ B ）

A.

(2013年高考广东卷第8小题)设l为直线，?,?是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ B ）

A. 若l//?,l//?，则?//? B. 若l??,l??，则?//? C. 若l??,l//?，则?//? D. 若???,l//?，则l?? (2013年高考广东卷第18小题)（本小题满分14分）

如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，AD?AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G. 将?ABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥A?BCF，其中

112 B. C. D. 1 633BC?2. 2（1） 证明：DE//平面BCF； （2） 证明：CF?平面ABF；

（3） 当AD?2时， 3求三棱锥F?DEG的体积VF?DEG 18. 解：（1）在等边三角形ABC中，AD?AE

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?ADAE?,在折叠后的三棱锥A?BCF中也成立， ?DE//BC ,DE?平面BCF， DBECBC?平面BCF，?DE//平面BCF；

（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF?BC①，BF?CF?1. 2 在三棱锥A?BCF中，BC?2，?BC2?BF2?CF2?CF?BF② 2BF?CF?F?CF?平面ABF；

（3）由（1）可知GE//CF，结合（2）可得GE?平面DFG.

11111?13?13?VF?DEG?VE?DFG???DG?FG?GF??????????3324 32323?32??

(2014年高考广东卷第9小题) 若空间中四条直线两两不同的直线l1、l2、l3、l4，满足l1?l2，l2//l3，

l3?l4，则下列结论一定正确的是（ D ）

A.l1?l4 B.l1//l4 C.l1、l4既不平行也不垂直 D.l1、l4的位置关系不确定

PD?平面ABCD，(2014年高考广东卷第18小题（本小题满分)13分）如图2，四边形ABCD为矩形，AB?1，BC?PC?2，作如图3折叠，折痕EF//DC.其中点E、F分别在线段PD、PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF?CF.

（1）证明：CF?平面MDF； （2）求三棱锥M?CDE的体积.

ABAMBDCEDF图3CP图2P

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【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）证明：而平面PCD2. 16PD?平面ABCD，PD?平面PCD，?平面PCD?平面ABCD，

平面ABCD?CD，MD?平面ABCD，MD?CD，

?MD?平面PCD，

CF?平面PCD，?CF?MD，

又CF?MF，MD、学科网MF?平面MDF，且MDMF?M，

?CF?平面MDF；

（2）

CF?平面MDF，?CF?DF，

又易知?PCD?60，??CDF?30，从而CF?11CD?， 221DE2DECE333?，?DE?EF//DC，??，即，?PE?， 2DPCP44313，?S?CDE?CD?DE?28来源:Zxxk.Com]

22?33??3?6， MD?ME2?DE2?PE2?DE2????????4??4?2????11362. ?VM?CDE?S?CDE?MD????338216

11.平面几何与圆锥曲线 2007 19分 2008 19分 2009 19分 2010 19分 2011 19分 2012 19分 2013 24分 2014 19分 (2007年高考广东卷第11小题)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，

4)，则该抛物线的方程是 且过点P(2，

y2?8x ．

(2007年高考广东卷第19小题)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆Cx2y2?1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．与直线y?x相切于坐标原点O，椭圆2?

a9（1）求圆C的方程；

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