山东省潍坊市2016届高三4月高考模拟训练数学试题（文）含答案 -

2016年高考模拟训练试题

文科数学(一)

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己姓名、准考证号、考试科目填写在规定位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.第II卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔.

4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效.

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10个小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

2，3，5，7?，N=xx?2k?1,k?M，则M?N? 1.已知集合M=?1，A. ?1,2,3? 2.i为虚数单位，

B. ?1,3,5?

C. ?2,3,5?

D. ?1,3,5,7?

??1?3i?

3?i?2?

A.

13?i 44B.

13?i 22

C. ?13?i 22

D. ?13?i 443.已知a?1,b?2,a?2b?5，则向量a,b的夹角为

? 6?C.

4A.

? 3?D.

2B.

4.在?ABC中，“sinA?sinB”是“?ABC为等腰三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知a,b表示两条直线，M表示平面，给出下列四个命题： ①若a//M,b//M,则a//b； ②若b?M,a?M,a//b,则a//M； ③若a?b,b?M,则a?M； ④若a?M,a?b,则b//M. 其中正确命题的个数为 A.0 B.1

C.2 D.3

6.某程序框图如图所示，当输出y的值为?8时，则输出x的值为

A.64 B. 32 C. 16 D. 8

?y?0,?7.若变量x,y满足条?x?2y?1,则z?x?y的取值范围是

?x?4y?3,?A. ???,3?

B. ?3,???

C. ?0,3?

D. ?1,3?

x??2?1,x?0,8.已知函数f?x???则方程f?x??log1?x?1?的根的个数为

fx?1,x?0,??2??A.0 B.1

2x C.2 D.3

9.已知函数f?x??ax?e,f???1???4，则函数y?f?x?的零点所在的区间是 A. ??3,?2?

B. ??1,0?

C. ?0,1?

D. ?4,5?

x2y210.椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，若椭圆C上恰好有6个

ab不同的点P，使得?F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 A.?,?12?? 33???2?,1? ?3?

B. ??1?,1? 2???11??1????,1? ?32??2?C. ?

D. ?,第II卷（非选择题 共100分）

注意事项：

将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知函数f?x??tanx?sinx?2015，若f?m??2，则f??m??_________. 12.将一批工件的尺寸（在40~100mm之间）分成六段，即

?40,50?,?50,60?,????90,100?，得到如图的频率分布直方

图，则图中实数a的值为_________.

13.若直线y?kx与圆x2?y2?6x?8?0相切，且切点在第四象限，则k=_________.

14.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是中心角为

?的扇形，则该几何体的体积为________. 315.设M是一个非空集合，#是它的一个代数运算（例如+，×），如果满足以下条件：

（I）对M中任意元素a,b,c都有?a#b?#c?a#?b#c?； （II）对M中任意两个元素a,b，满足a#b?M. 则称M对代数运算#形成一个“可#集合”. 下列是“可#集合”的为________. ①??2,?1,1,2?

②?1,?1,0?

③Z

④Q

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）

已知向量a?2cosx,3,b??1,sin2x?，函数f?x??a?b?2.

2??（I）求函数f?x?在??????，?上的最小值. 63??（II）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若f?C??1,c?1,ab?23，且a?b，求边a,b的值.

17. （本小题满分12分）

如图，在三棱锥ABC?A1B1C1中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.

（I）设D是AB的中点，证明：直线BC1//平面A1DC；

（II）在?ABC中，若AC?BC，证明：直线BC?平面ACC1A.

18. （本小题满分12分）

济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）.若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”.已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm. （I）求x,y的值；

（II）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人为“高精灵”的概率.

19. （本小题满分12分）

将正奇数组成的数列?an?，按下表排成5列；

（I）求第五行到第十行的所有数的和； （II）已知点A,b1,b,,n?A?,A??2???1?a12a2n在指数函数a,n?by?2x的图象上，如图以A1,A2,???,An为一个顶点，x轴、y轴为邻

边构成的矩形面积分别为S1,S2,???,Sn，求S1?S2?????Sn的值

Tn.

20. （本小题满分13分） 已知函数f?x??ex?x?lnx?1?.

（I）求函数f?x?的单调区间；

（II）是否存在实数a,b??1,???,a?b，使得函数f?x?在?a,b?上的值域也是?a,b?？并说明理由.

21. （本小题满分14分）

x2y2在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1?a?b?0?的焦距为2，一个顶点与两

ab个焦点组成一个等边三角形.

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1,l2，直线l1与椭圆C交于P,Q两点，直线l2与直线x?4交于T点. （i）求证：线段PQ的中点在直线OT上； （ii）求

TFPQ的取值范围.

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