四川省成都外国语学校2013届高三4月月考数学理 Word版含答案

成都外国语学校高2013届四月月考试题

数学试题(理科)

命题人：全 鑫， 审题人：黎 梅

一、选择题 1.若 z?(?1232013i)，则z=（ D ） 2 A.

1313?i B. ?i C. 1 D. ?1 22222．若设m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是（ C ）

A.若m??,n//?,则m?n B.若m//n,m??,则n?? C.若l//?,???,则l?? D.若?//?,?//?,m??,则m??

3．已知q是等比数列{an}的公比，则“0?q?1”是“数列{an}是递减数列”的（D ） A． 充分不必要条件 C． 充要条件

1?4．函数f?x??ln??x??的图象是（ B ） x??

D.

5.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一

所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（ B ）

(A)144种 (B)150种 (C)196种 (D)256种

x6.已知函数f(x)?log3(x?1)，g(x)?log9则y?g(x)经过怎样的变换得到y?f(x) 3?5，

B．必要不充分条件

D． 既不充分也不必要条件

A. B. C.

（ C ）

A. 先向左平移1个单位，再向上平移5个单位； B. 先向左平移1个单位，再向上平移7个单位； C. 先向右平移1个单位，再向下平移7个单位； D. 先向右平移1个单位，再向下平移5个单位；

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第7题图

7．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为( B ) A．

4020 B． C．20 D．40

338. 若实数a，b，c满足loga3?logb3?logc3，则下列关系中不可能成立的（ A ）

A．a?b?c

B．b?a?c

C．c?b?a

D．a?c?b

x2y2?1的右焦点任作弦9.经过椭圆?32直线必经过（ B ）

，过作椭圆右准线的垂线，垂足为，则

A． (2,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(,0)

10.对于三次函数

导数，若方程

\'定义：设f(x)是函数y?f(x)的导数f(x)的f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)，

32f\(x)?0有实数解x0，则称点

为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次

函数都有?拐点?；任何一个三次函数都有对称中心；且?拐点?就是对称中心.”请你将这一发现作为条件,则函数

f(x)?x3?3x2?3x对称中心和若函数1151g(x)?x3?x2?3x??3212x?12 ，则

g(A.

122012)?g()???g()的值分别为（201320132013A ） (1,1) 2012 B. (1,1) 2013 C. (1,-1) 2012 D. (1,3) 2013

二、填空题：

x1811．二项式(?)的展开式中常数项是 ___7_____

32x12. 下图给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值有___3_____个.

13.将函数y??sinx(0?x??)的图象绕坐标原点顺时针方向旋转?(0????2)角，得到曲

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线C，若对于每个旋转角?，曲线C都是一个函数的图象，则?的最大值是___?____.

4?2x?y?1x4?y4?2?2x2y2?14. 设变量x,y满足不等式组?x?y?2 ，则z?的最小值为222x?2y?y?x?2?_____

3_. 2 15.设x是实数，定义?x?是为不大于x的最大整数，如：?2.3??2，??2.3???3.

1,给出下列命题： 21211①函数f(x)在[?,]上有最小值，无最大值；② f(?)?f()且f(x)为偶函数；

6322记函数f(x)?x?[x]，函数g(x)?[3x?1]?③ 若g(x)?2x?0的解集为M，则集合M的所有元素之和为?2；

nn2012nnn?12012)，则当n为偶数时，?ai?；当n为奇数时，?ai?④设an?f( ?2013222013i?1i?1请你写出所有真命题的序号为__①_③_④___。 三、解答题

16.（本题满分12分）

某品牌专卖店准备将在2013年“五一期间”举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都．．获得m元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是．．奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X.

（Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率； （Ⅱ）请写出X的分布列，并求X的数学期望； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？

1，设顾客在三次抽2大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 www.TopSage.com

所以，顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额X的分布列为：

m 2m 3m X 0 1331 P 8888……………9分

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的数学期望是

1331EX?0??m??2m??3m??1.5m． ………………10分

888817. （本题满分12分）

???设a?R，f?x??cosx?asinx?cosx??cos2??x?满足

?2?

(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；

BC（Ⅱ）设?A???f????f?0?， ?3?a2?c2?b2c三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且2，求f(x)?222a?ca?b?c在?0,B?上的值域．

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又由正弦定理知：2sinAcosB?sinCcosB?sinBcosC?sin?B?C??sinA

即cosB?1?,所以B?

32???????? 当x??0,?时，2x????,?，f?x????1,2?

6?62??3? 故f(x)在?0,B?上的值域为??1,2?……………12分

18．（本题满分12分）

如图，在?ABC中，?C?90?，AC?BC?a，点P在AB上，PE//BC交AC于E，PF//AC交BC于F．沿PE将?APE翻折成?A'PE，使平面A'PE?平面ABC；沿PF将

?BPF翻折成?B'PF，使平面B'PF?平面ABC．

（Ⅰ）求证：B'C//平面A'PE． （Ⅱ）设

AP??，当?为何值时，二面角C?A'B'?P的大小为60?？ PBCEAA'B'FPB（第18题

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