物理功能关系经典例题汇总

《物理必修二》动能、机械能守恒 经典例题分析

[例题4]

将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷

H 入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）

[解题过程]

石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。

对石头在整个运动阶段应用动能定理，有

h mg(H?h)?Fh?0?0。

所以，泥对石头的平均阻力

2-7-2

F?H?h2?0.05?mg??2?10N=820N。 h0.05112mvt2?mv0?0223、解答 由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Δv=vt-(-v0)=12m/s,根据动能定理

W?ΔEK?[例题5]

如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s的速度匀速运行，传送带与

水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h＝2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数??3，g取10m/s2。 2(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?

(2) 工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多

2-7-4

解答 (1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力

F??mgcos?，

工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律

F?mgsin??ma

可得 a?F3?gsin??g(?cos??sin?)?10?(cos300?sin300)m/s2=2.5m/s2。 m2设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律

2v022?可得 x?m=0.8m＜4m。 2a2?2.5故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动。

(2) 在工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf ，由动能定理

12mv0, 21122可得 Wf?mgh?mv0?10?10?2J??10?2J=220J。

22Wf?mgh?

[例题6]

如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ

=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

解答：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0， 所以mgR-umgS-WAB=0

即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6(J)

[例题8]质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30的斜面顶

0

端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8m，如图所

2

示.若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动.求：（g＝10m/s）

(1)物体A着地时的速度；

(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离. （1）因摩擦力均不计，故A、B从静止开始运动到A着地过程，只有重力做功，系统机械能守恒，有?EK??EP，设物体A着地时的速度大小为v，因AB相连，速度大小相等，故有

1(mA?mB)v2?mAgh?mBghsin300 2又?mA?mB?m 1??2mv2?mgh?mghsin300 22gh2?10?0.8?v??m/s?2m/s

22（2）物体A着地后物体B继续以2m/s的速度沿斜面上滑，设上滑的最大距离为s，根据机械能守恒定律，有

1mv2?mgssin300 2v222?s??m?0.4m

g10[例题11]

滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，沿一平台后水平飞离B点，

地面上

紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ. 假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变.求：

（1）滑雪者离开B点时的速度大小；

（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s. 【解】（1）设滑雪者质量为m，斜面与水平面夹角为?，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功

W??mgcos?s??mg(L?scos?)??mgL ①

由动能定理 mg(H?h)??mgL?1mv2 ② 2离开B点时的速度 v?2g(H?h??L) ③

（2）设滑雪者离开B点后落在台阶上

h12?gt122可解得 s1?s1?vt1?2h

2h(H?h??L) ④

此时必须满足 H??L?2h ⑤ 当H??L?2h ⑥ 时，滑雪者直接落到地面上， h?12gt22s2?vt2

可解得s2?2h(H?h??L) ⑦

[例题13]

如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接

着沿水平路面滑至

C点停止．人与雪橇的总质量为70kg．表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题： (1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少?

(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小(g ＝10m／s2) 【解】（1）从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为:

位置 速度(m/s) 时刻(s) A 2.0 0 B 12.0 4 C 0 10 1212?E?mgh?mvA?mvB

2211×70×2.02－×70×12.02)J＝9100J 22v?vB0?12?m/s??2m/s （2）人与雪橇在Bc段做减速运动的加速度:a?Ct10?4ΔE=(70×10×20+

根据牛顿第二定律 :f=ma=70×(-2)N=-140N

○7

[例题14]

如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条

F A K 不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升。已知当B上升距离为h时，B的速度为v。求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。

【解】 由于连结AB绳子在运动过程中未松，故AB有一样的速度大小，对AB系统，1

由功能关系有：Fh－W－mBgh= (mA+mB)v2

2

1

求得：W=Fh－mBgh－ (mA+mB)v2

2

B [例题16]

如图11所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆

环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s）。

2

B

R v0 A 图11

C 22【解】匀减速运动过程中，有：vA?v0??2as

（1）

2vB恰好作圆周运动时物体在最高点B满足：mg=m1 vB1＝2m/s （2）

R 假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒： 联立（1）、（3）可得 vB=3m/s

因为vB＞vB1，所以小球能通过最高点B。 小球从B点作平抛运动，有：2R＝

1212mA?2mgR?mvB （3） 2212gt （4） 2sAC?vBt （5）

由（4）、（5）得：sAC＝1.2m （6） [例题

17]

如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨

道ABC，其半径R＝5.0m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、D间的距离s。取重力加速度g＝10m/s2。

【解】 设小物体的质量为m，经A处时的速度为V，由A到D经历的时

11

间为t，有mV02＝mV2＋2mgR，

22

1

2R＝gt2，

2

①

②

s＝Vt。

由①②③式并代入数据得s＝1 m ③ ④

[例题21]如图8－57所示，A、B两个物体放在光滑的水平面上，中间由一根轻质弹簧连接，开始时

弹簧呈自然状态，A、B的质量均为M＝0.1kg，一颗质量m＝25g的子弹，以v0＝45m/s的速度水平射入A物体，并留在其中．求在以后的运动过程中，

(1)弹簧能够具有的最大弹性势能； (2)B物体的最大速度．

[思路点拨] 由题意可知本题的物理过程从以下三个阶段来分析：其一，子弹击中物体A的瞬间，在极短的时间内弹簧被压缩的量很微小，且弹簧对A的作用力远远小于子弹与A之间的相互作用力，因此可认为由子弹与A物体组成的系统动量守恒，但机械能不守恒(属完全非弹性碰撞)．其二，弹簧压缩阶段，子弹留在木块A内，它们以同一速度向右运动，使弹簧不断被压缩．在这一压缩过程中，A在弹力作用下做减速运动，B在弹力作用下做加速运动．A的速度逐渐减小，B的速度逐渐增大，但vA＞vB．当vA＝vB时，弹簧的压缩量达最大值，弹性势能也达到最大值．以后随着B的加速，A的减速，则有vA＜vB，弹簧将逐渐恢复原长．其三，弹簧恢复阶段．在此过程中vB＞vA，且vB不断增大而vA不断减小，当弹簧恢复到原来长度时，弹力为零，A与B的加速度也刚好为零，此时B的速度将达到最大值，而A的速度为最小值．

根据以上三个阶段的分析，解题时可以不必去细致研究A、B的具体过程，而只要抓住几个特殊状态即可．同时由于A、B受力均为变力，所以无法应用牛顿第二定律，而只能从功能关系的角度，借助机械能转化与守恒定律求解．

[解题过程] (1)子弹击中木块A，系统动量守恒．由

弹簧压缩过程．由子弹A、B组成的系统不受外力作用，故系统动量守恒且只有系统内的弹力做功，故机械能守恒．

选取子弹与A一起以v1速度运动时及弹簧压缩量最大时两个状态，设最大压缩量时弹簧的最大弹性势能为Epm，此时子弹A、B有共同速度v共，则有

代入数据可解得 v共＝5m／s，Epm＝2.25J．

(2)弹簧恢复原长时，vB最大，取子弹和A一起以v1速度运动时及弹簧恢复原长时两个状态，则有

代入数据可解出B物体的最大速度 vBm＝10m／s．

68. 湖南师大附中2010届高三第五次月考试卷如图所示,光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R=0.5m的光滑半圆轨道.在距离B为x的A点,用水平恒定推力F=20N将质量为m=2kg的小球从静止开始推到B处后撤去水平推力,质点沿半圆轨道运动到最高点C处后又正好落回A点.则距离x的值应为多少？（ g=10m/s2）

70．福建省福州八中2010届高三毕业班第三次质检如图所示，光滑斜面的长为L＝

A 1 m、高为H＝0.6 m，质量分别为mA和mB的A、B两小物体用跨过斜面顶端光滑小

H L h 滑轮的细绳相连，开始时A物体离地高为h＝0.5 m，B物体恰在斜面底端，静止起

B 释放它们，B物体滑到斜面顶端时速度恰好减为零，求A、B两物体的质量比mA︰mB。

某同学解答如下：对A、B两物体的整个运动过程，由系统机械能守恒定律得mAgh―mBgH＝0，可求得两物体的质量之比……。

你认为该同学的解答是否正确，如果正确，请解出最后结果；如果不正确，请说明理由，并作出正确解答。 解：不正确。在A落地的瞬间地对A做功了，所以整个过程机械能不守恒。……（3分） 1

在A落地前由机械能守恒定律得：mAgh―mBgh sin ?＝ （mA＋mB）v2，……（4分）

21

在A落地后由机械能守恒定律得：mBg（L―h）sin ?＝ mBv2，…（4分）

2

由第二式可解得： v2＝2g（L―h）sin ?＝6， 代入第一式得5mA―3mB＝3（mA＋mB），所以mA︰mB＝3。…………（3分）

73. 广东省廉江三中2010届高三湛江一模预测题如图所示，质量为M=4kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m=1kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ=0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F=8N，铁块在长L=6m的木板上滑动。取g=10m/s2。求：

左 L M F m 右

（1）经过多长时间铁块运动到木板的左端．

（2）在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功． （3）在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．

解：（1）铁块与木板间的滑动摩擦力f??mg?0.4?1?10N?4N ①

F?f8?4?m/s2?4m/s2 ② m1f4?m/s2?1m/s2 ③木板的加速度a2? M4铁块的加速度a1?铁块滑到木板左端的时间为t，则代入数据解得：t?2s ⑤

121a1t?a2t2?L ④ 22121a1t??4?22m?8m ⑥ 221122木板位移s2?a2t??1?2m?2m ⑦

22（2）铁块位移s1?恒力F做的功W?Fs1?8?8J?64J ⑧ （3）方法一：

铁块的动能EkA?(F?f)s1?(8?4)?8J?32J ⑨ 木板的动能EkB?fs2?4?2J?8J ⑩

铁块和木板的总动能Ek总?EkA?EkB?32J?8J?40J ⑾ 方法二：

铁块的速度v1?a1t?4?2m/s?8m/s 铁块的动能EkA?121mv1??1?82J?32J 22木板的速度v2?a2t?1?2m/s?2m/s 木板的动能EkB?112Mv2??4?22J?8J 22铁块和木板的总动能Ek总?EkA?EkB?32J?8J?40J （评分说明：①②③④⑥⑦⑧每项2分，⑤⑨⑩⑾每项1分）

-----------（2分）

f?3mg(1?cos?)?7.5(N)2

88．河北省衡水中学2010届高三上学期第四次调研考试如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A点处由静止释放一个质量为m的弹性小球，在B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在C点再次与斜面碰撞。已知AB两点的高度差为h，重力加速度为g，不考虑空气阻力。求： （1）小球在AB段运动过程中重力做功的平均功率P； （2）小球落到C点时速度的大小。 解：（1）小球下降过程中，做自由落体运动，落到斜面B点的速度为v，

满足： 2gh?v2

解得：v?2gh

? 所以小球在AB段重力的平均功率：P?mgv?2ghmg

2 （2）小球从B到C做平抛运动，设B到C的时间为t， 竖直方向： BCsin??12gt 2水平方向：BCcos??vt

解得：t?22h/g 所以C点的速度为 vC?v2?g2t2?10gh

92．“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平长木板上，如图a所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大．分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力f 随拉力F的变化图像，如图b所示．已知木块质量为0.78kg．取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80． （1）求木块与长木板间的动摩擦因数． （2）若木块在与水平方向成37°角斜向右上方的恒定拉力F作用下，以a=2.0m/s2的加速度从静止开始做匀变速直线运动，如图c所示．拉力大小应为多大？

（3）在（2）中力作用2s后撤去拉力F，求：整个运动过程中摩擦力对木块做的功．

解：（1）由（b）图可知，木块所受到的滑动摩擦力f =3.12N （1分） 由f =μN （1分） 得：μ=

f3.12F===0.4 （1分） Nmg0.78?10（2）物体受重力G、支持力N、拉力F和摩擦力f作用．将F分解为水平和竖直两方向，根据牛顿运动定律得： Fcosθ-f=ma （1分） Fsinθ +N= mg （1分） f =μN

联立各式得：F=4.5N （1分） （3） 全过程应用动能定理得：

WF＋Wf=0 （1分） WF=Fs1cosθ （1分） s1=

12at1 （1分） 2代入数据得Wf =-14.4J （1分）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6w63.html