浙江省温州2012年中考数学真题试题(带解析)

2012中考数学真题

2012年中考数学精析系列——温州卷

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

b4ac b2

)． 参考公式：二次函数y ax bx c a 0 图象的顶点坐标是( 2a4a

2

一.选择题(本题有10小题,每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)

1. （2012浙江温州4分）给出四个数－1，0, 0.5

】 A. －

【答案】D。 【考点】无理数。

【分析】根据初中无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选

D。

2. （2012浙江温州4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是【 】 A. 35. B. 36 C. 37 D. 38 【答案】C。 【考点】众数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是37，故这组数据的众数为37。故选C。

3. （2012浙江温州4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是【 】。

【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体：主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B。

4. （2012浙江温州4分）一次函数y=－2x+4图象与y轴的交点坐标是【 】

2012中考数学真题

A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 ) 【答案】A。

5. （2012浙江温州4分）把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【 】 A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 ) ²－4 【答案】A。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】直接提取公因式a即可：a－4a=a（a－4）。故选A。

6. （2012浙江温州4分）小林家今年1―5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是【 】

2

A.1月至2月 B.2月至3月 C.3月至4月 D.4月至5月 【答案】B。

【考点】折线统计图。

7. （2012浙江温州4分）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是【 】 A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm 【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

2012中考数学真题

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8－5=3（cm）。故选D。

8. （2012浙江温州4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是【 】 A. a=－2. B. a==－1 C. a=1 D. a=2 【答案】A。

9. （2012浙江温州4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【 】

x+y=20x+y=20 x+y=1225 x+y=1225

A. B. C. D.

35x+70y=122570x+35y=122570x+35y=2035x+70y=20

【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。

【分析】根据“小明买20张门票”可得方程：x+y=20；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y=1225，把两个方程组合即可。故选B。

10. （2012浙江温州4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发， 沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是【 】

A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 【答案】C。

2012中考数学真题

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，

1

S△ABC， 2

1

开始时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；

2

∴S△ACM=S△BCM=

由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，

此时，S△MPQ=

1

S△ABC； 4

1

S△ABC。 2

结束时，S△MPQ=S△BCM=

△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大。故选C。

二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. （2012浙江温州5分）化简：2(a+1) －a= ▲ . 【答案】a+2。 【考点】整式的加减。

【分析】把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式=2a+2-a=a+2。

12. （2012浙江温州5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 ▲ 度

.

【答案】90。

【考点】旋转对称图形。

【分析】观察图形可得，图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°。

13. （2012浙江温州5分）若代数式

2

1的值为零，则x= ▲

. x 1

14. （2012浙江温州5分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分，成绩为整数)，绘制成下图所示的统计图。由图可知，成绩不低于90分

2012中考数学真题

的共有 ▲ 人

.

【答案】27。

【考点】频数分布直方图。

【分析】如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，109.5～129.5段的学生人数有3人，所以，成绩不低于90分的共有24+3=27人。

15. （2012浙江温州5分）某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有m人，则该班同学共有 ▲ 人，（用含m的代数式表示）

16. （2012浙江温州5分）如图，已知动点A在函数y=

4

(x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于x

点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 ▲

_.

【答案】

【考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

13

。 3

2012中考数学真题

【分析】过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F。

44(x>o)的图象上，∴设A（t，）， xt4

则AD=AB=DG= ，AE=AC=EF=t。

t

∵A在函数y=

在Rt△ADE中，由勾股定理，得

DE ∵△EFQ∽△DAE，∴QE：DE=EF：AD。∴QE

。

∵△ADE∽△GPD，∴DE：PD=AE：DG。∴DP

。

8

4：9。解得t2 。 又∵QE：DP=4：9

3

∴图中阴影部分的面积=AC2 AB2

121212116413t 2 3 。 22t33

三.解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （2012浙江温州10分）

（1）（2012浙江温州5分）计算：(－3)²+（－3

【答案】解：原式=9－6

－ 3 。 【考点】实数的运算。

【分析】首先计算乘方，开方运算，然后合并同类二次根式即可求解。 （2）（2012浙江温州5分）解方程：x²－2x

=5

【分析】方程两边同时加上1，左边即可化成完全平方式的形式，然后进行开方运算，转化成两个一元一次方程，即可求解。

18. （2012浙江温州8分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，

2012中考数学真题

（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；

（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但不全等. ．．．

【答案】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

【考点】作图（复杂作图），全等图形。

【分析】（1）过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B。（答案不唯一） （2）∵△PQR面积是：

1

×QR×PQ=6，∴连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但2

是两个三角形不全等。（答案不唯一）

19. （2012浙江温州8分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D,E,F，连结AD，求证：四边形ACFD是菱形。

【答案】证明：由平移变换的性质得，CF=AD=10，DF=AC。

∵∠B=90°，AB=6，BC=8，

∴AC 10。 ∴AC=DF=AD=CF=10。∴四边形ACFD是菱形。

【考点】平移的性质，勾股定理，菱形的判定。

2012中考数学真题

【分析】根据平移的性质可得CF=AD=10，DF=AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长为10，就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论。

20. （2012浙江温州9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是(1)求袋中红球的个数；

(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；

(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率. 【答案】解：（1）根据题意得：100×

3

. 10

3

=30， 10

答：袋中红球有30个.

（2）设白球有x个，则黄球有（2x－5）个，

根据题意得x＋2x－5=100－30，解得x=25。 ∴摸出一个球是白球的概率为

251 。 1004

301 。

903

（3）∵取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，

∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为

21. （2012浙江温州9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l(如图).救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号，他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C处入海,径直向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处,再向B处游去.若CD=40米,B在C的北偏东35°方向,甲乙的游泳速度都是2米/秒.问谁先到达

B处？请说明理由.

(参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)[

2012中考数学真题

【答案】解：由题意得∠BCD=55°，∠BDC=90°。

BD

，∴BD=CD tan∠BCD=40×tan55°≈57.2。 CDCDCD 40

∵cos BCD ，∴BC 70.2。

BCcos BCD cos55

57.270.2

∴t甲 10 38.6 秒 ，t乙 35.1 秒 。∴t甲>t乙。

2 2

∵tan BCD 答：乙先到达B处。

22. （2012浙江温州10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D。 （1）求证:AB是⊙O的切线；

（2）若CD的弦心距为1,BE=EO.求BD的长

.

【答案】（1）证明：如图，连接OD，

∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC。

所对的圆心角和圆周角， 又∵∠DOB和∠DCB为弧DE

∴∠DOB =2∠DCB。

又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB。

2012中考数学真题

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°。∴∠DOB+∠B=90°。∴∠BDO=90°。∴OD⊥AB。 ∴AB是⊙O的切线。

（2）如图，过点O作OM⊥CD于点M，

∵OD=OE=BE=

1

BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°。∴∠DOB=60°。 2

∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC。

所对的圆心角和圆周角，∴∠DOB =2∠DCB。 又∵∠DOB和∠DCB为弧DE

∴∠DCB=30°。

∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2。 ∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4。

∴在Rt△BDO

中，根据勾股定理得： 。

【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，三角形内角和定理。

【分析】（1）连接OD，由OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，可得出∠DOB=2∠DCB。又∠A=2∠DCB，可得出∠A=∠DOB，又∠ACB=90°，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出∠B与∠ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线。

（2）过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO

为直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出∠B=30°，从而确定出

∠DOB=60°，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，可得出∠DOB=2∠DCB。可得出∠DCB=30°，在三角形CMO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到

OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，从而确定出OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长。

本题另解：如图，过O作OM垂直于CD，连接ED，由垂径定理

得到M为CD的中点，又O为EC的中点，得到OM为三角形EDC的中位线，利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半，由弦心距OM的长求出ED的长，再由BE=OE，得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由DE的长求出OB的长，再由OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长。

23、（2012浙江温州12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往

A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排x件产品运

往A地。

2012中考数学真题

（1）当n 200时， ①根据信息填表：

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？ （2）若总运费为5800元，求n的最小值。 【答案】解：（1）①根据信息填表

6 200 3x 2x

②由题意，得 ，解得40≤x≤42。

7 1600 56x 4000

∵x为整数，∴x=40或41或42。 ∴有三种方案，分别是

（i）A地40件，B地80件，C地80件；

（ii）A地41件，B地77件，C地82件； （iii）A地42件，B地74件，C地84件。

（2）由题意，得30x+8（n－3x）+50x=5800，整理，得n=725－7x．

∵n－3x≥0，∴x≤72.5。

又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数。

∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221。

【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用。

【分析】（1）①运往B地的产品件数=总件数n－运往A地的产品件数－运往B地的产品件数；运费=相应件数×一件产品的运费。

②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整

数解的个数即可。

2012中考数学真题

（2）总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，从而根据函数的增减性得到的x的取值

求得n的最小值即可。

24、（2012浙江温州14分）如图，经过原点的抛物线y x2 2mx(m 0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB,CP。

（1）当m 3时，求点A的坐标及BC的长； （2）当m 1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP？

（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的

m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。

【答案】解：（1）当m=3时，y=－x＋6x。

令y=0得－x＋6x=0，解得，x1=0，x2=6。∴A（6，0）。 当x=1时，y=5。∴B（1，5）。

∵抛物线y=－x＋6x的对称轴为直线x=3，且B，C关于对称轴对称，∴BC=4。 （2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）

由已知得，∠ACP=∠BCH=90°，∴∠ACH=∠PCB。 又∵∠AHC=∠PBC=90°，∴△AGH∽△PCB。 ∴

22

2

AHPB

。

CHBC

2

∵抛物线y=－x＋2mx的对称轴为直线x=m，其中m＞1，且B，

C关于对称轴对称，

∴BC=2（m－1）。

∵B（1，2m－1），P（1，m），∴BP=m－1。

又∵A（2m，0），C（2m－1，2m－1），∴H（2m－1，0）。 ∴AH=1，CH=2m－1，

2012中考数学真题

∴

1m 13

，解得m= 。 2m 12m 12

（3）存在。∵B，C不重合，∴m≠1。

（I）当m＞1时，BC=2（m－1），PM=m，BP=m－1， （i）若点E在x轴上（如图1），

∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP。 ∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，即2（m-1）=m，解得m=2。 此时点E的坐标是（2，0）。

（ii）若点E在y轴上（如图2），过点P作PN⊥y轴于点N， 易证△BPC≌△NPE，

∴BP=NP=OM=1，即m－1=1，解得，m=2。 此时点E的坐标是（0，4）。

（II）当0＜m＜1时，BC=2（1－m），PM=m，BP=1－m， （i）若点E在x轴上（如图3）， 易证△BPC≌△MEP，

∴BC=PM，即2（1－m）=m，解得，m=此时点E的坐标是（

2

。 3

4

，0）。 3

（ii）若点E在y轴上（如图4），

过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE， ∴BP=NP=OM=1，即1－m=1，∴m=0（舍去）。

综上所述，当m=2时，点E的坐标是（0，2）或（0，4），

当m=

24

时，点E的坐标是（，0）。 33

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】（1）把m=3，代入抛物线的解析式，令y=0解方程，得到的非0解即为和x轴交点的横坐标，再求出抛物线的对称轴方程，从而求出BC的长。

（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°，利用已知条件证明

△AGH∽△PCB，根据相似的性质得到：式即可求出m的值。

AHPB

，再用含有m的代数式表示出BC，CH，BP，代入比例

CHBC

2012中考数学真题

（3）存在。本题要分当m＞1时，BC=2（m-1），PM=m，BP=m－1和当0＜m＜1时，BC=2（1－m），PM=m，

，两种情况分别讨论，再求出满足题意的m值和相对应的点E坐标。

BP=1－m

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6w3e.html