2010年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题

2010年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题

一、选择题（15分×3=45分）

1、已知集合M=?a,0?,N=?1,2?且M?N???1,则M?N=（ ） A ?a,0,1,2? B ?1,0,1,2? C ?0,1,2? D 无法确定 2、若a?b则（ ）

A a2?b2B lga?lgb Ca3?b3 Da?b

3 、函数y?13?x?x?1的定义域为（ ） A?1,3?B?1,3?C?1,???D???,3? 4、a?b是a=b的（ ）条件

A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充分且必要条件D 既不充分也不必要

5、不等式kx2?kx?1?0对任意的实数都成立，则k的取值范围为（ ） A

0?k?4 Bk?0 或 k?4 C 0?k?4 D k?0或k?4

6 、已知sin??3??5且??????2,????,则sin?????3???（ ） A．

33?410 B 33?43?433?4310 C 10 D 10 7、已知f?x????log2x,x??0,???x2?9,x????,0?则f?f??7??=（ ）

?A16 B8 C4 D2

8、直线l1：x?my?4?0与l2:?2m?15?x?3y?m2?0垂直，则m的值为（

A 3 B － 3 C 15 D － 15 9 、已知向量a?x,5?,b?2,?2?,且a+b共线则x?（ ）

A 5 B?5 C

54 D 不存在 10 、已知f?x??1A 3x?1?m是奇函数，则f??1?的值为（ ） A ?15112 B 4 C ?4 D4

11、已知空间四边形ABCD中（如图1）、AB=AD=BD=AC, BC=CD,∠BCD=90°,则二面角A—BD—C的度数为（ ）

D A 30° B 45° C 60° D 90° B 12、已知长方体ABCD- A1B1C1D1中，ABCD是正方形， C 且AA1=2AB,点E是线段AA1的中点，则DE与CC1所 成的角为（ ）

A 30° B 45° C 60° D 90°

13、在△ABC中，内角A、B满足sinAsinB?cosAcosB，则△ABC是（ ） A等腰三角形 B 钝角三角形 C 非等边锐角三角形 D直角三角形 14、方程x2?ky2?2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）

A ?0,??? B ?1,???

C ?0,2? D ?0,1?

15、5个人站成一排，甲、乙两人之间无其他人的排法有（ ）种

A 48 B 24 C 120 D 144 二、填空题（15分×2=30分）

16、 命题p:“x?1或x?2”则?p:是 17、函数y?x2?2x?2的值域为 （用区间表示）

118、计算??1?5log27?6?

?32???93?sin ）19、 已知点P（1,2）在函数f?x?的图像上，函数f?x?的图像按向量a??1,5?平移后，点P的对应点的坐标为

20、在△ABC中,sin2A?sin2B?sin2C?0则∠C的度数为 21、已知数列?an?的通向公式为an?3n?2，则前10项的和S10= 22、函数f?x??b?logax的图像经过点（8，2），其反函数f?1?x?的图像经过点（0,2），则a? b? 23、号码为1，2，3，4的四个小球，放入编号为一，二，三，四的四个盒子里，每盒放一球，并且1号球不能放入编号为一的盒子，则不同的放法有 （种）（用数字作答） 24、从60°的二面角内一点，到二面角的两个面的垂线段都是8㎝，则两垂足间的距离是 ㎝25、已知圆的方程为x2?y2?2x?8y?8?0，过点P?2,0?作该圆的一条切线，则切线的长

为 26、若2,x?1,22成等比数列，则x? 27、若奇函数f?x?在（3，9）上为增函数，则f?x?是区间??9,?3?上的单调 函数 28、若抛物线x2?4y上一点P到焦点的距离为5，且点P在第一象限，则点P的坐标为 29、已知双曲线的一个焦点与虚轴的一个端点的连线及实轴所在直线所成的角为30°，则双曲

线的离心率

三、解答题（本大题共7个小题，共 45分）

30（5分）、已知全集A=?xx?a?1?,B????xx?2x?3?0??? 且A?B??，求实数a的取值范围

31、（5分）设Sn为等差数列?an?的前n项和，a1 =4 , Sn =11且a1 , a7 , a10成等比数列，求n的值

32、（6分）白洋淀景区某旅游客船租赁公司有小客船40只，经过一段时间的经营发现，每只客船每天的租金为26元时，恰好全部租出，在此基础上，每只客船的日租金每提高一元，就少租

出一只客船，且没租出的客船每只每天需支出维护管理费2元，求该公司的日收益y（元）与每只客船的日租金x（元）间的函数关系式，并求当x为何值时，该公司的日收益最大？最大

收益为多少元？ 33、（7分）已知y?sin????6?2x????cos2x （1）将已知函数化为y?Asin??x????????0,????2??的形式 （2）写出函数的最小正周期。 （3）求出函数的最大值及取得最大值时的x的集合 34、（7分）甲乙两人竞选世博会志愿者，需要进行口试，已知在备选的10道题中，甲能答对其 中的 6 道题，乙能答对其中的 8道题，规定每次口试都从备选题中随机抽出3道题进行口试，

至少答对两道题才有入选资格，求下列事件的概率：

（1）事件A“甲有入选资格”

（2）事件B“乙有入选资格”

（3）事件C“甲乙两人至少有一人有入选资格”

35、（7分）如图2，已知长方体ABCD—A1B1C1D1 中，底面ABCD是边长为1的正方形，高为2.求

（1）点A到直线B1C的距离; D （2）二面角A—BC—B的正切值 C 1

A B D1 C1

A1 B1 36、（8分）已知过点（0，?2）且倾角为

?4的直线与抛物线y2?4x交于A，B两点。 （1）求线段AB的中点M的坐标

（2）某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于︱AB︱,求椭圆的标准方程

A

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