材料力学 应力状态和强度理论答案

7-1(7-3) 一拉杆由两段杆沿m-n面胶合而成。由于实用的原因，图中的 限于

正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力

角为许

范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时可以把其上的

用拉应力 的3/4，且这一拉杆的强度由胶合缝的强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F，试问 角的值应取多大？ 解：按正应力强度条件求得的荷载以

表示：

按切应力强度条件求得的荷载以

则

表示，

即：

当

时 ， 时， 时，

， ， ，

，

，

时，

由

、

随

，

时，杆件承受的荷载最大，

而变化的曲线图中得出，当 。

若按胶合缝的 达到 的同时， 亦达到 的条件计算

则

即：

，

则

故此时杆件承受的荷载，并不是杆能承受的最大荷载 返回

。

7-2(7-7) 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0.72m的截面上，

在顶面以下40mm的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x轴之间的夹角。

解：

=

由应力圆得 返回

7-3(7-8) 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求： （1）指定截面上的应力； （2）主应力的数值；

（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。

解：（a）

，

，，，

（b）

，

，

，

，

（c）

,

,

,

（d）

，

，

，

，

，

返回

7-4(7-9) 各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求： （1）主应力的数值；

（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。 解：（a）

，，，

（b）

（c）

，

，

，

，，，

（d）

，

，

，

返回

7-5(7-10) 已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图所示。试利用

应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角 值。

解：由已知按比例作图中A，B两点，作AB的垂直平分线交 轴于点C，以C为圆心，CA或CB为半径作圆，得 （或由

得

半径 （1）主应力

）

（2）主方向角

（3）两截面间夹角：

返回

7-6(7-13) 在一块钢板上先画上直径 的圆，然后在板上加上应力，如图所示。试问所画的圆将变成何种图形？并计算其尺寸。已知钢板的弹性常数E=206GPa， =0.28。

解：

所画的圆变成椭圆，其中 返回

7-7(7-15) 单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。

解：（a）由xy平面内应力值作a，b点，连接ab交 轴得圆心C（50，0）

应力圆半径

（长轴） （短轴）

故

（b）由xz平面内应力作a，b点，连接ab交 轴于C点，OC=30，故应力圆半径

则：

（c）由图7-15（c）yz平面内应力值作a，b点，圆心为O，半径为50，作应力圆得

返回

7-8(7-18) 边长为20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用。已知 =0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦力可略去不计。试求立方体各个面上的正应力。

解： （压）

（1）

（2）

联解式（1），（2）得

（压）

返回

7-9(7-20) D=120mm，d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩 图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成

。已知材料的弹性常数

。

，

方向的线应变为

，试求扭转力偶矩

，如

解： 方向如图

返回

7-10(7-22) 一直径为25mm的实心钢球承受静水压力，压强为14MPa。设钢球的E=210GPa， =0.3。试问其体积减小多少？

解：体积应变

=

返回

7-11(7-23) 已知图示单元体材料的弹性常数

元体的形状改变能密度。

。试求该单

解：主应力：

形状改变能密度：

= =

返回

7-12(7-25) 一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为 。试校核梁内的最大正应力和最大切应力，并按第四强度理论校核危险截面上的点a的强度。 注：通常在计算点a处的应力时近似地按点 解： =

（1）梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘

的位置计算。

超过

的5.3%尚可。

（2）梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处

（3）在集中力作用处偏外横截面上校核点a的强度

超过

返回

的3.53%，在工程上是允许的。

7-13(7-27) 受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点A（图a）处的应力状态如图b所示。当容器承受最大的内压力时，用应变计测得

。已知钢材的弹性模量E=210GPa，泊松比 =0.3，

许用应力

。试按第三强度理论校核A点的强度。

解：

，

，

根据第三强度理论：

超过

的7.64%，不能满足强度要求。

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