江苏省南通市2017年中考数学试题(附答案)

南通市2017年中考数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在0,2,?1,?2这四个数中，最小的数为（ ） A．0 B．2 C．?1 D．?2

2.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学计数法表示为（ ）

A．1.8?105 B．1.8?104 C．0.18?106 D．18?104 3. 下列计算，正确的是（ ）

A．a2?a?a B．a2a3?a6 C．a9?a3?a3 D．a??32?a6

4. 如图是由4的大小相同的正方形组合而成的几何体，其左视图是（ ）

5. 平面直角坐标系中，点P(1,?2)关于x轴的对称的点的坐标为（ ） A．(1,2) B．(?1,?2) C．(?1,2) D．(?2,1)

6. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ） A．4? B．6? C．12? D．16?

7. 一组数据：1,2,2,3，若添加一个数据2，在发生变化的统计量是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内

既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与事件x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量是（ ） A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L 9. 已知?AOB,作图

步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA,OB于点P,Q；

步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ于点C； 步骤3：画射线OC.

则下列判断：①PC?CQ；②MC//OA；③OP?PQ；④OC平分?AOB，其中正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10. 如图，矩形ABCD中，AB?10,BC?5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上，且

AE?CG,BF?DH，则四边形EFGH周长的最小值为（ ）

A．55 B．105 C．103 D．153 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11.若x?2 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．

12.如图，DE是?ABC的中位线，若BC?8，则DE? ．

13.四边形ABCD内接于圆，若?A?110，则?C? 度.

14.若关于x的方程x2?6x?c?0有两个相等的实数根，则c的值为 ． 15.如图，?AOB将绕点O按逆时针方向旋转450后得到?COD，若?AOB?150， 则?AOD? 度.

16.甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙作40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ．

17.已知x?m时，多项式x2?2x?n2的值为?1，则x??m时，该多项式的值为 ．

18.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y?k(x?0)的图象经x过点A(5,12)，且与边BC交于点D，若AB?BD，则点D的坐标为 ．

三、解答题 （本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

2019. （1）计算?4?(?2)?9?()；

12?3x?x?2?（2）解不等式组?1?2x

?x?1?3?20. 先化简，再求值：(m?2?52m?41)?，其中m??. m?23?m221.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t （单位：min），然后所得数据绘制成如下不完整的统计图表：

请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）a? ；b? ； （2）将频率分布直方图补充完整；

（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不小于50min？ 22. 不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机1个球，求两次均摸到红球的概率.

21.热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角?为450，看这栋楼底部C的俯角?为60，热气球与楼的水平为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）.

0

24.如图，Rt?ABC中，?C?900,BC?3,点O在AB上，OB?2，以OB为半径的O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长.

25.某学习小组在研究函数的图象与性质时，已知表、描点并画出了图象的一部分.

x y ?4 ?3.5 ?3 ?2 8 3?1 0 1 2 3 ?3 23.5 4 7 488 3 873? ? 348211 0 6?118 ? 36（1）请补全函数图象； （2）方程

13x?2x??2实数根的个数为 6（3）观察图象，写出该函数的两条性质.

26.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD,BE,BC于点P,O,Q， 连接BP,EQ.

（1）求证：四边形BPEQ是菱形；

（2）若AB?6,F为AB的中点，OF?OB?9，求PQ的长.

27.我们知道，三角形的内心是三条角平分线的焦点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两焦点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”. （1）等边三角形“内似线”的条数为

（2）如图，?ABC中，AB?AC,点D在AC上，且BD?BC?AD，求证：BD是

?ABC的“内似线”；

（3）在Rt?ABC中，?C?90,AC?4,BC?3,E,F分别在边AC,BC上，且EF是

0?ABC的“内似线”，求EF 的长.

28.已知直线y?kx?b与抛物线y?ax2(a?0)相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD?x轴，垂足为D. （1）若?AOB?600,AB//x轴，AB?2，求a的值；

（2）若?AOB?900，点A的横坐标为?4,AC?4BC，求点B的坐标； （3）延长AD,BO相交于点E，求证：DE?CO .

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