2012年“勤学早杯”数学竞赛7年级试题及参考答案

2012年“勤学早杯”数学竞赛7年级试题及参考答案

2012年“勤学早杯”七年级数学竞赛试题及参考答案

测试范围：新人教版《数学》上册第1章—第3章《一元一次方程》 测试时间：90分钟 满分：120分 主办：武汉晨报，勤学早编委会， 2012－12－9

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2012年“勤学早杯”数学竞赛7年级试题及参考答案

14、提示：x＋y＋7＋4＋5＝32①，x＋7＋z＋4＋5＝52②，

②－①得z－y＝20．

三、解答题（共4题，共58分）

15、（本题10分）计算：

17、（本题15分）已知：

179111315

( + + ×23×2013

．

S=

1234k2012

+ +L+( 1)k+1k+L－2012k为整数），2481622

请证明0＜S＜1．

（1）如果一名消费者以促销的三种价格各买了一件该商品，请你通过计算说明相对于原售价，该消费者在促销活动中是否得到了实惠？

（2）按新销售方案全部售完该商品，与按原价全部售完该商品相比，哪一种方案商场更赢利？ （3）请结合（1），（2）的计算结果谈谈你对本销售方式的看法．

18、（1）设原售价为a元，则第一次降价后的价格为：2.5a×（1－30%）＝1.75a（元），第二次降价后的价格为：1.75a（1－30%）＝1.225a（元），第三次降价后的价格为：1.225a×（1－30%）＝0.8575a（元），∴在促销活动中该消费者各买一件商品共花费：1.75a＋1.225a＋0.8575a＝3.8325a（元），而按原价购买三件该商品需3a元， 3.8325a＞3a，所以该消费者在此次促销活动中没有得到实惠；（2）设原价为a元，按原价出售时，销售金额为100a元，按新方案出售时，销售金额为：10×2.5a（1－30%）＋40×2.5a（1－30%）2＋50×2.5a（1－30%）3

＝109.375a元，因为109.375a＞100a，所以按新方案销售商场更盈利；（3）由（1）、（2）的计算结果，可知商场通过促销活动，将积压商品全部售出，并且相对于原售价，商场获利更大，反之，消费者在商场采取的促销活动中，没有得到任何实惠．所以，如果你代表商家，那么当商品积压时，可以采取本题中的促销方式；如果你是消费者，请不要被商家的促销方式所迷惑．

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“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟！”，同学们，让我们一起去努力吧！让我们徜徉在数学的殿堂，去揭示一个个尚未解开的数学之谜，去领略数学的光彩．

《勤学早》编委会寄语 2012－12－9

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