高考数学冲刺专题复习之——复数、集合与简易逻辑(学生版)

高考数学（文）冲刺专题复习——复数、集合与简易逻辑

一、知识点梳理

（一）、复数

1．复数的有关概念

(1)复数的概念

形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数，若b ≠0，则a ＋b i 为虚数，若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．

(2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ?a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )．

(3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭?a ＝c ；b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )．

(4)复数的模

向量的模r 叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模，记作|z |或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2.

2．复数的四则运算

设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则

(1)加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ；

(2)减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ；

(3)乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；

(4)除法：z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i )

＝(ac ＋bd )＋(bc －ad )i c 2＋d 2(c ＋d i ≠0)． 一条规律 任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小． 两条性质

(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i n＋i n＋1＋i n＋2＋i n＋3＝0(各式中n∈N)．

(2)(1±i)2＝±2i，1＋i

1－i

＝i，

1－i

1＋i

＝－i.

（二）、集合的概念与运算

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．

(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.

(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．2．集合间的基本关系

(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)．

(2)真子集：若A?B，且A≠B，则A B(或B A)．

(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，? B(B≠?)．

(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个．

(5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B.

3．集合的基本运算

(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．

(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

(3)补集：?U A＝{x|x∈U，且x?A}．

(4)集合的运算性质

①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B；

②A∩A＝A，A∩?＝?；

③A∪A＝A，A∪?＝A；

④A∩?U A＝?，A∪?U A＝U，?U(?U A)＝A.

一个性质

要注意应用A?B、A∩B＝A、A∪B＝B、?U A??U B、A∩(?U B)＝?这五个关系式的等价性．

两种方法

韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．

三个防范

(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何

非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．

(2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)．

(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．

（三）、命题及其关系、充分条件与必要条件

1．命题的概念

在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．

2．四种命题及其关系

(1)四种命题

(2)四种命题间的逆否关系

互为逆否的两个命题同真假.

(3)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

3．充分条件、必要条件与充要条件

①从逻辑观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于区分命题的条件与结论之间的关系．

若，则是的充分条件，是必要条件；

若且≠>，则是成立的充分不必要条件；

若且≠>，则是成立的必要不充分条件；

若且，即，则是成立的充要条件；

若≠>且≠>，则是成立的既不充分也不必要条件．

②从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于判断、相应的集合关系．

建立与、相应的集合，即成立

，成立． 若，则是的充分条件，若，则是成立的充分不必要条件； 若，则是的必要条件，若，则是成立的必要不充分条件；

p q p q ?p q q p p q ?q p p q q p ?p q p q p q ?q p ?p q ?p q p q q p p q p q p q (){:p A x p x =}(){:q B x q x =}A B ?p q A

B p q B A ?p q B A p q

若，则是成立的充要条件；

若A B 且B A ，则是成立的既不充分也不必要条件．

③充分条件、必要条件的判断方法：

(1)定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ?q ”为真，则p 是q 的充分条件．

(2)等价法：利用p ?q 与?q ??p ，q ?p 与?p ??q ，p ?q 与?q ??p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

(3)集合法：若A ?B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．

（四）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1．简单的逻辑联结词

(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．

(2)简单复合命题：

①或，记作，含义是：、两个命题中至少有一个成立；

②且，记作，含义是：、两个命题同时成立；

③非，记作￢，含义是：对命题的否定．

(3)简单复合命题的真值表：

（1）对于“p ∧q ”命题：一假则假；(2)对“p ∨q ”命题：一真则真；(3)对“?p ”命题：与“p ”命题真假相反．

2.全称量词与存在量词

(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．

(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．

(3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示．

3．全称命题与特称命题 A B =p q ?/?/p q p q p q ∨p q p q p q ∧p q p p p

(1)含有全称量词的命题叫全称命题；(2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定

(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)复合命题的否定

1) ? (p ∧q )?(?p)∨(?q)，即p 且q 的否定为：非p 或非q . 2) ? (p ∨q )?(?p)∧(?q)．即p 或q 的否定为：非p 且非q ；

（3）含有一个量词的命题的否定：

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题：，它的否定￢：，￢． 特称命题：，它的否定￢：，￢． （4）常用全称与存在量词的否定

注明：（1）逻辑联结词与集合的关系

“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．

（2）区别

否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．

命题的否定：只否定结论，比如：

（1）原命题：若P 则q ，命题的否定：若P 则┑q （2）复合命题的否定

1) ? (p ∧q )?(?p)∨(?q)，即p 且q 的否定为：非p 或非q .

p (),x M p x ?∈p 0x M ?∈()0p x p ()00,x M p x ?∈p x M ?∈()p x

2) ? (p ∨q )?(?p)∧(?q)．即p 或q 的否定为：非p 且非q ；

（3）含有一个量词的命题的否定：

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题：，它的否定￢：，￢．

特称命题：，它的否定￢：，￢．

否命题：条件和结论同时否定，比如：（1）原命题：若P 则q ，否命题：若┑P 则┑q ；

二、考点及题型

考点1 复数

1、（宁夏海南卷文）复数（）（A ）（B ）（C ） (D)

3、（重庆）复数（ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 3、设复数i 满足（i 是虚数单位），则的实部是_________

4、已知复数，其中i 是虚数单位，则=.

5、（辽宁卷）已知复数

，那么=（）（A

（B

（C ）（

D ）6、（江西）设，则复数（ ） A. B. C. D. p (),x M p x ?∈p 0x M ?∈()0p x p ()00,x M p x ?∈p x M ?∈()p x 3223i i

+=-11-i i -234

1i i i i

++=-1122i --1122i -+1122i -1122

i +i z i 23)1(+-=+z i

i z --=

12z 12z i =-1z 1255i +1255i -i

i z 21+==_z i --2i +-2i -2i +2

7、（全国卷Ⅰ）已知=2+i,则复数z= （） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 8、设复数是实（ ） 数，则实数t = ( )

9、若复数的实部和虚部相等，则实数a

等于（）A －1 B C D 1

10、若复数，则实数a ＝（）A 1 B －1 C 2 D －2

11.（安徽卷）i 是虚数单位，若，则乘积的值是(

)（A ）－15 （B ）－3 （C ）3 （D ）1512.（江西卷）若复数为纯虚数，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．或

13、已知z 是纯虚数,2

1i z +-是实数,那么z 等于（）（A ）2i (B)i (C)-i (D)-2i 14、（广东）设复数z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，则Z=（ ）

A ．1+i

B ．1-i

C ．2+2i

D ．2-2i

15、（湖南）若，为虚数单位，且，则（）

A ．

B ．

C ．

D ．

16、（江西文）若，则复数=（）

A. B. C. D.

17、（浙江）若复数1z i =+，i 为虚数单位，则(1)i z +?=（ ）

A ．13i +

B ．33i +

C ．3i -

D ．3 1i Z

＋2121,,43,z z i t z i z z z ?+=+=且若复数的共轭复数是()()i 2ai 1＋＋21

31

R ∈i 1ai

1＋－17(,)2i

a bi a

b R i +=+∈-ab 2(1)(1)z x x i =-+-x 1-011-1,a b R ∈i ()a i i b i +=+1,1a b ==1,1a b =-=1,1a b =-=-1,1a b ==-()2,,x i i y i x y R -=+∈x yi +2i -+2i +12i -12i +

212i i +-18、（辽宁）为正实数，为虚数单位，

，则（ ） A ．2

B C

D ．1

19、（安徽）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为（ ） （A ）2 (B) 2 (C) (D) 20、（湖北）为虚数单位，则（ ） A. B. C. D.

21、（全国Ⅰ）复数的共轭复数是（ ）

（A ）（B ）（C ）（D ）

22、已知复数=（ ） (A)（B ）（C ）1 （D ）2 23、全国Ⅱ（1）复数，为的共轭复数，则（ ）

(A)-2 (B)- (C) (D)2

24、已知复数满足（为虚数单位），复数

的虚部为2，且是实数，求．

25、

a i 2=+i i a =a i ai i

1+2--1-212

i =??

? ??-+201111i i i -1-i 135

i -35i i -i z =z 1412

1z i =+z z 1zz z --=i i i i 1z 1(2)(1)1z i i -+=-i 2z 12z z ?2z

考点2 集合

1、已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．

集合中元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口；二可以检验所求结果是否正确．

【训练1】设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋2}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．

2、【福建文】已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是（ ）

A.N M

B.M ∪N=M

C.M ∩N=N

D.M ∩N={2}

3、若全集,则集合等于（）

A. B. C. D.

4、【山东】已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A B 为

（A ）{}1,2,4（B ）{}2,3,4（C ）{}0,2,4（D ）{}0,2,3,4

5、（广东）已知集合 ∣为实数，且，为

实数，且，则的元素个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

6、北京文（1）已知全集U=R ，集合，那么（ ）

A. B. C. D. 7、(浙江)若P ＝{x |x ＜1}，Q ＝{x |x ＞－1}，则( )． ?{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ==={5,6}M N ?M N ?()()U U C M C N ?()()U U C M C N ?(){,A x y =,x y }221x y +=(){,B x y =,x y }y x =A B ?{}

21P x x =≤U C P =(),1-∞-()1,+∞()1,1-()(),11,-∞-+∞

A ．P ?Q

B ．Q ?P

C ．?R P ?Q

D ．Q ??R P

8、(江西)若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝?

?????

????x ??? x －2x ≤0，则A ∩B ＝( )． A ．{x |－1≤x <0}

B ．{x |0

C ．{x |0≤x ≤2}

D ．{x |0≤x ≤1} 9、已知集合M={x|x<3}, N={x|log 2x >1},则M ∩N=（）

A ．Φ

B ．{x| 0

C ．{ x| 1

D ．{x| 2

10、已知，，则 A. B. C. D. 11、全国Ⅰ文（1）已知集合，则（ ）

（A ）（0，2）（B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2|

12、集合M ，则M （）

A ．

B ．

C ．

D ． 13、已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |}，则M ∩N 等于（） A ．?

B ． {x |－1＜x ＜3}

C ．{x |0＜x ＜3}

D ．{x |1＜x

＜3} 14、集合，集合，则P 与Q 的关系是

( )

A 、P ＝Q

B 、P Q

C 、P Q

D 、P ∩Q ＝?

15、已知集合A={x|

02

1≥+-x x },B={x|x ≤a}，若A ∩B=B,则a 的取值范围是（ ）

(A)a ≥1 (B)a ≥2 (C)a ≤-2 (D)a<-2 16、设集合，．若，则实数必满足（ ）．

Ａ．ＢＣ．Ｄ．

17．设集合，．若，则实{}1,log 2>==x x y y U ?

?????>==2,1x x y y P =P C U ??????+∞,21??

? ??21,0()+∞,0()??????+∞∞-,210,

2,,|4,|A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈A B =

{}{2,x y y P y y -====P ?={}1y y >{}1y y ≥{}0y y >{}0y y ≥12

2x >

{|P x y

=={|Q y y ==≠?{}1,A x x a x =-<∈R {}

2,B x x b x =->∈R A B ?,a b 3a b +≤3a b +≥3a b -≤3a b -≥{}1,A x x a x =-<∈R {}15,B x x x =<<∈R A B = B =?I

数的取值范围是（ ）．

Ａ．B ．C ． D ．

考点3 简易逻辑

1、(安徽)命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是___．

2、已知命题p ：?x ∈R ，sin x ≤1，则( )．

A ．?p ：?x 0∈R ，sin x 0≥1

B ．?p ：?x ∈R ，sin x ≥1

C ．?p ：?x 0∈R ，sin x 0>1

D ．?p ：?x ∈R ，sin x >1

3．(北京文4)若p 是真命题，q 是假命题，则( )．

A ．p ∧q 是真命题

B ．p ∨q 是假命题

C ．?p 是真命题

D ．?q 是真命题

4、已知命题p ：?x 0∈R ，使sin x 0＝52；命题q ：?x ∈R ，都有x 2＋x ＋1＞0.给

出下列结论

①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“?p ∨?q ”是假命题；③命题“?p ∨q ”是真命题；④命题“p ∨?q ”是假命题．

其中正确的是( )．

A ．②③

B ．②④

C ．③④

D ．①②③

5、写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)p ：?x ∈R ，x 2－x ＋14≥0；(2)q ：所有的正方形都是矩形；

(3)r ：?x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；(4)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0.

全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词,存在量词改写为全称量词;二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．

【训练】写出下列命题的否定，并判断真假． a {}06a a ≤≤{}2,4a a a ≤≥或{}0,6a a a ≤≥或{}24a a ≤≤

(1)p ：?x ∈R ，x 不是3x －5＝0的根；(2)q ：有些合数是偶数； (3)r ：?x 0∈R ，|x 0－1|＞0.

6.【辽宁】已知命题p ：?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则?p 是（ ）

(A) ?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0

(B) ?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0

(C) ?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0

(D) ?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0

7.【湖北】命题“，”的否定是（ ）

A ．，

B ．，

C ．，

D ．，

8、（安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是（ ）

（A ）所有不能被2整除的数都是偶数

（B ）所有能被2整除的整数都不是偶数

（C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数

（D ）存在一个能被2整除的数都不是偶数

9、已知命题“若函数f (x )＝e x －mx 在(0，＋∞)上是增函数，则m ≤1”，则下列结论正确的是( )．

A ．否命题是“若函数f (x )＝e x －mx 在(0，＋∞)上是减函数，则m ＞1”，是真命题

B ．逆命题是“若m ≤1，则函数f (x )＝e x －mx 在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题

C ．逆否命题是“若m ＞1，则函数f (x )＝e x －mx 在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题

D ．逆否命题是“若m ＞1，则函数f (x )＝e x －mx 在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题 0x ?∈R Q e30x ∈Q 0x ??R Q e30x ∈Q 0x ?∈R Q e30x ?Q x ??R Q e3x ∈Q x ?∈R Q e3x ?Q

判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．

10、指出下列命题中，p 是q 的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．

(1)在△ABC 中，p ：∠A ＝∠B ，q ：sin A ＝sin B ；(2)对于实数x 、y ，p ：x ＋y ≠8，q ：x ≠2或y ≠6；

(3)非空集合A 、B 中，p ：x ∈A ∪B ，q ：x ∈B ；(4)已知x 、y ∈R ，p ：(x －1)2＋(y －2)2＝0，q ：(x －1)(y －2)＝0.

判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ，二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．

11、(2010·山东)设{a n }是首项大于零的等比数列，则“a 1＜a 2”是“数列{a n }是递增数列”的( )．

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

12．的（ ）

A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件

13、（浙江）若,a b 为实数，则“0

1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不

充分也不必要条件

14．设x ∈R ，则“x ≠0”是“x 3≠x ”的（）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分"1""||1"x x >>是

也不必要条件

15．已知P ：∣2x－3∣>1；q:06

12>-+x x ；则﹁p 是﹁q 的（）条件 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

16、条件P ：，条件Q ：，则是的（）. A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

17、已知p ：，q:,若是的充分条件，则的取值范围为（）

A ．

B ．

C ．或

D ．或 18、 (天津)设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )．

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充

分也不必要条件

19 (福建)若向量a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )．

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

20、(上海)“x ＝2k π＋π4(k ∈Z )”是“tan x ＝1”成立的( )．

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

21、（山东）下列各小题中，p 是q 的充要条件的是（）

①p ：2m <-或6m >；q ：23y x mx m =+++有两个不同的零点． ②():1()f x p f x -=；:()q y f x =是偶函数． ③:cos cos p αβ=；:tan tan q αβ=．

④:p A B A = ；:U U q C B C A ?． 21>+x 131>-x

P ?Q ?{|||4}A x x a =-<{|(2)(3)0}B x x x =-->p ?q ?a 16a -<<16a -≤≤1a <-6a >1a ≤-6a ≥

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

22、已知命题p:“存在，使”，若“非p ”是假命题，则实数m 的取值范围是_______.

23、下列命题中正确的是( )

A.命题“，”的否定是“”

B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件

C.若“，则”的否命题为真

D.若实数，则满足的概率为

. 24、下列有关命题的叙述，错误的个数为

①若p q 为真命题，则p q 为真命题。

②“”是“”的充分不必要条件。 ③命题P ：x ∈Ｒ，使得x ＋x-1<0，则p :x ∈Ｒ，使得x ＋x-1≥0。 ④命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x 1或x 2，则”。

A.1

B.2

C.3

D. 4

25、下列命题：

①若函数为奇函数，则=1;

②函数的周期

③方程有且只有三个实数根；

④对于函数，若，则. 以上命题为真命题的是．（写出所有真命题的序号）

26、给出以下四个命题： x R ∈x 1420x m +++=x R ?∈2x x -0≤2,0x R x x ?∈-≥p q ∧p q ∨22am bm ≤a b ≤,[1,1]x y ∈-221x y +≥4π∨∧5x >2450x x -->?2??22320x x -+=≠≠2320x x -+≠)lg()(2a x x x f ++=a |sin |)(x x f =；π=T x x sin lg =x x f =)(210x x <<2)()()2(2121x f x f x x f +<+

①已知命题；命题则命题是真命题；

②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是； ③函数在定义域内有且只有一个零点；

④若直线和直线垂直，则角

其中正确命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）

27、已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围．

含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件．

【训练】已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1＞0对?x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．

三、高考链接 :p 2tan ,=∈?x R x 01,:2≥+-∈?x x R x q q p 且)2,1(-x y 01=-+y x ()223x f x x =+-01cos sin =++ααy x 1cos 102

x y α--=2().26k k k π

π

απαπ=+=+∈Z 或

1、（四川文）设集合,,则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2.【辽宁文】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则=)()(B C A C U U （ ）

(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}

3.【新课标文】已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1

（A ）A ?≠B （B ）B ?≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=?

4.【安徽文】设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ?B=（ ）

（A ）（1，2）（B ）[1，2] （C ）[ 1，2）（D ）（1，2 ]

5．（湖北）已知

,则=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6、（北京）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是（ ）

A ．(-∞, -1]

B ．[1, +∞）

C ．[-1，1]

D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）

7、（大纲文）已知集合,,,,则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．（浙江文）设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)=（ ）

A ．{1,2,3,4,6}

B ．{1,2,3,4,5}

C ．{1,2,5}

D ．{1,2}

9．（2012年高考（北京文））在复平面内,复数

103i i +对应的点坐标为（ ） A ．(1,3) B ．(3,1) C ．(1,3)- D ．(3,1)-

10、（安徽文）复数z 满足:()2z i i i -=+;则z =（ ）

A ．1i --

B ．1i -

C ．i -1+3

D ．i 1-2

11、（湖北文）若31bi a bi i

+=+-(,a b 为实数,i 为虚数单位),则a b +=____________. {,}A a b ={,,}B b c d =A B = {}b {,,}b c d {,,}a c d {,,,}a b c d {}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ??==>==>????U C P 1[,)2+∞10,2?? ???()0,+∞1(,0][,)2-∞+∞{}|A x x =是平行四边形{}|B x x =是矩形{}|C x x =是正方形{}|D x x =是菱形A B ?C B ?D C ?A D ?

12.（安徽）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）

（A ）2 （B ） 2 （C ） （D ） 13、江西文若，则复数=（）

A. B. C. D.

14.（江苏）设复数ｚ满足（i 是虚数单位），则的实部是_________

15.（上海）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部

为，是实数，求。

16、（四川）1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =e（ ）

（A ）? （B ）{1,3,5} （C ）{2,4}

（D ）{1,2,3,4,5} 17．“x ＝3”是“x 2＝9”的（ ）

（A ）充分而不必要的条件

（B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件

18、设集合M ={4,5,6,8},集合N ={3,5,7,8}那么M ∪N =（ ） (A){3,4,5,6,7,8} (B){5,8} (C){3,5,7,8}

(D){4,5,6,8} 19、【全国卷】已知集合A ＝

}，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m=（ ）

A 0

B 0或3

C 1

D 1或3

20．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）

A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ?

B ．12l l ⊥，23//l l ?13l l ⊥

C ．233////l l l ?1l ，2l ，3l 共面

D ．1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面

21.【湖北文】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）

A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 i ai

i 1+2-a -1-2

12()2,,x i i y i x y R -=+∈x yi +2i -+2i +12i -12i +i z i 23)1(+-=+z 1z 1(2)(1)1z i i -+=-i 2z 212z z ?2z

22.【湖南文】命题“若α=

4π，则tan α=1”的逆否命题是（ ） A.若α≠4π

，则tan α≠1 B. 若α=4π

，则tan α≠1

C. 若tan α≠1，则α≠4π

D. 若tan α≠1，则α=4

π

23．（浙江）若为实数，则“”是的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

24．（陕西）设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是（ ）

A ．若，则∣∣∣∣

B ．若，则∣∣∣∣

C ．若∣∣∣∣，则

D ．若∣∣=∣∣，则= -

25．（山东文）设命题p :函数的最小正周期为

;命题q :函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（ ） A ．p 为真 B ．为假

C ．为假

D ．为真 26．（陕西）设,一元二次方程有正数根的充要条件是=

27．（安徽）设集合

则满足且的集合为

（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8

28．（上海2）若全集，集合，则

29．（江苏1）已知集合则 ,a b 01m ab ＜＜11a b b a ＜或＞,a b a b =-a b a b ≠-a ≠b a b =-a ≠b a ≠b a b ≠-a b a b sin 2y x =2πcos y x =2x π=

q ?p q ∧p q ∨n N +∈240x x n -+=n {}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B S A ?S B φ≠ S U R ={|1}{|0}A x x x x =≥≤ U C A ={1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=-_______,=?B A

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