第二章 - 有理数及其运算复习教案

【易错点】

有理数及其运算综合复习

421、数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解；把当作分数；

2、对负数的认识：易把?a当作负数，从而就认为|?a|?a，这是错误的；

3、对相反数的判断：认为a?b的相反数就是a?b，正确答案应该是：a?b的相反数是

?(a?b)??a?b?b?a；

4、底数的认识：认为?25的底数为?2，正确答案应该是2；

5、有理数的混合运算是学生出错的一个重点，要加强训练。 【典型题型及解法】 一、有理数的有关概念

有理数的有关概念主要包括正数、负数、数轴、相反数、绝对值、倒数等，它们是最基本的代数知识点，主要是为有理数的运算及其它代数知识做准备。 例1、把下列各数填在相应的大括号中：

138232,65,3.1415,?10,,0.62,?,?2?,0.303003000??????,0,?2.4,6. 7273（1）整数集合：{ ?} （2）负数集合：{ ?} （3）非正数集合：{ ?} （4）非正整数集合：{ ?} （5）非负整数集合：{ ?} （6）有理数集合：{ ?} 例2、已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，且x的绝对值是5，求

x2?(a?b?cd)x?(a?b)?4?3?cd的值。

例3、已知有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图所示，则|c?1|?|a?c|?|a?b|化简后的结果是（ ）

-1cab0

A.b?1变式练习:

B.2a?b?1C.1?2a?b?2cD.1?2c?b

1

ab0c

a,b,c位置如上图，化简下列两式：

（1）|a?2b|?|b?c|?|a?c|= ；

（2）|2a?b|?|a?b?c|?|a?c|?|b?2c|= 。 例4、若|a|?1,|b|?2,|c|?3,且a?b?c,则(a?b?c)等于（ ）

2A.4或16变式练习：

B.16或0C.4或0D.4

若|a|?1,|b|?2,|c|?4,且|a?b?c|?a?b?c，则a?b?c? 。 二、有关非负数的性质

所谓非负数就是正数和零，我们学过的非负数共有两种：一是绝对值，二是偶次幂，即

x?0,x2n?0（x为任意有理数，n为正整数）。非负数性质为：n个非负数的和为0，那

么这几个非负数都为0，这是非负数常见的题型。

2006例5、已知x?5?2(y?3)?0,求(x?2y)的值。

2

2225?ba变式练习：已知a?4与(b?1)互为相反数，求：（1）a?b的值；（2）(b?a)?b的

值。

三、有理数的运算

有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方五种，无论哪种运算，符号感要强，即第一步应先确定符号，第二步是绝对值的运算。对于有理数的混合运算应严格按运算顺序进行，同时要兼顾运算律的应用，因为它可以简化计算。 例6、计算

①(?2)?[?(?3)]?0.5?(?2)?(?)?(?)

233318123

2

2???2?1???1?2②??4?????5?????0.8???5

5?5???????2??

③0.7?123797?6.6??2.2??0.7??3.3? 1173118

四、分类讨论思想

在研究问题时，有些问题包括多种情况，需进行分类讨论。例如，在本章中有理数的分类、绝对值、相反数、倒数、偶次幂等都必须进行分类讨论。分类讨论时应遵循两条原则：（1）每次分类要按照同一标准进行；（2）分类时不重复、不遗漏。 例7、已知a?3,b?1,c?5,且a?b?a?b,a?c??(a?c),求a?b?(?c)的值。

例8、已知两数a,b，如果a比b大，试判断|a|与|b|的大小。

五、综合问题选讲

例9、化简|2x?2|?|x?3| 变式练习：化简|4x?2|?|x?2|?|x?1|

3

例10、已知(|x?1|?|x?2|)(|y?1|?|y?3|)?12，求x?2y的最大值与最小值。

有理数及其运算复习课后练习

一、判断题

1、正整数集合与负整数集合构成整数集合。（ ） 2、两个数互为倒数，它们的相反数也互为倒数。（ ） 3、三个数的和为负数，则三个数中至少有一个数为负数。（ ） 4、若a?b，则a?b。（ ） 5、?(a?1)一定是负数。（ ）

6、在数轴上与表示-4的点距离为6的点表示的数为10。（ ）

7、若干个有理数相乘，如果其中的负因数的个数为奇数，那么积一定是负数。（ ）

222128、在?(?8),?1,?0,(?2),?2,?2,中，负数有4个。（ ）

?23329、已知a,b为不等于0的有理数，且a?b，则

11（ ） ?。

ab10、三个数的积为0，则三个数中至少有一个数为0。（ ） 二、选择题

1、下列说法不正确的是（ ）

A、0是自然数 B、0的相反数是0 C、0不是偶数 D、0没有倒数 2、若x?x?0,则（ ）

A、x?0 B、 x?0 C、x?0 D、x?0

3、如果a是有理数，那么下列说法正确的是（ ）

A、?a一定是负数 B、a一定是正数 C、a一定不是负数 D、—a一定是负数

4、若a?b?c?0，且b?c?0，则下列结论：①a?b?0；②b?c?0；③a?c?0； ④a?c?0，其中正确的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、若m?n?0,mn?0，则必有（ ）

A、m?0,n?0 B、m?0,n?0 C、m,n异号且正数的绝对值较大 D、m,n异号且负数的绝对值较大

4

6、若a?0，则化简

a?|a|的结果是（ ） |a|A、2 B、0 C、-2 D、±2 7、若a?0，要使3aa?0，则（ ）

A、应是偶数 B、应是奇数 C、不论是奇数还是偶数都不可能 D、不论是奇数还是偶数都成立 8、计算：(?2)201n3?(?2)200的结果是（ ）

A、1 B、?2 C、?2200 D、2200

9、若a,b,c,d为互不相等的整数，且abcd=9，则a?b?c?d=（ ） A、0 B、4 C、8 D、10

10、如果n是正整数，那么[1?(?1)](n?1)的值为（ ）

A、一定是0 B、一定是偶数 C、一定是整数但不一定是偶数D、不一定是整数 三、填空题

1、已知m??1，把m,?m,18n211,?,m2按从大到小的顺序排列为 mm2、最小的自然数是 ，最小的非负数是 最大的非正数是 最小的负整数是 最大的负整数是 。

3、倒数等于它本身的数是 ，相反数等于它本身的数是 ，绝对值等于它本身的数是 ，平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 。 4、绝对值不大于4的非正整数为 。 5、(?2)2n?(?2)2n?1= （n为自然数）

6、若a?1?(2b?)?0,则a? ，b? 。

7、定义新运算：a?b?a?b?1,a?b?a?1,则2?3?4= 。 四、计算题 1、(?4)?3 3、{[3

5

b122381314444?(?4)??6? 2、9?99?999?9999 28255553155?(?)?(?0.4)?(?)2]?(?)?20}?(?1) 44234、??1???16???4????1????0.4?????3??2?

3??????1?4?????1?3???

五、解答题

1、已知x?1?2,y?3,x?y?x?y,求代数式

2、计算：

3、已知ab?0,a?b?0,|a|?1,|b|?2,求|a?

4、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简下列两式：

22x?y的值。

(y?x)21111 ???...?3?55?77?999?1011|?(b?1)2的值。 3cb-1o1a

（1）|a?1|?|a?b|?|?1?b?c| （2）|a?b?2|?|2?b|?|a?b?c|

5、若a?25,b??9,试确定a1999?b2000结果的末尾数字

6

4、??1???16???4????1????0.4?????3??2?

3??????1?4?????1?3???

五、解答题

1、已知x?1?2,y?3,x?y?x?y,求代数式

2、计算：

3、已知ab?0,a?b?0,|a|?1,|b|?2,求|a?

4、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简下列两式：

22x?y的值。

(y?x)21111 ???...?3?55?77?999?1011|?(b?1)2的值。 3cb-1o1a

（1）|a?1|?|a?b|?|?1?b?c| （2）|a?b?2|?|2?b|?|a?b?c|

5、若a?25,b??9,试确定a1999?b2000结果的末尾数字

6

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