材料力学第五章习题选及其解答

5-1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，h/b=2/3，q=10kN/m，[?]=10MPa，

试确定此梁横截面的尺寸。

q

h l b 解：（1）画梁的弯矩图

M x

(-) ql/2 2

由弯矩图知：

ql2Mmax?2（2）计算抗弯截面模量

23hbh23h3W???669（3）强度计算

σmaxMmax?Wql229ql12?3??3?[σ]h2h9

9ql2?h?3?416mm 2[σ] b?277mm5-2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[?]=160MPa，试求许可载荷。

P A C D P 2m 2m 2m B No20a

解：（1）画梁的弯矩图

M 2P/3 (+) (-) 2P/3 x

由弯矩图知：

Mmax?

2P 3（2）查表得抗弯截面模量

W?237?10?6m3

（3）强度计算

2PM2σmax?max?3??P?[σ] WW3W3W[σ]?P??56.88kN2取许可载荷

[P]?57kN

5-3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。

5kN A C φ60 D 3kN B 3kN E φ45

400 800 200 300 解：（1）画梁的弯矩图

1.34kNm

M (+) x

(-) 0.9kNm 由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面 （2）计算危险截面上的最大正应力值

C截面：

σCmax?B截面：

MCM?C3?63.2MPa WCπdC32σBmaxMBMB???62.1MPa 34πDdWBB(1?B4)32DB（3）轴内的最大正应力值

σmax?σCmax?63.2MPa

5-8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，?s=380MPa，取安全系数n=1.5。

试校核压板的强度。

20 A 38 A-A

φ12 20 A 30 P1=15.4kN 解：（1）画梁的弯矩图

M 308Nm (+) x

由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是

MA?308Nm

（2）计算抗弯截面模量

bH2h3W?(1?3)?1.568?10?6m3

6H（3）强度计算

许用应力

σS[σ]??253MPa

n强度校核

σmax?压板强度足够。

MA?196MPa?[σ] W5-12. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[?t]=40MPa，许用压应

力为[?c]=160MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180cm4，h1=96.4mm，试求梁的许用载荷P。

50 P A C 2P 1400 600 B

h2 zC h1 y 150 C 50 250 解：（1）画梁的弯矩图

M 0.8P (+) x

(-) 0.6P 由弯矩图知：可能危险截面是A和C截面 （2）强度计算

A截面的最大压应力

σCmax??P?A截面的最大拉应力

MAh20.8Ph2??[σC]IZCIZCIZC[σC]?132.6kN0.8h2

σtmax?MAh10.8Ph1??[σl]IZCIZCIZC[σl]?P??52.8kN0.8h1C截面的最大拉应力

σtmax?MCh20.6Ph2??[σl]IZCIZCIZC[σl]?P??44.2kN0.6h2取许用载荷值

[P]?44.2kN

5-15. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[?l]=40MPa，许用压应力

[?c]=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为⊥形，是否合理？何故？

2m 3m 1m y 30 A 200 q=10kN/m B C P=20kN D 200 30 zC yC C

解：（1）画梁的弯矩图

M 10kNm (+) (-) 20kNm x

由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面 （2）计算截面几何性质

形心位置和形心惯性矩

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