初一数学下册(人教版)第七章平面直角坐标系7.1知识点总结含同步练习及答案

初一数学下册(人教版)第七章平面直角坐标系知识点总结含同步练习及答案

初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案

第七章 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用

一、学习任务

1. 在实际问题中建立直角坐标系，结合题的情境运用坐标描述地理位置．

2. 在同一个直角坐标系中，能用坐标表示平移．由点的坐标变化，判定平移情况．学会用坐标

解决问题的能力和动手操作的能力．

二、知识清单

坐标方法的应用 点的坐标与坐标系

三、知识讲解

1.坐标方法的应用

描述：用坐标表示地理位置① 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；

② 根据具体问题确定单位长度；

③ 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

用方位角和距离表示平面内点的位置

在航海和测绘中，经常用方位角和距离来刻画平面内两个物体相对位置，通常以北偏东（西），

或南偏东（西）确定方位角．

例题：围棋盘放置在平面直角坐标系内，如果白棋 ② 的坐标为 ( 7, 4)，白棋 ④ 的坐标

( 6, 8)，那么红棋的坐标为_____．解：( 3, 7)．

先根据白棋 ② 和白棋 ④ 位置确定原点的位置，构造平面直角坐标系，即可得出红棋的坐标．

2.点的坐标与坐标系

描述：有序数对

a,b

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有顺序的两个数 a 与 b 组成数对，叫做有序数对（ordered pair），记作 （a,b）．当 a≠b时，(a,b) 和 (b,a) 是不同的两个有序实数对．

平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate

system）．水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯取向右为正方向，竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，习惯取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．x 轴和 y 轴把坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限（quadrant），按逆时针顺序依次叫第一象限、第二

象限、第三象限、第四象限．

点的坐标

对于平面内任意一点 P，过点 P 向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a，b分别叫做点 P 的横坐标和纵坐标，有序数对 （a,b） 叫做点 P 的坐标，记作 P（a,b）．坐

标轴上的点不属于任何象限．

点到坐标轴的距离

点 P(a,b) 到 x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，即 |b|；点 P(a,b) 到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，即 |a|．

各象限的点的坐标

点 P(x,y) 在第一象限 x>0，y>0；

点 P(x,y) 在第二象限 x<0，y>0；

点 P(x,y) 在第三象限 x<0，y<0；

点 P(x,y) 在第四象限 x>0，y<0．

坐标轴上点的坐标

点 P(x,y) 在 x 轴上 y=0，x 为任意实数；

点 P(x,y) 在 y 轴上 x=0，y 为任意实数；

点 P(x,y) 既在 x 轴上，又在 y 轴上 x=0，y=0，即点 P 的坐标为 (0,0)．

象限角平分线上的点

当点在第一、三象限夹角平分线上时，则点的横纵坐标相等；当点在第二、四象限夹角平分线上时，则点的横纵坐标互为相反数．

平行于坐标轴的直线上的点

平行于 x

轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标不相等；平行于 y 轴直线上的两点，其横坐

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y

标相等，纵坐标不相等．

关于 x 轴、y 轴、原点对称的点

① 两点关于 x 轴对称 两点坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数；

② 两点关于 y 轴对称 两点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同；

③ 两点关于原点对称 两点坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．

点的平移

平移口诀：在横坐标上左减右加，在纵坐标上上加下减．

例题：如果将一张“6 排 8号”的电影票简记为 (6,8)，那么 (15,20) 表示的电影票是___排___号．

解：15，20．

如图，写出 A、B、C、D 各点的坐标．

解：A(1,1)，B(3, 2)，C( 4,4)，D( 2, 3)．

若点 P(a,b) 在第二象限，则：

（1） 点 P1(a, b) 在第___象限；

（2） 点 P2( a,b) 在第___象限；

（3） 点 P3( a, b) 在第___象限；

（4） 点 P4(b,a) 在第___象限．

解：（1）三；（2）一；（3）四；（4）四．

先根据第二象限点的横、纵坐标的特点，判断 a，b 的符号，再判断其余点所在的象限．

点 P(5, 6) 到 x 轴的距离为____，到 y 轴的距离为_____．

解：6；5．

到 x 轴的距离就是该点纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离就是该点横坐标的绝对值．

已知：点 E(a,1)、F( 3,b)，若 EF∥x 轴，则 b=_____；若 EF∥y 轴，则 a=_____．解：1 ； 3．

过 E、F 两点的直线平行于 x 轴，显然两点的纵坐标相同，所以 b=1．同理，当 EF∥y 轴时，可知 a= 3．

在平面直角坐标系，点 A(2,3) 关于 x 轴对称的点的坐标为_____，关于 y 轴对称的点的坐标为_____，关于原点对称的点的坐标为_____．

解：(2, 3)；( 2,3)；( 2, 3)．

在平面直角坐标系，点 P( 1,2) 向上平移 1

个单位长度，向右平移 3 个单位长度后的坐标是_______．

解：(2,3)．

在横坐标上左减右加，在纵坐标上上加下减．

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四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）

1. 2008 年 5 月 12 日，在四川省汶川县发生 8.0 级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是

()

B．东经 103.5°

D．北纬 31° ，东经 103.5°A．北纬 31°C．金华的西北方向上

答案：D

2. 将点 A (2,1) 向左平移 2 个单位长度得到点 A'，则点 A' 的坐标是 (

A．(2,3)

答案：D)D．(0,1)B．(2, 1)C．(4,1)

3. 如图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M ，如果点 M 的位置用 ( 40, 30) 表示，那么 (10,20) 表示的位置是 () ．

A．点 A

答案：BB．点 BC．点 CD．点 D

解析：根据题意可得：小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，点 M 的位置

用 ( 40, 30) 表示，即向西走为 x 轴负方向，向南走为 y 轴负方向．则 (10,20) 表示的位置是东 10 米，北 20 米，即点 B 所在位置．

4. 点 P(3, 5) 关于 x 轴对称的点的坐标为 (

A．( 3, 5)

C．( 3,5)

答案：D)B．(5,3)D．(3,5)

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