10讲义（导热系数）

注意：座位号2—12预习《讲义一》，座位号1、13—24预习《讲义二》

讲义一：用稳态法测量不良导体的导热系数

【实验目的】

1、 感知热传导现象的物理过程；

2、 学习用稳态法测量不良导体的导热系数； 3、学习利用物体的散热速率测量传热速率。 【实验仪器及装置】

FD-TC-B型导热系数测定仪、游标卡尺及电子天平等 【实验原理】 1、傅立叶热传导方程

傅立叶热传导方程正确的反映了材料内部的热传导的基本规律。该方程式指出：在物体内部，垂直于热传导方向彼此相距hB，温度分别是?1和?（的2?1>?2）两个平行平面之间，当平面的面积为S时，在?t时间内通过面积S的热量?Q满足关系：

?1 Q S

?2 hB

dB 图（一） ???????Q2??S12??12?dB （1） ?thB4hB?Q其为单位时间传过的热量（又称热流量），与?为导热系数（又称热

?t?dB2导率）、传热面积S?、距离hB以及温差?1??2有关。而?的物理意义为：

4相距单位长度的两个平面间的温度相差一个单位时，每秒通过单位面积的热量，单位为W/m/0C。

不良导体的导热系数一般很小，例如，矿渣棉为0.058，石棉板为0.12，松木为0.15～0.35，混凝土板为0.87，红砖为0.19，橡胶为0.22等。良导体的导热系数通常比较大，约为不良导体的102～103倍，如铜为4.0×102。以上各量单位是W/m/0C。 2、稳态温度和热流量的测量

（1）稳态温度测量

如图（二）所示，当传热达到稳定状态时，样品?1 上下表面的温度?1和?2不变，这时可以认为加热盘C?2 通过样品传递的热流量与散热盘P向周围环境散热

图（二）

Q C.加热铜盘

B.待测样品 P.散热铜盘

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速率相等。因此可以通过散热盘P在稳态温度?2时的散热速率来求出通过样品传递的热流量

?Q。 ?t （2）热流量的测量

当测得稳态时的样品上下表面温度?1和?2后，将样品B抽去，让加热盘C与散热盘P接触，使散热盘的温度上升高到其稳态?2时的5℃以上，再移开加热盘，让散热盘在风扇作用下冷却，记录散热盘温度?随时间t的下降情况，便可求出散热盘在其稳态?2处的冷却速率为：mc??，则散热盘P在?2时的散热速率

?t???2?? （2）

?t???2其中m为散热盘P的质量，c为其比热容。在达到稳态的过程中，P盘的上表面并未暴露在空气中，而物体的冷却速率与它的散热表面积成正比，为此，稳态时铜盘P的散热速率的表达式应作面积的修正：

2??RP?Q???2?RPhP????mc 2? （3） ?t?t???2?2?R?2?RhPPP??其中RP为散热盘P的半径，hp为其厚度。 由（1）式和（3）式可得：

??1??24hB2??RP???2?RPhP????d?mc2? （4） ?t???2?2?R?2?RhPPP??2B??mc?RP?2hP???4hB???(???)?d2 （5） ?t???2?2R?2hP?12B?P【实验内容及要求】

1、测量散热盘的质量m、半径RP、厚度hP，样品盘的直径dB、厚度hB。 2、组装仪器测量温度数据

（1）松开固定螺丝，将橡皮样品放在加热盘和散热盘之间，橡皮样品盘要求与加热盘、散热盘完全对准；调节底部的三个微调螺丝，使加热盘、样品盘、散热盘接触良好，但注意不宜过紧或过松；

（2）将2根温度传感器的连接线一端与机壳连接，另一端插入加热盘和散热盘小孔，要求传感器探头完全插入小孔中，以确保温度传感器与加热盘和散热盘接

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触良好。（注意：加热盘和散热盘两个传感器要一一对应，不可互换） （3）开启导热系数测定仪电源，左边表头首先显示FDHC,然后显示当前温度，当转换至B==.=,按实验仪上升温键左边表显示由B00.0可上升到B80.0摄氏度。一般设定75～80℃较为适宜。设置完成后按“确定”键，加热指示灯闪亮，加热盘即开始加热。此时左边显示加热盘温度，右边显示散热盘的温度。 （4）加热盘的温度上升到设定温度值时，开始记录散热盘的温度，并每隔3分钟记录一次。若连续10分钟或更长的时间内散热盘的温度值基本不变，可以认为已经达到稳定状态了。记录加热盘稳态温度?1和散热盘稳态温度?2。 （5）按复位键停止加热，取走样品，调节三个螺栓使加热盘和散热盘接触良好。再设定温度到80℃，直接给散热盘加热，使散热盘温度上升到高于稳态时的温度?2值5℃左右。移去加热盘，让散热盘在风扇作用下冷却，并每隔20秒记录一次散热盘的温度示值?，直至低于其稳态温度以下的5组数据为止。作出冷却曲线，由邻近?2值的温度数据计算冷却速率

??。

?t???2（7）根据测量得到的稳态时的温度值?1和?2，以及在温度?2时的冷却速率

??，由公式（5），计算不良导体样品的导热系数?。

?t???2【实验步骤】（注：写预习报告时留有适当的空白，实验后记录主要的操作过程。） 【数据记录与处理】

表一 散热盘P：质量m= (Kg) ；（散热盘比热容（紫铜）：c?385J/kg/0C） 次数 直径DP(cm) 厚度hP(cm) 表二 橡皮盘B： 次数 直径dB(cm) 厚度hB(cm) 1 2 3 4 5 6 半径RP? (cm) ；厚hP? (cm) 1 2 3 4 5 6 直径dB? (cm)； 厚hB? (cm) 表三 测量稳态温度（加热盘温度设定?1? ℃） 时间（min） 温度?(℃) 0 3 6 9 12 15 18 21 注意：座位号2—12预习《讲义一》，座位号1、13—24预习《讲义二》

稳态时散热盘温度值?2? ℃ 表四 散热盘自然冷却时温度记录 时间（s） 温度?(℃) 时间（s） 温度?(℃) 0 180 200 20 220 40 240 60 260 80 280 100 300 120 320 140 340 160 散热盘冷却速率

??? = ℃/s（保留三位有效数字）

?t???2要求写出计算过程，并在坐标纸上画出散热盘冷却曲线！ 修正系数

RP?2hP=

2RP?2hP?RP?2hP???4hB?? 2???t???2?2RP?2hP?(?1??2)?dB导热系数??mc

=

= W/m/0C（三位有效数字） 要求代入数据写出计算过程，并计算出最终结果！ 【思考题】

1、用稳态法是否可以测量良导体的导热系数?如可以，对实验样品有什么要求?实验方法与测不良导体有什么区别？

2、散热盘下方的轴流式风扇器什么作用？如果它不工作时，实验能否进行？ 3、本实验中产生系统误差的主要原因来那些方面？可以采取哪些措施使之减小或消除？ 【注意事项】

1、为了准确测定加热盘和散热盘的温度，实验中应该将两个传感器探头插入到小孔底部；另外，加热橡皮样品的时候，为了达到稳定的传热，调节底部的三个微调螺丝，使样品与加热盘、散热盘紧密接触，注意不要中间有空隙；也不要将螺丝旋太紧，以影响样品的厚度。

2、导热系数测定仪铜盘下方的风扇做强迫对流换热用，减小样品侧面与底面的放热比，增加样品内部的温度梯度，从而减小实验误差，所以实验过程中，风扇一定要打开。

注意：座位号2—12预习《讲义一》，座位号1、13—24预习《讲义二》

讲义二：用稳态法测量不良导体的导热系数

【实验目的】

1、 感知热传导现象的物理过程；

2、 学习用稳态法测量不良导体的导热系数； 3、学习利用物体的散热速率测量传热速率； 4、学习用温差电偶测量温度的原理和方法。 【实验仪器和用具】

导热系数测定仪（FD—TC—II）、橡皮圆盘（待测样品）、温差电偶（2对）、保温杯、数字式电压表（FPZ—II）、Q9连接线、电子秒表、游标卡尺、电子天平、冰块。 【实验原理】 1、傅立叶热传导方程

傅立叶热传导方程正确的反映了材料内部的热传导的基本规律。该方程式指出：在物体内部，垂直于热传导方向彼此相距hB，温度分别是?1和?（的2?1>?2）两个平行平面之间，当平面的面积为S时，在?t时间内通过面积S的热量?Q满足关系：

?1 Q S

?2 hB

dB 图（一） ???????Q2??S12??12?dB （1） ?thB4hB?Q其为单位时间传过的热量（又称热流量），与?为导热系数（又称热

?t?dB2导率）、传热面积S?、距离hB以及温差?1??2有关。而?的物理意义为：

4相距单位长度的两个平面间的温度相差一个单位时，每秒通过单位面积的热量，单位为W/m/0C。

不良导体的导热系数一般很小，例如，矿渣棉为0.058，石棉板为0.12，松木为0.15～0.35，混凝土板为0.87，红砖为0.19，橡胶为0.22等。良导体的导热系数通常比较大，约为不良导体的102～103倍，如铜为4.0×102。以上各量单位是W/m/0C。 2、稳态温度和热流量的测量

（1）稳态温度测量

Q ?1 ?2 图（二）

C.加热铜盘 B.待测样品 P.散热铜盘

注意：座位号2—12预习《讲义一》，座位号1、13—24预习《讲义二》

如图（二）所示，当传热达到稳定状态时，样品上下表面的温度?1和?2不变，这时可以认为加热盘C通过样品传递的热流量与散热盘P向周围环境散热速率相等。因此可以通过散热盘P在稳态温度?2时的散热速率来求出通过样品传递的热流量

?Q。 ?t （2）热流量的测量

当测得稳态时的样品上下表面温度?1和?2后，将样品B抽去，让加热盘C与散热盘P接触，使散热盘的温度上升高到其稳态?2时的5℃以上，再移开加热盘，让散热盘在风扇作用下冷却，记录散热盘温度?随时间t的下降情况，便可求出散热盘在其稳态?2处的冷却速率为：mc??，则散热盘P在?2时的散热速率

?t???2?? （2）

?t???2其中m为散热盘P的质量，c为其比热容。在达到稳态的过程中，P盘的上表面并未暴露在空气中，而物体的冷却速率与它的散热表面积成正比，为此，稳态时铜盘P的散热速率的表达式应作面积的修正：

2??RP?Q???2?RPhP????mc 2? （3） ?t?t???2?2?R?2?RhPPP??其中RP为散热盘P的半径，hp为其厚度。 由（1）式和（3）式可得：

??1??24hB2??RP???2?RPhP????d?mc2? （4） ?t???2?2?R?2?RhPPP??2B??mc?RP?2hP????????t2?2RP?2hP?4hB??(???)?d2 （5） ?12BI铜 ?康铜 I- + ? 铜 3、用温差电偶将温度测量转化为电压测量

如图（三）所示，把两种不同的金属丝彼此熔接，组成一个闭合回路。若两接点保持在不同的温度?和?0下，则会产生温差电动势，回路中有电流。如果将回路断开（不在接点处），虽无电流，但在断开处有电动势。这种金属导线组合体称为温差电偶或热电偶。在温度范

?0

? 康铜 图（三）

?0

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围变化不大时热电偶产生的温差电动势与两接点间的温度差成正比，即：???(???0)

?0为冷端温度，?为热端温度，?叫温差电系数。在本实验中，使用两对相同的铜—康铜热电偶，它们的冷端均放在浸入冰水混合物的细玻璃管中， ?相同，当两个热端分别接触加热盘和散热盘时，可得样品上下表面的温度分?0也相同。别为：?1??1???0，?2?2??0，所以 ???1??2??1??2??或???， ???RP?2hP????t???2??2RP?2hP?4hB??(???)?d2 （6） ?12B这样，式（5）可以写为??mc（6）式就是本实验所依据的公式。?1和?2分别为加热至稳态时通过热电偶测出的两个温差电动势（由数字电压表读出），冷却速率。

【实验内容和步骤】

1、测量散热盘的质量m、半径RP、厚度hp，样品盘的直径dB、厚度hB。 2、组装仪器

①、如图四所示，将待测的橡皮样品放在加热盘和散热盘之间，固定大立柱上的螺丝，调节支撑散热盘的三个微调螺丝，使加热盘、样品、散热盘三者接触良好并正对。

②、将两对热电偶的冷端分别插入装

温差电偶 ??为散热盘在???2时的

?t???2有冰水混合物的保温杯内的两个细玻璃管中（插到底），两个热端分别插入加热盘和散热盘侧面的小孔内（插到底），再将两对电热偶输出端的红、黑插头分别插到测定仪底座上“测１”和“测2”两个相应的插孔内。

A B C 测1 测2 测1 测1 表 测2 220V 测2 导热系数测定仪 110V 冰水混合物调零 数字电压表 Q9线 图四

③、将Q9线的红、黑插头插入位于“测１”与“测2”之间的两个插孔内，另一端连入数字电压表。

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④、将测定仪的切换开关置于中间位置，加热开关关闭，插上测定仪及数字电压表的电源插头。 3、将系统加热至稳态

①、打开数字电压表的开关，调节调零旋钮，使电压表示数为“0.00mV”。 ②、将测定仪的加热开关拨至220V档，给加热盘加热。切换开关拨至“测１”端，电压表上显示?1的值。加热1—2分钟后打开风扇。风扇一经打开后就不要关闭，直至实验结束。约几分钟后，?1升高到3.80mV左右时，将加热开关下拨至110V档继续加热。开始测量?1、?2的稳态值。此时，用电子秒表计时，每隔3分钟记录一次?1、?2的值，从不间断。如果发现连续10分钟内（即连续三次实验数据）?1、?2基本不变，则可以认为系统已经达到稳态，在这些实验数据中标定出一组合适的值作为稳态温度?1、?2。

4、测量散热盘冷却过程中温差电动势随时间的变化，并计算其冷却速率。

①、关掉加热开关，抽走样品，将两盘直接接触并正对。再用220V档直接给散热盘加热，切换开关拨至“测２”，电压表上显示?2的值。当?2升至高于其稳态值0.5mV左右时关闭加热开关停止加热，上移且侧移加热筒，让散热盘在风扇吹拂下自然冷却。与此同时，开始每隔20秒记录一次?2的值，直至低于其稳态温度以下的5组数据为止。

②、用邻域法计算散热盘的冷却速率

??。例如假定?2的稳态值是

?t???21.91mV，测得第180s时?2?1.98mV，第200s时??1.95mV，第220s时

??1.87mV，则领域可取1.95mV—1.87mV之间，冷却速率

??1.95?1.873??4.00?10?（mV/s）。

?t???2220?2005、按（6）式计算待测样品的导热系数。

【实验步骤】（注：写预习报告时留有适当的空白，实验后记录主要的操作过程。）

注意：座位号2—12预习《讲义一》，座位号1、13—24预习《讲义二》

【数据记录与处理】

表一 散热盘P：质量m= (Kg) ；散热盘比热容（紫铜）：c?385J/kg/0C 次数 1 2 3 4 5 6 直径dP(cm) 厚度hP(cm) 表二 橡皮盘B： 次数 直径dB(cm) 厚度hB(cm) 半径RP? (cm) ；厚hP? (cm) 1 2 3 4 5 6 直径dB? (cm)； 厚hB? (cm) 表三 稳态时?1、?2的值

0 时间（min） ?1(mV) 3 6 9 12 15 18 21 ?2(mV) 稳态时的温度值?1= mV，?2= mV 表四 散热盘自然冷却时温度记录

时间（s） 电动势?(mV) 时间（s） 电动势?(mV) 0 180 200 20 220 40 240 60 260 80 280 100 300 120 320 140 340 160 散热速率

??= = mV/s（保留三位有效数字）

?t???2要求写出计算过程，并画出散热曲线！ 修正系数

RP?2hP=

2RP?2hP?RP?2hP???4hB???(???)?d2 ?t???2?2R?2hP?12B?P导热系数??mc

=

= W/m/0C（保留三位有效数字） 要求代入数据写出计算过程，并计算出最终结果！ 【误差分析和思考题】

1、本实验是如何采用参考量转换法来绕过不易测量的量的？

注意：座位号2—12预习《讲义一》，座位号1、13—24预习《讲义二》

2、采用温差电偶测量温度的原理是什么？ 3、具体分析本实验产生误差的原因可能有哪些。 【实验注意事项】

1、本实验的难点是使样品达到热稳态，这是一个较长的过程，需要40分钟以上，实验时务必耐心。

2、开风扇可以强迫空气对流，促使系统达到稳态，减小样品侧面的热量损失，减小实验误差，故实验过程中风扇应一直开着。

3、散热盘冷却时，集中精力观察数字电压表，边计时边记录电压，不能有丝毫走神。

4、移动加热筒时必须关闭加热开关，一手握紧螺丝，一手握筒前的绝热柱，以防烫伤。

5、温差电偶的铜丝很细，易断，操作时务必细心，严格按照老师的要求去做，以防折断。

6、要保持样品，加热盘和散热盘表面的清洁，否则测量结果不精确。 7、热学实验应尽可能保持室内温度不变或变化很小，因此实验时要尽量减少室内空气的对流，减少走动。 8、实验结束时注意关闭电源。

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