现代数字信号处理论文

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目 录

摘 要 ............................................................................................................................. II Abstract ........................................................................................................................ III 第1章 绪论 .................................................................................................................. 1

1.1引言 .................................................................................................................. 1 1.2本文研究的目的及意义 .................................................................................. 1 1.3数字水印技术的国内外研究现状 .................................................................. 2 第2章 数字水印理论基础 ........................................................................................ 3

2.1 数字水印的基本概念 ..................................................................................... 3 2.2 数字水印的基本特征 ................................................................................... 3 2.3 数字水印的基本原理 ................................................................................... 3 第3章 小波分析理论基础 .......................................................................................... 6

3.1小波函数与小波变换 ...................................................................................... 6 3.2离散小波变换 .................................................................................................. 8 第4章 基于小波变换的数字水印算法 .................................................................... 10

4.1算法描述 ........................................................................................................ 10 4.2实验结果及分析 ............................................................................................ 12 第5章 总结与展望 .................................................................................................... 21

5.1全文工作总结 ................................................................................................ 21 5.2未来工作展望 ................................................................................................ 21 参考文献 ...................................................................................................................... 22

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基于小波变换的数字水印技术

摘 要

伴随着互联网和数字多媒体技术的飞速发展，如何保护多媒体作品的版权和鉴别其真伪成为国际上研究的热门课题，数字水印作为信息隐藏技术研究领域的重要分支，是实现版权保护或跟踪侵权行为的有效方法。

本文针对基于小波变换的数字水印技术，提出了一种基于小波域的二值图像水印算法。该算法选择了检测结果直观、有特殊意义的二值图像作为原始水印，并在嵌入之前进行图像置乱预处理，以提高安全性和隐蔽性，兼顾了水印的不可见性和鲁棒性，利用多分辨率分析思想进行水印的嵌入与提取。通过大量的仿真实验，证明本文算法在保证水印不可见性的同时，对常见的图像处理如JPEG压缩、噪声、滤波、剪切等，均有较好的鲁棒性。

关键词：小波变换，数字水印，鲁棒性，不可见性

the digital watermarking technology based on the

wavelet transform

Abstract

With the rapid development of the Internet and digital multimedia technology, how to protect the copyright of multimedia works and identify true bogus becomes the international research hot topic.As an important branch of the information hiding technology research field, digital watermarking is the effective method to realizing the protection of the copyright and tracking the infringement.

In this paper, based on wavelet transform the digital watermarking technology, a wavelet domain based on the binary image watermarking algorithm. The algorithm chosen the test results intuitive, with special significance in the value of the original image as a watermark and embedded in the image scrambling prior to the pretreatment to enhance the safety and concealment; watermark does not take into account the visibility and robustness, Use of multi-resolution analysis of the thinking embedded watermark and extraction. Through the simulation experiments to prove that this algorithm can not watermark visibility at the same time, the common image processing such as JPEG compression, noise, and so on, have a better robustness.

Key words: wavelet transform,digital watermarking, robustion, visibility

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1.1引言

第1章 绪论

随着信息技术和计算机网络的飞速发展，数字多媒体信息包括图像、文本音视频、三维模型的存储、复制与传播变得非常方便。我们在通过互联网方便快捷的获取多媒体信息的同时，还可得到与原始数据完全相同的复制品，这就带来了对数字媒体原创者的版权和经济利益如何保护以及数字媒体信息是否安全可信等诸多问题。由此引发的信息安全问题、盗版问题和版权纷争问题已成为日益严重的社会问题。因此，对多媒体内容的版权保护与内容鉴别成为我们所处的这个信息时代所急待解决的问题[1]。

数字水印技术是近几年来国际学术界兴起的一个前沿研究领域，是信息隐藏技术研究领域的重要分支，如今已成为多媒体信息安全研究领域的一个热点。它将具有特定意义的、与载体内容相关或不相关的标记(水印)，利用数字嵌入的方法，隐藏在载体，即数字图像、声音、文档、图书、视频等数字产品中，用以证明创作者对其作品的所有权，并作为鉴定、起诉非法侵权的证据。数字水印的研究涉及信息论、编码理论、通信原理、信号处理、信息安全等多学科多门类。近年来数字水印技术在数字信息的版权保护与完整性认证方面得到了迅猛发展，具有良好的应用前景[2]。

1.2本文研究的目的及意义

数字水印技术作为一个跨多领域、多学科(数字信号处理、图像处理、模式识别、数字通信、多媒体技术、密码学、语音处理等)的技术体系，由于它与具体的应用密切相关，因此每个研究人员介入的角度、采用的研究方法和设计策略也各不相同，但都是围绕着实现数字水印的各种基本特征进行设计，这也决定了数字水印技术研究成果的多样性以及数字水印技术研究的不完善性，仍有许多技术问题需要解决[3]。同时，水印认证体系的建立、法律保护等问题也是影响数字水印技术迈向实用化的因素。另外，数字水印技术发展到今天，还是没有形成完整的理论体系，因而对相关研究人员来说这是一个挑战性的课题。由于目前国际上的水印技术尚未形成统一的标准，形成一个共同遵循的标准己成为研究水印者的共同目标。然而，标准的算法必须有其优越性、通用性和有效性，并要得到世

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界各国的认同，所以形成标准是一项艰巨的任务。由于小波变换的优点，使小波变换域研究水印处理技术是目前的热点，并且在该领域形成水印算法标准的可能性最大，因此本论文研究基于小波变换域的数字水印算法设计与仿真实现具有重要意义[4]。

1.3数字水印技术的国内外研究现状

随着计算机和网络的飞速发展，数字作品得以有效的存储和发布，同时数字作品又极易被非法拷贝、伪造或篡改，使得很多版权所有者不愿利用网络公开其作品，从而阻碍其自身发展。版权保护信息必须与被保护的数据紧密结合，同时版权保护信息的鉴别过程必须具有抗各种干扰的能力，比如噪声、压缩等[5]。

国外研究机构有诸如美国财政部、美国版权工作组、欧洲电信联盟、德国国家信息技术研究中心、麻省理工学院的媒体实验室、瑞士日内瓦大学、普林斯顿大学、剑桥大学、普度大学等。此外欧洲、北美以及其他的一些关于图像、多媒体研究方面的国际会议都有专门的数字水印讨论组。在实际应用方面,各项研究取得了丰硕的成果，但是，目前市场上的数字水印产品在技术上还很不成熟，距离真正的推广使用还有很大的距离。在国外数字水印技术研究快速发展的同时，我国政府和研究机构也加大了重视力度，数字水印技术在我国信息安全领域的地位和作用不断上升，更多的专家学者投入到这一研究领域当中。国家“ 863 计划”、“ 973 项目”、国家自然科学基金等都对数字水印的研究提供专项资金支持。国内从事信息隐藏技术研究的科研院所主要有：北京邮电大学信息安全中心、中国科学院软件研究所、中国科学院自动化研究所、中科院信息安全国家重点实验室、清华大学、浙江大学等单位。从目前的研究发展来看，我国数字水印学术领域的研究正在蓬勃开展，而且形成了自己独特的研究思路，相信随着国内信息化程度的提高、电子政务的推广和电子商务的普及，作为数字作品版权管理核心技术的数字水印技术将会拥有更加广阔的应用前景和发展空间???。

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第2章 数字水印理论基础

2.1 数字水印的基本概念

数字水印（Digital Watermark）技术是将与多媒体内容相关或不相关的一些标示信息直接嵌入多媒体内容当中，但不影响原内容的使用价值，并不容易被人的知觉系统觉察或注意到[7]。通过这些隐藏的信息，可以确认内容创建者、购买者，或者验证内容是否真实完整。与水印相近或关系密切的概念有很多，从目前出现的文献中看，已经有诸如信息隐藏（Information Hiding ）、信息伪装（Steganography ）、数字水印（Digital Watermarking ）和数字指纹（Fingerprinting ）等概念。

2.2 数字水印的基本特征

（1）安全性：数字水印的信息应是安全的，难以篡改或伪造，同时，应当有较低的误检测率，当原内容发生变化时，数字水印应当发生变化，从而可以检测原始数据的变更；当然数字水印同样对重复添加有有强的抵抗性。

（2）隐蔽性：数字水印应是不可知觉的，而且应不影响被保护数据的正常使用，不会降质。

（3）鲁棒性：是指在经历多种无意或有意的信号处理过程后，数字水印仍能保持部分完整性并能被准确鉴别。

（4）水印容量：嵌入的水印信息必须足以表示多媒体内容的创建者或所有者的标志信息，或购买者的序列号，这样有利于解决版权纠纷，保护数字产权合法拥有者的利益。尤其是隐蔽通信领域的特殊性，对水印的容量需求很大。

2.3 数字水印的基本原理

水印的基本原理是嵌入某些标志数据到宿主数字中作为水印，使得水印在宿主数据中不可感知和足够安全。为了保证由于水印的嵌入而导致宿主数据失真不被察觉到，必须应用某种感知准则，不管是隐性还是显形。水印算法要结合加密方法以提供其安全性，通过的水印算法包含两个基本方面：水印的嵌入和水印的提取。水印可以由多种模型构成，如随机数字序列、数字标识、文本以及图像等。 数字水印的嵌入过程如图所示：

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水印信号 嵌入过程 原始信号 含水印的信号

图2.1 数字水印嵌入过程

频域法加入数字水印的原理是首先将原始信号（语音一维信号、图像二维信号）变换到频域，常用的变换一般有DWT、DCT、DFT、WP和分形。然后，对加入了水印信息的信号进行频域反变换（IDWT、IDCT、DFT、WP），得到含有水印信息的信号。

数字水印的检测过程如图所示：

原始的信号 抽取/检测过程 带检测的信号 有/无水印 结束 抽取的水印 结束 水印信息

图2.2数字水印的检测过程

频域法检测水印的原理是将原始信号与待检测信号同时进行变换域变换，进行嵌入水印的逆运算，得出水印信息。如果是可读的水印，那么就此结束，如果是不可读水印，如高斯噪声，就将得出的水印与已知水印作比较，由相关性判断，待检测信号含不含水印，故水印的检测有两个结束点。 下面介绍一种基于小波变换的数字水印方法。

（1）第一步，将水印图象作时域上的变换，目的是对水印信息进行乱序，达

?x'??11?到加密的效果。采用函数：AN(K)：?? =? ?y'kk?1?????x??y? mod N ?? 其中k是一个控制参数，N是矩阵的大小，（x,y）和（x',y'）表示像素点在变换前后的位置。假设P表示由二值水印信息组成的一个m?n的矩阵,对每一个点的坐标作AN(K)变换之后，这个m?m的矩阵将变成一个N?M的矩阵，矩阵

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的每个元素为0或1[8]。

（2）第二步，对图像作小波变换，对于变换后得到的小波系数，选出一个起始位置在（p1,p2），大小为N?N的系数矩阵。这个矩阵的大小与水印图像作时域变换后形成的矩阵大小是一致的。

（3）第三步，在选出的系数矩阵中嵌入水印信息，即将两个N?N的矩阵进行信息叠加，其中含有水印信息的矩阵元素为0或1。TCY提出一种信息叠加的方案： A——水印信息进行时域变换后得到的大小为N?N的矩阵； U——在矩阵A中含有水印信息的位置的集合； B——图象经过小波变换后得到的系数矩阵（N?N）； S——模；

C——B和U的交集；

?(i,j)——?(i,j)=c(i,j)modS; 对于所有属于U和A交集的点c(i,j):

如果A(i,j)=1,并且B(i,j)?0;则c(i,j)=c(i,j)-?(i,j)+T1; 如果A(i,j)=0,并且B(i,j)?0;则c(i,j)=c(i,j)-?(i,j)+T2; 如果A(i,j)=1,并且B(i,j)〈0;则c(i,j)=c(i,j)+?(i,j)-T1; 如果A(i,j)=0,并且B(i,j)〈0;则c(i,j)=c(i,j)+?(i,j)-T2;

这里T1，T2是水印嵌入的门限，安全系数包括n,k ,p1,p2,m,N,S, T1, T2。 水印的提取过程如下：

假设y是从小波变换域抽取的一个N?N的系数矩阵，起始位置为（p1,p2）；

?(i,j)满足：?(i,j)=Y（i,j）modS, D是一个N?N的矩阵。对Y中的所有点（i,j）,定义

如果?(i,j)?(T1?T2)/2，则D（i，j）=1; 如果?(i,j)?(T1?T2)/2，则D（i，j）=1;

因此对矩阵D作T-n次AN(k)反变换，水印图像就被恢复出来了???。

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第3章 小波分析理论基础

小波变换是将信号分解成时域和尺度域的一种变换???，不同的尺度对应于不同的频率范围，因此，对于图像信号这样的时频信号而言，小波变换是一种很好的分析工具。小波分析的时频局部化特性好，原图像的低频部分和高频部分经变换后的系数比较集中，而不会像DCT那样形成幅值分散，故在保留同样多的细节信息的情况下需编码的系数较少。

小波分析是一个范围可变的窗口方法，可以用长的时间间隔来获得更精确的 低频信息，用短的时间间隔来获得高频信息，这样就有效地克服了Fourier变换在处理非平稳的复杂图像信号时存在的局限性。而且小波变换具有多分辨率分析能力，更适应人眼的视觉特性，因此在数字水印研究领域，小波变换扮演着十分重要的角色。

3.1小波函数与小波变换

3.1.1连续小波基函数

小波 (wavelet)，即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为小波函数的定义为:设??t?为一平方可积函数，即??t??L2?R?，若其Fourier变换

????满足条件:C?=?R?(t)???d??? (3.1)

则称T (t)为一个基本小波或小波母函数，我们称式(3.1)为小波函数的可容许条件。

将小波母函数??t?进行伸缩和平移，就可以得到函数??,?(t)

??,??t?=

1?t?????? a,??R;a>0 (3.2) a?a?式(3.2)中，a为伸缩因子，T为平移因子，我们称??,??t?为依赖于参数a,?的小波基函数。

Fourier分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，同样小波分析是将信号分解成一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移与尺度伸缩得来的。根据直觉，用不规则的小波函数来逼近尖锐变

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化的信号显然要比光滑的正弦曲线要好，同样，信号局部的特性用小波函数来逼近显然要比光滑的正弦函数来逼近要好???。 3.1.2连续小波变换

将任意L(R)空间中的函数f(t )在小波基下展开，称这种展开为函数f(t )的连续小波变换(ContinueW aveletTr ansform，简称为CWT)，其表达式为: WTf?a,?? =f(t),?a,?(t)=

12?t??? ?(t)??dt （3.3）?aR?a?由以上定义，我们可以看出小波变换也是一种积分变换，WTf(a,?),灼为小波变换系数。可以证明，若采用的小波满足容许条件，则连续小波变换存在着逆变换，逆变换公式为:

1f(t)=

C???da2?a0???????WTf(a,?)???a,?(t)d?

1= C?da2?0a???WTf(a,?)?(t??)d?a (3.4)

式(3.4) C?=?R?(t)???d??? 为对?(t)提出的容许条件。

在此需要进一步说明，在小波变换过程中，所采用的小波必须满足容许条件反变换才存在，由容许条件C?=?R?(t)???d???可以推断出:能用作基本小波?(t)

的函数至少必须满足?(??0)?0或者??(t)dt?0,也就是说，?(?)必须具有带

R通性质，且?(t)必须是有正负交替的MIA波形，使得其平均值=0，这便是称之为“小波”的原因。另外，在实际中，对基本小波的要求往往不局限于满足容许条 件，对?(t)还要施加所谓的“正则性条件”，使?(?)在频域上表现出较好的局限性能。为了在频域上有较好的局限性，要求WTf(a,?)随a的减小，所以这就要求?(t)的前n阶原点矩为0，且n值越高越好，即

?t?（t）d(t)=0 p =1~ n ，且 n值越大越好 (3.5)

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?(?)在?=0处有高阶零点，此要求在频域内表示就是，且阶次越高越好(一阶零点就是容许条件)，即

?(?)=?n?1?0(?) ?0(??0)?0, n 越大越好 (3.6)

上两式就是正则性条件。如果 用 上 述变换公式来处理图像信息，还需要将连续小波离散化，同时将一维变换拓展到二维。

3.2离散小波变换

在实际应用中，为了方便计算机进行分析、处理，信号?(t )都要离散化为离散数列，a和?也必须离散化，成为离散小波变换(Discrete Wavelet Transform),记为DWT.

由上一节连续小波变换的概念我们知道，在连续变换的尺度a和?时间值下，小波基函数?a,?(t) 具有很大的相关性，所以一维信号f(t)做小波变换成二维的WTf(a,?)后，它的信息是有冗余的，体现在不同点的WTf(a,?)满足重建核方程。在理想情况下，离散后的小波基函数?m,n(t)满足正交完备性条件，此时小波变换后的系数没有任何冗余，这样就大大地压缩了数据，并且减少了计算量。

为了减少小波变换的系数冗余度，我们将小波基函数??,??t?=a,? 限定在一些离散的点上取值。

① 尺 度 的离散化。目前通行的办法是对尺度进行幂级数离散化，即令a取

1?t??????

aa????j?a=a,a0>O,m?Z，此时对应的小波函数是a0??(t?2)?j=0 ,1,2,...。

?0?m0_j2② 位移的离散化。通常对?进行均匀离散取值，以覆盖整个时间轴。为了防 止信息的丢失，我们要求采样间隔?满足Nyquist采样定理，采样率大于等于该尺度下频率通常的二倍。所以每当m增加1时，尺度a增加一倍，对应的频率减小一半，可见采样率可以降低一半而不致引起信息的丢失(带通信号的采样率决

??f?定于其带宽，而不是决定于其频率上限)。所以在尺度j下，由于???0t??的带

??宽时??t?的a0j倍，因此采样间隔可以扩大a0j，同时也不会引起信息的丢失。这

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j2j2?j样，?a,?(t) 就改成:a0?a(t?ka?)?a0?a0t?k?0 (3.7)

???j0j00????记为?aj,k?(t)离散小波变换定义为:

00?aj,k?(t)d(t) j=0,1,2...,k?ZWTf(a0j,k?0)=?f(t)00 (3.8)

在以上的尺度以及位移均离散化的小波序列，如果取离散栅格a0= 2 ,?0 =0， 即相当于连续小波只在尺度a上进行量化，平移参数?仍然连续不被离散，我们称这类小波为二进小波，表示为: ?2K,?(t)=2?(?k2t??) (3.9) k2二进小波介于连续小波和离散小波之间，由于它只是对尺度参量进行离散化，在时间域上的平移量仍保持着连续的变化，所以二进小波具有连续小波变换的时移共变性，这个特点也是离散小波不具有的。也正因为如此，它在奇异性检测、图像处理方面都十分有用。

令小波函数为?(t)，其傅立叶变换为?(?)，若存在常数A,B，当0

2k?zA???(2kw)?B (3.10)

此时，?(t)才是一个二进小波，我们称上式为二进小波的鲁棒性条件。

定义函数f(t)?L2(R)的二进小波变换系数为: WT2K(?)=f(t)?2k,?(t)=2其中?2k,?(t)=2

?k2k2?f(t)?(??t2k)dt (3.11)

?(t??) (3.12) k2由前面的知识可得它的小波逆变换公式是存在的。

二进小波变换的重建公式为:

?f(t)=??WT2K(?)?2K,?(t)d? (3.13)

k?zR?其中，?2k,?(t) 为?2k,?(t)的对偶框架，其上、下界分别为B?1，和A?1

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第4章 基于小波变换的数字水印算法

4.1算法描述

Amold变换是Amold在遍历理论研究中提出的一种变换，俗称猫脸变换原意为cat mapping。设想在平面单位正方形内绘制一个猫脸图像，通过如下变换

?x'??11??'?=???y???12???x??y?mod1 (4.1) ??这个猫脸图像将由清晰变为模糊，这就是Arnold变换。注意到式(4.1)定义的Amold变换实际上是一种点的位置移动，并且这种变换是一一对应的。此外，这个变换可以迭代地做下去。类似的变换还有面包师变换。

对于数字图像来说，可以将其看成是一个函数在离散网格点处的采样值，这样我们就得到了一个表示图像的矩阵，矩阵中元素的值是对应点处的灰度值或RGB颜色分量值。对于正方形数字图像，我们有离散化的Amold变换:

?x'??11??'?=????y???12??x??y?modN,x,y??0,1...N?1? (4.2) ??其中N为图像的高度和宽度。

对于数字化图像而言，我们所说的位置移动实际上是对应点的灰度值或者RGB颜色值的移动，即将原来点(x,y)处象素对应的灰度值或RGB颜色值移动至变换后的点(x' ,y')处。如果我们对一个数字图像迭代地使用离散化的Amold变换，即将左端输出的(x' ,y')T作为下一次Amold变换的输入可以重复这个过程一直作下去当迭代到某一步时，如果出现的图像符合我们对图像的“杂乱无章”标准的要求，这即是一幅置乱了的图像。

目前的小波域水印算法,对于水印嵌入位置的选择有不同的意见。一种意见认为低频子图是图像的平滑部分，人另一种意见则认为中高频子图的小波系数幅度一般较小。由人类视觉特性知，只要迭加的水印信号低于JND值，视觉系统就无法感觉到信号的存在。这样在图像有一定失真的情况下，仍能保留主要成分，可保持原始载体图像的主观视觉质量基本不变，于是提出水印嵌入低频系数中。

以前的很多算法不在低频系数中加入水印，原因是避免出现方块效应，但经 过实验证明，不在低频部分嵌入所有水印，只嵌入一部分水印，再在中频部分嵌

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入一部分水印，既能保证不可见性又有很好的鲁棒性。

综合考虑上述嵌入位置的探讨以及小波分解系数的特点，本文将水印的嵌入 位置选择为原始图像经过小波三级分解后的中频和低频分量上。为了权衡水印不可见性和鲁棒性，决定优先选择在原始图像小波分解后的第二级分量上嵌入水印。具体嵌入位置如下:

① 将水印图像一级小波分解后的水平分量嵌入到原始图像小波分解后的第二级水平分量上(中频分量):水印图像一级小波分解后的垂直分量嵌入到原始图像小波分解后的第二级垂直分量上；水印图像一级小波分解后的对角分量嵌入到原始图像小波分解后的第二级对角分量上。

② 而由于人眼对对角分量上噪声的敏感度低于水平、垂直分量上噪声的敏感度，所以将水印经一级小波分解后的低频分量嵌入到原始图像小波分解后的第三级对角分量上。

③ 考虑到低频分量集中了原始图像的大部分信息，有较好的稳定性，在图像有一定失真的情况下，仍能保留主要成份，最后又将水印图像经小波分解后的低频分量二次嵌入到原始图像的低频分量中。 具体的嵌入过程如下:

① 分别输入原始图像X和水印图像W；

② 利用Amold变换将水印图像W置乱，置乱后的水印记为W' 置乱次数k作为密钥； ③ 对置乱后的水印图像W’采用Haar小波变换进行一级小波分解，得到平w'(LH,i,j) 、垂直w'(HL,i,j) 、对角分量小波系数w'(HH,i,j) 和低频分量小波系数 w'(LL,i,j)；

④ 对原始图像为X采用Haar小波变换对其进行三级小波分解，得到低频分量小波系数 x( LL3 ,i,j)、水平分量小波系数x(LHn,i,j) 、垂直分量小波系数x(HLn,i,j)和对角分量小波系数x(HHn,i,j) , n =1,2,3；

⑤ 参照对嵌入位置的分析，用水印的小波系数按下式修改原始图像的波系数 ：X'(i,j ) = X(i ,j) + a?W'(i ,j) (4. 3) 其中X'(i,j )是嵌入水印图像的小波系数，X(i,j) 是原始图像的小波系数，W'(i ,j)是 在 原 始图像的(i ,j)位置上嵌入的水印小波系数值，“是嵌入强度,其取值应权衡不可见性和鲁棒性要求,a越大,水印虽越强壮，但是嵌入水印的

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