高考数学最后冲刺押题专题热身卷：概率统计综合题(无答案)

概率统计综合题

1．某大学在一次公益活动中聘用了名志愿者，他们分别来自于A，B，C三个不同的专业，其中A专业2人，B 专业3人，C专业

5人，现从这人中任意选取3人参加一个访谈节目.

（Ⅰ）求3个人来自于两个不同专业的概率；

（Ⅰ）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列与数学期望.

2．阿尔法狗(AlphaGo)是第一个击败人类职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序，由谷歌(Google)公司的团队开发.其主要工作原理是“深度学习”.2019 年5 月，在中国乌镇围棋峰会上，它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战，以3 比0 的总比分获胜.围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.

为了激发广大中学生对人工智能的兴趣，某市××局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛，从参加比赛的学生中随机抽取了30 名学生，并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计，得到如下数据表:

(1)根据上面的统计数据，试估计从本市参加比赛的学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B”的

概率；

(2)根据(I)的结论，若从该地区参加比赛的学生(参赛人数很多)中任选3 人，记X表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数，求X 的分布列及其数学期望；

(3)从这30 名学生中，随机选取2 人，求“这两个人的成绩之差大于1分”的概率.

3．某企业有甲、乙两条生产线生产同一种产品，为了检测两条生产线产品的质量情况，随机从两条生产线生产的大量产品中各抽取了40件产品作为样本，检测某一项质量指标值t，得到如图所示的频率分布直方图，若，亦则该产品为示合格产品，若，则该产品为二等品，若，则该产品为一等品.

（1）用样本估计总体的思想，从甲、乙两条生产线中各随机抽取一件产品，试估计这两件产品中恰好一件为二等品，一件为一等品的概率；

（2）根据图1和图2，对两条生产线从样本的平均值和方差方面进行比较，哪一条生产线更好；

（3）从甲生产线的样本中，满足质量指标值t在的产品中随机选出3件，记X为指标值t在中的件数，求X的分布列和数学期望?

4．根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量N（单位：mm）对工期的影响如下表：

根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，

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第2页/共4页 如下图所示.

（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数0,1,3,6X =的频率；

（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数X 的分布列及数学期望与方差.

5．单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为 1% ，且每个人血检是否呈阳性相互独立.

(Ⅰ) 根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．

现有两个分组方案：

方案一: 将 55 人分成 11 组，每组 5 人；

方案二：将 55 人分成5组，每组 11 人；

试分析哪一个方案工作量更少？

(Ⅰ) 若该疾病的患病率为 0.4% ，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99% ，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据: 5110990.9510.990.895.==，)

6．随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金支付是一个显著特征，某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查，并从参与调查的数万名受访者中随机选取了300人，把这300人分为三类，即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户，各类用户的人数如图所示，同时把这300人按年龄分为青年人组与中年人组，制成如图所示的列联表：

(1) 完成列联表，并判断是否有99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?

(2)把频率作为概率，从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取3人，用X 表示所选3人中使用支付宝用户的人数，求X 的分布列与数学期望.

附:

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()

()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.

7．“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步数情况可分为五个类别： (02000A -步)(说明:“02000-”表示大于等于0，小于等于2000.下同)， (20005000B -步)， (50018000C -步)， (800110000C -步)， (10001E 步及以E )，且,,B D E 三种类别人数比例为1:3:4，将统计结果绘制如图所示的条形图.

若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型"，否则被系统认定为“进步型”.

（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5001~10000步的人数；

（2）请根据选取的样本数据完成下面的22?列联表并据此判断能否有95%以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?

（3）

若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查，然后再从这5位好友中选取2人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.

附： ()()()()()2

2n ad bc a b c d a c b d κ-=++++，

．某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：

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由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：

（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；

（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次.抽奖规则为：从装有大小材质完全相同的5个红球和5个黑球的不透明口袋中，随机摸出4个小球，并记录两种颜色小球的数量差的绝对值X，当时，消费者可分别获得价值元、元和元的购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望.

9．自2019年10月习近平主席提出建设“一带一路”的合作倡议以来，我国积极建立与沿线国家的经济合作伙伴关系.某公司为了扩大生产规模，欲在海上丝绸之路经济带（南线）：泉州—福州—广州—海口—北海（广西）—河内—吉隆坡—雅加达—科伦坡—加尔各答—内罗毕—雅典—威尼斯的13个城市中选择3个城市建设自己的工业厂房，根据这13个城市的需求量生产产品，并将其销往这13个城市.

（1）求所选的3个城市中至少有1个在国内的概率；

（2）已知每间工业厂房的月产量为10万件，若一间厂房正常生产，则每月可获得利润100万；若一间厂房闲置，则该厂房每月亏损50万.该公司为了确定建设工业厂房的数目，统计了近5年来这13个城市中该产品的月需求量数据，得如下频数分布表：

若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率，欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最大，应建设工业厂房多少间？10．某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有1张印有“一等奖”的卡片，2张印

有“二等奖”的卡片，3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖200元，抽中“二等奖”获奖100元，抽中“新年快乐”无奖金.

（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽

P A的值；

完才停止. 记A表示“小张恰好抽奖4次停止活动”，求()

（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取2张卡片.

P B的值；

Ⅰ%2记B表示“小王参加抽奖活动中奖”，求()

Ⅰ设X表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求X的分布列和数学期望.

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